（新知抢先）第5讲 长方形和正方形的周长【知识清单+新知避坑+预习达标练】-2026-2027学年苏教版数学三升四暑期进阶衔接金牌学案

2026-2027学年苏教版数学三升四暑期进阶衔接金牌学案 第5讲 长方形和正方形的周长 【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、长方形和正方形的周长的计算方法。 （1）长方形的周长就是长方形4条边的长度总和，但长方形的对边是相等的，所以我们只要知道长方形相邻两边的长度和即可，用公式“长方形的周长=（长+宽）×2”计算。 （2）正方形的周长就是正方形4条边的长度总和。根据正方形的4条边相等，可以把4条边的边长加起来，也可以用一条边的长乘4，即正方形的周长=边长×4。 2、解决与周长有关的实际问题。 用大小相同的正方形拼图形时，拼成的图形的长与宽越接近，拼成的图形的周长就越短。 1、长方形周长是四条边的长度总和，不能把周长和面积的概念混淆，误将面的大小当作边线总长。 2、计算长方形周长套用公式时，长和宽的单位必须统一，不能跨不同长度单位直接代入公式硬算。 3、长方形周长公式为 C=（长+宽）×2，不能漏乘末尾的2，导致结果仅为两条边的长度和。 4、正方形周长等于边长乘4，计算完成后反向验算时，用周长除以4得到的数值要和原边长完全相等。 5、靠墙围长正方形算周长时，要减去靠墙一侧的长度，不能把所有四条边都强行纳入周长求和。 6、书写周长计算结果时要标注明确长度单位，避免最终结果出现单位错配的问题。 7、两个相同正方形拼成长方形后，周长会减少两条拼接边的长度，不能直接把两个正方形的周长相加当作新图形周长。 8、计算长正方形周长时，四条边的长度必须全部参与求和，不能出现一边加一边漏加边的错误。 9、解决长正方形周长实际问题要先梳理边线的组成逻辑，不能直接硬套面积的计算步骤乱算结果。 10、只有闭合的长正方形平面图形才能套用对应周长公式，不完整的缺边图形不能直接硬套标准周长计算规则。 一、选择题 1．一个正方形的边长是4厘米，与这个正方形周长相等的长方形有（    ）种。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】首先根据正方形边长计算出周长，因为长方形与正方形周长相等，从而得出长方形的周长。根据长方形周长公式可知长与宽的和为周长的一半。列举出和为定值的整数组合，并根据三年级对长方形与正方形的分类区别（长宽相等为正方形），排除正方形的情况，即可得出长方形的种类数。 【解答】正方形周长：（厘米） 长方形周长等于正方形周长，所以长方形周长也是厘米。长宽（厘米） 和为8的整数组合有：①长7厘米，宽1厘米；②长6厘米，宽2厘米；③长5厘米，宽3厘米。 符合条件的长方形有3种。 2．如图，用4个相同的长方形拼图形，外面大正方形的周长是28厘米，1个长方形的周长是（    ）。 A．14厘米 B．14平方厘米 C．49厘米 D．49平方厘米 【答案】A 【分析】大正方形的边长是长方形的长和宽组成的，根据正方形的边长＝周长÷4，求出大正方形的边长，即长方形的长和宽的和，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2求出一个长方形的周长。 【解答】长方形的长和宽的和：28÷4＝7（厘米） 长方形的周长：7×2＝14（厘米） 所以一个长方形的周长是14厘米。 3．用12个边长1分米的正方形可以拼出不同的长方形，其中周长最长为（    ）分米。 A．16 B．26 C．28 D．30 【答案】B 【分析】用12个边长 1 分米的正方形拼成长方形，总面积不变，即长方形的面积是12平方分米。根据乘法口诀找出积是12的所有整数乘法算式，确定长和宽的可能组合，再根据长方形周长公式分别计算周长，最后比较大小即可得出周长最长的情况。 【解答】用12个边长1分米的正方形拼成长方形，有三种拼法： 第一种：每行12个，摆1行。长是12分米，宽是1分米。周长：（分米） 第二种：每行6个，摆2行。长是6分米，宽是2分米。周长：（分米） 第三种：每行4个，摆3行。长是4分米，宽是3分米。周长：（分米） 比较三种情况的周长：。所以周长最长为26分米。 4．如图，公园里有一条宽2米的长方形步道，步道一旁有5个大小不一的正方形花坛（阴影部分），在这5个花坛周围都围上防护栏。已知步道的周长是56米，则围防护栏的长度一共是（    ）米。 A．216 B．104 C．112 D．52 【答案】B 【分析】步道是长方形，已知宽为2米，周长为56米。根据长方形周长＝（长＋宽）×2，用周长除以2再减宽2米，即可求出步道长； 用平移法计算护栏总长度：观察图形，把5个正方形花坛所有的水平边平移后，总长度刚好是2倍步道长；因为5个花坛都是正方形，四条边相等，所以把所有竖直边平移后，总长度也是2倍步道长，因此用步道长乘4即可求解。 【解答】56÷2－2 ＝28－2 ＝26（米） 4×26＝104（米） 5．张奶奶用篱笆一面靠墙围了一块长11米，宽8米的长方形菜地（如图）。如果用同样长的篱笆一面靠墙围一个正方形花园，这个花园的边长是（    ）米。 A．8 B．10 C．7 D．9 【答案】D 【分析】根据图形，长方形菜地的长靠墙，不需要围篱笆，篱笆只围1条长＋2条宽，先算篱笆总长度； 正方形一面靠墙，只需要围3条边，边长＝篱笆总长÷3，再算正方形花园的边长，列式计算即可。 【解答】11＋8×2 ＝11＋16 ＝27（米） 27÷3＝9（米） 张奶奶用篱笆一面靠墙围了一块长11米，宽8米的长方形菜地（如图）。如果用同样长的篱笆一面靠墙围一个正方形花园，这个花园的边长是9。 二、填空题 6．长10cm、宽6cm的长方形，周长是（ ）cm；铁丝围正方形，边长是（ ）cm。 【答案】32 8 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，代入长10cm、宽6cm，计算即可。铁丝长度不变，因此正方形周长等于长方形周长，正方形周长＝边长×4，用周长除以4，求出边长即可。 【解答】（10＋6）×2 ＝16×2 ＝32（cm） 32÷4＝8（cm） 长10cm、宽6cm的长方形，周长是32cm；铁丝围正方形，边长是8cm。 7．一张长方形纸，长24厘米，宽15厘米。先在这张长方形纸中剪下一个最大的正方形，再从剩下的纸中剪下一个最大的正方形后，剩下的长方形周长是（ ）厘米。 【答案】30 【分析】 如图，蓝色部分为剩余长方形。正方形的性质是四条边都相等，第一个正方形以宽15厘米为边长裁剪，剩下的长方形长为15厘米，宽为24－15＝9（厘米），再以宽9厘米为边长裁剪正方形，剩下长方形的长为9厘米，宽为15－9＝6（厘米），再根据长方形周长＝（长＋宽）×2，计算即可。 【解答】 剩下的长方形周长： 8．如图，语文老师要在长方形的黑板上画一期黑板报。在黑板上画一个最大的正方形作为“习作天地”版块，这个版块的边长是（ ）分米，周长是（ ）分米；剩下的部分是（ ）形，它的长是（ ）分米，宽是（ ）分米。 【答案】18 72 长方 18 12 【分析】在长方形中画最大的正方形，正方形的边长最大只能等于长方形的宽；根据正方形周长＝边长×4，计算出正方形的周长。去掉正方形后，剩下的部分仍然是长方形：它的长等于原长方形的宽，宽是原长方形长减去正方形边长。 【解答】18×4＝72（分米） 30－18＝12（分米） 这个版块的边长是18分米，周长是72分米；剩下的部分是长方形，它的长是18分米，宽是12分米。 9．沿图中虚线，将一个边长是5厘米的正方形剪成6个小长方形。原来的正方形周长是（ ）厘米，剪成6个小长方形后，这6个小长方形的周长之和是（ ）厘米。 【答案】20 50 【分析】用正方形边长乘4可以计算出正方形的周长；分割成6个小长方形之后，每沿一条虚线分割，就会增加2条正方形的边长长度；从图中可以看出，有1条竖直虚线、2条水平虚线，共3条分割线；3条分割线就对应2×3＝6（条）边长的长度。所以这6个小长方形的周长之和就是正方形的周长加上这6条正方形边长的长度。据此作答。 【解答】5×4＝20（厘米）， 20＋2×3×5＝20＋6×5＝20＋30＝50（厘米）， 原来的正方形周长是20厘米，剪成6个小长方形后，这6个小长方形的周长之和是50厘米。 10．两个相同的长方形，长9厘米，宽6厘米，把它们叠放一起（如图），所得图形的周长比原来两个长方形的周长之和减少了（ ）厘米。 【答案】24 【分析】 通过平移可知，所得图形的周长等于边长为9厘米的正方形的周长，正方形的周长＝边长×4，依此计算出所得图形的周长；长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算出1个长方形的周长，再用1个长方形的周长乘2计算出原来2个长方形的周长之和，最后用原来2个长方形的周长之和减去所得图形的周长即可，依此计算。 【解答】9×4＝36（厘米） （9＋6）×2 ＝15×2 ＝30（厘米） 30×2＝60（厘米） 60－36＝24（厘米） 所得图形的周长比原来两个长方形的周长之和减少了24厘米。 三、计算题 11．求下列图形的周长。      【答案】12m；18dm；20米 【分析】 ，根据正方形周长＝边长×4进行计算。 ，把中间一条1dm横的线段向上平移，即：则围成一个长5dm、宽3dm的长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，再加上中间两条1dm的短竖线段，可得该图形的周长。 ，把中间两条短竖线向右平移，即：，则围成一个边长为3米的正方形，根据正方形的周长＝边长×4，再加上中间4条2米的短横线段，可得该图形的周长。 【解答】3×4＝12（m） （5＋3）×2＋1×2 ＝8×2＋2 ＝16＋2 ＝18（dm） 3×4＋2×4 ＝12＋8 ＝20（米） 四、作图题 12．按要求在方格图上画一画。 （1）画一个长是6厘米，周长是18厘米的长方形，记为①。 （2）画一个周长是16厘米的正方形，记为②。 （3）分别画一个正方形、一个长方形，这两个图形的周长都是8厘米。 【答案】（1） （2） （3） 【分析】（1）画周长是18厘米的长方形，长＋宽＝周长÷2，那么长与宽的和就是18÷2＝9厘米，9－6＝3厘米，所以长方形的长可以是6厘米，宽是3厘米； （2）画周长是16厘米的正方形，边长＝周长÷4，它的边长就是16÷4＝4厘米，画出边长为4厘米的正方形即可； （3）画周长是8厘米的长方形，长＋宽＝周长÷2，那么长与宽的和就是8÷2＝4厘米，3＋1＝4，可画长是3厘米，宽是1厘米的长方形； 画周长是8厘米的正方形，边长＝周长÷4，它的边长就是8÷4＝2厘米，画边长为2厘米的正方形即可。 【解答】（1）18÷2＝9（厘米） 9－6＝3（厘米） 画长是6厘米，宽是3厘米的长方形。 图略 （2）16÷4＝4（厘米） 画出边长为4厘米的正方形。 图略 （3）8÷2＝4（厘米） 3＋1＝4 画长是3厘米，宽是1厘米的长方形。 8÷4＝2（厘米） 画边长为2厘米的正方形。 图略 五、解答题 13．用4块边长9厘米的正方形纸片拼成一个正方形或长方形，拼成图形的周长各是多少厘米？（先画图，再解答） 【答案】 拼成的正方形的周长72厘米；长方形的周 90厘米 【分析】用4块小正方形拼图形，有两种拼法：一是拼成大正方形，排列为2行2列，大正方形的边长等于2个小正方形的边长之和；二是拼成长方形，排列为1行4列，长方形的宽等于小正方形的边长，长等于4个小正方形的边长之和。小正方形边长是厘米，分别求出拼成图形的边长或长与宽，再根据公式计算。 正方形周长＝边长×4 长方形周长＝（长＋宽）×2 【解答】拼成正方形： 边长：9×2＝18（厘米） 周长：18×4＝72（厘米） 拼成长方形： 长：9×4＝36（厘米） 宽：厘米 周长：（36＋9）×2 ＝45×2 ＝90（厘米） 答：拼成的正方形周长是72厘米，拼成的长方形周长是90厘米。 14．陕西杖头木偶戏是流传于陕西省的木偶戏，以秦腔为主要演唱形式。小凯陪爷爷观看一场木偶戏，剧场形状如图，舞台区是一个长方形，观众区是一个边长为19米的正方形。已知舞台区的周长是42米，则这个剧场的周长是多少米？ 【答案】米 【分析】剧场由舞台区（长方形）和观众区（正方形）拼接而成。根据正方形的周长公式＝边长×4，代入数据计算求出观众区的周长，观察题图可知，用舞台区周长加观众区周长，再减去两条重合边的长度，重合边的长度即为舞台区的长15米，代入数据计算即可求出这个剧场的周长。 【解答】19×4＝76（米） 76＋42－2×15 ＝118－30 ＝88（米） 答：这个剧场的周长是88米。 15．阳光小学的羽毛球比赛场地包括比赛区和观赛区（如图）。比赛区是长20米，宽15米的长方形，四周是宽3米的观赛区。 （1）比赛区的周长是多少米？ （2）观赛区是围绕比赛区四周的长方形区域，其宽度为3米。观赛区的整体外围周长是多少米？ 【答案】（1）70米 （2）94米 【分析】（1）长方形周长＝（长＋宽）×2，代入数值计算即可； （2）观察图片可知，观赛区的长和宽都要比比赛区的长和宽各多出2个3米，先计算出观赛区的长和宽，再利用长方形周长＝（长＋宽）×2，计算出观赛区的周长即可。 【解答】（1）（20＋15）×2 ＝35×2 ＝70（米） 答：比赛区的周长是70米。 （2）20＋3×2 ＝20＋6 ＝26（米） 15＋3×2 ＝15＋6 ＝21（米） （26＋21）×2 ＝47×2 ＝94（米） 答：观赛区的整体外围周长是94米。 16．量一量，算一算，填一填。 （1）量出长度填在括号里。（取整厘米数） （2）列式计算出这个长方形的周长是多少厘米？ （3）如果从这个长方形中剪一个最大的正方形，这个正方形的周长是（ ）厘米，剩下的图形是一个（ ）形，剩下的图形的周长是（ ）厘米。 【答案】（1）见详解 （2）16厘米 （3） 12 长方 10 【分析】（1）长度的测量：尺子要沿着所测长度放，尺边对齐被测对象，必须放正重合，不能歪斜；不利用磨损的零刻度线，如果零刻度线磨损可以另取一整数刻度线为零刻度线，最后读数中减掉取代零刻度线的刻度值；厚尺子要垂直放置；读数时，视线应与尺面垂直。据此测量即可。 （2）长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此计算出长方形的周长即可； （3）根据题意可知，截取的最大正方形的边长等于原长方形的宽，也就是3厘米，根据正方形周长＝边长×4，计算出这个正方形的周长；剩下的图形是一个长的3厘米、宽（5－3）厘米，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出剩下的图形的周长。 【解答】（1）通过测量可得： （2）（5＋3）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 答：这个长方形的周长是16厘米。 （3）从这个长方形中剪一个最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽，是3厘米； 3×4＝12（厘米） 这个正方形的周长是12厘米， 5－3＝2（厘米） 剩下的图形是一个长方形，长方形的长是3厘米，宽是2厘米； （2＋3）×2 ＝5×2 ＝10（厘米） 剩下的图形的周长是10厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏教版数学三升四暑期进阶衔接金牌学案 第5讲 长方形和正方形的周长 【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、长方形和正方形的周长的计算方法。 （1）长方形的周长就是长方形4条边的长度总和，但长方形的对边是相等的，所以我们只要知道长方形相邻两边的长度和即可，用公式“长方形的周长=（长+宽）×2”计算。 （2）正方形的周长就是正方形4条边的长度总和。根据正方形的4条边相等，可以把4条边的边长加起来，也可以用一条边的长乘4，即正方形的周长=边长×4。 2、解决与周长有关的实际问题。 用大小相同的正方形拼图形时，拼成的图形的长与宽越接近，拼成的图形的周长就越短。 1、长方形周长是四条边的长度总和，不能把周长和面积的概念混淆，误将面的大小当作边线总长。 2、计算长方形周长套用公式时，长和宽的单位必须统一，不能跨不同长度单位直接代入公式硬算。 3、长方形周长公式为 C=（长+宽）×2，不能漏乘末尾的2，导致结果仅为两条边的长度和。 4、正方形周长等于边长乘4，计算完成后反向验算时，用周长除以4得到的数值要和原边长完全相等。 5、靠墙围长正方形算周长时，要减去靠墙一侧的长度，不能把所有四条边都强行纳入周长求和。 6、书写周长计算结果时要标注明确长度单位，避免最终结果出现单位错配的问题。 7、两个相同正方形拼成长方形后，周长会减少两条拼接边的长度，不能直接把两个正方形的周长相加当作新图形周长。 8、计算长正方形周长时，四条边的长度必须全部参与求和，不能出现一边加一边漏加边的错误。 9、解决长正方形周长实际问题要先梳理边线的组成逻辑，不能直接硬套面积的计算步骤乱算结果。 10、只有闭合的长正方形平面图形才能套用对应周长公式，不完整的缺边图形不能直接硬套标准周长计算规则。 一、选择题 1．一个正方形的边长是4厘米，与这个正方形周长相等的长方形有（    ）种。 A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图，用4个相同的长方形拼图形，外面大正方形的周长是28厘米，1个长方形的周长是（    ）。 A．14厘米 B．14平方厘米 C．49厘米 D．49平方厘米 3．用12个边长1分米的正方形可以拼出不同的长方形，其中周长最长为（    ）分米。 A．16 B．26 C．28 D．30 4．如图，公园里有一条宽2米的长方形步道，步道一旁有5个大小不一的正方形花坛（阴影部分），在这5个花坛周围都围上防护栏。已知步道的周长是56米，则围防护栏的长度一共是（    ）米。 A．216 B．104 C．112 D．52 5．张奶奶用篱笆一面靠墙围了一块长11米，宽8米的长方形菜地（如图）。如果用同样长的篱笆一面靠墙围一个正方形花园，这个花园的边长是（    ）米。 A．8 B．10 C．7 D．9 二、填空题 6．长10cm、宽6cm的长方形，周长是（ ）cm；铁丝围正方形，边长是（ ）cm。 7．一张长方形纸，长24厘米，宽15厘米。先在这张长方形纸中剪下一个最大的正方形，再从剩下的纸中剪下一个最大的正方形后，剩下的长方形周长是（ ）厘米。 8．如图，语文老师要在长方形的黑板上画一期黑板报。在黑板上画一个最大的正方形作为“习作天地”版块，这个版块的边长是（ ）分米，周长是（ ）分米；剩下的部分是（ ）形，它的长是（ ）分米，宽是（ ）分米。 9．沿图中虚线，将一个边长是5厘米的正方形剪成6个小长方形。原来的正方形周长是（ ）厘米，剪成6个小长方形后，这6个小长方形的周长之和是（ ）厘米。 10．两个相同的长方形，长9厘米，宽6厘米，把它们叠放一起（如图），所得图形的周长比原来两个长方形的周长之和减少了（ ）厘米。 三、计算题 11．求下列图形的周长。      四、作图题 12．按要求在方格图上画一画。 （1）画一个长是6厘米，周长是18厘米的长方形，记为①。 （2）画一个周长是16厘米的正方形，记为②。 （3）分别画一个正方形、一个长方形，这两个图形的周长都是8厘米。 五、解答题 13．用4块边长9厘米的正方形纸片拼成一个正方形或长方形，拼成图形的周长各是多少厘米？（先画图，再解答） 14．陕西杖头木偶戏是流传于陕西省的木偶戏，以秦腔为主要演唱形式。小凯陪爷爷观看一场木偶戏，剧场形状如图，舞台区是一个长方形，观众区是一个边长为19米的正方形。已知舞台区的周长是42米，则这个剧场的周长是多少米？ 15．阳光小学的羽毛球比赛场地包括比赛区和观赛区（如图）。比赛区是长20米，宽15米的长方形，四周是宽3米的观赛区。 （1）比赛区的周长是多少米？ （2）观赛区是围绕比赛区四周的长方形区域，其宽度为3米。观赛区的整体外围周长是多少米？ 16．量一量，算一算，填一填。 （1）量出长度填在括号里。（取整厘米数） （2）列式计算出这个长方形的周长是多少厘米？ （3）如果从这个长方形中剪一个最大的正方形，这个正方形的周长是（ ）厘米，剩下的图形是一个（ ）形，剩下的图形的周长是（ ）厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $