云南昭通市盐津县第二中学2025-2026学年高二年级第二次月考数学试题

盐津县第二中学2025年秋季高二年级第二次月考 数学试题 考生注意 1.满分150分，考试时间120分钟。 自高所 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题 区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本卷命题范围：必修第一、二册，选择性必修第一册第一章~第二章2.5.1。 如 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 露 合题目要求的。 1.已知集合A=(-∞，-2]U[3,十∞)，则(CRA)∩Z= 长 A.{-2,-1,0,1,2} B.{-1,0,1,2,3} C.{-2,-1,0,1,2,3} D.{-1,0,1,2 2.已知复数z满足z(1十)=|1-i,i为虚数单位，则z= A.i c : 3.已知a,b为不共线的向量，AB=a十5b,BC--2a+8b,CD=3(a-b),则 A.A、B、D三点共线 B.A、B、C三点共线 C.B、C、D三点共线 D.A、C、D三点共线 4.已知幂函数f(x)=(m2+m一1)x"的图象与坐标轴没有公共点，则f(W2)= A.2 B司 C.2 D.22 5.过三点A(4,一2)，B(1,一1)，C(1,4)的圆的一般方程为 A.x2+y2+7x-3y+2=0 B.x2+y2+7x+3y+2=0 C.x2+y2-7x+3y+2=0 D.x2+y2-7.x-3y+2=0 6.某车间从生产的一批产品中随机抽取了1000个零件进行一项质量指标的检测，整理检测结果 得此项质量指标的频率分布直方图如图所示，则下列结论错误的是 【高二年级第二次月考数学卷第1页（共4页）】 6077B A.a=0.035 频率 组距 B.估计这批产品该项质量指标的众数为45 0.030 C.估计这批产品该项质量指标的中位数为60 0.020 0.010 D.从这批产品中随机选取1个零件，其质量指标在[50,70)的0.00 304050607080质量指标 概率约为0.5 7.已知定义在R上的奇函数满足f(.x+3)=-f(x),当x∈(0,1]时，f(x)=2+lnx,则 f(2024)= A.-2 B.2 c-2 D克 8.棱长为6的正四面体ABCD与正三棱锥E一BCD的底面重合，若由它们构成的多面体 ABCDE的顶点均在同一个球的球面上，则正三棱锥E一BCD的体积为 A.9√2 B.24V2 C.36√2 D.72√2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.经过点P(1,1),且在两坐标轴上的截距相等的直线可以是 A.y=x B.x+y-2=0 C.x+2y-3=0 D.3x-y-2=0 10.定义运算 p =mm一g,在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a,b,c满足 q n a+b+c 5 latc-b 1 =0,则下列结论正确的是 A.a+c=2b B.A:C=1:2 C,角B的最大值为号 D.若asin A-=4 esin C,则cosA=- 11.已知动点E的轨迹方程为x2+y2=|x|十|yl,其中x,y不同时为0，则 A.该轨迹关于直线y=x对称 B.该轨迹围成的图形面积为π十2 C若点)在该轨迹上，则-中2≤<1生9 2 D.若圆x+y=户(>0)能覆盖该轨迹，则r的最小值为+巨 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.平行直线x十3y十√3=0与x十√3y-33=0之间的距离为 13.已知向量OA=(0,1,2),OB=(-1,0,1),OC=(2,1,λ)，若0，A,B,C共面，则OC在OB上的 投影向量的模为 【高二年级第二次月考数学卷第2页（共4页）】 6077B 14.已知函数f(x)=x2+|ln(x+1)川+c(c∈R)满足：f(a)=a2,f(b)=b(a<b),则ab+d+b 跟静了 小心设2 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。· 15,（本小题满分3分y8m代，对我昌是 (1)已知点A(2,)、B(-3,2),求线段AB的垂直平分线的方程， 膜.(2)已知直线4的斜率为2，直线4的倾斜角是直线4倾斜角的2倍，求直线2，的斜率。 (), 温是的定路宣油声，合通海部0)游，州面明班图头游 试遗的8的.酒：个点3 16.(本小题满分15分) 生，公行蛋：醇六. 已知平面向量a=(sin2xw3),b=(1,cos2),函数fx)=a·6. 在河 (I)求f(x)的最小正周期和对称中心坐标；，1意，，5 (2)当x∈[吾，要)时，求f)的最大值和最小值 0s, 17.(本小题满分15分) 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的 概率为子，乙每轮猜对的概率为号.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互 不影响。 (1)分别求甲在两轮活动中共猜对1个，2个成语的概率；·。·点 (2)分别求乙在两轮活动中共猜对1个，2个成语的概率； (3)求“星队”在两轮活动中共猜对3个成语的概率。 个·共、论分共，空， 010 a,福).0活.：心.91.(， 是，2 00 【高二年级第亡次月考数学卷第3页（共4页）】 R077R 18.(本小题满分17分) 如图，在直四棱柱ABCD一A1B,C,D,中，底面ABCD是直角梯形，AB⊥BC,AD∥BC,且 AB=BC=BB=2,AD-1. (1)证明：BC⊥A1B; (2)求点A到平面A1CD的距离； (3)求平面A,CD与平面CC1D,D夹角的正弦值， 国 19.(本小题满分17分) 已知圆O:x2+y2=4,直线l41:y=x+b与圆O交于A,B两点，过A,B分别作直线l2:x=m :: (m∈R)的垂线，垂足分别为C,D(C,D分别异于A,B) (1)求实数b的取值范围； (2)若m=一4，用含b的式子表示四边形ABDC的面积； (3)当b=m一1时，若直线AD和直线BC交于点E,证明点E在某条定直线上运动，并求出 该定直线的方程.