安徽省滁州市天长市 2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

八年级数学 (沪科版) 注意事项： 1.数学试卷满分150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。请务必 在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A,B,C,D四个选项，其 中只有一个是符合题目要求的) 1.二次根式x十26在实数范围内有意义，x的取值范围是 () A.x>26 B.x≥26 C.x>-26 D.x≥-26 2.我国科学家成功合成高纯度六方金刚石（新型超硬材料），其单层原子呈正六边形排布，则 该正六边形内角和的度数是 A.10809 B.900 C.720° D.540° 3.已知一组数据为：25,28,26,24,27，则这组数据的离差平方和为 A.10 B.12 C.14 D.16 4.如果最简二次根式3a一7与一√/20是同类二次根式，那么a= A.3 B.4 C.5 D.6 5.下列各组数中，不能成为直角三角形三条边长的是 ( A.0.3,0.4,0.5 B.√2，√3，W5 C.32,42,5 D.41,9,40 6.如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F,BE⊥AC于点E,M为BC的中点，EF=8,BC=20, △EFM的周长是 ( A.26 B.28 C.30 D.32 第6题图 第7题图 第9题图 7.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列命题为假命题的是 A.当AC=BD时，四边形ABCD是矩形 B.当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C.当∠DAB=90时，四边形ABCD是矩形 D.当AB=BC时，四边形ABCD是正方形 8.已知方程ax2十bx-3=0的解是x1=1,x2=-3,则方程a(x+3)2十b(x十3)-3=0的 解是 () A.x1=2,x2=6 B.x1=-2,x2=-6C.x1=-1,x2=3 D.x1=1,x2=一3 八年级数学（沪科版）·第1页共4页 9.如图，点E,F分别在矩形ABCD的边AD,BC上，连接EF,此时∠EFB>60°.将四边形 AEFB沿EF翻折得到四边形A1EFB1,A,B1交AD于点G.继续将四边形A,EFB1沿 EG翻折，点A,翻折到点A2.设∠EFB=a,∠A2EF=3,则a与3满足的数量关系是 ( A.a-3p B.a+2B=90 C.2a+2B=180 D.3a-3=180° 10.对于一元二次方程a.x2十bx十c=0(a≠0)，给出下列说法： ①若方程ax2十c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的 实根； ②若c是方程ax2十bx十c=0的一个根，则一定有ac十b十1=0成立； ③若xo是一元二次方程ax2十bx十c=0的根，则b2-4ac=(2ax0十b)2; ④存在实数m,n(m≠n),使得am2+bm十c=an2+bm十c. 其中正确的是 A.只有①③ B.只有①② C.只有①③④ D.①②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.“一俯一仰一场笑，一江明月一江秋.”这句话中，“一”字出现的频率是 12.若点A(x,y)在第二象限，则化简√x2+√y的结果是 13.把关于x的一元二次方程a1(x一m)2十n=0与a2(x一m)2十n=0称为“同构二次方 程”.比如2(x一2)2一4=0与3(x一2)2一4=0就是“同构二次方程”.已知两个关于x的 一元二次方程2(x一1)2一1=0与(a+1)x2十(b一2)x一2=0是“同构二次方程”，则 a-b= 14.如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E,AE⊥BC,AB =5,AD=8. (1)DE的长为 (2)点P为平行四边形ABCD边上的一个动点，设点P到直线DE 的距离为d.当d=√5时，满足条件的点P有 个 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：42 -24÷(W3)2+12×3+(W3+1)W3-1). 16.如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在边AB,BC上，且AE=CF. (1)求证：△ABF≌△CBE; (2)设AF与CE交于点O,∠D=130°，∠BAF=12°，则∠AOE= 八年级数学（沪科版）·第2页共4页 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.图①②③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，点A,B均在格点（小正 方形的顶点)上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中画图，所画图形的顶点均在格点上. B 图① 图② 图③ (1)在图①中，画一个以AB为对角线的矩形； (2)在图②中，画一个以AB为对角线的平行四边形，使其面积为4； (3)在图③中，画一个以AB为边的正方形 18.设n是实数，关于x的一元二次方程x2一x一n2十n=0. (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若方程的两根都大于一1，求n的取值范围. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，在△ABC中，点D,E分别是AC,AB的中点，点F是CB延长线 上的一点，且CF=3BF,连接DB,EF.若∠ACB=90°，AC=12, DE=4. (1)求证：DE=BF: (2)求四边形BDEF的周长， 20.传统跳绳是某校的体育特色课程.八年级(1)班A、B两组各10位同学进行1min跳绳测 试，次数如下表. 【数据收集】 A组 112,126,128,130,136,146,146,150,152,158 B组 127,131,134,135,145,148,150,152,152,155 【数据整理】老师对上面表格数据进行了简单的统计 1min跳绳的次数 最小值 第一四分位数 中位数 第三四分位数 最大值 A组 112 a 141 150 158 B组 127 134 b 152 155 (1)直接填写表中的数据：a= ,b= 八年级数学（沪科版）·第3页共4页 (2)两组同学跳绳次数绘制成箱线图如图所示，则S lmin跳绳次数 1601 S(填“>”“<”或“=”)； 150 【数据应用】 140 (3)利用四分位数、箱线图评价这两组同学的跳绳水平，并说明 130 理由 120 110 100 A组 B组 六、（本题满分12分） 21.已知x1,x2为方程ax2十bx十c=0(a≠0)的两个实数根. (1)若c=0,x1=1,则x2= 2a (2)若b=a,c=-2026a,求2-x1x2十x1+x2的值； (3)求证：a.x2+bx十c分解因式的结果可以是a(x一x1)(x-x2). 七、（本题满分12分） 22.【综合与实践】 问题背景 某景区春日赏花专线正月初一的客运收入为5万元，随着花期进入盛期，游客量激增， 素材1 初三的客运收入达到7.2万元. 为承接赏花游客流，景区旁的特色餐饮店推出“花田春味”套餐.已知该套餐的食材成 本为20元/份，当定价为50元/份时，平均每天可售出40份；调研发现，售价每份每降 素材2 低2元，平均每天就能多售出8份.若该店计划下调售价，使平均每天的销售利润达到 1200元. 问题解决 任务1 求从正月初一到初三该景区春日赏花专线客运收入的日平均增长率 任务2 根据素材2，为尽可能多的售空“花田春味”套餐库存，求下调后每份套餐的售价。 根据素材2，该店平均每天能否获利1600元？若能，请求出每份套餐应降价多少元；若 任务3 不能，请说明理由、 八、（本题满分14分） 23.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E,F在对角线AC上， 且AE=EF=FC=2,连接DE,DF,BE,BF. (1)求证：四边形DEBF为菱形； (2)求菱形DEBF的面积； (3)在菱形ABCD的边上是否存在点P,使得PE+PF=√IO? 并说明理由. 八年级数学（沪科版）·第4页共4页八年级 数学（沪科版）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.D2.C3.A4.B5.C6.B7.D8.B9.D 10.C【解析】①，方程ax2十c=0有两个不相等的实根，∴.△=0-4ac>0,∴.一4ac>0,则 方程a.x2十bx十c=0的判别式△=b2-4ac>0,∴.方程a.x2+bx十c=0必有两个不相等的 实根，故①正确；②，c是方程a.x2十bx十c=0的一个根，则ac2十bc十c=0,∴.c(ac+b+1) =0,若c=0,等式仍然成立，但ac十b十1=0不一定成立，故②不正确；③若x0是一元二次 方程ar2十r十c=0的根，则由求根公式得x,=一b十Bc或，=-b一Bac】 2a 2a .2a.xo十b=√b-4ac或2a.xo十b=-√b2-4ac,∴.b2-4ac=(2a.xo十b)2,故③正确； ④令y=ax2十bx十c,:a≠0，∴y=ax2十bx十c是二次函数，其图象是抛物线，是轴对 称图形，∴.存在实数m,n(m≠n),使得am2十bm十c=an2十bn十c成立，故④正确.故 选C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1.412.-x+y13.-6 14.(1)4√5(2分)(2)3(3分)【解析】(1)在☐ABCD中，CD=AB=5,BC=AD=8, ADBC,.∠ADE=∠CED..'DE平分∠ADC,.∴.∠ADE=∠CDE,.∠CED= ∠CDE,∴.CE=CD=5,∴.BE=BC一CE=3,由勾股定理得，AE=√AB2-BE=4, .DE=√AD十AE=4V5.(2)如图，作AM⊥DE于点 D M,CN⊥DE于点N,作BF平分∠ABC交AE于点F,作 N FG⊥AB于点G,EH⊥BF于点H,∴.GF=EF,∴.S△AE= Sm+S△m,即号×5XGF+7X3XEF=号X34,解 得GF=Hm=名由勾定提得，BF=√BR十m=35∴Sg= 3v5 2BF·EH= 专E·Bm,即×35×I=号×3X号解得EH-35 6.S△ee 2DE·AM= 2AD·AE,即2×45×AM=2X8X4,解得AM=85 ;Sace=2DE·CN= E:即)×45XCN)×5×4,解得CN白 <5,边BE上不存 在这样的点P:85一5，边AB,AD上各有一点P,使点P到直线DE的距离为 5 【八年级数学（沪科版）·参考答案第1页（共4页）】 √5；，CV=√5，∴.点P与点C重合时，点P到直线DE的距离为√5.综上所述，满足条件 的点P有3个 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：原式=2√2-8十6十3-1… (6分) =22.… (8分) 16.(1)证明：，四边形ABCD为菱形，AE=CF, ∴.AB=CB,AB一AE=CB-CF,即BE=BF.…(2分) (AB=CB, 在△ABF和△CBE中，∠ABF=∠CBE,∴.△ABF≌△CBE.·(5分) BF=BE, (2)26 (8分) 【解析】∠BCE=∠BAF=12°，∠B=∠D=130°，∴.∠CEB=180°-∠B-∠BCE= 180°-130°-12°=38°，.∠AOE=∠CEB-∠BAF=38°-12°=26° 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：(1)如图①所示. …(2分) (2)如图②所示. (5分) (3)如图③所示 (8分) 图① 图② 图③ 18.(1)证明：.△=(-1)2-4×1×(-n2十n)=(2n-1)2≥0， .该方程总有两个实数根： (4分) (2)解：由x2-x-n2十n=0得(x-n)(x十n-1)=0, .∴，x1=n,x2=一n十1.…… (6分) 方程的两根都大于一1， n>-1, ,解得-1<n<2, -n+1>-1, .n的取值范围是1<n<2. (8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.(1)证明：，点D,E分别是AC,AB的中点， DE为△ABC的中位线DE/BC,DE=2BC.… (3分) CF=3BF,∴.BF=2BC,∴DE=BF. (5分) (2)解：点D是AC的中点，AC=12,.CD=2AC=6, 【八年级数学（沪科版）·参考答案第2页（共4页）】 DE=4,∴.BC=2DE=8,∴.BD=√CD2+BC7=√J62+82=10.…(8分) DE=BF,DEBC,∴.四边形BDEF为平行四边形， ∴.四边形BDEF的周长=2(BF+BD)=2×(4+10)=28. (10分》 20.解：(1)128146.5… (4分) (2)>… (7分) (3)B组同学整体的跳绳水平比A组高；… (8分) 理由：由箱线图知，B组跳绳成绩的上四分位数、中位数和下四分位数均高于A组，且B 组数据的方差比A组小，成绩更稳定，所以B组同学整体的跳绳水平比A组高. … (10分) 六、（本题满分12分） 21.(1)0 02… (4分) (2)解：.b=a,c=-2026a, ∴.原方程可化为a.x2十a.x-2026a=0. (5分) a≠0，∴.x2+x-2026=0. ,x1x2为方程ax2十bx十c=0的两个实数根， .x1十x2=-1,x1x2=-2026, (7分) .2-x1x2十x1十x2=2-(-2026)+(-1)=2027.… (8分) (3)证明：，x1,x2为方程a.x2十bx十c=0的两个实数根， x1十x2=- aiti-a ∴.b=一a(x1十x2）,C=ax1x2，… ……（10分） ∴.ax2十bx十c=ax2-a(x1+x2)x十a.x1x2=a[x2-(x1十x2)x十x1x2]=a(xx1)(x-x2), 即ax2十bx十c分解因式的结果可以是a(x一x1)(x一x2).…(12分) 七、（本题满分12分） 22.解：任务1、设从正月初一到初三该景区春日赏花专线客运收人的日平均增长率为x, 根据题意，得5(1十x)2=7.2,… …(3分） 解得x1=0.2=20%,x2=一2.2（不符合题意，舍去）， 答：从正月初一到初三该景区春日赏花专线客运收人的日平均增长率为20%. ……（4分) 任务2，设降价m元，则下调后定价为(50-m)元，销售量为(40+8×)份。 根据题意，得(50一m一20)(40十8×)=1200，… (7分) 即m2-20m=0,解得m1=20,m2=0(不符合题意，舍去)， .50-m=30, 答：下调后每份套餐的售价为30元 (8分) 任务3、该店平均每天能获利1600元， 【八年级数学（沪科版）·参考答案第3页（共4页）】 设每份套餐应降价y元，则下调后每份售价为(50一y)元，销售量为(40十8×，)份. 根据题意，得(50一y一20)(40十8X之）=160，… (10分) 即y2-20y+100=0, 解得y1=y2=10, ∴，该店平均每天能获利1600元，此时每份套餐应降价10元. …（12分) 八、（本题满分14分） 23.(1)解：如图1，连接BD交AC于点O. .四边形ABCD是菱形， .AC⊥BD,OA=OC,OD=OB.…(2分) 又.AE=CF, ∴.OA-AE=OC-CF,即OE=OF, 图 .四边形DEBF是平行四边形.…(4分) 又EF⊥BD, ∴.□DEBF是菱形 (5分) (2)解：·四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°， BDLAC,∠DAC=2∠DAB=30. … (7分) .AE=EF=FC=2, 0A=0C=2AC=2(AE+EF+FC)=3,0E=0F=1, 在Rt△OAD中，∠DAC=30°，OA=3,设OD=x,则AD=2OD=2x,由勾股定理，得 AD2=OA2十OD2,即(2x)2=32+x2,解得x=√3（负值已舍去），即OD=√3. ∴.BD=2OD=23, ∴.S装无DEB那= .DB-号×2X28=28. … (9分) (3)解：不存在. ………(10分) 理由：不妨假设存在点P在边AD上，如图2，作点E关于AD 的对称点E',连接AE',FE交AD于点P,此时PE十PF的 值最小，连EE 在菱形ABCD中，∠DAB=60°， ∴.∠DAE=30°，∴.∠E'AE=60 图2 又.EA=EA, .△EAE为等边三角形，∴.∠AEE=∠EEA=60°，EE=AE=EF, ∴.∠EEF=∠EFE=30°，∴.∠AEF=60°+30°=90°. 在Rt△AEF中，E'℉=√4-22=25，即PE+PF的最小值为2√5.…(13分) :√10<23，∴.在菱形ABCD的边上不存在点P,使得PE十PF=√10.…(14分) 【八年级数学（沪科版）·参考答案第4页（共4页）】