河南省驻马店市遂平县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年下期期末学业水平测试 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔或2B铅笔在答题卡上作答． 2．答卷前将相关信息在答题卡上准确填涂． 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填涂在答题卡相应位置． 1．化简的结果是（ ） A． B． C． D． 2．已知排球队6名上场队员的身高（单位：）分别是：181，185，188，190，192，193．现用两名身高是186，193的队员分别换下场上身高为181，192的队员，与换人前相比，现在计算结果不受影响的是（ ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 3．为加快新能源汽车配套设施建设，某新能源公司原计划每日安装一定数量的充电桩．若实际每日比原计划多安装5台，则用3600台充电桩的安装任务可提前10天完成．设原计划每日安装x台充电桩，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 4．如图，F是的边上的点，Q是中点，连接并延长交于点E，连接与相交于点P，若，，则阴影部分的面积为（ ） A．24 B．17 C．18 D．10 5．密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V符合，它的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．容器内气体的质量（质量）是 B．当时， C．当容器的体积为时，气体的密度为 D．当时，气体的密度随容器体积的增大而增大 6．甲、乙、丙、丁四名短跑运动员最近几次选拔赛的平均成绩（单位：秒）和方差（单位：秒2）如图所示，根据图中数据，要从他们四人中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在x轴，y轴的正半轴上，双曲线分别与边，相交于点E，F，且点E，F分别为，的中点，连接．若的面积为5，则k的值是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在菱形中，F为上一点，连接交于点E，若，则下列哪条线段等于线段的和（ ） A． B． C． D． 9．甲、乙从学校出发，沿相同的线路跑向公园．甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地休息等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度继续跑向公园．如图是甲、乙在跑步全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）之间函数图象．下列说法错误的是（ ） A．乙出发140秒后与甲第一次相遇 B．图中 C．乙比甲晚100秒出发 D．乙休息前的跑步速度为2.5米/秒 10．如图所示，长方形的边，，E为上一点，且，F为边上的一个动点，连接，若以为边向右侧作等腰直角三角形，，连接，则当取最小值时，G到边的距离为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．某班7个兴趣小组的人数分别为：4，3，5，3，6，x，5，已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是_____________． 12．数学的美无处不在，数学家们研究发现：其他条件一致的情况下，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声、、．研究15，12，10这三个数的倒数发现，我们称15，12，10这三个数为一组调和数．现有一组调和数15，x，3，则x的值是_____________． 13．如图，四边形为菱形，，延长到E，在内作射线，使得过点D作，，垂足为F，若，则对角线的长为_____________． 14．定义：对于给定的一次函数（k，b为常数，且），把形如的函数称为一次函数的“衍生函数”．已知一次函数，若点在这个一次函数的“衍生函数”图象上，则m的值为_____________． 15．如图，在边长为2的正方形中，E是的中点，P、Q分别是边、上的动点，且交于点F，则的最小值为_____________． 三、解答题（共8小题，75分） 16．（10分）（1）化简：． （2）解方程：． 17．（9分）如图，平行四边形中，于点，于点，连接和． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）已知，，，求四边形的面积． 18．（9分）某校举办了“数学节”活动，通过开展趣味数学游戏、知识拓展、数学创意展示、数学素养竞赛等活动，展现数学魅力、传播数学文化，研究小组为了解学生数学素养竞赛的答题情况，从七、八年级各随机抽取了20名学生的成绩（百分制）进行整理和分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩用表示，共分成四个等级：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的成绩是： 100，98，97，95，94，93，89，88，87，86，86，85，84，82，79，79，79，68，66，65． 八年级20名学生的成绩在等级的数据是：89，89，87，85，82，81． 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 85 85 中位数 86 b 众数 a 79 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中________，________，________； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级哪个年级学生的数学素养竞赛成绩更好？请说明理由； （3）该校七年级有800名学生、八年级有1000名学生参加了此次数学素养竞赛，估算该校七、八年级成绩为A等级的学生共有多少人？ 19．（9分）综合与实践 【问题】同学，还记得学习研究一次函数的路径吗？请结合一次函数的学习经验探究函数的图象． 【探究】 （1）列表： … 0 1 2 … … 3 m n 3 … 表格中________，________； （2）在右边的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （3）观察（2）中所画函数的图象．请写出当为何值时该函数取最小值，最小值是多少？ 【运用】 （4）结合一次函数的学习经验和今天的探究结果解答问题： ①不等式的解集是________； ②方程的解是________． 20．（9分）如图，中，点O是边上一个动点，过O作直线．设交的平分线于点E，交的外角平分线于点F． （1）求证：； （2）若，，求的长； （3）当点O在边上运动到什么位置时，四边形是矩形？并说明理由． 21．（9分）如图，反比例函数的图象经过点，过点A作垂直y轴于点B，的面积为5． （1）求k和m的值； （2）已知点在反比例函数图象上，直线交x轴于点M，求的面积； （3）过点C作轴于点D，连结，证明：四边形是平行四边形． 22．（10分）如果两个实数、使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数、组成的数对称为关于的分式方程的一个“关联数对”，如：，使得关于的分式方程的解是成立，所以数对就是关于的分式方程的一个“关联数对”． （1）判断下列数对是否为关于的分式方程的“关联数对”．（直接判断是否即可，无需书写过程） ①； ②； （2）若数对是关于的分式方程的“关联数对”，求的值； （3）若数对（且，）是关于的分式方程的“关联数对”．当为整数时，求整数的值． 23．（10分）在四边形中，对角线、相交于点，过点的两条直线分别交边、、、于点、、、． 【感知】 如图①，若四边形是正方形，且，则________； 【拓展】 如图②，若四边形是矩形，且，设，，，求的长（用含、、的代数式表示）； 【探究】 如图③，若四边形是平行四边形，且，，，试确定、、的位置，使直线、把四边形的面积四等分． 学科网（北京）股份有限公司 $