试卷5 河南省驻马店市下学期期末试题（改编卷）-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材 河南专版）

河南专版·ZBB 八年级数学.下册 驻马店市下期期末试题 测试时间：100分钟 测试分数：120分 (已根据最新教材修订) 一、选择题（每题3分，共10小题） 1.中国传统纹样承载着对称美学的精髓，同时也体现了古代工匠 对几何对称的深刻认知。下列传统纹样中，既是轴对称图形又 密 是中心对称图形的是( B 寿字纹 万字纹 C.冰裂纹 柿蒂纹 2.如果a<b,那么下列不等式正确的是( A.-2+a<-2+b B.-2a<-2b D.a2>62 如 T 3.分解因式：x3-4x=( 史 A.x(x2-4x) B.x(x+4)(x-4) C.x(x+2)(x-2) D.x(x2-4) 4.石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面 ⑧封 具有重要的应用前景。它的分子结构如图所示，所有多边形都 % 是正六边形。一个正六边形的内角和为( ) A.360° B.540° C.720° D.900° 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,分别以A、B为圆心， 两弧分别交于E、F,直线EF交BC于点D,则△ACD的周长 剂 等于( ) 线 A.7 B.8 C.9 号 6.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,E、F 分别是对角线BD上的两点，给出下列四个条件：①BE=DF;② DE=BF;③∠BAE=∠DAF;④∠BCE=∠DAF。其中能判断四边 形AECF是平行四边形的个数是()》 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b与y2=cx+d的图 象如图所示，则不等式ax+b>cx+d的解集是( A.x>1.5 B.x<1.5 C.x>3 D.x<3 河南专版·八年级数学·下册第1页 Y Y2=cx+d 1.5-- 3*x y=ax+b 第7题图 第9题图 第10题图 8.学生参加植树造林，甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵 树与乙班植70棵树所用的天数相等，求甲、乙两班每天各植树 多少棵。下面列式错误的是( A.设甲班每天植树棵，则80_70 x x-5 B.设乙班每天植树x棵，则80-70 x+5x C.设甲班在x天植树80棵，则3070 5 X尤 7080 D.设乙班在x天植树70棵，则 xx+5 9.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,2),点B在第一象限 内，∠OAB=120°，A0=AB,将△AOB绕点0逆时针旋转，每次旋 转60°，则第2025次旋转后点B的坐标为( A.(23,0)B.(√3,3) C.(-√3，-3)D.(-2W3,0) 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,点D是BC边上 一点，点E为AB边上的动点，点F,G分别为CD,DE的中点，则 FG的最小值为() A.1 B.1.2 C.1.5 D.1.8 二、填空题（每题3分，共5小题） 1若分式，无意义，则的值为 12.若用反证法证明命题“若a2>b2,则a>b”,应假设 13.如图，∠A0C=∠B0C=15°，CD⊥OA,CE∥OA,若CD=6,则CE D B F B 0 E 备用图 第13题图 第15题图 14.对于实数m、n,定义一种新运算“※”为m※n=1 n,这里等式 右边是实数运算，例如：2※323=则方程※(-1)= x11的解为 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA=6,过点B作直线l⊥ BC,点D在射线BA上（点D不与A,B重合），连接CD,将线段 CD逆时针旋转90得到线段CE,过点E作EF⊥L,垂足为F,当 EF=一BC时，BD的长为 3 0 河南专版·八年级数学·下册第2页 三、解答题（共8小题）》 [x-2(x-1)≤1 16.(10分)(1)解不等式组：1+2x、 3≥x1； 4-a2 (2)化简：( a2-16 +a) a-1 a-1o 17.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的 坐标分别为A(-4,0),B(0,1),C(-2,3)。 (1)若△ABC经过平移后得到△A,B,C1,已知点A的对应点A1 的坐标为(1，-3)，请画出△AB,C1,并求出线段AC平移的距离 (2)将△ABC绕坐标原点O按顺时针方向旋转90°得到 △A2B2C2,请画出△A2B2C20 54-32H1012.345x 18.(9分)如图，在口ABCD中，点F是AD中点，连接CF并延长交 BA的延长线于点E。求证：AB=AE。 河南专版·八年级数学·下册第3页教试卷5 19.(9分)同学们在做题时，经常用到“在直角三角形中，30°角所 对的直角边等于斜边的一半”这个定理，下面是两种添加辅助 线的证明方法，请你选择一种进行证明。 已知在△ABC中，∠C=90,∠1=30°，求证：BC=1B。 法一：如图1，在AB上取一点D,使得BC=BD,连接CD。 法二：如图2，延长BC到D,使得BC=CD,连接AD。 你选择方法 证明： 图1 图2 20.(9分)阅读感悟：代数证明题是数学中常见的一种题型，它要 求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性。 (1)解决“已知实数x、y满足x>y>0,证明：x2-y>0”这一问题 可用两种方法证明，请将下面的证明过程填写完整。 证法1：因为x2-y2=(x+y)·( ),且x>y>0, 所以x+y 0,x-y 0,(在横线上填上适当的不等 符号) 所以x2-y2>0。 证法2：因为x>y且x,y均为正数， 所以x2> .XY> ,（不等式的两边都乘以同一个 正数，不等号的方向不变)》 所以x2>y2,（不等式的传递性) 所以x2-y2>0。 (2)请你尝试证明：若a<b,则+b。 26。 试卷5· 河南专版·八年级数学·下册第4页 21.（10分)如图，平行四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O,点E 在AO上，点F在CO上，DE∥BF。 (1)求证：四边形DEBF是平行四边形； (2)若AD⊥BD,AD=3,AB=5。求AC的长。 22.(10分)文化赋能乡村振兴，某县以文明实践引领乡村治理，在 群众聚集地打造文化墙，以文化人、以文惠民、以文兴城，该县 现欲购买A、B两种绘画工具用于打造文化手绘墙。已知每件 A种工具的单价比每件B种工具便宜9元，用128元购买A种 工具的数量和用272元购买B种工具的数量相同。 (1)求A、B两种工具的单价各是多少元。 (2)该县计划购买A、B两种工具共80件，且A种工具的数量不 大于B种工具数量的3倍，请你帮忙设计出最省钱的购买方 案，并求出最低购买费用。 河南专版·八年级数学·下册第5页 23.(10分)下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一条线段的 垂直平分线的研讨片段，请认真阅读，并完成相应任务。 李凯：如图①，(1)分别以A,B为圆心，以大于2AB的长为半 游女叫 径作孤，两孤交于点P;(2)分别作∠PAB,∠PBA的平分线 洲斗少骈纯 AD,BC,交点为E;(3)作直线PE。直线PE即为线段AB的 垂直平分线。 D 理由如下：由作图可知，PA=PB, ∴.点P在线段AB的垂直平分线上( 密 ∠PAB=∠PBA。 AD,BC分别是∠PAB,∠PBA的平分线， ∴.∠DAB=∠CBA,∴.EA=EB。 图① ,点E在线段AB的垂直平分线上， .PE是线段AB的垂直平分线。 王敏：我认为李凯的作法很有创意，但可以改进 D 如下：如图②，（1)分别以A,B为圆心，以大于 1-2 AB的长为半径作孤，两孤交于点P;(2)分别在 A 线段PA,PB上截取PC=PD;(3)连接AD,BC,交 图② 点为E;(4)作直线PE。直线PE即为线段AB的 岩 垂直平分线。 封 任务： (1)李凯得出P在线段AB的垂直平分线上的依据是 (2)王敏作图得到的直线PE是线段AB的垂直平分线吗？请 判断并说明理由； (3)如图③，已知∠P=30°，PA=PB,AB=2√3，点C,D分别为射 线PA,PB上的动点，且PC=PD,连接AD,BC,交点为E,当AD ⊥BC时，请直接写出线段AC的长。 图③ 葉 河南专版·八年级数学·下册第6页三角形。 21.解：(1)如图，∠ABC的平分线BE即为所求； D (2)证明：·四边形ABCD是平行四边形，·AB∥CD,AB =CD,∠ABC=∠ADC,∴.∠BAE=∠DCF。:DFBE,· ∠BEF=∠EFD,∴.∠AEB=∠CFD。.AB=CD, △BAE≌△DCF(AAS),∴.∠ABE=∠CDF。,·∠ABC= ∠ADC,LABB=3LABC,∠CDF=LABE=7∠MBC 2 )∠ADC,DF平分LAD (3)1:2 22.解：(1)设每件“滨滨”布偶的进价是x元，则每件“妮 妮”布偶的进价是1.5x元。根据题意列分式方程得， 4000.12000 =300,解得x=40。经检验，x=40是原分式 x1.5x 方程的解，且符合题意，1.5x=60。答：每件“滨滨”布偶 的进价是40元，每件“妮妮”布偶的进价是60元； (2)设“妮妮”布偶售出m件后，由题意，得(40×1.5 40)×(4000÷40)+(60×1.5-60)m+(60×1.5×0.5-60) (300-4000÷40-m)≥5750，解得m≥150，.至少售出 150件，总利润才能不低于5750元。 23.解：(1)② (2)分别是LADC、∠ABC的平分线，且∠ADC=∠ABC 证明：：DF,BE分别是∠ADC,∠ABC的平分线， 之∠ADC,∠ABE=}LABC,:∠ADC ∠CDF= LABC,.∠CDF=LABE。DF∥BE,∠AFD= ∠ABE,.∠AFD=∠CDF,.CD∥AB,.∠ADC+∠A= 180°，.∠A+∠ABC=180,.AD∥BC,∴.四边形ABCD 是平行四边形。 33+2063 2 :【解析】如图1，连接BD,由题 意，得∠ABE=LCBE=)∠ABC,LADF=∠CDF= -ADC./F,乙Am=∠AE=3∠ABc, LCEB LCDF LADC,:LAFD LADF )（∠ABC+LADC)=90°，LCBE+LCEB=)(∠ABC ∠ADC)=90°，.∠A=∠C=90°，在Rt△BCD中，由勾 股定理得：BD=√BC+CD=√22+(3)2=√7，在 Rt△ABD中，由勾股定理，得AD=√BD-AB2=√2， Saw=Saut5aw=×5x2+×2x月=0 1 -4 2 √3；如图2，连接AC,同理可得∠B=∠D=90°，在 Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=√AB+BC= √(5)+22=3，在Rt△ACD中，根据勾股定理，得AD =√AC2-CD2=√32-(3)了=6，Smt形Bcm=S6Bc+ 5o5x2+x6x5=53 ;综上所述，四 边形Ac0约西积为+我532。 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 图1 图2 试卷5驻马店市下期期末试题 答案12345678910 速查DAC CA CD DCB 1.D a b 2A【解折】：a<6,-2+a<-2+b,-2a>-26,2<2,由a <b判断不出a2和b2的大小关系。故选A。 3.C 4.C 【点拨】多边形内角和定理：(n-2)·180°(n≥3且n为整 数)。此公式推导的基本方法是从边形的一个顶点出 发引出(n-3)条对角线，将n边形分割为(n-2)个三角 形，这(n-2)个三角形的所有内角之和正好是n边形的 内角和。即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形 问题常用的方法。 5.A【解析】由作图可知EF垂直平分线段AB,∴.DA= DB,∴.△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CD+DB=AC+CB =3+4=7。故选A。 6.C7.D8.D 9.C【解析】过点B作BH⊥y轴于H,由题意可得∠BAH= 180°-120°=60°，AB=0A=2,.∠ABH=30°，∴.AH= 2B=L,0H=0M+A=3,由勾股定理得BH= 1 √AB2-A=√3,0B=√HB2+0=23,.B(5,3)。 AB=0A,∠0AB=120°，.∠A0B=30°，.逆时针旋转 60°后，得B(-√3,3)，以此类推，B2(-23,0),B(-√3， -3),B4(5,-3),B(23,0),…,6次一个循环。2025 ÷6=337…3,.第2025次旋转后，点B的坐标为 （-√5，-3)。故选C。 10.B【解析】连接CE。点F,G分别为CD,DE的中点， :PG=2CE,当CE1AB时，CB的值最小，此时FG的 值也最小。∠C=90°，AC=3,BC=4,AB= 1 VAC+BC=5。~Sc=2AB·CE=2AC·BC, 号FG=CB=1.2,故选B。 12 CE= 2 11.x=312.a≤b 13.12【解析】过C作CF⊥OB于F。:∠AOC=∠B0C= 15°，CDL0A,CD=6。∴.CF=CD=6。CE∥OA,. ∠CEF=∠A0B=15°+15°=30°。.·∠CFE=90°，.CE =2CF=12。 1 14.x=2【解析】由新定义，得x※(-1)= x-(-1)2x-1 =21,解得=2，检验：花x=2代入x1≠0， .分式方程的解为x=2。 15.82或4√2【解析】连接BE,由旋转可知，CD=CE, ∠DCE=90°，∴.∠ACD+∠DCB=∠DCB+LBCE=90°， .∴.∠ACD=∠BCE。在△ACD和△BCE中， (AC=BC ∠ACD=∠BCE,∴.△ACD≌△BCE(SAS),∴.∠CBE= DC=EC 专版ZBB·八年级数学下第13页 ∠A。AC=BC,∠ACB=90°，.∠A=45°，∴∠CBE= 45°，.∠FBE=90°-45°=45°，则，点E在与l夹角为45° 的直线上运动。当，点E在1上方时，如图1。：EF= 3BC,BC=6,EF=2。∠FBE=450,EF⊥U, △BEF是等腰直角三角形，由勾股定理得：BE= BF2+EF2=2√2，又.△ACD≌△BCE,∴，AD=BE= 22。在Rt△ABC中，AB=√6+6=62，.BD=AB- AD=42。当，点E在1下方时，如图2。同理可得，BE= 22。△ACD≌△BCE,∴.AD=BE=22。.BD=AB+ AD=8√2，综上所述，BD的长为8√2或4√2 图1 图2 (x-2(x-1)≤1① 16.解：(1)+2≥x-1②，解不等式①，得x≥1，解不等 3 式②，得x≤4，所以不等式组的解集为1≤x≤4； (2)原式=4-a2+a(a-1） a-1 -(a-4) a-1 (a+4)(a-4)-a-1 a-1 1 (a+4)(a-4)a+4 17.解：(1)如图，△A,B,C,即为所求；√34 (2)如图，△A,B2C2即为所求。 2 18.证明：四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,AB= CD,.∠FAE=∠D,∠E=∠DCF。:点F是AD中点， ∴.AF=FD,∴.△AEF≌△DCF(AAS),∴.AE=CD,∴.AB =AE。 19.解：例：一 在AB上取一点D,使得BC=BD,连接CD。:∠C= 90°，LA=30°，.∠B=60°，∴.△BCD是等边三角形， ∠BDC=60°，CD=BD,∴.∠DCA=60°-∠A=30°=∠A, AD=CD=DB=BC,BC=)AB。 2 20.解：(1)x-y>>yy2 a+b (2):a<b,a+bc2b,2<b。 2L.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，.OB=0D。 DE∥BF,.∠ODE=∠OBF,在△DOE和△BOF中， ∠ODE=∠OBF OD=OB ,.∴.△DOE≌△BOF(ASA),.∴.OE= ∠DOE=∠BOF OF,又，OB=OD,.四边形DEBF是平行四边形； (2)解：.AD⊥BD,∴.∠ADB=90°。AD=3,AB=5,∴. BD=√AB-AD=√52-32=4。四边形ABCD是平 行四边形，∴.OA=OC,OB=0D=2,在Rt△AOD中，由勾 股定理得：0A=√AD2+0D=√32+22=√13，.AC= 20A=2√/13。 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 2.解：(1)设A种工具的单价是a元，根据题意得128 。,解得a=8,经检验，a=8是原方程的解且符合题 意，则B种工具的单价是：8+9=17（元），答：A种工具的 单价是8元，B种工具的单价是17元； (2)设购买A种工具x件，根据题意，得x≤3(80-x),解 得x≤60，设购买费用为y元，根据题意得y=8x+17(80 -x)=-9x+1360。k=-9<0,.y随x的增大而减小， 当x=60时，y取最小值，此时y=-9×60+1360=820,80 -60=20(件)，答：最省钱的购买方案是购进A种工具 60件，购进B种工具20件，最低购买费用为820元。 23.解：(1)到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段 的垂直平分线上 (2)能得到直线PE是线段AB的垂直平分线，理由如 下：由作图可知：PA=PB,PC=PD,又：∠APD=∠BPC, ∴.△APD≌△BPC(SAS),.∴.∠PAD=∠PBC。.PA= PB,.点P在线段AB的垂直平分线上，∠PAB= ∠PBA,.∠PAB-∠PAD=∠PBA-∠PBC,即∠DAB= ∠CBA,∴.AE=BE,.点E在线段AB的垂直平分线上， PE是线段AB的垂直平分线； (3)AC=22或26。【解析】当点C,点D分别在线 段PA,PB上时，AP=BP,∠P=30°，∠PAB=∠PBA =75°。AP=BP,∠APD=∠BPC,PC=PD,∴.△APD≌ △BPC(SAS),∴.∠PAD=∠PBC,∴.∠EAB=∠EBA。 AD⊥BC,∴.∠EAB=∠EBA=45°，AE=BE,∠PAD=30°， .AC=2CE,.AE=√AC-CE=√3CE。AB=23, AE=BE=6,CE=√2，AC=2CE=22。当点C,点 D分别在PA,PB的延长线上时，同理可求AE=√石， ∠BAE=∠ABE=45°。.·∠PAB=∠ABC+∠ACB,∴. ∠ACB=30°，.AC=2AE=2√6，综上所述：AC=2√2或 26。 试卷6开封市第二学期期末调研考试试卷 答案12345678910 速查DBC C CBDACB 1.D2.B 3.C【解析】当腰为2时，则三边为2,2,6，此时2+2<6，不 满足三角形的三边关系，不满足题意；当腰为6时，则三 边为6,6,2，满足三角形的三边关系，周长为6+6+2=14。 故选C。 4.C 5.C【解析】过O作MN⊥CD于N交AB于M。AB∥ CD,.MN⊥AB。O为∠BAC,∠ACD的平分线的交 点，OE⊥AC于E,∴.OM=0E,ON=0E,∴.MN=20E=4。 ,AB与CD之间的距离等于4。故选C。 6.B 【解析JAD'=AD=2,A0=)AB=1,0D' √AD2-0A=3。CD'=2,CD'∥AB,.C'(2,3)。 故选D。 8.A9.C 10.B【解析】连接BD。AB=BC,∠ABC=90°，点D是 AC的中点，.BD=AD=2,∠CBD=∠A=45°，BD⊥AC, ∴.∠ADB=∠EDF=90°，∴.∠BDM=∠ADN,∴.△ADN≌ △BDM(ASA),SAAN=S△DM,S造形EDN-S△ABm=2 ×2×2=2。故选B。 Ⅱ之答案不电-） 专版ZBB·八年级数学下第14页