新生预习手册7《第2章有理数 第4节绝对值与相反数》 预习讲义 2026年暑假苏科版七年级数学上册

数学臻选·2026年暑假苏科版七年级数学上新生预习手册7 《第2章有理数第4节绝对值与相反数》预习讲义 一．预习目标 ( 1.   掌握有理数加法法则、减法法则，理解减法可以转化为加法，体会转化思想。 2.   会运用加法交换律、结合律进行加减混合简便运算，能把加减算式写成省略加号的和的形式。 3.   能解决温差、行程、数轴距离等实际应用题。 4.   规范符号处理，减少正负号混淆的计算错误。 ) 二．重点难点 ( 1.重点：有理数加减法运算法则；加减混合运算；加法运算律简便计算。 2.难点：异号两数相加的符号判定；减法变加法时的符号改写；含多个负数的混合运算；实际应用题列式。 ) 三．自主探究 （一） 有理数加法法则 足球比赛中，某支球队主场赢了3球，客场输了2球，那么两场累计净胜多少球？如果把赢球记为“+”，输球记为“-”，可得算式：（+3）+（-2）=+1 填写表中净胜球数和相应的算式 赢 球 数 净胜球数 算   式 主场 客场 +3 -2 +1 （+3）+（-2）=+1 -3 +2 -1 （-3）+（+2）=-1 +3 +2 +5 （+3）+（+2）=+5 -3 -2 -5 （-3）+（-2）=-5 -3 +3 0 （+3）+0=+3 0 -3 -3 0+（-3）=-3 1.两个加数的符号相同，如(+3)+(+2)=(+5)，(一3)+(-2)=(一5).可以看出，和的符号与加数的符号一致，和的绝对值等于两个加数的绝对值之和。 2.两个加数的符号不同，如(+3)+(-2)=(+1),(-3)+(+2)=(-1).此时，和的符号与绝对值较大的加数的符号一数，和的绝对值等于较大的绝对值减去较小的绝对值。 3.两个加数中有一个是0，如(十3)+0=(十3)，0+(+3)=(一3)。此时，结果等于另一个加数，即一个数知0，结果还是这个数。 4.根据有理数的加法法则，互为相反数的两个数的和为0.反过来，如果两个数的和是0，那么这两个数一定是互为相反数。 一般地，我们有:如果a+b=0，那么a.b互为相反数。 5.有理数加法运算律 事实上，小学里学过的加法交换律、结合律，在有理数范围内仍然适用有理数加法运算律 交换律:a+b=b+a. 结合律:(a+b)c+=a+(b+c). 根据有理数加法运算律，在进行有理数加法运算时，可以交换加数的位置，也可以把其中的几个数先相加。 【归纳】有理数加法法则和运算律 （1）同号两数相加：取相同符号，绝对值相加。 （2）异号两数相加：取绝对值较大数的符号，用大绝对值减小绝对值；互为相反数相加得0。 （3）一个数加0，仍得原数。 （4）如果a+b=0，那么a.b互为相反数。 （5）加法运算律：①交换律:a+b=b+a.②.结合律:(a+b)c+=a+(b+c). （二）有理数的减法 一天中的最高气温与最低气温的差叫作日温差，如果某天最高气温是5°C，最低气温是一3°，那么这天的日温差记作[5一(一3)]°C.怎样计算5一(一3)呢? 小明的想法是把减法看作是加法的通运算，小明的想法是利用相反数把减法转化为加法，两人的想法本质上是一致的，其运算过程可以发示为: 所以5-(-3)=5+3=8. 【归纳】有理数减法法则 （1）减去一个数，等于加上这个数的相反数 （2）字母形式：a-b=a+(-b) （3）核心变化：减号变加号，减数变成相反数。 （三）加减混合运算步骤 1.把所有减法统一改写为加法； 2.写成省略括号、省略加号的代数和形式； 3.运用交换律、结合律分组计算（正数一组、负数一组、凑整一组）。 四．经典例题 例1.（2024秋·盐城建湖县期中）计算-5+3的结果是（ ） A. -8 B. 8 C. -2 D. 2 例2.（2024秋·泰州姜堰区期中）把(-7)-(+5)+(-4)-(-10)统一成加法为（ ） A. -7+5+4+10 B. -7-5-4+10 C. 7-5-4+10 D. -7+5-4-10 例3.（2025秋·连云港东海县月考）下列运算正确的是（ ） A. (-3)-(-5)=-8 B. (-3)+(-5)=+8 C. 0-(-7)=7 D. 6+(-8)=+2 例4.（2026江苏县区一模）某地早晨气温-4℃，中午上升了7℃，中午气温是（ ） A. 3℃ B. -3℃ C. 11℃ D. -11℃ 例5.（2024秋·南通海安市期中）计算：-12-8=____。 例6.（2024秋·宿迁宿城区期中）(+9)+(-9)=____。 例7.（2025盐城阜宁模拟）省略加号：-(+3)-(-6)+(-2)=____。 例8.（2026江苏县区模考）若a=-3，b=5，则a-b=____。 例9.（2024秋·扬州邗江区期中）计算： （1）(-16)+(+20)-(-10)-(+11) （2）-2.4+3.5-4.6+5.5 例10.（2025江苏县区模考）某地一周最低气温：周一-2℃，周二-5℃，周三1℃。 （1）周一到周二气温变化了多少？ （2）周三比周二高多少摄氏度？ 五．夯实基础 （一）选择题 1.（2024秋·盐城大丰区期中）-9+15=（ ） A. 6 B. -6 C. 24 D. -24 2.（2024秋·淮安清江浦区期中）计算0-(-6)=（ ） A. 0 B. 6 C. -6 D. 12 3.（2025泰州姜堰月考）下列式子可以写成a-b+c的是（ ） A. a-(+b)-(+c) B. a-(+b)-(-c) C. a+(-b)+(-c) D. a+(+b)-(+c) 4.（2026江苏县区模拟）(-18)+9-(-12)的值为（ ） A. 3 B. -3 C. 39 D. -21 5.（2024秋·徐州铜山区期中）冬季某天最高气温5℃，最低气温-3℃，温差是（ ） A. 2℃ B. -8℃ C. 8℃ D. -2℃ 6.（2024秋·镇江丹徒区期中）运用加法运算律正确的是（ ） A. 12+(-18)=18+(-12) B. (-7)+11+13=(-7)+(11+13) C. (-2)+3+(-4)=(-2)+4+(-3) D. 5+(-6)+9=5+9+6 7、计算3+5+7+9+…+195+197+199的值是（　　） A．9699 B．9999 C．9899 D．9799 8、如果|x+y|＝|x|+|y|，那么x，y的符号关系是（　　） A．符号相同 B．符号相同或它们有一个为0 C．符号相同或它们中至少有一个为0 D．符号相反 （二）填空题 9.（2024秋·盐城市射阳县期中）-7+(-3)=____。 10.（2024秋·常州武进区期中）10-14=____。 11.（2025连云港灌云县模考）-+=____。 12.（2026江苏县区二模）把(-8)-(+4)+(-5)-(-2)写成省略加号形式____。 13.（2024秋·苏州昆山市期中）若m=-4，n=-1，则m-n=____。 14.（2025南通启东月考）-3.6+5.6=____。 15、已知|x|＝3，|y|＝6，且x＞y，则x+y＝　 　． 16、绝对值大于1而小于3.5的所有整数的和为　 　． （三）解答题 17.（2024秋·泰州兴化市期中）计算： （1）-25+34+15-24 （2）--+ 18.用[x]表示不超过x的整数中的最大整数，如[2.23]＝2，[﹣3.24]＝﹣4，计算下列各式． （1）[3.5]+[﹣3]． （2）[﹣7.25]+[﹣]． 19.（2025江苏县区一模）检修小组沿公路检修线路，从A地出发，向东为正，行程记录（单位：km）：+8，-3，+12，-7。 （1）收工时检修小组在A地的东侧还是西侧？距离A地多远？ （2）一共行驶了多少千米？ 20.某产粮专业户出售余粮10袋，每袋重量如下(单位：千克)： 199、201、197、203、200、195、197、199、202、196. (1)如果每袋余粮以200千克为标准，求这10袋余粮总计超过多少千克或者不足多少千克？ (2)这10袋余粮一共多少千克？ 六．巩固训练 （一）选择题 1.（2024秋·宿迁沭阳县期中）计算-13+25=（ ） A. 12 B. -12 C. 38 D. -38 2.（2024秋·无锡江阴市期中）(-6)-(-9)=（ ） A. -15 B. 15 C. -3 D. 3 3.（2025盐城滨海县模考）省略括号后式子-5+3-7+2对应的原式是（ ） A. (-5)-(+3)+(-7)-(-2) B. (-5)+(-3)-(-7)+(-2) C. (-5)+(+3)+(-7)+(+2) D. (+5)+(-3)+(-7)+(+2) 4.（2026江苏县区三模）下列计算结果等于0的是（ ） A. (-3)+(-3) B. -9+9 C. 0-9 D. 7+(-8) 5.（2024秋·扬州广陵区期中）一天早中晚气温分别是-3℃，6℃，-1℃，最高温与最低温相差（ ） A. 3℃ B. 7℃ C. 9℃ D. 5℃ 6.（2025淮安涟水县模考）计算16+(-25)+24+(-35)最合适的简便方法是（ ） A. 依次从左往右计算 B. (16+24)+[(-25)+(-35)] C. [16+(-25)]+(24-35) D. (16-35)+(-25+24) 7.（2024秋·南通如皋期中）若a<0，b>0，则a-b的值（ ） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 无法判断 8.（2026江苏县区一模）数轴上点A表示-2，点B表示5，则A、B两点距离为（） A. 3 B. -7 C. 7 D. -3 9、下面结论正确的有（　　） ①0是最小的整数；②在数轴上7与9之间的有理数只有8；③若a+b＝0，则a、b互为相反数；④有理数相加，和不一定大于其中一个加数；⑤1是绝对值最小的正数；⑥有理数分为正有理数和负有理数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10、在一次数学活动课上，某数学老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，下列判断正确的是（　　） A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9 B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7 C．丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4 D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9 （二）填空题 11.（2024秋·泰州泰兴期中）-18+(-22)=____。 12.（2024秋·盐城亭湖区期中）0-(-15)=____。 13.（2025扬州宝应县月考）7-16=____。 14.（2024秋·徐州邳州期中）(-11)+16+(-9)=____。 15.（2025连云港赣榆区模考）把(+12)-(-8)+(-5)写成省略加号____。 16.（2024秋·无锡宜兴期中）已知x=-6，y=3，则x-y=____。 17.（2026江苏县区三模）-4.2+2.2=____。 18、计算：（﹣1008）+1009+2026+（﹣1）＝　 　． 19.小明存折中原有450元，取出260元，又存入150元，现在存折中还有　 　元． 20、小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是　 　． （三）解答题 21.（2024秋·盐城市大丰区期末）计算： （1）-32+17-28+33 （2）-1.75+2.25--1.25 22.（2024秋·扬州江都区期中）某水库水位变化：周一水位30米，周二上升0.4米，周三下降0.2米，周四再下降0.5米。 （1）周四水位是多少米？ （2）周二与周四水位相差多少米？ 23.（2026江苏县区三模·压轴基础）一只小虫在数轴上从原点出发爬行，规定向右为正，爬行记录：+5，-3，+10，-8。 （1）小虫最后停在数轴上哪个数的位置？ （2）小虫一共爬行了多少个单位长度？ （3）若每爬行1个单位奖励1粒芝麻，小虫一共得到几粒芝麻？ 24、对于有理数a，b，n，d，若|a﹣n|+|b﹣n|＝d，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如：|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“相对关系值”为3． （1）﹣3和5关于1的“相对关系值”为 　 　． （2）若a和2关于3的“相对关系值”为10，求a的值． 25、若|a|＝2，|b|＝3，c为绝对值最小的有理数，且a+b＞c． （1）求a，b，c的值； （2）求c﹣a﹣b的值． 26.一个检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某天行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：﹣4，+7，﹣9，+8，+6，﹣5，﹣2． （1）请问收工时检修小组离A地多远？在A地的什么方向？ （2）若每千米耗油0.1升，请问这天共耗油多少升？ 27、若两个有理数A、B满足A+B＝8，则称A、B互为“吉祥数”．如5和3就是一对“吉祥数”．回答下列问题： （1）求﹣5和2x的“吉祥数”； （2）若3x的“吉祥数”是﹣4，求x的值； （3）4|x|和9能否互为“吉祥数”？若能，请求出；若不能，请说明理由． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学臻选·2026年暑假苏科版七年级数学上新生预习手册7 《第2章有理数第4节绝对值与相反数》预习讲义 一．预习目标 ( 1.   掌握有理数加法法则、减法法则，理解减法可以转化为加法，体会转化思想。 2.   会运用加法交换律、结合律进行加减混合简便运算，能把加减算式写成省略加号的和的形式。 3.   能解决温差、行程、数轴距离等实际应用题。 4.   规范符号处理，减少正负号混淆的计算错误。 ) 二．重点难点 ( 1.重点：有理数加减法运算法则；加减混合运算；加法运算律简便计算。 2.难点：异号两数相加的符号判定；减法变加法时的符号改写；含多个负数的混合运算；实际应用题列式。 ) 三．自主探究 （一） 有理数加法法则 足球比赛中，某支球队主场赢了3球，客场输了2球，那么两场累计净胜多少球？如果把赢球记为“+”，输球记为“-”，可得算式：（+3）+（-2）=+1 填写表中净胜球数和相应的算式 赢 球 数 净胜球数 算   式 主场 客场 +3 -2 +1 （+3）+（-2）=+1 -3 +2 -1 （-3）+（+2）=-1 +3 +2 +5 （+3）+（+2）=+5 -3 -2 -5 （-3）+（-2）=-5 -3 +3 0 （+3）+0=+3 0 -3 -3 0+（-3）=-3 1.两个加数的符号相同，如(+3)+(+2)=(+5)，(一3)+(-2)=(一5).可以看出，和的符号与加数的符号一致，和的绝对值等于两个加数的绝对值之和。 2.两个加数的符号不同，如(+3)+(-2)=(+1),(-3)+(+2)=(-1).此时，和的符号与绝对值较大的加数的符号一数，和的绝对值等于较大的绝对值减去较小的绝对值。 3.两个加数中有一个是0，如(十3)+0=(十3)，0+(+3)=(一3)。此时，结果等于另一个加数，即一个数知0，结果还是这个数。 4.根据有理数的加法法则，互为相反数的两个数的和为0.反过来，如果两个数的和是0，那么这两个数一定是互为相反数。 一般地，我们有:如果a+b=0，那么a.b互为相反数。 5.有理数加法运算律 事实上，小学里学过的加法交换律、结合律，在有理数范围内仍然适用有理数加法运算律 交换律:a+b=b+a. 结合律:(a+b)c+=a+(b+c). 根据有理数加法运算律，在进行有理数加法运算时，可以交换加数的位置，也可以把其中的几个数先相加。 【归纳】有理数加法法则和运算律 （1）同号两数相加：取相同符号，绝对值相加。 （2）异号两数相加：取绝对值较大数的符号，用大绝对值减小绝对值；互为相反数相加得0。 （3）一个数加0，仍得原数。 （4）如果a+b=0，那么a.b互为相反数。 （5）加法运算律：①交换律:a+b=b+a.②.结合律:(a+b)c+=a+(b+c). （二）有理数的减法 一天中的最高气温与最低气温的差叫作日温差，如果某天最高气温是5°C，最低气温是一3°，那么这天的日温差记作[5一(一3)]°C.怎样计算5一(一3)呢? 小明的想法是把减法看作是加法的通运算，小明的想法是利用相反数把减法转化为加法，两人的想法本质上是一致的，其运算过程可以发示为: 所以5-(-3)=5+3=8. 【归纳】有理数减法法则 （1）减去一个数，等于加上这个数的相反数 （2）字母形式：a-b=a+(-b) （3）核心变化：减号变加号，减数变成相反数。 （三）加减混合运算步骤 1.把所有减法统一改写为加法； 2.写成省略括号、省略加号的代数和形式； 3.运用交换律、结合律分组计算（正数一组、负数一组、凑整一组）。 四．经典例题 例1.（2024秋·盐城建湖县期中）计算-5+3的结果是（ ） A. -8 B. 8 C. -2 D. 2 【答案】：C 【解析】：异号两数相加，|-5|>|3|，结果为负，5-3=2，原式=-2。 例2.（2024秋·泰州姜堰区期中）把(-7)-(+5)+(-4)-(-10)统一成加法为（ ） A. -7+5+4+10 B. -7-5-4+10 C. 7-5-4+10 D. -7+5-4-10 【答案】：B 【解析】：减法变加法，减数变相反数：(-7)+(-5)+(-4)+(+10)。 例3.（2025秋·连云港东海县月考）下列运算正确的是（ ） A. (-3)-(-5)=-8 B. (-3)+(-5)=+8 C. 0-(-7)=7 D. 6+(-8)=+2 【答案】：C 【解析】：0-(-7)=0+7=7；A原式=-3+5=2；B原式=-8；D原式=-2。 例4.（2026江苏县区一模）某地早晨气温-4℃，中午上升了7℃，中午气温是（ ） A. 3℃ B. -3℃ C. 11℃ D. -11℃ 【答案】：A 【解析】：列式-4+7=3℃。 例5.（2024秋·南通海安市期中）计算：-12-8=____。 【答案】：-20 【解析】：原式=-12+(-8)，同号相加，绝对值相加，符号为负。 例6.（2024秋·宿迁宿城区期中）(+9)+(-9)=____。 【答案】：0 【解析】：互为相反数的两个数相加，和为0。 例7.（2025盐城阜宁模拟）省略加号：-(+3)-(-6)+(-2)=____。 【答案】：-3+6-2 【解析】：减法转化为加法，去掉括号与加号。 例8.（2026江苏县区模考）若a=-3，b=5，则a-b=____。 【答案】：-8 【解析】：a-b=-3-5=-3+(-5)=-8。 例9.（2024秋·扬州邗江区期中）计算： （1）(-16)+(+20)-(-10)-(+11) （2）-2.4+3.5-4.6+5.5 解：（1）原式=-16+20+10-11=(-16-11)+(20+10)=-27+30=3 （2）原式=(-2.4-4.6)+(3.5+5.5)=-7+9=2 【解析】：（1）先把减法全部化为加法，再分组结合，简化计算。（2）小数凑整，负数结合、正数结合，使用加法结合律简便运算。 例10.（2025江苏县区模考）某地一周最低气温：周一-2℃，周二-5℃，周三1℃。 （1）周一到周二气温变化了多少？ （2）周三比周二高多少摄氏度？ 解：（1）-5-(-2)=-5+2=-3，气温下降了3℃。 （2）1-(-5)=1+5=6℃。 【解析】：（1）温差=后一天温度-前一天温度，负数代表气温下降。（2）高温减去低温，减去负数等价于加正数。 五．夯实基础 （一）选择题 1.（2024秋·盐城大丰区期中）-9+15=（ ） A. 6 B. -6 C. 24 D. -24 【答案】：A 【解析】：异号相加，15-9=6，取正数符号。 2.（2024秋·淮安清江浦区期中）计算0-(-6)=（ ） A. 0 B. 6 C. -6 D. 12 【答案】：B 【解析】：0减去负数，等于加上它的相反数，0+6=6。 3.（2025泰州姜堰月考）下列式子可以写成a-b+c的是（ ） A. a-(+b)-(+c) B. a-(+b)-(-c) C. a+(-b)+(-c) D. a+(+b)-(+c) 【答案】：B 【解析】：去括号：a-b+c，其余选项化简后均不符合。 4.（2026江苏县区模拟）(-18)+9-(-12)的值为（ ） A. 3 B. -3 C. 39 D. -21 【答案】：A 【解析】：原式=-18+9+12=3。 5.（2024秋·徐州铜山区期中）冬季某天最高气温5℃，最低气温-3℃，温差是（ ） A. 2℃ B. -8℃ C. 8℃ D. -2℃ 【答案】：C 【解析】：温差=最高温-最低温，5-(-3)=8℃。 6.（2024秋·镇江丹徒区期中）运用加法运算律正确的是（ ） A. 12+(-18)=18+(-12) B. (-7)+11+13=(-7)+(11+13) C. (-2)+3+(-4)=(-2)+4+(-3) D. 5+(-6)+9=5+9+6 【答案】：B 【解析】：加法结合律，先把后两个数相加；交换律只能交换数字，不能改动符号。 7、计算3+5+7+9+…+195+197+199的值是（　　） A．9699 B．9999 C．9899 D．9799 【答案】：B 【解析】：∵都是连续奇数，∴共有（199+1）÷2﹣1＝99个数，即：共有49对202和正中间的99+2＝101，∴原式＝202×49+101＝9999．故选：B． 8、如果|x+y|＝|x|+|y|，那么x，y的符号关系是（　　） A．符号相同 B．符号相同或它们有一个为0 C．符号相同或它们中至少有一个为0 D．符号相反 【答案】：C 【解析】：分三种情况：①当x、y同号时，|x+y|＝|x|+|y|成立；②当x、y异号时，|x+y|＝||x|﹣|y||≠|x|+|y|，不成立；③当x、y中至少有一个为0时，|x+y|＝|x|+|y|成立．故符号相同或它们中至少有一个为0时，|x+y|＝|x|+|y|成立．故选：C． （二）填空题 9.（2024秋·盐城市射阳县期中）-7+(-3)=____。 【答案】：-10 【解析】：同号两数相加，绝对值相加，符号为负。 10.（2024秋·常州武进区期中）10-14=____。 【答案】：-4 【解析】：10-14=10+(-14)=-4。 11.（2025连云港灌云县模考）-+=____。 【答案】：0 【解析】：互为相反数相加，和为0。 12.（2026江苏县区二模）把(-8)-(+4)+(-5)-(-2)写成省略加号形式____。 【答案】：-8-4-5+2 【解析】：减法全部改写为加法，去掉括号。 13.（2024秋·苏州昆山市期中）若m=-4，n=-1，则m-n=____。 【答案】：-3 【解析】：-4-(-1)=-4+1=-3。 14.（2025南通启东月考）-3.6+5.6=____。 【答案】：2 【解析】：异号两数相减，5.6-3.6=2。 15、已知|x|＝3，|y|＝6，且x＞y，则x+y＝　 　． 【答案】﹣9或﹣3 【解析】∵|x|＝3，|y|＝6，∴x＝±3，y＝±6；∵x＞y，∴x＝±3，y＝﹣6，∴x+y＝﹣3+（﹣6）＝﹣9或x+y＝3+（﹣6）＝﹣3．∴x+y的值为﹣9或﹣3．故答案为﹣9或﹣3． 16、绝对值大于1而小于3.5的所有整数的和为　 　． 【答案】0 【解析】绝对值大于1而小于3.5的整数包括±2，±3 2+（﹣2）+3+（﹣3）＝0．答案为：0． （三）解答题 17.（2024秋·泰州兴化市期中）计算： （1）-25+34+15-24 （2）--+ 解：（1）原式=(-25-24)+(34+15)=-49+49=0 （2）原式==(+)+(--)=1-1=0 【解析】：（1）负数分组、正数分组，简便运算。（2）同分母分数优先结合。 18.用[x]表示不超过x的整数中的最大整数，如[2.23]＝2，[﹣3.24]＝﹣4，计算下列各式． （1）[3.5]+[﹣3]． （2）[﹣7.25]+[﹣]． 解：（1）[3.5]+[﹣3]＝3﹣3＝0； （2）[﹣7.25]+[﹣]＝（﹣8）+（﹣1）＝﹣9． 19.（2025江苏县区一模）检修小组沿公路检修线路，从A地出发，向东为正，行程记录（单位：km）：+8，-3，+12，-7。 （1）收工时检修小组在A地的东侧还是西侧？距离A地多远？ （2）一共行驶了多少千米？ 解：（1）8-3+12-7=10，结果为正，在A地东侧，距离A地10km。 （2）总路程为各数绝对值之和：|+8|+|-3|+|+12|+|-7|=30km。 【解析】：（1）把所有行程相加，正负代表方位。（2）路程只看长度，与方向无关，必须取绝对值再相加。 20.某产粮专业户出售余粮10袋，每袋重量如下(单位：千克)： 199、201、197、203、200、195、197、199、202、196. (1)如果每袋余粮以200千克为标准，求这10袋余粮总计超过多少千克或者不足多少千克？ (2)这10袋余粮一共多少千克？ 解：(1)以200千克为基准，超过200千克的数记作正数，不足200千克的数记作负数，则这10袋余粮对应的数分别为：﹣1、＋1、﹣3、＋3、0、﹣5、﹣3、﹣1、＋2、﹣4. (﹣1)＋(＋1)＋(﹣3)＋(＋3)＋0＋(﹣5)＋(﹣3)＋(﹣1)＋(＋2)＋(﹣4)=﹣11. 答：这10袋余粮总计不足11千克. (2)200×10＋(﹣11)=2 000﹣11=1 989. 答：这10袋余粮一共1 989千克. 六．巩固训练 （一）选择题 1.（2024秋·宿迁沭阳县期中）计算-13+25=（ ） A. 12 B. -12 C. 38 D. -38 【答案】：A 【解析】：异号相加，25-13=12，正数绝对值更大，结果为正。 2.（2024秋·无锡江阴市期中）(-6)-(-9)=（ ） A. -15 B. 15 C. -3 D. 3 【答案】：D 【解析】：减法变加法：-6+9=3。 3.（2025盐城滨海县模考）省略括号后式子-5+3-7+2对应的原式是（ ） A. (-5)-(+3)+(-7)-(-2) B. (-5)+(-3)-(-7)+(-2) C. (-5)+(+3)+(-7)+(+2) D. (+5)+(-3)+(-7)+(+2) 【答案】：C 【解析】：原式去括号化简后就是-5+3-7+2。 4.（2026江苏县区三模）下列计算结果等于0的是（ ） A. (-3)+(-3) B. -9+9 C. 0-9 D. 7+(-8) 【答案】：B 【解析】：互为相反数相加得0；其余选项：A=-6，C=-9，D=-1。 5.（2024秋·扬州广陵区期中）一天早中晚气温分别是-3℃，6℃，-1℃，最高温与最低温相差（ ） A. 3℃ B. 7℃ C. 9℃ D. 5℃ 【答案】：C 【解析】：最高6℃，最低-3℃，6-(-3)=9℃。 6.（2025淮安涟水县模考）计算16+(-25)+24+(-35)最合适的简便方法是（ ） A. 依次从左往右计算 B. (16+24)+[(-25)+(-35)] C. [16+(-25)]+(24-35) D. (16-35)+(-25+24) 【答案】：B 【解析】：正数结合，负数结合，凑整简化运算。 7.（2024秋·南通如皋期中）若a<0，b>0，则a-b的值（ ） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 无法判断 【答案】：B 【解析】：a-b=a+(-b)，两个负数相加，结果为负。 8.（2026江苏县区一模）数轴上点A表示-2，点B表示5，则A、B两点距离为（） A. 3 B. -7 C. 7 D. -3 【答案】：C 【解析】：距离=5-(-2)=7。 9、下面结论正确的有（　　） ①0是最小的整数；②在数轴上7与9之间的有理数只有8；③若a+b＝0，则a、b互为相反数；④有理数相加，和不一定大于其中一个加数；⑤1是绝对值最小的正数；⑥有理数分为正有理数和负有理数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】：B 【解析】：①因为0不是最小的整数，所以①错误，不符合题意；②因为在数轴上7与9之间的有理数有无数个，所以②错误，不符合题意；③因为a+b＝0，所以a、b互为相反数，所以③正确，符合题意；④因为有理数相加，和不一定大于其中一个加数，所以④正确，符合题意；⑤因为1不是绝对值最小的正数，所以⑤错误，不符合题意；⑥因为有理数分为正有理数、0和负有理数，所以⑥错误，不符合题意．所以结论正确的有③④，2个．故选：B． 10、在一次数学活动课上，某数学老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，下列判断正确的是（　　） A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9 B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7 C．丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4 D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9 【答案】：A 【解析】：由题意可知，一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片，每人手里的数字不重复．由甲：11，可知甲手中的数字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；由乙：4，可知乙手中的数字只有1和3；由丙：16，可知丙手中的数字可能是6和10，7和9；由丁：7，可知丁手中的数字可能是1和6，2和5，3和4；由戊：17，可知戊手中的数字可能是7和10，8和9；∴丁只能是2和5，甲只能是4和7，丙只能是6和10，戊只能是8和9．∴各选项中，只有A是正确的，故选：A． （二）填空题 11.（2024秋·泰州泰兴期中）-18+(-22)=____。 【答案】：-40 【解析】：同号相加，绝对值相加，符号为负。 12.（2024秋·盐城亭湖区期中）0-(-15)=____。 【答案】：15 【解析】：0减去负数等于加上相反数。 13.（2025扬州宝应县月考）7-16=____。 【答案】：-9 【解析】：7+(-16)=-9。 14.（2024秋·徐州邳州期中）(-11)+16+(-9)=____。 【答案】：-4 【解析】：(-11-9)+16=-20+16=-4。 15.（2025连云港赣榆区模考）把(+12)-(-8)+(-5)写成省略加号____。 【答案】：12+8-5 【解析】：减负数变成加正数。 16.（2024秋·无锡宜兴期中）已知x=-6，y=3，则x-y=____。 【答案】：-9 【解析】：-6-3=-9。 17.（2026江苏县区三模）-4.2+2.2=____。 【答案】：-2 【解析】：异号相减，大数减小数，取负号。 18、计算：（﹣1008）+1009+2026+（﹣1）＝　 　． 【答案】2026 【解析】（﹣1008）+1009+2026+（﹣1）＝﹣1008+1009+2026﹣1 ＝2026， 故答案为：2026． 19.小明存折中原有450元，取出260元，又存入150元，现在存折中还有　 　元． 【答案】340 【解析】根据题意得：450﹣260+150＝290+150＝340（元），则现在存折中还有340元． 故答案为：340 20、小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是　 　． 【答案】﹣4 【解析】由图可知，左边盖住的整数数值是﹣2，﹣3，﹣4，﹣5；右边盖住的整数数值是1，2，3，4；所以他们的和是﹣4．故答案为：﹣4． （三）解答题 21.（2024秋·盐城市大丰区期末）计算： （1）-32+17-28+33 （2）-1.75+2.25--1.25 解：（1）原式=(-32-28)+(17+33)=-60+50=-10 （2）原式=(-1.75-)+(2.25-1.25)=-2+1=-1 【解析】：（1）正负分组，简化运算，避免连续减法出错。（2）分数与小数统一形式，再分组凑整。 22.（2024秋·扬州江都区期中）某水库水位变化：周一水位30米，周二上升0.4米，周三下降0.2米，周四再下降0.5米。 （1）周四水位是多少米？ （2）周二与周四水位相差多少米？ 解：（1）列式：30+0.4-0.2-0.5=29.7米。 （2）周二水位：30+0.4=30.4米，差值：30.4-29.7=0.7米。 【解析】：（1）上升用加，下降用减，依次列式计算。（2）先求出两天水位，再做减法求差。 23.（2026江苏县区三模·压轴基础）一只小虫在数轴上从原点出发爬行，规定向右为正，爬行记录：+5，-3，+10，-8。 （1）小虫最后停在数轴上哪个数的位置？ （2）小虫一共爬行了多少个单位长度？ （3）若每爬行1个单位奖励1粒芝麻，小虫一共得到几粒芝麻？ 解：（1）5-3+10-8=4，停在数字4处。 （2）总路程：|+5|+|-3|+|+10|+|-8|=26个单位。 （3）一共得到26粒芝麻。 【解析】：（1）所有位移相加，得到最终位置。（2）路程只算长度，与正负方向无关。（3）总单位长度对应芝麻数量。 24、对于有理数a，b，n，d，若|a﹣n|+|b﹣n|＝d，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如：|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“相对关系值”为3． （1）﹣3和5关于1的“相对关系值”为 　 　． （2）若a和2关于3的“相对关系值”为10，求a的值． 解：（1）由题意得，|﹣3﹣1|+|5﹣1|＝8．故答案为：8； （2）由题意得，|a﹣3|+|2﹣3|＝10，解得，a＝12或﹣6． 25、若|a|＝2，|b|＝3，c为绝对值最小的有理数，且a+b＞c． （1）求a，b，c的值； （2）求c﹣a﹣b的值． 解：（1）∵|a|＝2，|b|＝3，c为绝对值最小的有理数，∴a＝±2，b＝±3，c＝0．∵a+b＞c， ∴a+b＞0，∴a＝±2，b＝3．∴a＝2，b＝3，c＝0或a＝﹣2，b＝3，c＝0； （2）当a＝2，b＝3，c＝0时，c﹣a﹣b＝0﹣2﹣3＝0﹣（2+3）＝﹣5； 当a＝﹣2，b＝3，c＝0时，c﹣a﹣b＝0﹣（﹣2）﹣3＝2﹣3＝﹣1，∴c﹣a﹣b的值为﹣5或﹣1． 26.一个检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某天行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：﹣4，+7，﹣9，+8，+6，﹣5，﹣2． （1）请问收工时检修小组离A地多远？在A地的什么方向？ （2）若每千米耗油0.1升，请问这天共耗油多少升？ 解：（1）根据正负数的运算法则，把一天行驶记录相加即可得到收工时检修小组离A地的距离，在A地的哪个方向，即﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2＝1，故收工时检修小组离A地1千米，在A地的东方． （2）每次记录的绝对值的和×0.1就是这天中的耗油量，即|﹣4|+|7|+|﹣9|+|8|+|6|+|﹣5|+|﹣2|＝41千米，41×0.1＝4.1升．故这辆汽车共耗油4.1升． 27、若两个有理数A、B满足A+B＝8，则称A、B互为“吉祥数”．如5和3就是一对“吉祥数”．回答下列问题： （1）求﹣5和2x的“吉祥数”； （2）若3x的“吉祥数”是﹣4，求x的值； （3）4|x|和9能否互为“吉祥数”？若能，请求出；若不能，请说明理由． 解：（1）根据“吉祥数”的定义可得，﹣5的吉祥数为8﹣（﹣5）＝13，2x的“吉祥数”为8﹣2x，答：﹣5的吉祥数为13，2x的“吉祥数“为8﹣2x； （2）由题意得，3x﹣4＝8，解得x＝4，答：x的值是4； （3）不能，由题意得，4|x|+9＝8，则|x|＝﹣，因为任何数的绝对值都是非负数，所以4|x|和9不能互为“吉祥数”． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $