3.2.3建立平面直角坐标系-课件-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“建立平面直角坐标系”，通过旧识回顾（点的坐标、象限特征）和情境导入（军棋位置坐标）衔接新知，以学习支架形式帮助学生从已知过渡到根据几何图形特点自主建系的核心内容。 其亮点在于结合长方形、等腰三角形等图形提供顶点、中点、对称三种建系方法，通过例题变式和易错点总结培养几何直观与空间观念，生活应用（如寻宝游戏、公园位置）增强模型意识，助力学生理解建系原则，教师可高效开展教学。

北师大版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月25日 3.2.3建立平面直角坐标系 第三章 位置与坐标 北师大版八年级上册3.2.3 建立平面直角坐标系 练习题 本节核心考点：根据几何图形（长方形、正方形、三角形等）的特点，自主建立合适的平面直角坐标系，并求出图形各顶点的坐标。核心原则：以图形的顶点、对称中心、边的中点为原点，以平行于图形边的直线为坐标轴，可简化坐标计算，让坐标更简洁。 常用建系方法 1. 顶点建系：以图形某个顶点为原点，相邻两边所在直线为x轴、y轴； 2. 中点建系：以图形某条边的中点为原点，该边为x轴，中垂线为y轴； 3. 对称建系：轴对称图形以对称轴为y轴，中心对称图形以对称中心为原点。 一、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 自主建立平面直角坐标系时，优先选择图形的________或________作为坐标原点，简化坐标。 2. 以长方形一个顶点为原点，长为x轴、宽为y轴建系，长方形四个顶点坐标均为________数（填“正”“负”或“非负”）。 3. 若以线段AB中点为原点，AB在x轴上，A点坐标为(-3,0)，则B点坐标为________。 4. 正方形边长为4，以一个顶点为原点，两边为坐标轴建系，不在原点的顶点坐标为________、________、________。 5. 等腰三角形适合以________为y轴建系，保证坐标对称。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 对于长方形图形，最简便的建系方式是（） A. 以图形外部一点为原点 B. 以任意顶点为原点，邻边为坐标轴 C. 以对角线交点为原点 D. 随意建立坐标系 2. 等腰三角形建系，为使坐标简洁对称，应选择（） A. 底边中点为原点，底边为x轴 B. 腰的端点为原点 C. 三角形任意顶点为原点 D. 三角形外部点为原点 3. 边长为2的正方形，中心为原点，边平行于坐标轴，则顶点坐标不可能是（） A. (1,1) B. (-1,1) C. (2,2) D. (-1,-1) 4. 建系的核心目的是（） A. 让图形更好看 B. 简化顶点坐标，方便计算求解 C. 固定唯一坐标 D. 没有特殊作用 5. 已知线段AB在x轴上，中点为坐标原点，若B(5,0)，则A点坐标为（） A. (5,0) B. (-5,0) C. (0,5) D. (0,-5) 三、解答应用题（共60分） 1.（20分）已知长方形长为6，宽为4，请以长方形左下角顶点为原点，长为x轴正方向，宽为y轴正方向建立平面直角坐标系，写出长方形四个顶点的坐标。 2.（20分）已知等腰三角形ABC，底边BC=8，高AD=5，D为BC中点。请以D为原点，BC所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立坐标系，写出A、B、C三点坐标。 3.（20分）已知正方形边长为4，选择对角线交点为原点，边平行于坐标轴建立平面直角坐标系，求四个顶点的坐标。 四、参考答案与详细解析 填空题答案 1. 顶点、线段中点 2. 非负 3. (3,0) 4. (4,0)、(0,4)、(4,4) 5. 对称轴 选择题答案 1.B 2.A 3.C 4.B 5.B 解答题详细解析 1. 解： 以左下角顶点为原点O(0,0)，长向右为x轴，宽向上为y轴。 四个顶点坐标依次为：左下角(0,0)、右下角(6,0)、左上角(0,4)、右上角(6,4)。 2. 解： D为原点(0,0)，BC在x轴上，BC=8，则BD=DC=4；AD为y轴，AD=5。 B点在x轴负半轴：(-4,0)，C点在x轴正半轴：(4,0)，A点在y轴正半轴：(0,5)。 综上：$$A(0,5)，B(-4,0)，C(4,0)$$。 3. 解： 正方形边长为4，中心为原点，边平行坐标轴，则顶点到x、y轴的距离均为2。 四个顶点坐标：(2,2)、(-2,2)、(-2,-2)、(2,-2)。 五、易错点总结 1. 建系不唯一：同一图形可建立多种坐标系，坐标随建系方式改变，无固定答案，简洁规范即可； 2. 坐标轴方向易错：默认向右、向上为正方向，切勿随意更改正方向； 3. 中点建系易错：中点为原点时，线段两端点坐标互为相反数； 4. 边长与坐标混淆：边长为整体长度，坐标是顶点到坐标轴的距离，切勿直接代入边长。 旧识回顾 1．点的坐标及其表示： 2．各象限内点的坐标有什么特征？ 点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”分开 第一象限内的点，横坐标为正数，纵坐标为正数；第二象限内的点，横坐标为负数，纵坐标为正数；第三象限内的点，横坐标为负数，纵坐标为负数；第四象限内的点，横坐标为正数，纵坐标为负数 情境导入 如图，在一次军棋比赛中，如果团长所在的位置的坐标为（2，－5），司令所在的位置的坐标为（4，－2），那么工兵 所在的位置的坐标为________. 一级标题：黑体， 3 A B C D 4 6 （1）你是如何建立直角坐标系？ （2）各顶点坐标如何求得？ 思考 例3 如图，长方形 ABCD 的长与宽分别是6，4， 建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标. 探索新知 A B (C) D O 4 6 （1）确定坐标原点; （2）确定 x轴和 y轴，建立直角 坐标系; （3）根据条件中线段长度表示 各顶点的坐标. (0, 4) (0, 0) x y (6, 0) 如图，以点 C 为原点，分别以 CD ， CB 所在直线为 x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系。 此时点 C 的坐标是(0 , 0 ). 由 CD＝6，CB＝4, 可得 D ， B ，A 的坐标分别是 D (6 ， 0 )， B (0 ， 4 )，A ( 6 ， 4 ) . 解 A B (C) D O (0, 4) (0, 0) x y (6, 0) （第1题） 1. 为培养青少年的科学态度和科学思维， 某校创建了“科技创新”社团.小红将“科” “技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中， 若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐 标分别为， ，则“技”所在的 象限为( ) A A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 返回 中考考法 7 A B C D 4 6 对于例 3 的问题，你还有其他建立平面直角坐标系的方法吗？它们分别有什么特点？与同伴进行交流. 思考·交流 A B C D x y A B C D x y A B C D x y A B C D x y A B C D A B C D x y x y ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 说一说，建立直角坐标系的步骤 (6,0) (6,－4) (0,－4) (－6,0) (－6,－4) (0,－4) (6, 4) (6,0) (0,4) (3,4) (3,0) (－3,0) (－3,4) (－6,4) (0,4) (－6,0) (3, 2) (－3, 2) (－3,－2) (3,－2) 建立平面直角坐标系的步骤 ① 选原点； ② 作两轴；（画 x，y 坐标轴） ③ 定坐标系。（x轴和y轴的正方向和单位长度） A B C D O 4 6 （0, 4） （0, 0） x y （6, 4） （6, 0） 建立平面直角坐标系的原则 ① 运算简单； ② 所得的坐标简单。 怎样建立平面直角坐标系比较适当？ (1) 以特殊线段所在直线为坐标轴，充分利用图形的特点，如垂直关系、对称关系、平行关系、中点等； (2) 图形上的点尽可能地在坐标轴上； (3) 所得坐标简单，运算简便。 （第2题） 2. 如图是小明、小刚和小红做课间操时的位置， 老师建立一个平面直角坐标系，如果用坐标 表示小明的位置，坐标 表示小刚的位 置，那么小红的位置坐标为( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 12 例4 如图，对于边长为 4 的等边三角形 ABC，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标. C A B x y O 2 2 如图，以边 BC 所在直线为 x 轴，以边 BC 的中垂线为 y 轴建立平面直角坐标系。 所以顶点 A，B，C 的坐标分别是 A（0, ）， B（﹣2，0），C（2，0）。 由等边三角形的性质可知，△ABO是直角三角形。 所以 （0, ） （-2，0 ） （2，0 ） 解 4 C A B x y D E A (2, ) B (0, 0) C (4, 0) 还有其他的解法吗？ 解法二： 解法三： y x D C A B A (0, 0) B (-2, ) C (2, ) E 如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A (3, 2)和 B (3, −2) 两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为 (4, 4)，除此之外不知道其他信息。如何确定平面直角坐标系找到“宝藏”？ 尝试·思考 x y （4，4） 分析 连接AB，作线段AB的中垂线，并以这条直线为横轴； 将线段AB分成四等份，以其中的一份为单位长度，以线段AB的中点为起点，向左找到距起点3个单位长度的点，过这个点作横轴的垂线，并以此作为纵轴，建立直角坐标系. 再在新建的直角坐标系内找到坐标为(4，4)的点，即是藏宝地点. 回顾建立平面直角坐标系解决问题的过程，你积累了哪些经验？ 回顾·反思 3. 教材P66习题 如图是天安门广 场周围的主要景点分布示意图，在此图中 建立平面直角坐标系，若表示故宫的点的 坐标为 ，表示美术馆的点的坐标为 C A. 王府井 B. 电报大楼 C. 人民大会堂 D. 天安门 ，则表示其他景点的点的坐标正确的是( ) 中考考法 19 【点拨】由题意得表示王府井 的点的坐标为 ,表示电报 大楼的点的坐标为 ,表 示人民大会堂的点的坐标为 ,表示天安门的点的坐 标为 . 返回 中考考法 20 4. 如图，平行四边形的顶点 ， ，的坐标分别是， ， ，则顶点 的坐标是( ) D A. B. C. D. 【点拨】由题易知,点与点到 轴的距离相等.因为 平行四边形的顶点，，的坐标分别是 ， ，，所以，.所以顶点 的坐标为 .故选D. 返回 中考考法 21 5. 教材P63例3 如图，四边形 是 边长为4的正方形，在正方形的一个角上剪 去长方形，其中，分别是边 ， 上的点，且， ，剩余部分 是六边形 ，请你建立适当的平面直角坐标系，求六 边形 各顶点的坐标. 中考考法 22 （第5题） 【解】分别以边， 所在的直线为坐标轴， 建立平面直角坐标系，如图所示. 因为点是原点，所以 . 易知 . 因为点，分别在轴、 轴上，所以 ， . 因为点，的纵坐标相等，且 ， 中考考法 23 所以 . 因为点， 的横坐标相等，且 ，所以.因为点 与 点的横坐标相等，点与点 的纵坐标相等， 所以 . 因为点与点的横坐标相等，点与点 的 纵坐标相等，所以 . （第5题） 返回 中考考法 6. 小明家位于公园的正东方向 处，从 小明家出发向北走 就到小华家，若选取小华家为原点， 分别以正东、正北方向为轴、 轴正方向建立平面直角坐标 系，规定一个单位代表 ，则公园的坐标是( ) C A. B. C. D. 中考考法 25 【点拨】依据题意建立平面直角坐标系如图所示. （第6题） 中考考法 26 由“从小明家出发向北走 就到小华家”可知小明家在小 华家的正南方向 处， 由“小明家位于公园的正东方向 处”可知公园在小明家 的正西方向 处， 图中点是小华家，点是小明家，点 是公园， 故公园的坐标为 . 返回 中考考法 27 7. ［2025成都双流区期末］在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已 经找到了和 两个标志点，并且知道藏宝地点 的坐标为 ，如图，藏宝地点可能是( ) B A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 返回 中考考法 28 8. 已知等腰三角形 ,建立适当的平面直角坐标系后,其三 个顶点的坐标分别为，, ,其中 ，则下列关于该三角形的三边关系正确的是( ) A A. B. C. D. 中考考法 29 建立平面直 角坐标系 步骤 原则 （1）选原点 （2）作两轴（画 x , y 坐标轴） （3）定坐标系（x轴和y轴的正方向和单位长度） （1）运算简单，证明方便 （2）利用图案的特点使各点坐标易于表示 垂直关系、对称关系、 平行关系、中点等。 课堂小结 $