3.2 平面直角坐标系 第2课时 课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中点的坐标特征，涵盖坐标轴上、平行于坐标轴的直线上及各象限内点的坐标特点。导入通过“已知位置定坐标、已知坐标定位置”的问题，衔接平面直角坐标系基本概念，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以“房子”“笑脸”“树”等图形为探究载体，通过观察归纳培养几何直观（数学眼光）和推理意识（数学思维），用表格系统总结坐标规律规范数学语言表达。例如例1描点连房子发现坐标轴上点的特点，典例精析用笑脸分析象限点坐标，帮助学生理解知识，教师可借助结构化资源提升教学效率。

第3章 位置与坐标 3.2 平面直角坐标系 第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特点 导入新课 已知点P在平面直角坐标系中的位置，如何确定点P的坐标呢？如果已知点P(a，b)，怎样在平面直角坐标系中确定点P的位置呢？ 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 2 探究新知 例1 在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接。 (1) D (-3，5)，E (-7，3)，C (1，3)，D (-3，5)； (2) F (-6，3)，G (-6，0)，A (0，0)，B (0，3)； 观察所描出的图形，它像什么？ D E C F G A B 房子 (1) D (-3，5)，E (-7，3)，C (1，3)，D (-3，5)； (2) F (-6，3)，G (-6，0)，A (0，0)，B (0，3)； 根据图形回答下列问题： (1) 图形中哪些点在坐标轴上， 它们的坐标有什么特点？ D E C F G A B 解：(1) 线段 AG 上的点都在 x 轴上，它们的纵坐标都等于 0； 线段 AB 上的点，线段 CD 与 y 轴的交点，它们都在 y 轴上，它们的横坐标都等于 0. 思考：在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特点？ 点P（x , y）所处的位置 坐标特点 坐标轴 上的点 点P在 x 轴上 点P在 y 轴上 点P既在 x 轴上又在 y 轴上 P（x，0） P（0，y） P（0，0） 1.下列坐标所对应的点中，在 x 轴上的是( ) B A.(0，3) B.(-3，0) C.(-1，2) D.(-2，-3) 练一练 2. 若点P(m－3，m＋1)在x轴上，则点P的坐标为(　 ) C A. (0，－2) B. (2，0) C. (－4，0) D.(0，4) (2) 线段 EC 与 x 轴有什么位置关系？点 E 和点 C 的坐标有什么特点？线段 EC 上其他点的坐标呢？ D E C F G A B (2) 线段 EC 平行于 x 轴，点 E 和点 C 的纵坐标相同.线段 EC 上其他点的纵坐标也相同，都是 3. (3) 点 F 和点 G 的横坐标有什么共同特点？线段 FG 与 y 轴有怎样的位置关系？ (3) 点 F 和点 G 的横坐标相同，线段 FG 与 y 轴平行. D E C F G A B 思考：在平面直角坐标系中，与坐标轴平行的直线上的点的坐标有什么特点？ 点P（x,y）所处的位置 坐标特点 平行于坐标轴的直线上的点 点 P 在与 x 轴 平行的直线上 点 P 在与 y 轴 平行的直线上 直线上所有的点的 纵坐标相同 直线上所有的点的 横坐标相同 1.已知 AB∥ x 轴，点 A 的坐标为 (2，5)，且AB = 4，则点 B 的坐标为 ________________。 (-2，5) 或 (6，5) 练一练 2.在平面直角坐标系xOy 中,点A 的坐标是( 2,-1),若AB//y 轴,且AB=9,则点B的坐标是___________ _________. (2 , 8) 或(2 , -10) (3 , 3) 3.如图,正方形ABCD在平面直角坐标系中,其中三个顶点的坐标分别为 A(-2,3),B(-2,-2),C(3,-2),则第四个顶点D的坐标为_________. 右图是一个笑脸. (1) 在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点. 它们的横坐标与纵坐标都是正实数. (1,1) (1,2) (2,2) (2,1) (2,3) (5,2) 典例精析 (2) 在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点. 第二象限：它们的横坐标是负实数，纵坐标是正实数； (-1,1) (-1,2) (-2,2) (-2,1) (-2,3) (-5,2) 第三象限：它们的横坐标与纵坐标都是负实数 第四象限：它们的横坐标是正实数，纵坐标是负实数. (-1,-1) (-3,-3) (1,-1) (3,-3) 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + + - - - + - (+,+) (-,+) (-,-) (+,-) 思考：在平面直角坐标系中，各个象限内的点的坐标 有什么特点？ (3) 不描出点，分别判断 A ( 1 ，2)，B (-1，-3)，C (2，-1)，D (-3，4) 所在的象限. A (1， 2) 在第一象限； B (-1，-3) 在第三象限； C (2，-1) 在第四象限； D (-3， 4) 在第二象限. 例2 设点 M (a，b) 为平面直角坐标系中的点． (1)当 a＞0，b＜0 时，点 M 位于第几象限？ (2)当 ab＞0 时，点 M 位于第几象限？ (3)当 a 为任意有理数，且 b＜0 时，点 M 位于什么位置？ 解：(1)点 M 在第四象限. (2)可能在第一象限 (a＞0，b＞0) 或者在第三象限 (a＜0，b＜0). (3)可能在第三象限 (a＜0，b＜0 ) 或者第四象限 (a＞0，b＜0 ) 或者 y 轴负半轴上 (a = 0，b＜0). 已在平面直角坐标系中，点 P(m，m－2) 在第一象限内，则 m 的取值范围是________。 m＞2 针对训练 解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于 m 的一元一次不等式组 ,解得 m＞2. m＞0 m-2＞0 课堂小结 平面直角坐标系中点的坐标的特征 点 P 在 x 轴上 P (x ，0) 点 P 在 y 轴上 P (0 ，y) 点 P 既在 x 轴上又在 y 轴上 P (0，0) 点 P 在与 x 轴平行的直线上: 直线上所有的点的纵坐标相同 点 P 在与 y 轴平行的直线上: 直线上所有的点的横坐标相同 第一象限 P (正，正) 第二象限 P (负，正) 第三象限 P (负，负) 第四象限 P (正，负) 1.坐标轴上的点 2.平行于坐标轴的直线上的点 3.象限内的点 随堂练习 1．若点P(3m－1，5)在第二象限，则（ ） A．m>　　　　　　　B．m< C．m≥－ D．m≤ B 2．如果同一平面直角坐标系中两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ） A．平行于x轴 B．平行于y轴或与y轴重合 C．经过原点 D．以上都不对 B 3.已知（a－2）2＋｜b＋3｜＝0，则P（-a,-b）的坐标为（ ） A.（2，3） B.（2，-3） C.（-2，3） D.（-2，-3） C 4.点M位于x轴下方，距x轴3个单位长，且位于y轴左侧，距 y轴 2个单位长，则M的坐标是（ ） A.（-3，-2） B.（-3，2） C.（-2，-3） D.（2，-3） C 6.矩形ABCD中，A（-4，1），B（0，1），C（0，3）则点D的坐标为 。 5.点A（m，-2），B（3，m-1）且直线 AB∥x轴，则m的值为 。 -1 （- 4 ，3） 7.若点M（a+b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在第_____象限。 三 8.在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接。 ①(2，5), (0，3), (4，3), (2，5)； ②(1，3), (-2，0), (6，0), (3，3)； ③(1，0), (1，-6), (3，-6), (3，0)。 (1) 观察所得的图形，你觉得它像什么? 像一棵树。 (2) 图形中哪些点在坐标轴上？ （0，3）,（-2，0），（6，0）（1，0），（3，0） (3) 上面①②③中这些点分别位于哪个象限？你是如何判断的？ 第一象限 第四象限 坐标轴上的点不在任何一个象限内 (4) 图形中一些点之间具有特殊的位置关系，找出几组，它们的坐标有何特点？说说你的发现。 ①(2，5), (0，3), (4，3), (2，5)； ②(1，3), (-2，0), (6，0), (3，3)； ③(1，0), (1，-6), (3，-6), (3，0)。 $