上海外国语大学附属外国语学校2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷

上海外国语大学附属外国语学校2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷 一、填空题(9x2'+9x3'＝45') 1．（2分）若一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的对角线条数是　 　 ． 2．（2分）抛物线y＝ax2+c的对称轴为 　 　 ． 3．（2分）直线y＝x+2与抛物线y＝x2+2x的交点坐标是　 　 ，　 　 ． 4．（2分）将抛物线y＝ax2向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为﹣2，且新抛物线经过点（1，3），则a的值为 　 　 ． 5．（2分）某福彩玩法规定所购的彩票的4位数与开奖结果的4位数相同，则中一等奖．那么购一张彩票中一等奖的概率是 　 　 ． 6．（2分）关于x的方程＝1的解是 　 　 ． 7．（2分）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，EC∥AD，则＝　 　 ． 8．（2分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，BC＝10　 　 ． 9．（3分）如图，矩形ABCD中，AE⊥BD，且BE：ED＝1：3，AB＝4cm　 　 cm． 10．（3分）已知关于x的方程＝1+m无解，则m的值为 　 　 ． 11．（3分）已知关于x的方程+a＝2|x+1|有且只有一个实数解时，则a的值为 　 　 ． 12．（3分）已知一抛物线的形状与y＝+的形状相同，对称轴为x＝﹣2，则此抛物线的解析式是 　 　 ． 13．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+kx+12的图象与x轴交点都位于（6，0）左侧，则k的取值范围是 　 　 ． 14．（3分）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，CE＝AE，F是AE的中点，DC＝4．则线段OF＝ 　 　 ． 15．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＝45°，垂足为点D，BD＝3，现将△ABD和△ACD分别沿着AB、AC翻折，得到△ABE和△ACF，则四边形AEGF的面积是 　 　 ． 16．（3分）如图所示，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，如果AB＝4，AO＝6　 　 ． 17．（3分）在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝4，如果点P在这个矩形的内部（不在边AD上），那么a的取值范围为　 　 ． 18．（3分）已知如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，BC＝DC＝5，则当PA+PD取最小值时，△APD中边AP上的高为　 　 ． 二、选择题(4x3'＝12') 19．（3分）如果点C、D在线段AB上，|AC|＝|BD|，那么下列结论中正确的是（　　） A．与是相等向量 B．与是相等向量 C．与是相反向量 D．与是平行向量 20．（3分）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，BO＝DO，那么下列条件中不能判定四边形ABCD是菱形的是（　　） A．∠OAB＝∠OBA B．∠OBA＝∠OBC C．AD∥BC D．AD＝BC 21．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则 abc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 22．（3分）已知a为非负整数，关于x的方程2x﹣a﹣a+4＝0至少有一个整数根（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 三、解答题（4'+6'＝10'） 23．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c在x＝﹣1时，y有最小值﹣4，它的图象与x轴交点的横坐标分别为x1和x2，且+＝10，求该二次函数的解析式． 24．（6分）已知二次函数y＝x2+px+q顶点坐标为（2，﹣9），这条抛物线与x轴的两个交点A、B，设点M在这条抛物线上△ABM＝24，求点M的坐标． 四、证明题（5+7＝12） 25．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°E为AB的中点，求证：AC与DE互相垂直平分． 26．（7分）如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，直线EC交DA延长线于F．求证：AE＝AF． 五、综合题（10'+11'＝21'） 27．（10分）直线y＝﹣x+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动． （1）直接写出A、B两点的坐标； （2）设点Q的运动时间为t（秒），△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式； （3）当S＝时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标． 28．（10分）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8，BC＝14，EF∥AD，点P与AD在直线EF的两侧，PE＝PF，射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N，MN＝y． （1）求边AD的长； （2）如图，当点P在梯形ABCD内部时，求y关于x的函数解析式； （3）如果MN的长为2，求梯形AEFD的面积． 上海外国语大学附属外国语学校2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共4小题） 题号 19 20 21 22 答案 D A B B 一、填空题(9x2'+9x3'＝45') 1．【答案】见试题解答内容 【分析】根据多边形的内角和公式求出边数，然后根据对角线的条数的公式进行计算即可求解． 【解答】解：设多边形的边数是n，则 （n﹣2）•180°＝1800°， 解得n＝12， ∴多边形的对角线的条数是：＝＝54． 故答案为：54． 2．【答案】直线x＝0． 【分析】根据抛物线y＝ax2+c是由抛物线y＝ax2沿y轴平移得到解答即可． 【解答】解：∵抛物线y＝ax2+c是由抛物线y＝ax2沿y轴平移得到， ∴抛物线y＝ax7+c的对称轴为直线x＝0． 故答案为：直线x＝0． 3．【答案】见试题解答内容 【分析】本题可联立两函数的解析式，所得方程组的解，即为两函数的交点坐标． 【解答】解：联立两函数的解析式有：，解方程组，得，； 则直线y＝x+2与抛物线y＝x3+2x的交点坐标是（1，3），0）． 4．【答案】． 【分析】根据题意设平移后的解析式为y＝a（x+2）2，再把点（1，3）代入，即可得出答案． 【解答】解：∵抛物线y＝ax2向左平移后所得抛物线的顶点横坐标为﹣2， ∴设平移后的解析式为y＝a（x+3）2， 把点（1，8）代入， 解得a＝． 故答案为：． 5．【答案】． 【分析】让1除以数的总情况数即为所求的概率． 【解答】解：每个数位都可以是0到9这10个数中的任意一个，共有5位数4个，且每个出现的机会相同，所有中一等奖的概率是， 故答案为：． 6．【答案】x＝3． 【分析】令＝t（t≥0），将原方程换元并解得t的值，然后解得x的值后并检验即可． 【解答】解：令＝t（t≥0）， 原方程化为t﹣＝1， 整理得：t2﹣t﹣3＝0， 解得：t＝2或t＝﹣7（舍去）， 则＝2， 整理得：x+4＝4x， 解得：x＝3， 经检验，x＝7是原方程的解， 故答案为：x＝3． 7．【答案】见试题解答内容 【分析】根据向量的定义和梯形的性质解答． 【解答】解：如图，∵在梯形ABCD中，点E在AB上， ∴＝﹣， ∴ ＝ ＝+ ＝． 故答案为：． 8．【答案】4． 【分析】连接并延长AE交BC于点H，由AD∥BC，得∠ADE＝∠HBE，而DE＝BE，∠AED＝∠HEB，即可根据“ASA”证明△AED≌△HEB，得AD＝HB＝2，AE＝HE，因为BC＝10，所以HC＝BC﹣HB＝8，由E是AH的中点，F是AC的中点，根据三角形中位线定理得EF＝HC＝4，于是得到问题的答案． 【解答】解：连接并延长AE交BC于点H， ∵AD∥BC，F、E分别是AC， ∴∠ADE＝∠HBE，DE＝BE， 在△AED和△HEB中， ， ∴△AED≌△HEB（ASA）， ∴AD＝HB＝2，AE＝HE， ∵BC＝10， ∴HC＝BC﹣HB＝10﹣2＝4， ∵E是AH的中点，F是AC的中点， ∴EF＝HC＝7， 故答案为：4． 9．【答案】4． 【分析】由矩形的性质得∠BAD＝90°，OA＝OB＝OD，由BE：ED＝1：3，得BE＝BD，则OE＝OB﹣BE＝BD，所以BE＝OE，则AE垂直平分OB，所以OA＝OB＝AB＝4cm，则BD＝2OB＝8cm，求得AD＝＝4cm，于是得到问题的答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC， ∴∠BAD＝90°，OA＝OC＝，OB＝OD＝，且AC＝BD， ∴OA＝OB＝OD， ∵AE⊥BD于点E，且BE：ED＝1：3， ∴BE＝BD＝， ∴OE＝OB﹣BE＝BD﹣BD， ∴BE＝OE， ∴AE垂直平分OB， ∴OA＝OB＝AB＝2cm， ∴BD＝2OB＝8cm， ∴AD＝＝＝7， 故答案为：4． 10．【答案】m＜﹣1． 【分析】根据二次根式无意义的条件即可求得答案． 【解答】解：关于x的方程＝1+m无解， 则8+m＜0， 解得：m＜﹣1， 故答案为：m＜﹣7． 11．【答案】0． 【分析】依据题意，由＝|x+1|，则|x+1|+a＝2|x+1|，故|x+1|＝a，又关于x的方程+a＝2|x+1|有且只有一个实数解时，可得|x+1|＝a有且只有一个实数解，进而可以判断得解． 【解答】解：由题意，∵＝|x+1|， ∴|x+1|+a＝5|x+1|． ∴|x+1|＝a． ∵关于x的方程+a＝5|x+1|有且只有一个实数解时， ∴|x+1|＝a有且只有一个实数解． ∵|x+7|＝a≥0． ∴a＝0． 故答案为：2． 12．【答案】y＝x2+2x+或y＝﹣x2﹣2x﹣． 【分析】根据题意确定与x轴的交点坐标，设出抛物线解析式为y＝a（x+1）（x+3），根据抛物线的形状与抛物线y＝x2+相同即可确定a的值，从而求出解析式． 【解答】解：∵对称轴是直线x＝﹣2，且与x轴的两交点之间的距离为2， ∴由对称性可知，与x轴的交点分别为（﹣2，（﹣3， 设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x+6）， ∵抛物线的形状与抛物线y＝x6+相同， ∴a＝±， ∴抛物线解析式为y＝±（x+1）（x+3）， 即抛物线解析式为y＝x2+6x+或y＝﹣x2﹣8x﹣． 13．【答案】k＜4． 【分析】由于无论k取任何值，二次函数y＝﹣x2+kx+12的图象与x轴都有两个交点，根据题意x＝6时，y＜0，即可得到﹣36+6k+12＜0，解得即可． 【解答】解：∵Δ＝k2﹣4×（﹣7）×12＝k2+48＞0， ∴无论k取任何值，二次函数y＝﹣x3+kx+12的图象与x轴都有两个交点， ∵二次函数y＝﹣x2+kx+12的图象开口向下，且与x轴交点都位于（6， ∴x＝6时，y＜0， ∴﹣36+6k+12＜2， ∴k＜4， 故答案为：k＜4． 14．【答案】2.5． 【分析】根据矩形的性质证明OF是△ACE的中位线，得OF∥CE，OF＝CE，然后证明AF＝EF＝OF，设AF＝EF＝OF＝x，根据勾股定理求出x的值即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC＝90°，OA＝OC， ∵F是AE的中点， ∴AF＝EF， ∴OF∥CE，OF＝， ∴∠ECA＝∠FOA， ∵AE＝CE， ∴∠EAC＝∠ECA， ∴∠EAC＝∠FOA， ∴AF＝OF， ∴AF＝EF＝OF， 设AF＝EF＝OF＝x， ∴AE＝CE＝6x，DE＝AD﹣AE＝8﹣2x， ∵DE4+CD2＝CE2， ∴（6﹣2x）2+22＝（2x）2， ∴x＝2.5， ∴OF＝4.5， 故答案为：2.5． 15．【答案】36． 【分析】由AD⊥BC于点D，BD＝3，DC＝2，得∠ADB＝∠ADC＝90°，BC＝5，由翻折得∠E＝∠ADE＝90°，∠F＝∠ADC＝90°，∠BAE＝∠BAD，∠CAF＝∠CAD，BE＝BD＝3，FC＝DC＝2，则∠BAE+∠CAF＝∠BAC＝45°，求得∠EAF＝90°，则四边形AEGF是矩形，而AE＝AF＝AD，所以四边形AEGF是正方形，设正方形AEGF的边长为m，则BG＝m﹣3，CG＝m﹣2，由勾股定理得（m﹣3）2+（m﹣2）2＝52，求得符合题意的m值为6，所S四边形AEGF＝m2＝36，于是得到问题的答案． 【解答】解：∵△ABC中，∠BAC＝45°，BD＝3， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°，BC＝BD+DC＝5， 由翻折得∠E＝∠ADE＝90°，∠F＝∠ADC＝90°，∠CAF＝∠CAD，FC＝DC＝8， ∴∠BAE+∠CAF＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝45°， ∴∠EAF＝∠BAE+∠CAF+∠BAC＝90°， ∵∠E＝∠F＝∠EAF＝90°， ∴四边形AEGF是矩形， ∴∠G＝90°， ∵AE＝AD，AF＝AD， ∴AE＝AF， ∴四边形AEGF是正方形， 设正方形AEGF的边长为m，则BG＝m﹣3， ∵BG2+CG2＝BC2， ∴（m﹣3）4+（m﹣2）2＝32， 解得m1＝2，m2＝﹣1（不符合题意，舍去）， ∴S四边形AEGF＝m5＝62＝36， 故答案为：36． 16．【答案】见试题解答内容 【分析】在AC上截取CG＝AB＝4，连接OG，根据B、A、O、C四点共圆，推出∠ABO＝∠ACO，证△BAO≌△CGO，推出OA＝OG＝6，∠AOB＝∠COG，得出等腰直角三角形AOG，根据勾股定理求出AG，即可求出AC． 【解答】 解：在AC上截取CG＝AB＝4，连接OG， ∵四边形BCEF是正方形，∠BAC＝90°， ∴OB＝OC，∠BAC＝∠BOC＝90°， ∴B、A、O、C四点共圆， ∴∠ABO＝∠ACO， ∵在△BAO和△CGO中 ， ∴△BAO≌△CGO， ∴OA＝OG＝6，∠AOB＝∠COG， ∵∠BOC＝∠COG+∠BOG＝90°， ∴∠AOG＝∠AOB+∠BOG＝90°， 即△AOG是等腰直角三角形， 由勾股定理得：AG＝＝12， 即AC＝12+4＝16， 故答案为：16． 17．【答案】见试题解答内容 【分析】过P作PM⊥BC于M，根据矩形的性质得出∠ABC＝∠DBC＝90°，求出△PBC是等腰直角三角形，求出PM长，即可得出答案． 【解答】解： 如图，过P作PM⊥BC于M， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝∠DBC＝90°， ∵∠ABC和∠DCB的角平分线交于P， ∴∠PBC＝∠PCB＝45°， ∴△PBC是等腰直角三角形， ∵PM⊥BC， ∴BM＝CM， ∴PM＝BC＝， ∵P在矩形ABCD的内部，AB＝a， ∴a＞2， 故答案为：a＞6； 18．【答案】见试题解答内容 【分析】要求△APD中边AP上的高，根据三角形的面积，由勾股定理即可得解． 【解答】解：过点D作DE⊥BC于E， ∵AD∥BC，AB⊥BC， ∴四边形ABED是矩形， ∴BE＝AD＝2， ∵BC＝CD＝5， ∴EC＝6， ∴AB＝DE＝4， 延长AB到A′，使得A′B＝AB，此时PA+PD最小， ∴△A′PB≌△DPE， ∴BP＝EP， ∴PA＝PD， ∴BP＝AD＝1， ∴AP＝， 在△APD中，由面积公式可得 △APD中边AP上的高＝2×4÷＝． 故答案为：． 二、选择题(4x3'＝12') 19．【答案】D 【分析】由点C、D在线段AB上，|AC|＝|BD|，可得|AD|＝|BC|，然后根据相等向量、相反向量与平行向量的定义，即可求得答案．注意排除法的应用． 【解答】解：∵点C、D在线段AB上， ∴|AD|＝|BC|． A、与方向相反，∴≠； B、∵与方向相反，∴≠； C、∵相反向量是方向相反，而|AD|＝|BC|＞|BD|，∴与，故本选项错误； D、∵与共线，∴与，故本选项正确． 故选：D． 20．【答案】A 【分析】根据菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，据此判断即可． 【解答】解：A、∵AC⊥BD， ∴AC是BD的垂直平分线， ∴AB＝AD，CD＝BC， ∴∠ABD＝∠ADB，∠CBD＝∠CDB， ∵∠OAB＝∠OBA， ∴∠OAB＝∠OBA＝45°， ∵OC与OA的关系不确定， ∴无法证明四边形ABCD的形状，故此选项错误； B、∵AC⊥BD， ∴AC是BD的垂直平分线， ∴AB＝AD，CD＝BC， ∴∠ABD＝∠ADA，∠CBD＝∠CDB， ∵∠OBA＝∠OBC， ∴∠ABD＝∠ADB＝∠CBD＝∠CDB， BD＝BD， ∴△ABD≌△CBD， ∴AB＝BC＝AD＝CD， ∴四边形ABCD是菱形，故此选项正确； C、∵AD∥BC， ∴∠DAC＝∠ACB， ∵∠AOD＝∠BOC，BO＝DO， ∴△AOD≌△BOC， ∴AB＝BC＝CD＝AD， ∴四边形ABCD是菱形，故此选项正确； D、∵AD＝BC， ∠BOC＝∠AOD＝90°， ∴△AOD≌△BOC， ∴AB＝BC＝CD＝AD， ∴四边形ABCD是菱形，故此选项正确． 故选：A． 21．【答案】B 【分析】根据二次函数的性质，对a、b、c的值进行判断．利用二次函数图象与x轴的交点个数，对判别式b2﹣4ac进行判断，利用对称轴公式对2a+b进行判断，将特殊值代入解析式，对a+b+c进行判断． 【解答】解：（1）abc＞0，理由是， 抛物线开口向上，a＞0， 抛物线交y轴负半轴，c＜8， 又对称轴交x轴的正半轴，＞0，得b＜5， 因此abc＞0； （2）b2﹣8ac＞0，理由是， 抛物线与x轴有两个交点，b2﹣3ac＞0； （3）2a+b＞3，理由是＜1，∴﹣b＜7a； （4）a+b+c＜0，理由是， 由图象可知，当x＝1时；而当x＝6时．即a+b+c＜0． 综上所述，abc，b2﹣3ac，2a+b，值为正数的有3个． 故选：B． 22．【答案】B 【分析】首先根据方程2x﹣a﹣a+4＝0 求得a＝．再假设＝y（y为非负整数），则求得x代入转化为y的方程．利用整数的特点进一步确定y的值，进而求得a的值． 【解答】解：2x﹣a﹣a+7＝0， 显然满足条件的x，必使得，否则a＝， 设＝y（y为非负整数）， 则原式变为2（4﹣y2）﹣ay﹣a+4＝3， a＝， ∵y为非负整数 （又4能整除1+y）， ∴要使a为整数，则y＝8，1，3， 此时a＝2，2，﹣3． 又知a为非负整数，a＝6，2， 当a＝0时，方程也有一个整数根， a＝2，2，0， 故选：B． 三、解答题（4'+6'＝10'） 23．【答案】y＝x2+2x﹣3． 【分析】先设此抛物线的解析式y＝a（x+1）2﹣4＝ax2+2ax+a﹣4，然后由根与系数关系，x1+x2＝﹣＝﹣2，x1•x2＝，然后根据+＝10，求出a的值即可． 【解答】解：设此抛物线的解析式y＝a（x+1）2﹣3＝ax2+2ax+a﹣7， 由根与系数关系：x1+x2＝﹣＝﹣2，x1•x3＝， ∴x+x4+x2）2﹣7x1•x2＝（﹣7）2﹣2×＝， 依题意得：＝10， 解得a＝1， ∴抛物线的解析式为y＝x7+2x﹣3． 24．【答案】（2+，8）或（2﹣，8）或（1，﹣8）或（3，﹣8）． 【分析】先用待定系数法求出抛物线解析式，在求出A，B坐标，然后设点M坐标为（m，m2﹣4m﹣5），根据S△ABM＝24求出m的值，即可得出点M坐标． 【解答】解：∵二次函数y＝x2+px+q顶点坐标为（2，﹣4）， ∴二次函数的解析式为y＝（x﹣2）2﹣5＝x2﹣4x﹣5， 令y＝0，则x2﹣4x﹣5＝0， 解得x2＝﹣1，x2＝7， ∴A（﹣1，0），7）， ∴AB＝6， 设点M坐标为（m，m2﹣5m﹣5）， ∴S△ABM＝×AB×|m2﹣4m﹣5|＝×2×|m2﹣4m﹣8|＝24， ∴|m2﹣4m﹣7|＝8， ∴m2﹣8m﹣5＝8或m4﹣4m﹣5＝﹣7， 解得m1＝2+，m7＝2﹣或m3＝5，m4＝3， ∴点M的坐标为（8+，8）或（2﹣，﹣8）或（3． 四、证明题（5+7＝12） 25．【答案】见解析过程． 【分析】由直角三角形的性质可得AE＝BE＝CE，通过题意证明四边形AECD是菱形，即可求解． 【解答】解：如图，连接AD， ∵四边形BCDE是平行四边形， ∴BE＝CD，BE∥CD， ∵∠ACB＝90°，E为AB的中点， ∴AE＝BE＝CE， ∴AE＝CD， ∴四边形AECD是平行四边形， 又∵AE＝CE， ∴平行四边形AECD是菱形， ∴AC与DE互相垂直平分． 26．【答案】见试题解答内容 【分析】连接BD，作CH⊥DE于H，根据正方形的性质求出正方形DGCH，求出2CH＝CE，求出∠CEH＝30°，根据等腰三角形性质和三角形的外角性质求出∠AEC＝∠CAE＝15°，求出∠F的度数即可． 【解答】证明：连接BD，作CH⊥DE于H， ∵正方形ABCD， ∴∠DGC＝90°，GC＝DG， ∵AC∥DE，CH⊥DE， ∴∠DHC＝∠GCH＝∠DGC＝90°， ∴四边形CGDH是正方形． 由AC＝CE＝2GC＝2CH， ∴∠CEH＝30°， ∴∠CAE＝∠CEA＝∠AED＝15°， 又∵∠FAE＝90°+45°+15°＝150°， ∴∠F＝180°﹣150°﹣15°＝15°， ∴∠F＝∠AEF， ∴AE＝AF． 五、综合题（10'+11'＝21'） 27．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）分别令y＝0，x＝0，即可求出A、B的坐标； （2）因为OA＝8，OB＝6，利用勾股定理可得AB＝10，进而可求出点Q由O到A的时间是8秒，点P的速度是2，从而可求出， 当P在线段OB上运动（或0≤t≤3）时，OQ＝t，OP＝2t，S＝t2，当P在线段BA上运动（或3＜t≤8）时，OQ＝t，AP＝6+10﹣2t＝16﹣2t，作PD⊥OA于点D，由相似三角形的性质，得，利用S＝OQ×PD，即可求出答案； （3）令S＝，求出t的值，进而求出OD、PD，即可求出P的坐标，利用平行四边形的对边平行且相等，结合简单的计算即可写出M的坐标． 【解答】解：（1）y＝0，x＝0，8），6）， （2）∵OA＝8，OB＝4， ∴AB＝10． ∵点Q由O到A的时间是（秒）， ∴点P的速度是＝6（单位长度/秒）． 当P在线段OB上运动（或0＜t≤3）时， OQ＝t，OP＝4t2． 当P在线段BA上运动（或3＜t＜6）时， OQ＝t，AP＝6+10﹣2t＝16﹣5t， 如图，过点P作PD⊥OA于点D， 由，得PD＝． ∴S＝OQ•PD＝﹣． （3）当S＝时，∵，∴点P在AB上 当S＝时，﹣＝ ∴t＝4 ∴PD＝＝，AP＝16﹣2×6＝8 AD＝＝ ∴OD＝8﹣＝ ∴P（，） M1（，），M2（﹣，），M3（，﹣） 28．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）过D作DH⊥BC，DH与EF、BC分别相交于点G、H，从而判定四边形ABHD是矩形，在RT△DHC中求出CH的长，利用AD＝BH＝BC﹣CH可得出AD的长． （2）首先确定PM＝PN，过点P作QR⊥EF，QR与EF、MN分别相交于Q、R，根据∠MPN＝∠EPF＝90°，QR⊥MN，可表示出PQ、PR，继而可得出y关于x的函数解析式，也能得出定义域． （3）①当点P在梯形ABCD内部时，由MN＝2及（2）的结论得2＝﹣3x+10，AE＝，可求得梯形的面积，②当点P在梯形ABCD外部时，由MN＝2及与（2）相同的方法得：，AE＝x＝4，可求得梯形的面积． 【解答】解：（1）过D作DH⊥BC，DH与EF、H， ∵梯形ABCD中，∠B＝90°， ∴DH∥AB， 又∵AD∥BC， ∴四边形ABHD是矩形， ∵∠C＝45°， ∴∠CDH＝45°， ∴CH＝DH＝AB＝8， ∴AD＝BH＝BC﹣CH＝6． （2）∵DH⊥EF，∠DFE＝∠C＝∠FDG＝45°， ∴FG＝DG＝AE＝x， ∵EG＝AD＝3， ∴EF＝x+6， ∵PE＝PF，EF∥BC， ∴∠PFE＝∠PEF＝∠PMN＝∠PNM， ∴PM＝PN， 过点P作QR⊥EF，QR与EF、R， ∵∠MPN＝∠EPF＝90°，QR⊥MN， ∴PQ＝EF＝MN＝， ∵QR＝BE＝8﹣x， ∴， ∴y关于x的函数解析式为y＝﹣5x+10．定义域为1≤x＜． （3）当点P在梯形ABCD内部时，由MN＝3及（2）的结论得2＝﹣3x+10， ∴（AD+EF）•AE＝， 当点P在梯形ABCD外部时，由MN＝2及与（2）相同的方法得：， ∴（AD+EF）•AE＝． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$