上海市宝山区2025－2026学年八年级数学第二学期期末考试卷

八年级数学 一、选择题 1．D； 2．C； 3．B； 4．A； 5．C； 6．B． 二、填空题 7．； 8．； 9．； 10．； 11．； 12．； 13．； 14．； 15．； 16．或． 三、解答题 17．（1）；……（2分）；……（2分） 根据题意点既在一次函数也在反比例的图像上， 所以，，……（1分）解得；……（1分） ，……（1分）解得；……（1分） （2）反比例函数的的图像位于第一、三象限；……（2分） 由（1）可得，……（1分） 所以，反比例函数的的图像位于第一、三象限；……（1分） （3）……（4分）． 根据题意，……（2分）解得． 所以，所有这样的点的横坐标的取值范围是……（2分） 18．（1）；……（4分） 由平行四边形可得，，由矩形可得，，……（1分） 由平行四边形可得，，，于是，……（1分） ……（1分） ．……（1分） （2）证明……（6分）． （证明过程中按照教材的要求，本学期的定理需要作为理由呈现，以下证明题要求相同，没有理由或者少理由或写错理由整体扣1分） 由为中点，可得，……（1分） 由平行四边形可得，，，……（2分） 于是，可得平行四边形，……（2分） 又（1）得，所以，四边形为菱形．……（1分） 19．（1）减小；……（1分）（2）；……（4分） 设所求一次函数的表达式为，……（1分） 根据题意得……（1分） 解二元一次方程组，得……（1分） 所以，该一次函数的表达式为．……（1分） （3）①；……（2分） 时，，……（1分） 答：电池最大容量是．……（1分） ②（次）；……（2分）； ；……（1分）； （次）；……（1分）； 答：大约经过次循环充电． ③（天）．……（3分） ，……（1分） ．……（1分） 答：大约天后建议爸爸更换电池．……（1分） 20．（1）证明：……（6分） 由平行四边形纸片可得，，……（1分） 于是，……（1分） 由折叠可得，，……（1分） 于是，……（1分） 则，……（1分） 所以，四边形是平行四边形．……（1分） （2）简要描述折法并画出示意图，…（2分）说明方法的正确性．…（4分）（方法不唯一） 折叠平行四边形纸片，可以得到、的平分线，两条角平分线分别交、于点、．……（1分） ……（1分） 由平行四边形纸片可得，，……（1分） 于是，由折叠可得，，……（1分） 于是，则，，……（1分） 所以，四边形是平行四边形．……（1分） 21．（1）；……（6分）（方法不唯一） 过点作，垂足为点，则， 由已知可得，于是，……（1分） 由是线段的中点，则，又， 于是，则，……（1分） 由正方形可得，，……（1分） 于是在中，，，，， 则，……（1分），……（1分） 所以，．……（1分） （2）证明：……（6分）（方法不唯一） 过点作，垂足为点，延长交于点， 可得，则， 由正方形可得，，……（1分） 则，于是，……（1分） 由四边形内角和可得，则， 又，则，……（1分） 于是，，则，……（1分） 于是在中，，， 则，……（1分） 于是，所以平分．……（1分） （3）．……（2分） 由（2）可得， 于是，……（1分） 又，所以．……（1分） 22．（1）……（2分）； 根据题意设点坐标为，它在反比例函数图像上， 于是，解得，……（1分） 所以，点的坐标为；……（1分） （2）证明……（6分）； 根据题意设点坐标为，点坐标为， 则坐标为，点坐标为，……（2分） 根据题意设直线的函数表达式为，点在直线上， 于是，……（1分） 解得，直线的函数表达式为，……（1分） 当时，，……（1分） 所以点在直线上……（1分） （3）证明……（6分）； 连接交于点， 由矩形可得，……（1分） 由平行四边形可得，，……（1分） 又，可得，， 于是，，……（1分） 又，于是，……（1分） 由题意可得，于是，……（1分） 所以，．……（1分） 23．（1）……（2分）； （2）说明图18中的直线符合要求……（6分）； 连接，由作法①可得等边，于是，……（1分） 由作法②可得，由作法③， 于是，……（1分） 由矩形可得，， ，于是， 即，……（1分） 则，……（1分） 由，，可得平行四边形，于是，……（1分） 则，……（1分） 所以，直线符合要求． （3）尺规作图正确……（2分）；作法……（2分）．（答案不唯一） ……（2分） 作法： … ③分别以点、为圆心，以的长为半径作弧，两弧交于点；……（1分） ④连接并延长，分别交、于点、；……（1分） 所以，直线就是所求的直线． 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 考生注意： 1．本试卷共23题；试卷满分150分．考试时间100分钟． 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如果一个十边形的每个内角都是度，那么的值是（ ▲ ） A．36； B．60； C．72； D．144． 2．如图1，、是平行四边形对角线上的两点，连接、、、．下列四个条件中不能使四边形为平行四边形的是（ ▲ ） A．； B．； C．； D．． 3．如图2，已知、是菱形的对角线，，那么是（ ▲ ） A．； B．； C．； D． 4．已知一个矩形两条对角线的夹角是，一条对角线长为，那么这个矩形的面积是（ ▲ ） A．； B．； C．2； D．． 5．平面直角坐标系中，已知，，且，如果是轴正半轴上的点，那么的值是（ ▲ ） A．； B．； C．5； D．11． 6．如图3，在中，，，且边在轴上，点的横坐标是6，如果反比例函数的图像经过的重心，那么的值是（ ▲ ） A．2； B．3； C．4； D．6． 二、填空题（本大题共10题，每题4分，满分40分） 7．从七边形的一个顶点出发可以引 ▲ 条对角线． 8．如图4，平行四边形中，的平分线交于点，如果，那么 ▲ ． 9．如图5，在四边形中，是边的中点，、交于点，如果，，，那么的长是 ▲ ． 10．如图6，平行四边形中，、分别是边、的中点，、分别是边、上的动点，如果，那么 ▲ ． 11．在平面直角坐标系中，将线段先向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，是线段上一点，点平移后的对应点为，则点的坐标为 ▲ ． 12．一次函数的图像经过点，那么 ▲ ． 13．直线与x轴的交点坐标是，那么方程的解是 ▲ ． 14．如图7，在平面直角坐标系中，是原点，点在第一象限，点，是等腰直角三角形，以为边在右侧作正方形，那么点的坐标是 ▲ ． 15．如图8，已知矩形，，，是边上一个动点，、分别是线段、的中点，那么线段的长的取值范围是 ▲ ． 16．定义：如果一条直线能将矩形分成面积相等的两部分，那么称这条直线是这个矩形的一条“面积等分线”．如图9，矩形的顶点为、、、，这个矩形与轴夹角为的“面积等分线”的表达式是 ▲ ． 三、解答题（本大题共7题，其中第17、18题每题10分，第19、20题每题12分，第21至23题每题14分，满分86分） 17．已知一次函数与反比例函数的图像交于点． （1）求和的值； （2）判断反比例函数的的图像位于哪些象限？ （3）在平面直角坐标系中，求直线上位于轴上方的所有点的横坐标的取值范围． 18．如图10，在矩形中，点在对角线上，以、为一组邻边作平行四边形，与边交于点，连接、． （1）当，时，求四边形的面积； （2）如果为中点，求证：四边形为菱形． 19．如图11，某天小海偶然打开爸爸手机的设置→电池→电池健康，显示最大容量与循环计数．他上网搜索后知道了最大容量是一个动态值，循环计数就是充电次数，是指电池从满电状态（100%）到完全放电（0%），再重新充满电的完整充放电次数．于是他收集并记录了爸爸的手机在使用过程中的循环计数与最大容量的一组数据（见表1）． 循环计数（次） 最大容量 200 94 300 91 400 88 表1 （1）电池的最大容量随着循环计数的增加而 ▲ （填写增大或减小）； （2）如果是的一次函数，求该一次函数的表达式； （3）根据（2）中的函数，回答下列问题： ①当循环充电次数为500次时，电池最大容量是多少？ ②电池最大容量每下降1%，大约经过多少次循环充电？ ③厂家建议，在实际使用中，当电池最大容量低于80%时需更换电池．假设每天的循环计数是1次，请你帮小海估算一下，从初次使用算起，大约多少天后建议爸爸更换电池？ 20．如图12，一张平行四边形纸片（）．折叠这张纸片，可以得到对角线，、的平分线，两条角平分线分别交、于点、． （1）证明：四边形是平行四边形； （2）你还有哪些方法能折出一个平行四边形？选择一种折法简要描述，在图13中画出示意图并说明你的方法是正确的． 21．如图14，已知正方形，，是线段上一点，过点作的垂线，垂足为点． （1）如果是线段的中点，求的长； （2）连接，求证：平分； （3）设，试用含的代数式表示四边形的面积． 22．如图15，在平面直角坐标系中，点在反比例函数图像上，将点先向下平移至点，再向右平移至图像上另外一点，以、为一组邻边作矩形，连接、，点在轴正半轴上． （1）如果，且，求点的坐标； （2）求证：点在直线上； （3）如果，求证：． 23．装修师傅在铺设瓷砖时，需要将一块矩形瓷砖（如图16）切割成相同的两部分，然后拼接成一块组合瓷板（如图17），其中，，．已知，．试在图16中作出符合要求的切割线（其中点在边上，点在边上）． 下面是两种不同的解决方法． 方法一：如图18， ①分别以点、为圆心，以的长为半径作弧，两弧交于点，连接并延长交于点； ②作线段的垂直平分线，交于点； ③在边上截取，作直线． 方法二：如图19， ①连接、交于点； ②过点作，分别交、于点、； … 根据以上描述，解决下列问题． （1）图18中， ▲ ； （2）根据方法一的作图过程，请说明图18中的直线符合要求； （3）在图19的基础上，进一步完善方法二，用尺规作图作出过点的直线（作出一条即可，保留作图痕迹，并写出作法的后继步骤）． 学科网（北京）股份有限公司 $