精品解析：四川雅安市天立学校2025-2026学年高二下学期第三次月考数学试题

学科网命组卷网 高中2025-2026学年度春季高2024级第三次月考 数学 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第I卷和第Ⅱ卷组成，共4页；答题卡共4 页.满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置上 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑·如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷 上无效 3.考试结束后，将答题卡交回 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.以下求导运算错误的是() A.(siny=cosπ 31 3 C.(2y=2*ln2 D.(gx)=xinio 【答案】A 第1页/共24页 6学科网 命组卷网 【解析】 【详解】选项A,( 2 =0, 故选项A错误； 选项B, (x3y= 1-2 )x3 3,故选项B正确： 选项C, (2)y'=2*n2 故选项C正确： 选项D,gxy=1 xIn10, 故选项D正确， 2记数列a.}为等比数列，已知4=4,44。=2a,4,则4=（) A.32 B.34 C.38 D.31 【答案】A 【解析】 【详解)设等比数列a}的公比为9,9≠0，n∈N, 所以a=491 因为0，a,=2a,4,而04=a,44=a2 所以a2=2a3,所以d=2, (a9 即(ag =g2=2 而4，=a9,4,=a9,所以4=a9=a(g2=2.a=32 3.有2男2女共4名大学毕业生被分配到 ,B.,C三个工厂实习，每人必领去一个工厂且每个工厂至少去1 人，且A工厂只接收女生，则不同的分配方法种数为() A.12 B.14 C.22 D.24 第2页/共24页 6学科网 组卷网 【答案】B 【解析】 【分析】按A工厂接收的女生人数分两类，求出每类情况数，相加后得到答案 【详解】按A工厂接收的女生人数分类， 第一类：A工厂仅接收1名女生，从2名女生中选1人，有2种选择， 再把剩余的3人分为两组，和B,C 两工厂进行全排列， C巴A种选择， 枚有CCA=12 种分配方法： 第二类：A工厂接收2名女生，则剩余的两个男生和两个工厂进行全排列， 有CA号=2种分配方法. 综上，不同的分配方法有12+2=14种. 故选：B 4.已知甲、乙两班在某次数学测验中成绩近似服从正态分布，甲班成绩 X~N(4,o2) 乙班成绩 Y≈N(h,o2）, 其密度曲线如图所示，则有() ! Y的密度曲线 X的密度曲线 65707580 A4<h且0<o B.4>4且0>01 c.P(X≤70)=P(Y≥7S) D.P(X≥75)>P(Y≥75) 【答案】C 第3页/共24页 6学科网命组卷网 【解析】 【详解】正态密度曲线关于X=“对称，对称轴位置对应均值“；且O越大，曲线越矮胖，O越小曲线越 瘦高 从图中可知： X的对称轴为x=70,Y的对称轴为x=75,因此4=70<4=75，X曲线更矮胖。 因此>0，故选项A、B错误： 由正态分布的对称性： PX≤4)=PX≤70)=0.5P0Y≥)=PY≥75)=0.5，C正确： PY≥7)=0.5，而4=70<75，所以P(X≥75)<0.5，因tP(X≥7)<P(Y≥75)，D错误 5.己知数列a}的前n项和为S,且满足S。=2a。-1,则4，=（） 816 c32 D64 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定的递推公式，利用”，=8，一8,0≥2），结合等比数列定义求出通项即可得解 【详解】在数列a,}中，S,=2a-l,当n≥2时，S=2a1-1 两式相减得0，=2a,-2a,即0，=20，而4=8=2a-,即4=1 因此数列a,是以1为首项，2为公比的等比数列，4，=2 所以a=23=8 故选：A 0. π 6.函数f(x)=5cosx-cos5x在区间，4上的最大值为() A.32 B.2V2 c25 D.35 【答案】D 第4页/共24页 6学科网命组卷网 【解析】 【分析】结合三角恒等变换化简导函数，讨论导函数的符号后得函数的单调性，从而可求最大值. 【详解】已知函数f()=5c0sx-cos5x ()=-Ssink+5sin 5x=5(sin 5x-sinx)=5x2cos sinx=10cos3xsin2x 2 2 故sin2x≥0 当0<<π 6时，cos3x>0,即f'(x)>0: I<x<I 当6 4时，cos3x<0,即f'(x)<0. 0, 「ππ 所以f(x)在6上为单调递增，在6'4为单调递减， 0, 故f(x)在4上的最大值为J(6 =5cos-cos 5π=35 6 6 7.设随机变量X的分布列如下表所示，则下列说法中错误的是() X 2 3 4 5 6 P P2 P3 PA Ps Po P(X≥4)=1-P(X≤3) B随机变量X的数学期望E(X）可以等于3.5 c当2=12,34,5)时.A= 时， 第5页/共24页 6学科网列组卷网 1 D.数列{D,}的通项公式可以为B.nn+) (n=1,2,3,4,5,6) 【答案】D 【解析】 1 【分析】根据概率和为1可判断A选项：当A=PA=B=P,=B=P,=6时，期望为35，可判断B 选项；根据等比数列求和公式化简可判断C选项：D选项，利用裂项相消法可得D,}的前”项和，进而 可判断D选项 【详解】A选项：由己知A+P+B+D,+B+P,=引，则 PX≥4)=P,+P,+P。=1-(++D,)1-PX≤3》，A选项正确： B选项：当B=P2=P=P4=P=P6= 6时，期望为 1 1 1 11，1 1 E(x)=1×+2×+3×+4×石+5×+6x=3.S.B选项正确： 6 6 6 ,6 6 6 1 C选顶：由2=l23,45),则 - 2下，C选项正确： 1 1=1-1（n=1,23,45,6) 1,11,,116 D选项：由B.n+)nn+ 则其前6项和为1223+石7号1，D 一十…十 选项错误： 第6页/共24页 6学科网6组卷网 故选：D 我6黄创2短，是题ae4-7o-日)+70，N 使不等式+4n-2a,+1350成立，则k的取值范园是（) A.2V10,+∞ B.2V10+2,+∞ n[+ 【答案】C 【解析】 【分过准整西数/e创胸女造式末了0-小-1，从西*到酒改f内m西象头于威()底 中心对称，再利用倒序相加法求出数列a,}的通项公式，最后将不等式有解问题转化为函数最值问题，进 而求出k的取值范围 2-x 2 v2 详解17四22)+22+22 √2 11 +了0刘2十、万2+2，即)的图象关于点22废中动场 a.=fo+月/月++f0.f+0-1 a=0++/f0元2+o, 2a-o+0+[0r[斤+/，2+[v0+o-n1 第7页/共24页 6学科网6组卷网 n+1 ∴.an= 2. m2+4n-2ka,+13s0,n2+4n-2k.n -+13≤0 2 0,整理得n2+4n+13≤k(n+1). neN,k≥T+4n+13 n+3+10=(a+1)+10+2 n+1 n+1 n+l; 限据题意，该不等式有解，等价于k不小于函数8((n+++2 n+1在n∈N上的最小值， 令1=n+(≥2,1N则对勾屑数y=1+只+2在(0)上年调递减，在0，回)上单调道。 i221eN,且3<i0<4 当1=3所”=3+号42-5当44.y=40,2 3 4 2 3 25 25 ∴.k≥ 3,即k的取值范围是3，+0 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算 法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示.下列关于“杨 辉三角”的结论正确的是() 第8页/共24页 6学科网6组卷网 杨辉三角 第0行 1 第1行 11 第2行 121 第3行 1331 第4行 14641 第5行 15101051 第6行 1615201561 第7行172135352171 第8行18285670562881 Cg=70 B.第3行到第10行的各行的第4个数之和为 C.第15行中，第7个数与第8个数相等. +1-1 D.第0行到第行所有数之和为 【答案】AD 【解析】 【分析】A选项C8位于第8行，第5个数可得；B选项利用组合数的性质判断：C选项由第7个数与第8 个数分别为 ,C可判断；D选项利用等比数列的求和公式计算 【详解】C位于第8行，第5个数，故C时=70 ,故A正确： 第3行到第10行的各行的第4个数之和为C+C+C++C。= Cg+C+C+…+C=C+Cg++C%==C,故B错误： 第15行中，第7个数与第8个数分别为C%,C吗，不相等，故C错误： 第i行的所有数之和为2，则第0行到第n行所有数之和 2°+2+…+2”=1-2 ”=2-1,故D正 1-2 确。 10.下列说法正确的有() 第9页/共24页 6学科网命组卷网 A若随机变量X~(L,o）,PX<4)=0.79,则P(X≤-2)=0.21 B若随L安量X-40 则方差D(3X+2)=30 6190 C.从10名男生，5名女生中选取4人，则至少有一名女生的概率为C D已知随肌变量X的分布列为PX=)-0刊(1123)，则P(K=2-号 a 【答案】ACD 【解析】 【分析】本题结合正态分布、二项分布、古典概型、离散型随机变量分布列的性质，对各选项逐一计算判 断即可。 【详解】对于A:随机变量X~N(1,o),因-2与4关于=1对称，散 P(X≤-2)=P(X≥4)=1-PX<4)=1-0.79=0.21,故A正确 对于：随机变金X~10写.D(x)=10x×2-20 339,则 D3X+2)=3D)=9×20=20≠30 9 故B错误： Clo 对于C:“至少有一名女生”的对立事件为“选取的4人全是男生”，而全是男生的概率为C, 故至少有一名女生的概率为 C,故C正确： a 0+ -=1 对于D:由离散型随机变量分布列性质，所有概率之和为1，即1×22×33×4， 第10页/共24页 6学科网命组卷网 4 裂项化简得Q 2×369,故D正确. 11.已知函 f()=e*1 有三个极值点，x2,x(<x2<),则() A.ase2 4 B.七+七3<4 c若，为，西成等若数列，则，片，亏成等比数列 D.若x,名，七成等差数列，则数列x,名，为的公差为2(V2+1 【答案】ACD 【解析】 【分】A导弱数零点个数转化为方程“一的实根个数，由8)- e2 x2在x=2取最小值4且x<0时 63-2=2 有一根；B由e=ax和e=ac得lnx3-lnx2,利用对数平均不等式得到x2+x3>4;C等差条件 +=2x代入e=相乘得号=对，即，巧，成等比：D设公差d>0,由C得d=V2x, 再对得到的等式取对数得d=2(V2+】 【解】西数/)=e-了ar 有三个极值点，等价于导函数∫"(x)=e-x有三个不同变号零点， 即4=号(40)有三个不同变号安根，令8)-苦，即y=a与y=(冈有三个不同的交点 e 第11页/共24页 6学科网列组卷网 由于8'(x)=e(x-2) 当x<0时，g(>0,g()在（0,0)上单调递增 当0<x<2时，8'()<0,8（田在(（0,2）上单调递减： 当x>2时，8)>0,8()在2，+)上单调递增 8)在x=2处取最小值8(2)= 4,要使a=g(x)有三个不同解，需4」.C 4,A正确 =g(x) y-a e-- 2 已知e=a,e中三a,取对数相减得号为=2m-m户n,-h, 名-<+ 对数平均不等武得1nx,-lx,2,得2<2三+之4，B错 2 若，，成等差数列，则+石=23 因为内=，e=ae中= 两式相乘得ee=e场=e2=(e} 代入得axx3=(ax2=a2x一xx=(x), 满足等比中项性质，故，。，。成等比数列，C正确 设等差数列公差为d>0,则=名-d,书=为+d 第12页/供24页 学科网命组卷网 由c的结论得（份-Y=女，合去d=0得=2x→d=v2, =代入=d 又e .点=1-5得e=0-2-(2- 两边取对数得d=2h(N2-)小-2h(5+)→d=2血(N2+),D正确 第Ⅱ卷（非选择题共2分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若随机变量X服从两点分布，其中P(X=O)=3,则D(X)= 2 【答案】9 【解析】 【详解]随机变意X股以两点分布。PX=0心-片则P(X=)子. 2025 13. 的展开式中的常数项是第 项 【答案】676 【解析】 【分析】根据二项展开式的通项公式，令x的幂次为O求解参数”，即可得到常数项对应的项数。 2 12025 【详解】二项式 的展开式通项为： 第13页/供24页 6学科网命组卷网 =Ca（reN0≤r≤2025列 化简得：T=C(-2yex-C0(2y9 2025- 2025-3r=0 令x的指数为0，即： 2 ,解得r=675,满足取值范围要求， 由于展开式项数为”+1， 因此常数项为第675+1=676项 14若名女)m+不一Q有两个不同的零点，5，则5的取值范围为 【答案】(0,1) 【解析】 【分析】研究原函数单调性，转化不等式为证明8(：)>8 构造函数G()=g)g日，求号 并证明G(四在区间L+切)上单调性，反向口推得出结论。 【详10做（刻--r+a的定义装为Q. 对g倒求导行g)-任-e-1-c-e+ x2 x x2 因e*+x>0,x2>0 则当0<x<1时，8()<0，所以8()在0,1)上单调递减： 当x>1时，8'()>0，所8（四）在L,+o)上单调递指。 第14页/供24页 6学科网列组卷网 故8（四在x=1处取得极小值，也是最小值为8(0=©+l-a, 当x→0时，g()→+0，当x→+0时，8()→+0 要使函数8()有两个零点，需使8(0=e+1-a<0,解得a>c+1, 故0的取值范围是(e+l,+o): )不妨设0<x<1<x,要证x为<1，即证专< X2, 因为g(x)在(0,1)上单调递减，所以只需证8(：)>8 x2 又时为g))=0:议以起s小>日)E86)8小0 ◆)=g)-8日x>1, gsouge-e 令h(x)=e-xe+x-l,x>1: 对h(x)求导得()=e-c+e +1, 1 ex +1>0, 故（✉）>0，所以（女在L,+切）上单调递增， 则()>h0=0,故G(四)>0，则G(在，+如)上单调递增.放()>G0=0, 第15页/供24页 6学科网列组卷网 ns)0,)小) 所以、 2,即x<1 故3∈(0，) 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.已知(a-}=a,+ax+ar++a,x,且4=32 （1)求+a+4+…+的值； 2)求(a,+a+a}-(a+a+a,)的值. 【答案】(1)1 (2)243 【解析】 【小问1详解】 令x=0,得=4，=32，即a=2, 令x=1,得(a-°=4+a+a++a, 则+a+a+…+a=(2-1)=1 【小问2详解】 令x=-1,得(a+1°=a,-4+a--a=35=243 则(a,+a+a-(a+a+a}=(a+a+4+…t+a,)(a-a+a,--a) =1×243=243 16.“英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2023年已经培养了6000多名 具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加学科知识竞 答活动，题库中共有6道题目，随机抽取2道让学生回答.已知某同学只能答对其中的3道，试求： (1)抽到他能答对题目数X的分布列： (2)求X的期望和方差. 第16页/共24页 6学科网命组卷网 【答案】(1) 分布列如下： X 1 2 1 3 P 1 5 5 5 (2) E(X)=1. (X)-号 【解析】 【分析】(1)先确定随机变量X服从超几何分布，求出X的所有可能取值及对应概率得到分布列 (2)根据期望、方差的定义公式计算结果即可 【小问1详解】 由题意可知，从6道题中抽2道，该同学会答3道、不会答3道， 抽到的能答对题目数X的所有可能取值为0,1,2. 则PX=0)= C_3_1 P(X=D=GG=9_3 P(X=2)= C-3-1 g155, C155, g155 故X的分布列为 X 0 1 2 3 1 5 5 【小问2详解】 E(X0=0x2+1x2+2x-1 1 3 5 5 5 E(x2)=0x2+1×3+22x2=7 5 5 ×55,因D(x)=E(X)-EP-子P=号 5 17.已知数列a}为等差数列，4>0,4+4=18.4=44。 第17页/共24页 6学科网6组卷网 ()若4，a。,44成等比数列，求正整数m的值： （2)记么，=3”a。cn∈N),求数列，}的前n项和S. 【答案】(1)m=5 (2)S=(n-1)-31+3 【解析】 【分析】(1)根据条件解得等差数列的通项公式，结合等比数列性质求参数的值： (2)利用错位相减法计算前n项和； 【小问1详解】 因为数列{a,}为等差数列，设公差为d, a3+a,=18.2a+8d=18 → 由la=4,ala+7d=(a+d)(a+2d） →d-8d+12=0→d=2或6， 当d=2时，4=1，当1=6时，4=-15，不满足4>0 ,故舍去； 所以4=1，d=2.a=2n-1 若凸，0m,a4成等比数列， 则口=444=3×27=81→an=9 当0。=-9时，2m-1=-9,解得m=-4,因为m是正整数，所以m=-4舍掉： 当09 时，2m-1=9,解得m=5: 【小问2详解】 bn=3(2n-1) 第18页/供24页 命学科网命组卷网 则.=6+6++b.=3+3-32+5-32++(2n-l030. ①×3得3S。=32+3-3+5-3++(2n-03@. ①-②得28。=3+2(3+33++3）-(2n-1)3 =2.30-3）-3-(2m-1)3=-20a-103-6: 1-3 所以S,=(n-1小31+3 18.某智能制造工厂有甲、乙、丙三条生产线生产同款精密零件，其中甲生产线产能占总产量的50%，乙 占30%，丙占20%：三条生产线的次品率分别为2%、3%、5%，所有零件外观无差异，随机混装入库」 (1)随机抽取1件入库零件，求该零件为次品的概率： (2)若抽检发现该零件为次品，求该次品来自甲生产线的概率： (③)现从入年产品中随机独立抽取n(n∈N,n≥3)件产品，记次品数量为X,若 P(X=k)≤P(X=2),k=0,l…,n,求正整数n的最大值与最小值. 【答案】(1)0.029： 10 (2)29: (3)最小值为68，最大值为102 【解析】 【分析】(1)利用全概率公式整合不同生产线的次品率，计算整体次品概率： (2)利用贝叶斯公式，结合全概率结果计算次品来自甲生产线的条件概率； (3)通过二项分布的相邻概率比值分析，确定使P(X=2)最大的”的取值范围，进而得到最值 第19页/共24页 命学科网命组卷网 【小问1详解】 i=1,2,3 设表示“零件来自第条生产线”（ ,对应甲、乙、丙)，B表示“零件为次品” 由题意， P(4)=0.5.P(4)=0.3.P(4)=0.2.P(B14)=0.02.P(B14)=0.03 P(B1A3)=0.05 由全概率公式， P(B)=P(4)P(B|A)+P(4)P(B1A)+P(A)P(B1A)=0.5×0.02+0.3×0.03+0.2×0.05=0.029 【小问2详解】 由贝叶斯公式， P(41B)=P4)P(B14_05x0.0210 P(B) 0.02929 【小问3详解】 由思意，X~B(m.0029),故P(X=)=C(0.029'0.97)k=0l,2m). 要使P(X=2)最大，需满足P(X=2)≥P(X=)且P(X=2)≥P(X=3列 由PX=2)≥P(X=),得C0.029P0.9712≥C.(0.029)0.97) n-=1x0.02920.971解 化简得2 ,解得”≥2021+1≈67.97 ,故n≥68 由P(X=2)≥P(X=3),得C0.0290.9712≥C0.029'0.97)3, 0.971≥n-2J ×0.029 ns3x0.971+2≈102.45 化简 3 ,解得0.029 ,故n≤102 第20页/供24页 6学科网命组卷网 综上，正整数n的最小值为68，最大值为l02. 18a数e-(+neN且n.&)-2r-2x-(-2e+osx+b 展开式中二项式系数最大的项： (2)对x∈R,证明： f(2x)+f(2)-f(x) (3)已知8()是定义在区间D上的可导函数，其导函数为8()，8()、8'（冈在D=(,)上的值 域分别为A,B,若 求+6 D∩B=☑A∩B=☑ 的取值范围. 70 【答案】(1)n 2e*-+++≥2+〔+=2++ >2+>2+j+++=2. f2x+f2>f(): 因此，对任意的实数x,都有2 2m-m]小B-w和】 【解析】 【分析】(1)利用二项式系数的性质可求得展开式中二项式系数最大的项； (2)利用基本不等式结合放缩法可证得原不等式成立； (3)首先根据思意求得a=1,再由8()在区间(，)上单调递减，求出b的范围，即可得答案。 【小问1详解】 第21页/供24页 6学科网列组卷网 展开式中二项式系数最大的项为第5项， 该项为C 【小问2详解】 略 【小问3详解】 8()-2x-(x-2)e+c g'(x)=ax-(x-1)e*-sinx-2 又因为D=(1山，8(0)=-1，所以8(>1不恒成立， 所以8'()-恒成立，即8'()+1≤0恒成立， inGx)-g'(x)+1=ax-(x-I)e'-sinx-1 则n()=a-e*-cosx 设p()=n(因=a-e-cosx,则p'(x)=(x+l1e+sinx, 当x∈(0，D时，p'(w=-(r+l)e+sinx<-l+sinx<0 当xe(←l,0)时，-(x+le<0,sinx<0 则p(=-(x+I0e+sinx<0 所以的在区间D上单调造波，且00)=a-】, 若a<1,则D0)=a-1<0 第22页/供24页 命学科网命组卷网 则存在∈-1,0，使得xe(:,0时，()<0，)单调递减， 当x∈(：，0)时，n)>n0)=0,即8（因>-1，不满足慰意： 若a>1,则0=a-1>0 ，则存在占∈(0，) 使得e(0,)时，0()>0，（单调递增。 当x∈0，)时m)>n0)=0,即8>-1，不满足胆意 若a=l,期p0)=a-1=0,则≤0)=0，即8≤- ,满足题意； 综上，a=1: 当a=1时，8（四在区间-1,0）上单调递暗，在区间0,1》上单调递减。 且8(-=名+s1-3g0=1-1 所以g0-g-)=2-2sin1-2<2-2sinl-名=2话-iml<22 )<0 3 3 32 所以B=(-l-sinl,- 当a=1时.8()-r-2x-(x-2)c+er+6 因为8()≤-1 所以8四在区间1，D上单调递减， 且8-0=3+5 +cosI+b.g(I)-e-+cos1+6. 2 e3+cos1+b≥-12干5+c0s1+6≤-1sin1 或e2 第23页/供24页 6学科网命组卷网 解得之)-e-cos1b≤-∠-二-sinl-cos1 或2e eb的ema吾！ml-o小[2e-osL） 第24页/共24页 高中2025-2026学年度春季高2024级第三次月考 数学 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成，共4页；答题卡共4页.满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 以下求导运算错误的是（ ） A. B. C. D. 2. 记数列为等比数列，已知，，则（ ） A. 32 B. 34 C. 38 D. 31 3. 有2男2女共4名大学毕业生被分配到三个工厂实习，每人必须去一个工厂且每个工厂至少去1人，且工厂只接收女生，则不同的分配方法种数为（ ） A. 12 B. 14 C. 22 D. 24 4. 已知甲､乙两班在某次数学测验中成绩近似服从正态分布，甲班成绩，乙班成绩，其密度曲线如图所示，则有（ ） A. 且 B. 且 C. D. 5. 已知数列的前项和为，且满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数在区间上的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 设随机变量的分布列如下表所示，则下列说法中错误的是（ ） A. B. 随机变量的数学期望可以等于 C. 当时， D. 数列的通项公式可以为 8. 现有函数，设数列满足，若存在使不等式成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示．下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（ ） A. B. 第3行到第10行的各行的第4个数之和为． C. 第15行中，第7个数与第8个数相等． D. 第0行到第行所有数之和为 10. 下列说法正确的有（     ） A. 若随机变量，，则 B. 若随机变量，则方差 C. 从10名男生，5名女生中选取4人，则至少有一名女生的概率为 D. 已知随机变量的分布列为（，2，3），则 11. 已知函数有三个极值点，，（），则（ ） A. B. C. 若，，成等差数列，则，，成等比数列 D. 若，，成等差数列，则数列，，的公差为 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若随机变量服从两点分布，其中，则______． 13. 的展开式中的常数项是第________项. 14. 若有两个不同的零点，则的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，且． （1）求的值； （2）求的值． 16. “英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2023年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加学科知识竞答活动，题库中共有6道题目，随机抽取2道让学生回答．已知某同学只能答对其中的3道，试求： （1）抽到他能答对题目数的分布列； （2）求的期望和方差． 17. 已知数列为等差数列，，，． （1）若，，成等比数列，求正整数的值； （2）记（），求数列的前项和． 18. 某智能制造工厂有甲、乙、丙三条生产线生产同款精密零件，其中甲生产线产能占总产量的，乙占，丙占；三条生产线的次品率分别为、、，所有零件外观无差异，随机混装入库． （1）随机抽取1件入库零件，求该零件为次品的概率； （2）若抽检发现该零件为次品，求该次品来自甲生产线的概率； （3）现从入库产品中随机独立抽取（，）件产品，记次品数量为，若，求正整数的最大值与最小值． 19. 设函数（，且），． （1）当时，求展开式中二项式系数最大的项； （2）对，证明：； （3）已知是定义在区间D上的可导函数，其导函数为，、在上的值域分别为A，B，若且，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $