精品解析：四川省雅安市雅安中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

高二第二次月考数学试卷（文科） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1. 已知命题，则为（ ） A. B. C. D 2. 用反证法证明命题“设，，为实数，若是无理数，则，，至少有一个是无理数”时，假设正确的是（ ） A. 假设，，不都是无理数 B. 假设，，至少有一个是有理数 C. 假设，，都是有理数 D. 假设，，至少有一个不是无理数 3. 已知函数的导函数则的极值点的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 极坐标的直角坐标为（ ） A B. C. D. 5. 若复数满足，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 5 6. 将曲线按照伸缩变换后得到曲线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 关于线性回归的描述，下列命题错误的是（ ） A. 回归直线一定经过样本点的中心 B. 残差平方和越小，拟合效果越好 C. 决定系数越接近1，拟合效果越好 D. 残差平方和越小，决定系数越小 8. 已知曲线在点处的切线方程为, 则（ ） A. B. C. D. 9. 为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计LOGO的比赛，其中某位同学利用函数图像的一部分设计了如图的LOGO，那么该同学所选的函数最有可能是（ ） A B. C. D. 10. 若，则（ ） A. B. C. D. 11. 函数恰有两个零点，则实数k的范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若函数（a为常数）有三个零点，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 下列三句话：①陈某打人；②陈某犯法；③打人犯法.若按照演绎推理的“三段论”排列，属于小前提的是___________.（填序号） 14. 已知函数，则在处的切线方程是__________． 15. 在研究两个变量线性相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条曲线的周围，令，求得回归直线方程，则该模型的回归方程为______________ 16. 在复平面内，已知复数满足（为虚数单位），记对应的点为点，z对应的点为点，则点与点之间距离的最小值_________________ 三、解答题 17. 甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表： 准点班次数 未准点班次数 A 240 20 B 210 30 （1）根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率； （2）能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？ 附：， 0.100 0.050 0.010 2.706 3.841 6.635 18. 设集合，，. （1）若，求和； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 19. 在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cos θ＋sin θ和直线l：ρsin＝. （1）求圆O和直线l的直角坐标方程； （2）当θ∈(0,π)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标. 20. 已知函数在处取得极值2. （1）求a，b的值： （2）求函数在上的最值. 21. 已知圆：经过椭圆：的两个焦点和两个顶点，点，直线：与椭圆交于两点，且直线的斜率与直线的斜率互为相反数． （1）求椭圆的标准方程； （2）求的值． 22. 已知函数． （1）当时，求的图象在处的切线方程； （2）当时，求函数的极值点； （3）若函数有两个零点，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二第二次月考数学试卷（文科） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1. 已知命题，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】全称量词命题的否定为存在量词命题. 【详解】含有量词的命题的否定步骤为：替换量词，否定结论. 所以为. 故选:C 2. 用反证法证明命题“设，，为实数，若是无理数，则，，至少有一个是无理数”时，假设正确的是（ ） A. 假设，，不都是无理数 B. 假设，，至少有一个是有理数 C. 假设，，都是有理数 D. 假设，，至少有一个不是无理数 【答案】C 【解析】 【分析】反证法中“，，至少有一个是无理数”的假设为“假设，，都不是无理数”，对照选项即可得到答案. 【详解】依题意，反证法中“，，至少有一个是无理数”的假设为“假设，