10.2整式的乘法（第2课时+单项式与多项式相乘） 教学课件 2025--2026学年青岛版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦单项式与多项式相乘法则，通过装裱画卷轴面积的两种表示方法（a(b+2c)和ab+2ac），从现实情境抽象出数量关系，结合乘法分配律，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接单项式乘单项式与后续多项式乘多项式。 其亮点是以情境问题驱动（如卷轴面积、汽车行程），培养学生用数学眼光观察现实世界，通过典例解析和变式训练（如漏乘、符号错误警示）发展运算能力与推理意识，小结结构化梳理法则步骤与注意事项，帮助学生系统掌握，教师可直接用于课堂教学，提升效率。

10.2整式的乘法 第2课时 单项式与多项式相乘 第10章 整式的乘法与除法 1.探索并了解多项式与多项式相乘的意义； 2.理解多项式与多项式乘法法则； 3.会利用法则进行乘法运算。 4.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力． 学习目标 2 新课导入 观察与发现： 用于装裱画的长方形卷轴如图10.2-1, 怎样表示整幅卷轴的面积? 卷轴面积可以表示为 :a(b+2c) 也可表示为:ab+ac+ac 由此得到: a(b+2c) =ab+2ac 方法1： 方法2： 单项式乘多项式 考点梳理 (2)原式=(-3x2y)·3x2-(-3x2y)·2x2y-(-3x2y)·y2 =-9x4y+6x4y2+3x2y3. [变式1]计算2x(3x2+1)的结果是(　　) A.5x3+2x B.6x3+1 C.6x3+2x D.6x2+2x 漏乘多项式的项或出现符号错误. C [变式2]下列运算正确的是(　　) A.-2x(3x2y-2xy)=-6x3y-4x2y B.2xy2(-x2+2y2+1)=-2x3y2+4xy4 C.(3ab2-2ab)·abc=6a2b3-2a2b2 D.(ab)2·(2ab2-c)=2a3b4-a2b2c D 回顾 & 思考  ☞ ② 再把所得的积相加.  如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ① 将单项式分别乘以多项式的各项；  进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么? ① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项 ② 去括号时注意符号的确定. 7 情境导航 汽车从北京出发，以a千米/时的速度行驶，经过t小时到达天津。然后，汽车速度比原来增加b千米/时，行驶时间比北京到天津多用w时到达泰山，从天津到泰山的行程是多少千米？ 思考：汽车从天津到泰山， 行驶的速度是 ， 所用时间是 ， 行程是 。 （a+b）千米/时 （t+w）小时 （a+b)（t+w） 8 把(a+b)看成一个整体，有： = at+aw+bt+bw (a+b)(t+w) = (a+b)t + (a+b)w 讨论：如何计算(a+b)(t+w)？ 9 新课讲授 思考与交流： (1)  如何计算 ? (2) 计算下列各式 : 乘法的分配律 单项式与单项式相乘 转化 新课讲授 思考与交流：  单项式乘多项式的基本思路是什么?   单项式与多项式相乘可以按照乘法对 加法的分配律转化成单项式与单项式相乘。 单项式与多项式相乘的注意事项 (1)多项式的每一项都包括它前面的符号; (2)积是一个多项式,其项数与原多项式的项数相同,注意不要漏项. 单项式乘多项式的应用 [典例2]一块长方形铁皮长为(6a2+4b2)米,宽为5a4米,在它的四个角上各剪去一个边长为2a3米的小正方形,然后折成一个无盖的盒子,这个盒子的表面积是多少? 解:由题意,得 (6a2+4b2)·5a4-4·(2a3)2 =30a6+20a4b2-4×4a6 =(14a6+20a4b2)(平方米). 答:这个盒子的表面积为(14a6+20a4b2)平方米. 1 2 3 4 (a+b)(t+w) = at 1 2 3 4 +aw +bt +bw 多项式乘以多项式的法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 总结 14 例 ：计算 (1)(x+2)(x−5) (2)(3x -y)(x+2y) 解: (1) (x+2)(x−5) − 5x + 2x =x2 - 3x - 10 - 2×5 （2）(3x -y)(x+2y) = = x﹒x 3x•x +3x• 2y -y• x − y •2y = 3x2 + 6xy -xy −2y2 = 3x2 + 5xy − 2y2 15 新课讲授 单项式与多项式相乘, 先将单项式分别乘多项式 的各项, 再把所得的积相加。 单项式与多项式相乘法则： 概括与表达： 例1 典例分析 解： 计算： 例2 典例分析 解： 先化简 , 再求值 ： [变式3]小明外祖母家的住房装修三年后,地砖出现破损,破损部分的图形如图所示.现有A,B,C三种地砖可供选择,则需要A砖　　　块,B砖 　　　块,C砖　　　块.  0 8 2 注意： 1、必须做到不重复，不遗漏. 2、注意确定积中每一项的符号. 3、结果应化为最简式 {合并同类项}． 思考： 多项式乘以多项式时需要注意的问题有哪些？ 20 巩固练习 练习1 计算: 解： 巩固练习 练习2 解： 计算: 课堂小结 有什么感受？ 3 还有什么疑惑吗？ 1 通过本节课的学习，掌握了哪些知识？ 2 观察、交流、归纳、应用 单项式与多项式相乘, 先将单项式分别乘多项式 的各项, 再把所得的积相加。 单项式与多项式相乘法则： 谢谢观赏！ 24 解:(1)原式=(-2a2)·ab+(-2a2)·b2 =-a3b-2a2b2. [典例1]计算: (1)(-2a2)·(ab+b2); (2)(-3x2y)·(3x2-2x2y-y2). $