第四章一元一次方程 期末专题复习练习 -2025-2026学年苏科版数学七年级上册

期末专题复习：第四章一元一次方程---2025-2026学年苏科版七年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值（    ） A．2或0 B．0 C．2或 D．2 2．下列根据等式的基本性质变形不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．解方程，去分母后正确的是（　　） A． B． C． D． 4．有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住5只鸽子，那么剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来2只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住6只鸽子．设原有只鸽子，那么下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 5．若是关于x的一元一次方程，那么的值为（   ） A． B．或7 C．7 D．0 6．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．左边两架天平处于平衡状态，若要使第三架天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（    ）个三角形 A．4 B．5 C．6 D．7 8．我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》中记载了这样一个题目：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两（注：在明代1斤16两，故有“半斤八两”这个成语）．则银子共有（    ）两． A．6 B．42 C．46 D．54 9．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，观察如图1所示的创新“幻方”，发现每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的规律填写图2，则的值是（   ） A． B． C． D．8 10．如图，用边长相等的正方形和等边三角形卡片，按一定规律拼图，第个图形卡片总数为张，第个图形卡片总数为张如果按这样的规律拼出的第个图形中，正方形卡片比等边三角形卡片多张，则拼的第个图形中两种卡片总数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住人，那么有人无房住；如果每一间客房住人，那么就空出一间客房，求该店有客房多少间？设该店有客房间，则可列方程为 ． 12．“盈不足问题”作为我国数学的古典名题，在2000多年前的《九章算术》一书中就有很多详尽而深刻的阐述，现从中选取一题：今有人共买物，人出九，盈六；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出9元，则多6元：每人出7元，则少4元．若设人数为则可列方程为 ． 13．如图，在数轴上点A表示的数为，点B表示的数为10，点M从点A出发，沿数轴向右运动，点M的速度是每秒2个单位长度，运动时间为秒．当线段的长为4个单位长度时，的值为 ． 14．一件衣服降价以后便宜了元，这件衣服原价是 元． 15．已知关于x的方程的解为，则关于y的方程的解是 ． 16．乐业镇在开展绿道建设中，需购买修路材料，如图，根据负责人与供货商的聊天记录，可知此次购买修路材料的预算为 元． 17．一个两位数的十位上的数比个位上的3倍，若把两个数字对调，则新得到的两位数比原两位数小，则原两位数为 ． 18．如图1是2025年元月的日历，用图2中的“工”字型图案盖住图1中的7个数，若“工”字型图案盖住的7个数的和为154，则“工”字图中最大的数为 ． 19．定义一种新运算：．若，则根据定义的运算求出的值为 ． 三、解答题 20．解方程： 21．用“”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定，例如：． (1)______； (2)化简； (3)若，求r的值． 22．某车间加工生产一种创意式三角桌，已知该车间有45名工人，平均每人每天可以加工桌面5个或桌腿12条，又知1个桌面和3条桌腿配为一套，该车间应如何安排工人使每天加工的桌面与桌腿刚好配套？ 23．无锡市某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，售价60元；乙种商品每件的售价为80元，利润率为60%（利润率＝）． (1)每件甲种商品的利润率为______；乙种商品每件的进价为______元； (2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共45件，总进价恰好为2100元，求购进甲种商品多少件？ (3)在“元旦”期间，该商场对所有商品进行如下的优惠促销活动： 优惠前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于500元 不优惠 超过500元，但不超过600元 按售价打九折优惠 超过600元 其中600元部分打八折优惠，超过600元的部分打6折优惠 在商场优惠促销活动期间，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华购买乙种商品优惠前应付款多少元？ 24．某公司为筹备团建活动，计划为员工购置60件文化衫．经市场调研，某制衣厂男士文化衫每件80元，女士文化衫每件100元，若按原价购买该公司需花费5400元．为促进销售，制衣厂给出两种优惠方案： 方案一：所有文化衫均打九折出售； 方案二：一次性购买50件文化衫（男女款不限）及以上，免费赠送10件男士文化衫，其余的按原价销售． (1)该公司计划购买男士文化衫和女士文化衫各多少件？ (2)请通过计算说明该公司选择哪种优惠方案更划算． 25．某学校计划购买一些书包和文具袋，某商场销售书包和文具袋，书包每个定价150元，文具袋每个定价20元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即方案一：买一个书包送一个文具袋；方案二：书包和文具袋都按定价的付款．该学校要到该商场购买书包10个，文具袋个（为整数）． (1)若该学校按方案一购买，需付款________元；若该学校按方案二购买，需付款_______元（用含的式子表示）； (2)当时，哪种方案合适？ (3)当购买文具袋的数量为多少时，方案一和方案二价格相同？ 26．先观察，再解答． (1)图①是生活中常见的月历，图②是另一个月的月历，a表示该月中某一天，b，c，d是该月中其他三天，b，c，d与a的关系为 ， ， ．（用含a的式子填空） (2)用一个长方形框圈出月历中的三个数字（如图②中的阴影），如果这三个数字之和等于51，那么这三个数字各是多少？ (3)这样圈出的三个数字的和可能是64吗？为什么？ 27．某隧道及连接道路工程项目全长约720米，其中隧道（地下路段）和连接道路（地上路段）各占总长度的一半．现有甲、乙两个工程队负责工程项目的修护工作，已知乙工程队每天修护地上路段的长度是甲工程队每天修护地上路段长度的2倍，一期工程甲、乙两工程队一起修护完地上路段，共用时5天． (1)求一期工程中甲、乙两工程队每天分别修护地上道路多少米？ (2)二期工程，由甲、乙两工程队继续负责地下路段的修护，由于修护难度的提升，甲、乙两工程队每天可修护地下道路长度缩减为一期工程的一半．二期工程，甲工程队每天修护道路的费用为3万元，乙工程队每天修护道路的费用为5万元．若安排由甲、乙共同修护该地下路段的一部分，剩下部分由乙工程队单独完成，二期工程总费用为78万元，求乙工程队在二期工程中修护了多少天？ 28．综合实践 活动目标 设计宣传牌 素材1 如图1是长方形宣传牌，长，宽，拟在上面书写24个字． （1）中间可以用来设计的部分也是长方形，且长是宽的1.55倍； （2）四周空白部分的宽度相等． 素材2 如图2，为了美观，将设计部分分成大小相等的上、中、下三个长方形栏目，栏目与栏目之间的中缝间距相等． 素材3 如图3，将图2中的每个栏目再划出8个相同的正方形方格，中间有十字间隔（图3中阴影部分），横向中间间隔和竖向中间间隔宽度比为． 问题解决 任务1 分析数量关系 设四周宽度为，则设计部分的长为_______，宽为_______．（用含x的代数式表示） 任务2 确定四周宽度 求出四周宽度x的值． 任务3 确定栏目大小 ①直接写出每个栏目的竖直高度为_______； ②直接写出栏目与栏目之间的中缝间距为_______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C C C C C C B C 1．D 【知识点】判断是否是一元一次方程 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键；根据一元一次方程的定义，x的指数必须为1，且系数m不能为0，然后问题可求解． 【详解】解：由方程是关于x的一元一次方程可知：，且， 解得：； 故选D． 2．D 【知识点】等式的性质1、等式的性质2 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，熟练准确运用等式的基本性质是解题的关键．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个等式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数(除数不为零)，所得结果仍是等式另外，根据等式性质逐项进行判断即可． 【详解】解：A．如果，那么等式两边同时加上1得：仍然成立，故该选项正确，不符合题意； B．如果，那么等式两边同时减去3得：仍然成立，故该选项正确，不符合题意； C．已知，那么等式两边同时乘以得：仍然成立，故该选项正确，不符合题意； D．如果，那么等式两边除以3得：，故该选项变形不正确，符合题意． 故选：D． 3．C 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了等式的性质，解题的关键是正确理解等式的性质． 通过寻找分母3和6的最小公倍数6，将方程两边同时乘以6以去分母． 【详解】解：∵ 方程两边同乘以6，得：， ∴， 展开： ． 故选：C． 4．C 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】此题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确找出等量关系． 直接利用鸽笼的数量不变得出方程，即可得出答案． 【详解】解：设原有只鸽子， ∵每个鸽笼住只鸽子，剩余只无笼可住， ∴鸽笼数为， ∵再飞来只鸽子，每个鸽笼住只刚好住满， ∴鸽笼数为， ∵鸽笼数不变， ∴， 故选C． 5．C 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、判断是否是一元一次方程 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，代数式求值． 根据一元一次方程的定义得到且，求出，再代入求值即可． 【详解】解：由题意得，且， ∴， ∴， 故选：C． 6．C 【知识点】等式的性质1、等式的性质2 【分析】本题主要考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．根据等式的性质解答即可． 【详解】解：A、若，则，不符合题意． B、若，则，不符合题意． C、若时， 才成立，符合题意． D、若，则，不符合题意． 故选：C． 7．C 【知识点】等式的性质1 【分析】本题考查等式的性质，根据图1得到一个正方形的质量等于一个圆的质量，根据图2得到一个正方形的质量等于两个三角形的质量，进而得到一个圆的质量等于两个三角形的质量，进行求出图3右盘中三角形的个数即可． 【详解】解：由图1可知：一个正方形的质量等于一个圆的质量； 由图2可知：一个正方形的质量等于两个三角形的质量， 故一个圆的质量等于两个三角形的质量， 图3左盘中有3个圆，故需要在右盘放置6个三角形，才能使天平保持平衡； 故选C． 8．C 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设银子共有两，根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两”，结合人数不变，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设银子共有两， 根据题意得：， 解得：， ∴银子共有46两． 故选：C． 9．B 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、等式的性质1 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，等式的性质1，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先分别求出与，再整体代入求值． 【详解】解：由上面空白圆所在的两个三角形， 可得， 所以， 由下面空白圆所在的两个三角形， 可得， 所以， 所以， 故选：B． 10．C 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查图形变化的规律，列代数式，一元一次方程的应用，能根据所给图形发现等边三角形卡片和正方形卡片总数变化的规律是解题的关键．根据所给图形，依次求出每个图形中两种卡片的数量，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1个图形中，等边三角形卡片的数量为：，正方形卡片的数量为：，两种卡片的总数为：； 第2个图形中，等边三角形卡片的数量为：，正方形卡片的数量为：，两种卡片的总数为：； 第3个图形中，等边三角形卡片的数量为：，正方形卡片的数量为：，两种卡片的总数为：； 依次类推，第个图形中，等边三角形卡片的数量为个，正方形卡片的数量为个，两种卡片的总数为个． 又因为第n个图形中，正方形卡片比等边三角形卡片多10张， 所以， 解得， 则（个， 故选：C． 11． 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了古代问题(一元一次方程的应用)，解题关键是找准等量关系列出方程．设客房有间，则第一种住宿方案的总人数为，第二种住宿方案的总人数为，根据总人数保持不变列出方程即可． 【详解】解：设客房有间， ． 故答案为：． 12． 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的应用，掌握知识点是解题的关键． 根据盈不足问题的等量关系，总价不变，由每人出9元盈6元得物价为，由每人出7元不足4元得物价为，两者相等，列方程即可． 【详解】解：设人数为人，依题意，得 ． 故答案为：． 13．6或10 【知识点】数轴上两点之间的距离、动点问题（一元一次方程的应用） 【分析】本题考查了数轴上的动点问题、含绝对值的方程，正确表示出的长是解题的关键． 根据列式子求解即可． 【详解】解：由题意可知，点表示的数为，当时， ， ， ∴， 解得或． 故答案为：6或10 ． 14． 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，设原价为x元，降价后便宜了元，即原价的等于54元．据此列方程并解方程即可． 【详解】解：设原价为x元． 根据题意，降价即便宜了元，故有． 解得． 故答案为． 15．2026 【知识点】已知方程的解，求参数 【分析】本题考查一元一次方程的根的应用：通过比较两个方程的形式，直接利用已知解求解． 【详解】解：由关于x的方程，变形得． 关于y的方程为，因此， ∴，代入，得． 故答案为：2026． 16．10000 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】设此次购买修路材料的预算为x元，根据原单价的九折等于现在的单价，列方程求解即可． 本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系式，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设此次购买修路材料的预算为x元， 根据题意得：， 解得：， ∴此次购买修路材料的预算为10000元． 故答案为：10000． 17． 【知识点】数字问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确列出一元一次方程是解题的关键．设个位上的数字为，则十位上的数字为，根据新两位数比原两位数小，列出方程，即可解答． 【详解】解：设个位上的数字为，则十位上的数字为， 原两位数为，新两位数为 ， 由题意得， 解得， ∴这个两位数为：62， 故答案为：62． 18．30 【知识点】日历问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设“工”字图中最大的数为x，根据日历的特点用含x的式子表示出其它6个数，再根据这7个数的和为154建立方程求解即可． 【详解】解：设“工”字图中最大的数为x，则其它6个数分别为， 由题意得，， 解得， ∴“工”字图中最大的数为30， 故答案为：30． 19． 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题考查解一元一次方程，根据新定义，列出一元一次方程，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得； 故答案为：2． 20． 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程（三）——去分母，解题关键是掌握解一元一次方程（三）——去分母． 先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项、系数化为1即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 21．(1) (2) (3) 【知识点】含乘方的有理数混合运算、解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）根据新运算法则得出，再根据有理数混合运算法则计算即可； （2）根据新运算法则得出，再计算即可； （3）根据新运算法则得出，再解方程即可． 【详解】（1）解： ， 故答案为：； （2） ； （3） 即 ． 22．应安排人生产桌面，安排人生产桌腿才能使每天生产的桌面与桌腿刚好配套． 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，能够理解题意列出方程是解题关键．设安排x人生产桌面，则安排人生产桌腿，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设安排x人生产桌面，则安排人生产桌腿， 根据题意得：， 解得：， 则 答：应安排人生产桌面，安排人生产桌腿才能使每天生产的桌面与桌腿刚好配套． 23．(1)50%；50 (2)15件 (3)560元或640元 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． （1）利用利润率=，可求出每件甲种商品的利润率；利用进价=，可求出乙种商品每件的进价； （2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）设小华此次购物打折前的总金额为y元，分及两种情况考虑，根据实际付款540元，可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意得：每件甲种商品利润率为， 乙种商品每件进价为； （2）解：设该商场购进甲种商品x件，则购进乙种商品件， 根据题意得：， 解得：． 答：该商场购进甲种商品15件； （3）解：设小华此次购物打折前的总金额为y元， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：． 答：小华此次购物打折前的总金额为560元或640元． 24．(1)该公司购买男士文化衫和女士文化衫各30件 (2)选择方案二购买更划算 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)、方案选择(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意并进行正确计算是解题关键． （1）设该公司计划购买男士文化衫件，则计划购买女士文化衫件，根据总价5400元构造方程，解方程即可； （2）分别计算两个方案的花费，进行比较即可． 【详解】（1）解：设该公司计划购买男士文化衫件，则计划购买女士文化衫件， 根据题意得，， 解得，， ∴， 答：该公司购买男士文化衫和女士文化衫各30件． （2）按方案一购买需：元， 按方案二购买需：按原价购买20件男士文化衫和30件女士文化衫，赠送10件男士文化衫，总花费：元， ∵， ∴选择方案二购买更划算． 答：选择方案二购买更划算． 25．(1)， (2)方案二 (3)25 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、方案选择(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，一元一次方程的应用，正确的列出代数式，是解题的关键： （1）根据两种方案，列出代数式即可； （2）将代入（1）中的代数式，求值后，进行判断即可； （3）令（1）中的两个代数式相等，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：按方案一购买，需要付款：元； 按方案二购买，需要付款：元； （2）解：当时，； ， ∵， ∴方案二合适； （3）解：当时，解得； 故当购买文具袋的数量为25时，方案一和方案二价格相同． 26．(1)，， (2)10，17，24 (3)这样圈出的三个数字的和不可能是64，理由见解析 【知识点】日历问题(一元一次方程的应用)、列代数式 【分析】（1）对比图②，观察图①的内容，按照对应关系，可以找出b，c，d与a的关系； （2）先设最小的数字为x，对比图①，三个数的和是51，列方程即可求解； （3）假设这样圈出的三个数字的和能是64，设最小的数字为y，它们的和是64，列方程求解出y不是整数，则不能； 本题主要考查了日历表中的数据特点和一元一次方程的应用，找到各个数之间的关系并列方程求解是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意得， ， ． 故答案为：，，． （2）解：设最小的数字为x，则另外两个数字分别为，， 根据题意得， 解得， ∴． 答：这三个数字各是10，17，24． （3）解：这样圈出的三个数字的和不可能是64，理由如下： 假设这样圈出的三个数字的和能是64，设最小的数字为y，则另外两个数字分别为，， ∴， 解得， ∵不是整数， ∴不符合题意， ∴假设不成立，即这样圈出的三个数字的和不可能是64． 27．(1)甲工程队每天修护24米，乙工程队每天修护48米 (2)乙工程队在二期工程中修护了12天 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． （1）设甲工程队每天修护地上路段长度为x米，则乙工程队每天修护地上道路米，根据题意，列出方程，即可求解； （2）设乙工程队单独修护了y天，则乙单独修护的费用万元，甲乙共同修护的费用万元，共同修护的天数为天，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】（1）解：设甲工程队每天修护地上路段长度为x米，则乙工程队每天修护地上道路米，根据题意得： ， 解得：， 此时， 答：甲工程队每天修护24米，乙工程队每天修护48米； （2）解：∵甲、乙两工程队每天可修护地下道路长度缩减为一期工程的一半， ∴甲每天修地下道路：米；乙每天修地下道路：米， 设乙工程队单独修护了y天， ∴乙单独修护的费用：万元，甲乙共同修护的费用：万元， ∴共同修护的天数为天， ∵地下路段总长米， ∴， 解得：， 甲乙两工程队合作的天数为天， 即乙工程队在二期工程中修护了天． 28．任务1：；；任务2：；任务3：①100；②5 【知识点】列代数式、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了列代数式、一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键． 任务1：根据题意即可求解； 任务2：根据“中间可以用来设计的部分也是长方形，且长是宽的1.55倍”，列出方程，求出的值即可解答； 任务3：①由任务2得，设计部分的长为，宽为，设每个栏目横向中间间隔宽度为，则竖向中间间隔宽度为，表示出每个正方形的边长，即可求出每个栏目的竖直高度；②利用设计部分的长减去3个栏目的竖直高度，再除以2即可得出答案． 【详解】解：任务1： 设四周宽度为， 则设计部分的长为，宽为 故答案为：；； 任务2： 根据题意，得， 解得； 任务3： ①设计部分的长为，宽为， 设每个栏目横向中间间隔宽度为，则竖向中间间隔宽度为， 则每个正方形的边长为， 所以每个栏目的竖直高度为， 故答案为：100； ②栏目与栏目之间的中缝间距为， 故答案为：5． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $