第17讲 含参数的一元一次方程（100题）（暑假预习专项训练）新七年级数学上册新教材苏科版

**基本信息** 聚焦含参数一元一次方程四大核心题型，通过错解分析、整数解讨论、参数求解及解的关系探究，构建从基础到综合的知识逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |错解问题|25题|模拟符号看错、漏乘等运算错误，逆向推导参数|以方程解的定义为基础，培养运算纠错能力| |整数解问题|25题|已知解为正/负整数，求参数取值范围|结合整数性质，发展分类讨论的推理意识| |由解求参问题|25题|直接利用方程解求参数，含定值问题|强化方程解的应用，构建参数与解的对应模型| |解的关系问题|25题|两方程解的关联（相同/相反数/差等）|深化解的性质理解，提升综合解题的思维能力|

第17讲 含参数的一元一次方程（100题）（暑假预习专项训练） 【新教材苏科版】 【题型1 错解问题】 1．马小虎计算一个数乘以13，再减84，由于粗心，把乘号看成除号，减号看成加号，但得数是正确的，这道题的正确得数是（　　） A．169 B．85 C．84 D．71 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、正确列出一元一次方程成为解题的关键． 设这个数为x，根据题意利用两种运算的得数正确列出方程求出这个数，再按题意进行运算即可求出这道题的正确得数． 【详解】解：设这个数为x，则由题意可列方程： ， ， ， ， 所以这个数为13， 所以这道题的正确得数是． 故选：B． 2．某同学在解关于的方程时，误将“”看成“”，从而得到方程的解为，则原方程正确的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次方程．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确的运算． 由题意，将代入得，，求出后代入方程，计算求解即可． 【详解】解：由题意，将代入得，， 解得：， 将代入得，， 解得：， 故选：D． 3．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）某同学解方程时，把“□”处的系数看错了，解得，他把“□”处的系数看成了（   ） A．4 B．-4 C．6 D．-6 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的解，理解看错系数后代入解满足方程是解题关键． 设同学看错的系数为，将代入看错的方程，求解． 【详解】解：设同学看错的系数为， ∵ 同学看错系数后解得， ∴ 将 代入方程 得： ∴ ∴ 故他把“□”处的系数看成了 6． 故选：C． 4．已知关于x的方程，马小虎同学在解这个方程时误将看成，得到方程的解为，则原方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意得方程的解为，求出参数的值，再代入方程中，解方程即可得到答案． 【详解】由题意可得：方程的解为， ， 解得：， 将代入中， 原方程为：， 即， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 5．（25-26七年级上·全国·课后作业）小明同学在把方程化成的形式时，把数看错了，解得．小明同学把看成了（    ） A． B． C．8 D．-8 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． 把代入方程，再求出方程的解即可． 【详解】解：把代入方程， 得：， 解得：． 故选：C． 6．某同学在计算时，误将“”看成“”结果是，则的正确结果是______． 【答案】8 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据题意构建方程，求解得，进而求代数式值． 【详解】解：根据题意，，得， ∴； 故答案为： 7．（24-25七年级上·河南南阳·阶段检测）小华在计算时（☆代表一个有理数），误将“”看成“”，按照正确的运算顺序计算，结果为，则的正确结果是______． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，有理数的混合运算，根据题意构建方程，求解得，进而求代数式值． 【详解】解：设☆代表一个有理数为a， 根据题意，， 解得，即☆代表10， ∴； 故答案为：． 8．小石在解关于x的方程时，误将等号前的“”看成“”，得出的解为，则原方程的解为________． 【答案】 【分析】把代入中求出a的值，再求出原方程的解即可． 【详解】解：根据题意，得：是的解， ∴把代入得： 解得：， ∴原方程为， 解得： 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，熟练掌握运算法则，求出，是解题的关键． 9．（25-26七年级上·江苏连云港·阶段检测）小明同学在解关于的方程时，把处的数字看错了，解得，则该同学把看成了_____． 【答案】5 【分析】设■处的数字为a，将代入方程，求解a的值即可． 本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：设■处的数字为a，将代入方程， 得， ， 解得， 故答案为：5． 10．一个学生由于粗心，在计算的值时，误将“”看成“”，结果得21，则的值应为___________． 【答案】5 【详解】解：根据题意可得：， 解得：， 则， 故答案为：5． 11．下列说法： ①近似数精确到十万位；②若，则； ③若，则代数式的值为11；④已知，则的值是； ⑤小马虎在解关于的方程时，误将等号前的“”看成“”，得出的解为，则原方程的解为．其中正确的有___________（填序号） 【答案】①③⑤ 【分析】①根据科学记数法和近似数的概念判断即可；②根据绝对值的意义判断即可；③利用整体代入法计算即可；④根据非负数的性质，求出、的值，再计算乘方即可；⑤先求出的值，再求出原方程的解即可． 【详解】解：①，精确到十万位，原说法正确； ②若，则，原说法错误； ③若，则，原说法正确； ④，则，，那么，原说法错误； ⑤将代入方程，解得：， 解方程得，原说法正确； 正确的有①③⑤， 故答案为：①③⑤． 【点睛】本题考查了科学记数法、近似数、绝对值的意义，代数式求值，非负数的性质，有理数的乘方，一元一次方程的解，熟练掌握相关知识点是解题关键． 12．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段检测）小林在解方程去分母时，方程右边的忘记乘8，因而得到方程的错解．你能由此判断出的值吗？如果能，请求出方程正确的解． 【答案】能，，方程正确的解为 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．由题意得，小林得到的方程为，代入，求出的值，再对原方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出方程正确的解． 【详解】解：由题意得，小林得到的方程为， 代入得，， 解得：， 原方程为：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， ∴方程正确的解为． 13．学习情境·错解问题 小明在解方程去分母时，方程右边的漏乘了，因而求得方程的解为，请你帮助小明求出的值，并正确解出原方程． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，由题意得：方程的为，将代入可求得得出原方程为，即可求解； 【详解】解：由题意得：方程的为， 将代入方程得：， 解得： ∴原方程为， 去分母：， 去括号：， 移项：， 合并同类项：， 化系数为： 14．某同学在解方程，去分母漏乘后得到方程，求得方程的解为． (1)试求a的值； (2)你认为是方程的解吗？如果认为是，请说明理由；如果认为不是，请求出方程的解． 【答案】(1)3 (2)不是， 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，方程解的理解．熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键． （1）由题意可知是方程的解，然后可求得a的值． （2）根据方程解的定义判断不是，后根据去分母法解方程求解即可． 【详解】（1）解：将代入, 得：， 解得：． （2）不是，．理由如下： ∵， ∴变形为 ， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得． 15．（25-26七年级上·河北廊坊·阶段检测）在解关于的方程时，小颖在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母15，因而求得方程的解为． (1)求的值； (2)写出正确的求解过程． 【答案】(1)； (2)见解析． 【分析】本题考查一元一次方程的求解，熟记相关步骤是解题关键． （1）由题意得知去分母后得到错误方程为，把代入方程即可求解， （2）根据解一元一次方程的步骤计算即可． 【详解】（1）解：∵在解关于的方程时，小颖在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母15，因而求得方程的解为， ∴把代入方程得 ， ， ， ， ； （2）解：方程， ， ， ， ． 16．解关于的方程时，小琪在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母4，因而求得方程的解为，则原方程正确的解是多少？ 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的错解复原问题，先根据题意得到是方程的解，解方程得到，进而得到原方程为，再解原方程即可． 【详解】解：依题意，得是方程的解， ． 整理，得， 解得， 原方程为 ∴， ∴， ∴， 解得，即原方程正确的解为． 17．某同学在解关于的分式方程，去分母时，由于常数漏乘了公分母，最后解得，试求的值，并求出该分式方程正确的解． 【答案】， 【分析】本题考查分式方程，根据题意，按照该同学的解法解这个分式方程，将解代入，求出的值．再将值代入原方程，求出其正确的解即可．求出的值、掌握解分式方程的步骤是求解题的关键． 【详解】解：由题意得，是该同学去分母后得到的整式方程的解， ∴， 解得：， ∴． 方程两边同乘以，得： ， 解得：， 检验：当时，代入得：， ∴是该分式方程正确的解． 18．（25-26七年级下·广东茂名·阶段检测）在计算时，甲把错看成6，得到的结果是；乙把错看成了，得到的结果是． (1)求，的值； (2)计算的正确结果． 【答案】(1)，； (2) 【分析】（1）根据题意得出，，再分别列出方程求解即可； （2）把a、b的值代入，再根据多项式乘以多项式法则求解即可． 【详解】（1）解：， ， 解得， 又， ，即：， 解得． （2）解：当，时，． 19．（25-26七年级上·安徽亳州·阶段检测）已知算式“”． (1)小欣将数字“5”抄错了，所得结果为，则小欣把“5”错写成了________． (2)小马不小心把运算符号“”错看成了“+”，则小马的计算结果比原题的正确结果大多少？ 【答案】(1)8 (2)43 【分析】本题主要考查有理数的混合运算、一元一次方程的应用等知识点，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）将数字“5”改成x，然后根据题意列关于x的方程求解即可；． （2）分别计算出正确运算结果和小马的运算结果，然后再作差即可解答． 【详解】（1）解：将数字“5”改成x ， 由题意可得：， ． 所以把“5”错写成了“8”． （2）解：原题正确结果； 小马的结果：， 所以结果比原题的正确结果大． 20．已知算式“”． (1)小贤将算式中的数字“”抄错了，所得的计算结果为，则小贤把“”错写成了 ． (2)小轩不小心把算式中的运算符号“”错看成了“”，问小轩的计算结果比原算式的正确结果大多少？ 【答案】(1) (2)大 【分析】本题考查一元一次方程的应用、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，先设小贤把“”错写成了，然后即可列出方程，再解方程即可解答第一问；再根据第二问的题意，列出算式，然后计算即可得到答案． 【详解】（1）解：设小贤把“”错写成了， ∴， 解得， 故答案为：2； （2）解： ; ∴小轩的计算结果比原算式的正确结果大． 21．小明在解关于的方程时，误将“”看成了“”，得出的解为，求原方程的解． 【答案】 【分析】先按错解求出a，再代入求出正解即可． 【详解】解：由题意得， 整理得， 将代入得， 解得， 整理得， 将代入得，， 解得． 22．（25-26七年级上·山东日照·阶段检测）已知关于的方程． (1)若，求该方程的解； (2)某同学在解该方程时，误将“”看成了“”，得到方程的解为，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了同解方程、一元一次方程的解法，解题时要能读懂题意并列出方程是关键． （1）依据题意得，当时，方程为，进而计算可以得解； （2）依据题意，由误将“”看作“”，得到方程的解为，可得，进而计算可以得解． 【详解】（1）解：由题意得，当时，方程为． 去分母得，． 去括号得，． 移项、合并同类项得，． 系数化1得，． （2）解：由题意，误将“”看作“”，得到方程的解为， ． 方程两边同乘30，得， 去括号，得， 合并同类项，得， 移项，得， 解得． 23．（24-25六年级上·上海·期末）已知关于x的方程． (1)若，求该方程的解； (2)某同学在解该方程时，误将“”看成了“”，得到方程的解为，求m的值； (3)若该方程有正整数解，求整数m的最小值． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查同解方程、一元一次方程的解法、求代数式的值，解题时要能读懂题意并列出方程是解题的关键． （1）依据题意得，当时，方程为，求解即可； （2）依据题意，由误将“”看成了“”，得到方程的解为，可得，再解关于的方程即可； （3）依据题意，由，可得，再结合取正整数，从而为的正因数，又取最小值，进而得解； 【详解】（1）解：当时，方程为， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵误将“”看成了“”，得到方程的解为， ∴是方程的解， ∴， 解得：， ∴的值为； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵取正整数， ∴为的正整数倍数． 又∵取最小值， ∴， ∴， ∴的值为． 24．（1） （2）某同学在做计算时，误将看成了，求得的结果是已知，则是多少？ （3）解方程： 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）先计算有理数的乘方，再算乘除，最后加减即可； （2）利用去括号，合并同类项的运算法则，根据“被减式=差式+减式”列式求得A，然后再求； （3）根据解一元一次方程的步骤解方程即可． 【详解】（1） ； （2）解：∵，， ， ∴ ； （3） 【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算，解一元一次方程，整式的加减，正确计算是解题的关键． 25．【阅读理解】 在计算机上可以设置程序，将二次多项式处理成一次多项式，设置程序为：将二次多项式A的二次项系数乘以2作为一次多项式B的一次项系数，将二次多项式A的一次项系数作为一次多项式B的常数项． 例如：，A经过程序设置得到． 【知识应用】 关于x的二次多项式A经过程序设置得到一次多项式B，已知，根据上方阅读材料，解决下列问题： (1)若，求m，n的值； (2)若的结果中不含一次项，求关于x的方程的解； (3)某同学在计算时，把看成了，得到的结果是，求出的正确值． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查整式计算，解一元一次方程． （1）根据题意列式对应系数相等即可得到结果； （2）根据题意列式即可得到结果； （3）先求出的值，再求出即可． 【详解】（1）解：，． ， ，， ，； （2）解：， ∵的结果中不含一次项， ，解得：， 由得：， ； （3）解：， ， ， ∴． 【题型2 整数解问题】 1．（24-25七年级上·江苏徐州·阶段检测）已知关于x的方程，有正整数解，则整数k的值有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了方程的整数解，正确求解方程是解题关键．解方程得到，根据x为正整数确定k的可能整数值． 【详解】解：解得：， 为正整数， 必须为正整数，即为4的正因数， 4的正因数有1、2、4， 对应、2、4， 解得、1、3， 整数k的可能值有3个. 故选C． 2．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）已知关于的方程有负整数解，则所有满足条件的整数的值之和为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的特殊解问题，先解方程，再根据负整数解求解即可得到答案； 【详解】解：解方程得， ， ∵方程有负整数解， ∴等于或或或， 解得：或或或， ∵a是整数， ∴满足条件的整数a的值之和为：， 故选：A． 3．已知关于的方程有整数解，则正整数的值为（  ） A． B．或 C．或或 D．或或或 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解及解法，掌握解一元一次方程的解法是解题的关键．先解关于的方程得到，然后根据整数的整除性求解． 【详解】解： 为整数，为正整数， ， 故选：A． 4．（24-25七年级上·河北石家庄·阶段检测）已知关于的方程有正整数解，则负整数的所有可能的取值的积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的整数解，熟练掌握求含参数的一元一次方程整数解的方法是解题的关键．先解方程，求出，再利用方程有正整数解，得出的范围，结合是负整数，即可求解． 【详解】解：， 解得：， ∴方程有正整数解， ∴，且为偶数， ∴，且为偶数， ∵为负整数， ∴ ，或， 负整数的所有可能的取值的积为， 故选：D． 5．若关于x的一元一次方程有负整数解，则所有符合条件的整数m之和为（    ） A．2 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】表示出方程的解，由方程的解为负整数解，确定出整数的值即可．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 【详解】解：方程去括号得：， 移项合并得：， 解得：， 由方程有负整数解，得到整数，，之和为， 故选：B． 6．已知关于的方程有整数解，则所有满足条件的整数的值之和为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据一元一次方程解的情况求参数，有理数加法，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键． 先按照移项，合并的步骤得到，再根据题意得到是整数，则的值可以为1或2或，，然后求出a的值进而求解即可． 【详解】解： 移项得：， 合并得：， 系数化为1得，， ∵关于的方程有整数解， ∴是整数， ∴的值可以为1或2或，， ∴a的值可以为0或或2或3， ∴所有满足条件的整数的值之和为． 故选D． 7．若关于x的一元一次方程有正整数解，则符合条件的整数的最小值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．8 【答案】A 【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，表示出方程的解，由方程的解为正整数，列不等式，结合为整数得出的所有值，取最小值即可得答案．正确表示出方程的解是解题关键． 【详解】解： 去分母得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵一元一次方程有正整数解， ∴， ∴的值为、、、， ∵为整数， ∴的值为、、、， ∴整数的最小值为， 故选：A． 8．若整数是关于x的一元一次方程有非正整数解，则符合条件的所有整数的和为（    ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】先解一元一次方程，根据解为非正整数解，为整数，进而求得的值，即可求解． 【详解】解： 解：去分母， 移项， 合并同类项， 化系数为1，， ∵关于x的一元一次方程有非正整数解， ∴是负整数， ∴ ∴，其和为， 故选：B 【点睛】本题考查了解一元一次方程，整除，有理数的分类，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 9．若关于x的一元一次方程kx＝﹣4有负整数解，则满足条件的整数k有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】根据题意解一元一次方程，根据为负整数解求解即可 【详解】解： 解得 为负整数， 则 故选B 【点睛】本题考查了解一元一次方程，求得4的因数是解题的关键． 10．已知关于x的方程有正整数解，则整数a的所有可能的取值的积为（     ） A． B． C．45 D． 【答案】C 【分析】先去分母，再去括号，可得，然后分两种情况：当时，当时，再由是正整数，可求出整数a的所有可能的取值，即可求解． 【详解】解： ， 去分母得：， 去括号得：， ∴， 当时，不成立， 当时，解得： ， ∵是正整数， ∴或时，x的解都是正整数， ∴． 故选：C 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键． 11．关于x的方程有负整数解，则符合条件的整数m的值可能是（   ） A．-1 B．3 C．1 D．2 【答案】A 【分析】由题意可得，根据关于x的方程有负整数解可得2与是倍数关系，进而求解即可得． 【详解】解：由可得：， ∵关于x的方程有负整数解，且m为整数， ∴或-2， ∴或-1， 故选：A． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 12．若关于的方程的解是整数解，则正整数的值为______． 【答案】或4/4或2 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解．根据题意可得（或）是质数3的因数有，再逐项分析，即可求解． 【详解】解：由题意得： 关于的方程的解是整数解，为正整数， （或）是质数3的因数有， ①当（或）时，； ②当（或）时，； ③当（或）时，； ④当（或）时，； ∵k为正整数， ∴或4 综上所述，或4 故答案为：2或4 13．（24-25七年级上·重庆江津·期末）若整数，关于的一元一次方程有非正整数解，那么符合条件的所有整数之和为_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的特解问题，表示出解，进行合理讨论求解是解题的关键．先解方程，用a表示x，根据解的非正整数解，讨论求解即可． 【详解】解： ， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得， 解得， 有非正整数解， ， ， 故答案为：． 14．已知关于x的方程有负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为_________． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的特殊解问题，先解方程，再根据负整数解求解即可得到答案； 【详解】解：解方程得， ， ∵方程有负整数解， ∴等于或或或， 解得：或或或， ∵a是整数， ∴满足条件的整数a的值之和为：， 故答案为：． 15．（24-25七年级上·重庆垫江·期末）关于的一元一次方程有正整数解，则所有满足条件的整数的值之和为___． 【答案】 【分析】本题考查根据一元一次方程的解的情况求参数的值，解方程，根据方程有正整数解，求出符合条件的整数的值，再求和即可． 【详解】解：解方程，得：， ∵方程有正整数解， ∴ ∴， ∴； 故答案为： 16．（25-26七年级上·江苏镇江·期末）已知关于x的方程有负整数解，则符合条件的整数a的和为______． 【答案】0 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，将方程化为 的形式，解出， 由于为负整数，且分子为正，因此分母 必须为负整数，且是 3 的负约数，3 的负约数有 和，分别对应 和，求和得 0． 【详解】解：解方程， 移项得， 即， 当 时，， 要求为负整数，故且为整数， 由于，因此，即， 又因为为整数，故是3的约数， 3 的约数为，，但， 所以 或， 当时，，此时； 当时，，此时． 故符合条件的整数为1和，其和为0． 故答案为：0． 17．（24-25七年级下·四川巴中·开学考试）k是一个正整数，关于的一元一次方程有正整数解，则______． 【答案】或或 【分析】本题考查了根据一元一次方程的解的情况求字母的值，先求出一元一次方程的解，然后根据一元一次方程有正整数解确定的取值即可，正确求出一元一次方程的解是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵关于的一元一次方程有正整数解， ∴， ∴， ∴或或， ∴或或， 故答案为：或或． 18．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）关于x的一元一次方程有正整数解，则 （1）此方程的解为______（用含a的代数式表示）； （2）整数a的值为______． 【答案】 1或 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）将方程化简，用含的代数式表示即可； （2）根据为正整数的条件，确定整数的可能取值即可． 【详解】解：（1）解方程， 展开得：， 移项得：， 合并得：， 解得：（其中）， 故答案为：； （2）由为正整数，且为整数，得 设，则，且为整数，， 由于，故，且为整数， 因此为5的正因数，即或， 当时，，解得， 当时，，解得， 当时，；当时，，均为正整数， 故整数的值为或． 故答案为：或． 19．当整数k为何值时，方程有正整数解？并求出正整数解． 【答案】当时，；当时， 【分析】先求出方程的解，再根据正整数的特性进行分析即可得． 【详解】解：， ， 因为方程有正整数解， 所以，即， 所以， 要使方程有正整数解，则为正整数即可， 因此，或， ∴或， 当时，方程的正整数解为； 当时，方程的正整数解为； 答：当时，；当时，． 【点睛】本题考查了求一元一次方程的特殊解，正确求出方程的解为是解题关键． 20．关于x的方程有正整数解，求整数m的值． 【答案】0 【分析】移项，合并同类项，得出 ，再求出整数m即可． 【详解】解：， ， ∵关于x的方程有正整数解， ∴且 ， ∴， ， ∵m为整数，为负整数， ∴， 解得：， 符合条件的整数m的值是0， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m的方程是解此题的关键． 21．已知为有理数，定义一种新的运算：，若关于的方程有正整数解，且为正整数．求符合条件的值． 【答案】1 【分析】本题考查新定义，一元一次方程的解法，先根据新定义运算得出关于x的方程，再解关于x的方程，然后根据方程的解和a是正整数求出a值，即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴ , ∵为正整数， ∴，，，， ∵为正整数， ∴ 22．若关于的一元一次方程有一个正整数解，则可取的最小正数是多少？并求出相应的解． 【答案】可取的最小正数是， 【分析】方程的解为，有一个正整数解，由此即可判断参数的值，并取最小的正数，由此即可求解． 【详解】解：由，得，， ∴，即， 要使为正整数，即最小的正整数是 ，取最小的正数， 当时，， ∴， ． 故可取的最小正数是，． 【点睛】本题主要考查一元一次方程解的取值，掌握一元一次方程解的不同取值判断参数的取值是解题的关键． 23．若关于x的方程（k-4）x=6有正整数解，求自然数k的值． 【答案】k的值为：5，6，7，10 【分析】根据解方程的概念，求得方程的解，再由题意可知解为正整数解，再判断k的值． 【详解】∵原方程有解， ∴ 原方程的解为：为正整数， ∴应为6的正约数，即可为：1，2，3，6 ∴为：5，6，7，10 答：自然数k的值为：5，6，7，10． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，理解题意正确解方程是解题的关键． 24．（24-25八年级下·江西萍乡·期中）已知关于x的方程的解是非负数，求a的最小整数解． 【答案】a的最小整数解为1 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，解一元一次不等式，解题的关键是正确解出一元一次方程，根据题意得到一元一次不等式并正确解出不等式．解出关于的方程，根据题意列出关于的一元一次不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项，化简，得， ∴． ∵原方程得解为非负数， ∴， ∴， ∴a的最小整数解为1． 25．已知关于x的一元一次方程，其中m是正整数． (1)当时，解这个方程； (2)若该方程有正整数解，求m的值． 【答案】(1)； (2)的值为2． 【分析】本题考查的是一元一次方程的解，依据题意正确求解一元一次方程是解题的关键． （1）将代入一元一次方程中，正确求解即可； （2）先解方程，再根据方程有正整数解，是正整数，即可求出的值． 【详解】（1）解：将代入一元一次方程中， 可得：， 解方程得：， 故方程的解为； （2）解：解方程， 解得：， 方程有正整数解，是正整数， ∴，解得，，且， ∴， ∴当时，解得，，符合题意； 当时，解得，，不符合题意； 故的值为2． 【题型3 由解求参问题】 1．（2026·贵州黔南·一模）已知是关于x的方程的解，则a的值是（  ） A．3 B．6 C． D． 【答案】B 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴将代入方程，得， 整理得， 移项得． 2．（25-26六年级下·山东烟台·期中）已知关于x的一元一次方程的解是，则m的值为（     ） A．2 B．3 C． D．0 【答案】A 【分析】根据方程的解的定义，将已知解代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：∵一元一次方程的解为， ∴将代入原方程，得， 化简得， 移项合并同类项得， 解得． 3．（2026·贵州铜仁·三模）若关于x的一元一次方程的解为，则a的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】将已知解代入原方程，即可求出参数的值． 【详解】解：∵一元一次方程的解为， ∴将代入方程，得， 解得：． 4．（2026·湖南邵阳·二模）已知是关于的方程的解，则的值为（    ） A． B．3 C．6 D． 【答案】B 【分析】根据方程的解的定义，将已知解代入原方程，得到关于m的一元一次方程，求解即可得到结果． 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入原方程，得， 解得． 5．（2026·安徽宣城·二模）若是关于的方程的解，则的值为（    ） A．1 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】将代入求解即可． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， 解得：． 6．已知是关于x的方程的解，则a的值是（　　） A．2 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】根据方程解的定义，将已知解2代入原方程，解关于a的一元一次方程即可得到结果． 【详解】解：∵是方程的解 ∴把代入原方程，得 解得 ． 7．已知a、b为常数，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是1，则（    ） A．26 B． C．13 D．以上都不对 【答案】D 【分析】本题考查了方程的解的定义，解一元一次方程，以及解二元一次方程组 ，正确得到a和b的值是关键．根据方程的解的定义，把代入方程，由k可以取得任意值可得到关于a和b式子，求得a和b的值，进而求得代数式的值． 【详解】解：把代入方程得， 化简，得， 由于k可以取任意值，则， 解得：， 则． 故选：D． 8．（25-26七年级下·海南省直辖县级单位·期中）小明在做“解方程”作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是●，怎么办呢？小明想了一想，便看了书后的答案，此方程的解是，小明很快补好这个常数，这个常数应是（   ） A． B．2 C． D．4 【答案】C 【详解】解：把，代入方程，得●， ∴●. 9．（24-25七年级下·山西长治·期末）解关于的方程时，不论为何值，的解都相同，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将关于的方程整理可得，根据与无关求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵不论为何值，的解都相同， ∴， ∴，． 10．（25-26七年级上·四川自贡·期中）如果是关于x的方程的解，则的值为（    ） A．1 B． C．21 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查一元一次方程的解及代数式的值，熟练掌握一元一次方程的解及代数式的值是解题的关键；将代入方程得到a和b的关系式，然后整体代入求值. 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 即， ∴， 故选：C. 11．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段检测）在关于x的方程中，不论k取何值，方程的解总为，则a，b的值分别为（） A．1，253 B．，2 C．1，2 D．，2024 【答案】A 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解，掌握方程的解的定义是解题的关键． 根据方程的解的定义，把代入，得到，由于方程的解与k的取值无关，得到，且，求解即可． 【详解】解：方程的解总为， 代入得， 化简得， 该式对任意成立， ，且， 解得， ，， 故选：A． 12．（25-26七年级上·全国·单元复习）若关于x的一元一次方程的解为，则的值为（    ） A．3 B． C．9 D． 【答案】D 【分析】根据一元一次方程的定义求出的值，将代入方程得到关于的一元一次方程并求解，从而计算的值即可． 【详解】解：是一元一次方程， ，即， ， 的解为， ， 即， ． 故选：D． 【点睛】本题考查一元一次方程的解、一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义及其解法是解题的关键． 13．如果a，b为定值时，关于x的方程，它的根总是2，则的值为（   ） A．18 B．15 C．12 D．10 【答案】B 【分析】本题考查的是一元一次方程的解，掌握方程的解是满足方程的未知数的值成为解题的关键． 先将方程的根代入原方程并化简得，由题可知，当a，b为定值时，对任意的k成立，因此可得，易求a、b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：将，代入原方程并化简得， ∵当a，b为定值时，对任意的k成立， ∴，解得：， ∴． 故选：B． 14．（25-26七年级下·河南南阳·阶段检测）若是关于的方程的解，则的值为__________． 【答案】 【分析】本题考查方程的解的概念，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，将代入原方程，得到关于的一元一次方程，即可求解的值． 【详解】解：把代入方程得： 整理得 移项合并同类项得 系数化为得． 15．（25-26七年级下·浙江温州·期中）关于的方程的解是，若，则____________． 【答案】 【分析】把代入方程，得到，结合，得到，进行求解即可. 【详解】解：把代入方程，得， 又∵， ∴， 解得， ∴. 16．（25-26七年级下·福建泉州·期中）已知关于的方程的解是，则_____． 【答案】 【分析】将代入求解即可． 【详解】解：∵关于的方程的解是， ∴， 解得：． 17．（25-26七年级下·河南鹤壁·期中）若是关于x的一元一次方程的解，则的值为______． 【答案】5 【分析】把代入原方程求出的值，根据可得答案． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程的解， ∴， ∴． 18．若是关于x的方程的解，则的值为_________． 【答案】 【分析】把解代入方程，解方程求得a值即可． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴, 解得， 故． 19．（25-26七年级下·山西临汾·阶段检测）若关于x的一元一次方程的解是，则______． 【答案】1 【分析】将代入得即，继而解答． 【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解是， ∴， ∴， ∴． 20．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）已知是关于的一元一次方程的解，则的值为___________． 【答案】2030 【分析】本题考查方程的解，代数式求值，把代入，得到，再利用整体代入法，进行计算即可． 【详解】解：把代入，得， ∴； ∴； 故答案为：2030 21．（25-26六年级下·山东烟台·期中）若是关于的一元一次方程的解，则的值为___________． 【答案】3 【分析】把代入，得出，解一元一次方程即可求出a的值． 【详解】解：把代入得：， 则， ∴． 22．（25-26七年级上·浙江金华·阶段检测）已知关于x的方程的解是，其中，则代数式______． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解； 将代入方程，得到关于和的等式，通过化简求出和的值，再计算代数式的值． 【详解】解：将代入方程，得， 整理得：， 所以， 即，， 因此， 故答案为：． 23．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）若关于的方程的解为最大的负整数，则的值是__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的概念，熟练掌握方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 先确定方程的解为最大的负整数，再将该解代入原方程，通过计算求出的值． 【详解】解：∵方程的解为最大的负整数， ∴， 将代入方程得， 解得， 故答案为：． 24．（25-26七年级下·福建漳州·期中）已知a，b为定值，关于x的方程，无论k为何值，总是它的解，则的值为______． 【答案】 【分析】将代入方程，化简后得到关于k的方程，由“无论k为何值，总是它的解”，可得k的系数和常数项均为零，从而求出a和b，进而可求的值． 【详解】解：∵关于x的方程，无论k为何值，总是它的解， ∴， ， ， ， ∵无论k为何值，总是它的解， ∴，此时， ∴，， ∴． 25．（25-26七年级下·河南周口·阶段检测）已知是方程的解，求a的值． 【答案】 【分析】将代入已知方程，得到关于a的方程，然后解方程即可求解． 【详解】解：把代入方程，得 去括号，得，即 移项、合并同类项，得 解得：． 【题型4 解的关系问题】 1．（25-26七年级下·湖南衡阳·阶段检测）已知方程的解比关于x的方程的解大5，则k的值为（  ） A． B． C．1 D．3 【答案】B 【分析】先解出第一个方程的解，再根据两个方程解的关系得到第二个方程的解，代入第二个方程即可求出k的值． 【详解】解：先解方程， 去分母得 ， 展开得 ， 移项合并同类项得 ， 解得 ， ∵方程的解比方程的解大5， ∴方程的解为 ， 把代入得， 移项合并同类项得， 解得． 2．（25-26七年级下·河南南阳·阶段检测）王老师在如下所示的木板上写了两个关于的方程，并解出两个方程的解相差4，则的值为（    ） ①； ②． A．或 B．2或 C．2或 D．2或 【答案】D 【分析】先分别求出两个方程的解，再根据两个解相差4分两种情况列方程，即可求出a的值． 【详解】解：对于方程①， ∵两边同乘6得， 整理得， ∴； 对于方程②， 移项得， ∴； ∵两个解相差4，分两种情况讨论： 情况1：方程①的解比方程②的解小4，则， 整理得， 解得； 情况2：方程①的解比方程②的解大4，则， 整理得， 解得， 因此a的值为或． 3．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）关于x的方程与的解相同，则m的值为(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查方程的解、解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤，理解方程的解的意义是解答的关键． 先求得方程的解，再代入方程中求解即可． 【详解】解：解方程得， ∵方程与的解相同， ∴将代入方程中，得， 解得. 故选：B． 4．（2025七年级上·山东青岛·专题练习）若关于x的方程的解与方程的解互为相反数，则a的值为（   ） A． B．2 C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解以及相反数的定义，先分别求出两个方程的解，然后根据它们的解互为相反数，列出方程求解a即可． 【详解】解：解方程， 移项得， ∴； 解方程， 移项得， ∴， ∴； ∵两个解互为相反数， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 5．（25-26七年级下·河南新乡·期中）已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题可先将关于的方程变形为与已知方程结构相同的形式，再利用整体代换的思想，结合已知方程的解求解的值． 【详解】解：由，得． 关于的方程的解为， ， ． 6．（25-26七年级下·河南驻马店·期中）若关于的方程的解为，则关于的方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将新方程中的看作原方程中的，利用已知原方程的解，建立关于的一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵关于的方程的解为， ∴关于的方程中，， 解得： ∴的解为． 7．（25-26七年级上·山东滨州·期末）若关于的方程的解为，则关于的方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用整体换元思想，将第二个方程中的看作第一个方程中的，结合已知第一个方程的解求解． 【详解】解：设，则方程可化为， ∵方程的解为， ∴方程的解为， 即， 解得． 8．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）关于x的方程的解是方程的解的3倍，则a的值为______． 【答案】3 【分析】先求出方程的解，再根据题意得到方程的解，代入求解的值． 【详解】解：解方程， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得， 因为方程的解是方程的解的倍， 所以方程的解为， 将代入方程， 得， 即， 解得． 9．（25-26七年级下·福建漳州·期中）已知方程的解比关于x的方程的解小1，则a的值为____． 【答案】 【分析】先求出方程的解，进而得到方程的解，代入即可求出a的值． 【详解】解：解得， ∵方程的解比关于x的方程的解小1， ∴方程的解为， ∴， 解得：． 10．（25-26六年级下·山东淄博·阶段检测）如果关于的方程和方程的解相同，则的值为____． 【答案】 9 【分析】先解第一个方程得到的值，再根据两个方程的解相同，将代入第二个方程求解即可. 【详解】解：解方程， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得. 因为两个方程的解相同，将代入得 ， 去分母得， 去括号得， 解得. 11．（25-26七年级上·河北张家口·期末）若关于的方程的解是关于的方程的解的2倍，则的值为_________． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法、一元一次方程的解的定义等知识点，正确求解一元一次方程成为解答本题的关键．先分别求得两方程的解，然后根据解的关系列出关于m的方程求解即可． 【详解】解：解方程 得； 解方程 得． 由题意，，即， 解得． 故答案为：． 12．（25-26七年级上·山东济南·期末）若关于x的方程和的解互为相反数，则的值是_________． 【答案】2 【分析】 本题考查一元一次方程的解法，先求出第一个方程的解，再根据“解互为相反数”得到第二个方程的解，最后代入第二个方程求出的值． 【详解】解：先解方程，得； ∵两个方程的解互为相反数， ∴方程的解为； 将代入，得，解得； 故答案为：． 13．（2025七年级上·湖北武汉·专题练习）如果关于的方程与的解相同，那么的值是___________． 【答案】 【分析】本题考查了同解方程，绝对值，把第一个方程的解代入第二个方程是解题的关键． 先解第一个方程求出x的值，再将x代入第二个方程求解，进而得到的值． 【详解】解：解方程， 两边同乘6得， 解得：． 将代入，得， 即， 解得：， 所以：． 故答案为：． 14．（25-26七年级上·安徽阜阳·期中）已知关于x的方程． （1）若，则代数式的值为_____ （2）已知关于x的方程的解比方程的解小6，则a的值为_____ 【答案】 4 【分析】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程、代数式求值，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键． （1）将代入方程可求出的值，再代入计算即可得； （2）先分别求出两个方程的解，再根据它们的解的关系建立一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：（1）将代入方程得：， 解得， ∴， 故答案为：4． （2）， 去括号，得， 移项、合并同类项，得． ， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． ∵关于的方程的解比方程的解小6， ∴， 方程两边同乘以2去分母，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 故答案为：． 15．（25-26七年级上·广东揭阳·期末）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，设，将关于的方程转化为已知关于的方程形式，根据题意求出关于t的方程的解，进而可得y的值． 【详解】解：设， 则关于的一元一次方程可变形为关于t的一元一次方程， ∵关于的一元一次方程的解为， ∴关于t的一元一次方程的解为， ∴， ∴， 故答案为：． 16．（25-26七年级上·山东德州·期末）若关于的方程的解为，那么关于的方程的解为___________． 【答案】 【分析】本题考查了换元法解一元一次方程，通过比较两个方程的形式，设，将关于的方程转化为关于的方程，利用已知方程的解求出t的值即可得到答案． 【详解】解：设，则关于的方程可化为 ， ∵关于的方程的解为． ∴关于的方程的解为． ∴， 解得， 故答案为：． 17．（25-26七年级上·辽宁锦州·期末）若是关于的一元一次方程的解，则关于的一元一次方程的解为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，设，则方程可变形为，进而根据题意得到是关于的一元一次方程的解，则，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 设，则方程可变形为， ∵是关于的一元一次方程的解， ∴是关于的一元一次方程的解， ∴， ∴，即关于的一元一次方程的解为， 故答案为：． 18．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为___． 【答案】0 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，理解方程的解的定义是解题的关键． 比较两个方程的形式，可知第二个方程中的相当于第一个方程中的，根据第一个方程的解，直接得到，从而求出的值． 【详解】解：∵关于的一元一次方程的解为， ∴关于的一元一次方程为满足， 解得． 故答案为：0． 19．（25-26七年级上·全国·期末）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为_______． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的特殊解法，熟练掌握换元法是解题关键．设，根据已知方程的解可得，则，据此求解即可得． 【详解】解：设， 则关于的一元一次方程可化为， ∵关于的一元一次方程的解为， ∴， ∴， 解得， 即关于的一元一次方程的解为， 故答案为：． 20．（25-26七年级上·湖南长沙·期末）已知关于x的方程与方程的解互为倒数，求m的值． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义．首先解得第二个方程的解，然后根据倒数的定义将代入第一个方程来求m的值即可． 【详解】解：， ， ， ， 解得， 关于x的方程与方程的解互为倒数，且， 是方程的解， 代入得：， ， ， ， ， 解得：． 21．（25-26七年级下·甘肃天水·期中）已知关于x的方程的解与的解相同，求a的值． 【答案】 【分析】先求出方程的解，再把解代入方程进行求解即可. 【详解】解：， ， ， ， ∵关于x的方程的解与的解相同， ∴方程的解为， ∴ ， 解得. 22．（25-26七年级上·江西赣州·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：和为“美好方程”． (1)请判断方程与方程是否为“美好方程”，并说明理由； (2)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值． 【答案】(1)方程与方程是“美好方程”，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了一元一次方程解的关系． （1）分别求解两方程，判断解之和是否为1即可； （2）先求解，根据“美好方程”的定义得到的解，代入中求解m即可． 【详解】（1）解：解方程得， 解方程得， ∵， ∴方程与方程是“美好方程”； （2）解：解方程得， ∵关于x的方程与方程是“美好方程”， ∴方程的解为， 将代入得， 解得：． 23．（24-25七年级下·福建漳州·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程互为“成双方程”．例如：方程的解为，方程的解为，因为，所以这两个方程互为“成双方程”． (1)请写出一个一元一次方程，使得它与方程互为“成双方程”； (2)若关于x的方程和互为“成双方程”，求m的值． 【答案】(1)（答案不唯一） (2) 【分析】本题考查一元一次方程的解，理解题意并求得方程的解是解题的关键． （1）解方程得，再根据“成双方程”的定义可得与方程互为“成双方程”的解为，据此写出一个方程即可； （2）解方程得，再根据“成双方程”的定义可得的解为，将其代入解得m的值即可． 【详解】（1）解：， 解得：， 则与方程互为“成双方程”的解为， 那么这个一元一次方程可以是（答案不唯一）； （2）解： ， 解得：， ∵关于x的方程和互为“成双方程”， ∴方程的解为， 则， 解得：． 24．（24-25六年级下·山东威海·期中）定义：若关于x的一元一次方程（的常数）的解满足，则称该方程为“差解方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“差解方程”．根据题意，解决下面问题： (1)方程_____（填“是”或“不是”）“差解方程”； (2)关于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值； 【答案】(1)不是 (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的解法，理解新定义，是解题的关键． （1）根据差根方程的定义进行求解即可； （2）先求出方程的解为：，然后根据关于x的一元一次方程是“差解方程”，列出关于m的方程，解关于m的方程即可． 【详解】（1）解：方程的解为：， ， ∴方程不是“差解方程”； （2）解：方程的解为：， ∵关于x的一元一次方程是“差解方程”， ∴， 解得：． 25．（2025六年级下·山东·专题练习）【阅读材料】在学习一元一次方程后，数学老师给出一个新定义：若x是关于x的一元一次方程的解，y是关于y的方程的解或所有解的其中一个解，且x，y满足，则称关于y的方程是关于x的一元一次方程的“友好方程”． (1)已知关于y的方程：①；②．请通过计算说明哪个方程是一元一次方程的“友好方程”？ (2)若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“友好方程”，求a的值． 【答案】(1)②是的“友好方程” (2)或 【分析】本题主要考查新定义下解一元一次方程和一元一次方程的解的定义，正确理解题意是解题的关键． （1）首先解关于x的方程，求得x的值，再分别解关于y的方程求得y的值，进一步根据“友好方程”的定义判断即可； （2）首先解关于y的方程求得y的值，再分别求得与其“友好方程”的x的值，进一步求得a即可． 【详解】（1）解：解方程得， 解方程，解得， ∵， ∴①不是的“友好方程”． 解方程得或． 当时，，则②是的“友好方程”． （2）解：解方程得或， ∵关于y的方程是关于x的一元一次方程的“友好方程”， ∴当时，由题意，得， 将代入，得，解得， 当时，由题意得， 将代入，得，解得． 则a的值为或． 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第17讲 含参数的一元一次方程（100题）（暑假预习专项训练） 【新教材苏科版】 【题型1 错解问题】 1．马小虎计算一个数乘以13，再减84，由于粗心，把乘号看成除号，减号看成加号，但得数是正确的，这道题的正确得数是（　　） A．169 B．85 C．84 D．71 2．某同学在解关于的方程时，误将“”看成“”，从而得到方程的解为，则原方程正确的解为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）某同学解方程时，把“□”处的系数看错了，解得，他把“□”处的系数看成了（   ） A．4 B．-4 C．6 D．-6 4．已知关于x的方程，马小虎同学在解这个方程时误将看成，得到方程的解为，则原方程的解为（    ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·全国·课后作业）小明同学在把方程化成的形式时，把数看错了，解得．小明同学把看成了（    ） A． B． C．8 D．-8 6．某同学在计算时，误将“”看成“”结果是，则的正确结果是______． 7．（24-25七年级上·河南南阳·阶段检测）小华在计算时（☆代表一个有理数），误将“”看成“”，按照正确的运算顺序计算，结果为，则的正确结果是______． 8．小石在解关于x的方程时，误将等号前的“”看成“”，得出的解为，则原方程的解为________． 9．（25-26七年级上·江苏连云港·阶段检测）小明同学在解关于的方程时，把处的数字看错了，解得，则该同学把看成了_____． 10．一个学生由于粗心，在计算的值时，误将“”看成“”，结果得21，则的值应为___________． 11．下列说法： ①近似数精确到十万位；②若，则； ③若，则代数式的值为11；④已知，则的值是； ⑤小马虎在解关于的方程时，误将等号前的“”看成“”，得出的解为，则原方程的解为．其中正确的有___________（填序号） 12．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段检测）小林在解方程去分母时，方程右边的忘记乘8，因而得到方程的错解．你能由此判断出的值吗？如果能，请求出方程正确的解． 13．学习情境·错解问题 小明在解方程去分母时，方程右边的漏乘了，因而求得方程的解为，请你帮助小明求出的值，并正确解出原方程． 14．某同学在解方程，去分母漏乘后得到方程，求得方程的解为． (1)试求a的值； (2)你认为是方程的解吗？如果认为是，请说明理由；如果认为不是，请求出方程的解． 15．（25-26七年级上·河北廊坊·阶段检测）在解关于的方程时，小颖在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母15，因而求得方程的解为． (1)求的值； (2)写出正确的求解过程． 16．解关于的方程时，小琪在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母4，因而求得方程的解为，则原方程正确的解是多少？ 17．某同学在解关于的分式方程，去分母时，由于常数漏乘了公分母，最后解得，试求的值，并求出该分式方程正确的解． 18．（25-26七年级下·广东茂名·阶段检测）在计算时，甲把错看成6，得到的结果是；乙把错看成了，得到的结果是． (1)求，的值； (2)计算的正确结果． 19．（25-26七年级上·安徽亳州·阶段检测）已知算式“”． (1)小欣将数字“5”抄错了，所得结果为，则小欣把“5”错写成了________． (2)小马不小心把运算符号“”错看成了“+”，则小马的计算结果比原题的正确结果大多少？ 20．已知算式“”． (1)小贤将算式中的数字“”抄错了，所得的计算结果为，则小贤把“”错写成了 ． (2)小轩不小心把算式中的运算符号“”错看成了“”，问小轩的计算结果比原算式的正确结果大多少？ 21．小明在解关于的方程时，误将“”看成了“”，得出的解为，求原方程的解． 22．（25-26七年级上·山东日照·阶段检测）已知关于的方程． (1)若，求该方程的解； (2)某同学在解该方程时，误将“”看成了“”，得到方程的解为，求的值． 23．（24-25六年级上·上海·期末）已知关于x的方程． (1)若，求该方程的解； (2)某同学在解该方程时，误将“”看成了“”，得到方程的解为，求m的值； (3)若该方程有正整数解，求整数m的最小值． 24．（1） （2）某同学在做计算时，误将看成了，求得的结果是已知，则是多少？ （3）解方程： 25．【阅读理解】 在计算机上可以设置程序，将二次多项式处理成一次多项式，设置程序为：将二次多项式A的二次项系数乘以2作为一次多项式B的一次项系数，将二次多项式A的一次项系数作为一次多项式B的常数项． 例如：，A经过程序设置得到． 【知识应用】 关于x的二次多项式A经过程序设置得到一次多项式B，已知，根据上方阅读材料，解决下列问题： (1)若，求m，n的值； (2)若的结果中不含一次项，求关于x的方程的解； (3)某同学在计算时，把看成了，得到的结果是，求出的正确值． 【题型2 整数解问题】 1．（24-25七年级上·江苏徐州·阶段检测）已知关于x的方程，有正整数解，则整数k的值有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）已知关于的方程有负整数解，则所有满足条件的整数的值之和为（    ） A． B． C． D． 3．已知关于的方程有整数解，则正整数的值为（  ） A． B．或 C．或或 D．或或或 4．（24-25七年级上·河北石家庄·阶段检测）已知关于的方程有正整数解，则负整数的所有可能的取值的积为（    ） A． B． C． D． 5．若关于x的一元一次方程有负整数解，则所有符合条件的整数m之和为（    ） A．2 B． C．0 D． 6．已知关于的方程有整数解，则所有满足条件的整数的值之和为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．若关于x的一元一次方程有正整数解，则符合条件的整数的最小值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．8 8．若整数是关于x的一元一次方程有非正整数解，则符合条件的所有整数的和为（    ） A． B． C． D．0 9．若关于x的一元一次方程kx＝﹣4有负整数解，则满足条件的整数k有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．已知关于x的方程有正整数解，则整数a的所有可能的取值的积为（     ） A． B． C．45 D． 11．关于x的方程有负整数解，则符合条件的整数m的值可能是（   ） A．-1 B．3 C．1 D．2 12．若关于的方程的解是整数解，则正整数的值为______． 13．（24-25七年级上·重庆江津·期末）若整数，关于的一元一次方程有非正整数解，那么符合条件的所有整数之和为_______． 14．已知关于x的方程有负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为_________． 15．（24-25七年级上·重庆垫江·期末）关于的一元一次方程有正整数解，则所有满足条件的整数的值之和为___． 16．（25-26七年级上·江苏镇江·期末）已知关于x的方程有负整数解，则符合条件的整数a的和为______． 17．（24-25七年级下·四川巴中·开学考试）k是一个正整数，关于的一元一次方程有正整数解，则______． 18．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）关于x的一元一次方程有正整数解，则 （1）此方程的解为______（用含a的代数式表示）； （2）整数a的值为______． 19．当整数k为何值时，方程有正整数解？并求出正整数解． 20．关于x的方程有正整数解，求整数m的值． 21．已知为有理数，定义一种新的运算：，若关于的方程有正整数解，且为正整数．求符合条件的值． 22．若关于的一元一次方程有一个正整数解，则可取的最小正数是多少？并求出相应的解． 23．若关于x的方程（k-4）x=6有正整数解，求自然数k的值． 24．（24-25八年级下·江西萍乡·期中）已知关于x的方程的解是非负数，求a的最小整数解． 25．已知关于x的一元一次方程，其中m是正整数． (1)当时，解这个方程； (2)若该方程有正整数解，求m的值． 【题型3 由解求参问题】 1．（2026·贵州黔南·一模）已知是关于x的方程的解，则a的值是（  ） A．3 B．6 C． D． 2．（25-26六年级下·山东烟台·期中）已知关于x的一元一次方程的解是，则m的值为（     ） A．2 B．3 C． D．0 3．（2026·贵州铜仁·三模）若关于x的一元一次方程的解为，则a的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2026·湖南邵阳·二模）已知是关于的方程的解，则的值为（    ） A． B．3 C．6 D． 5．（2026·安徽宣城·二模）若是关于的方程的解，则的值为（    ） A．1 B． C．3 D． 6．已知是关于x的方程的解，则a的值是（　　） A．2 B． C．1 D． 7．已知a、b为常数，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是1，则（    ） A．26 B． C．13 D．以上都不对 8．（25-26七年级下·海南省直辖县级单位·期中）小明在做“解方程”作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是●，怎么办呢？小明想了一想，便看了书后的答案，此方程的解是，小明很快补好这个常数，这个常数应是（   ） A． B．2 C． D．4 9．（24-25七年级下·山西长治·期末）解关于的方程时，不论为何值，的解都相同，则的值为（   ） A． B． C． D． 10．（25-26七年级上·四川自贡·期中）如果是关于x的方程的解，则的值为（    ） A．1 B． C．21 D．5 11．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段检测）在关于x的方程中，不论k取何值，方程的解总为，则a，b的值分别为（） A．1，253 B．，2 C．1，2 D．，2024 12．（25-26七年级上·全国·单元复习）若关于x的一元一次方程的解为，则的值为（    ） A．3 B． C．9 D． 13．如果a，b为定值时，关于x的方程，它的根总是2，则的值为（   ） A．18 B．15 C．12 D．10 14．（25-26七年级下·河南南阳·阶段检测）若是关于的方程的解，则的值为__________． 15．（25-26七年级下·浙江温州·期中）关于的方程的解是，若，则____________． 16．（25-26七年级下·福建泉州·期中）已知关于的方程的解是，则_____． 17．（25-26七年级下·河南鹤壁·期中）若是关于x的一元一次方程的解，则的值为______． 18．若是关于x的方程的解，则的值为_________． 19．（25-26七年级下·山西临汾·阶段检测）若关于x的一元一次方程的解是，则______． 20．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）已知是关于的一元一次方程的解，则的值为___________． 21．（25-26六年级下·山东烟台·期中）若是关于的一元一次方程的解，则的值为___________． 22．（25-26七年级上·浙江金华·阶段检测）已知关于x的方程的解是，其中，则代数式______． 23．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）若关于的方程的解为最大的负整数，则的值是__________． 24．（25-26七年级下·福建漳州·期中）已知a，b为定值，关于x的方程，无论k为何值，总是它的解，则的值为______． 25．（25-26七年级下·河南周口·阶段检测）已知是方程的解，求a的值． 【题型4 解的关系问题】 1．（25-26七年级下·湖南衡阳·阶段检测）已知方程的解比关于x的方程的解大5，则k的值为（  ） A． B． C．1 D．3 2．（25-26七年级下·河南南阳·阶段检测）王老师在如下所示的木板上写了两个关于的方程，并解出两个方程的解相差4，则的值为（    ） ①； ②． A．或 B．2或 C．2或 D．2或 3．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）关于x的方程与的解相同，则m的值为(　　) A． B． C． D． 4．（2025七年级上·山东青岛·专题练习）若关于x的方程的解与方程的解互为相反数，则a的值为（   ） A． B．2 C．1 D． 5．（25-26七年级下·河南新乡·期中）已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级下·河南驻马店·期中）若关于的方程的解为，则关于的方程的解是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·山东滨州·期末）若关于的方程的解为，则关于的方程的解为（   ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）关于x的方程的解是方程的解的3倍，则a的值为______． 9．（25-26七年级下·福建漳州·期中）已知方程的解比关于x的方程的解小1，则a的值为____． 10．（25-26六年级下·山东淄博·阶段检测）如果关于的方程和方程的解相同，则的值为____． 11．（25-26七年级上·河北张家口·期末）若关于的方程的解是关于的方程的解的2倍，则的值为_________． 12．（25-26七年级上·山东济南·期末）若关于x的方程和的解互为相反数，则的值是_________． 13．（2025七年级上·湖北武汉·专题练习）如果关于的方程与的解相同，那么的值是___________． 14．（25-26七年级上·安徽阜阳·期中）已知关于x的方程． （1）若，则代数式的值为_____ （2）已知关于x的方程的解比方程的解小6，则a的值为_____ 15．（25-26七年级上·广东揭阳·期末）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为___________． 16．（25-26七年级上·山东德州·期末）若关于的方程的解为，那么关于的方程的解为___________． 17．（25-26七年级上·辽宁锦州·期末）若是关于的一元一次方程的解，则关于的一元一次方程的解为______． 18．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为___． 19．（25-26七年级上·全国·期末）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为_______． 20．（25-26七年级上·湖南长沙·期末）已知关于x的方程与方程的解互为倒数，求m的值． 21．（25-26七年级下·甘肃天水·期中）已知关于x的方程的解与的解相同，求a的值． 22．（25-26七年级上·江西赣州·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：和为“美好方程”． (1)请判断方程与方程是否为“美好方程”，并说明理由； (2)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值． 23．（24-25七年级下·福建漳州·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程互为“成双方程”．例如：方程的解为，方程的解为，因为，所以这两个方程互为“成双方程”． (1)请写出一个一元一次方程，使得它与方程互为“成双方程”； (2)若关于x的方程和互为“成双方程”，求m的值． 24．（24-25六年级下·山东威海·期中）定义：若关于x的一元一次方程（的常数）的解满足，则称该方程为“差解方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“差解方程”．根据题意，解决下面问题： (1)方程_____（填“是”或“不是”）“差解方程”； (2)关于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值； 25．（2025六年级下·山东·专题练习）【阅读材料】在学习一元一次方程后，数学老师给出一个新定义：若x是关于x的一元一次方程的解，y是关于y的方程的解或所有解的其中一个解，且x，y满足，则称关于y的方程是关于x的一元一次方程的“友好方程”． (1)已知关于y的方程：①；②．请通过计算说明哪个方程是一元一次方程的“友好方程”？ (2)若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“友好方程”，求a的值． 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $