第3章 代数式 单元 练习 2025-2026学年苏科版数学七年级上册

2025-2026学年苏科版数学七年级上册 第3章代数式 （单元提升练习） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.对于代数式的值，下列说法正确的是（ ） A. 比5大 B. 比5小 C. 比m大 D. 比m小 2.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3.下列各项中是同类项的是（　　） A. ﹣xy与2yx B. 2ab与2abc C. x2y与x2z D. a2b与ab2 4.下列四个选项正确的是（ ） A. 整式就是多项式 B. 是单项式 C. 是七次二项式 D. 是单项式 5.下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 6.今年小丽岁，张老师年龄比小丽年龄的3倍小2岁，5年后，张老师年龄是（ ） A. 岁 B. 岁 C. 岁 D. 岁 7.若，则的值为（ ） A. 24 B. 20 C. 18 D. 16 8.某窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成．已知半圆的半径为，长方形的长和宽分别为和．给出下面四个结论： 窗户外围的周长是； 窗户的面积是； ； ． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9. 单项式﹣xy2的系数是___． 10.“两数的平方差”用代数式表示为_______． 11.若2x＋3y－5＝0，则代数式2－4x－6y的值为_______． 12.钢笔每支m元，笔记本每本n元，则的实际意义可以是______． 13.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如：，则所捂住的多项式为______． 14.若关于的多项式（其中是常数）与多项式（其中是常数）恒等，则______． 15.已知a，b为常数，且三个单项式的和仍然是单项式，则的值是____． 16.如图，用“8字砖”铺设地面，1块地砖有2个正方形，2块地砖拼得5个正方形，3块地砖拼得8个正方形……照此规律，用n块地砖可拼得______个正方形． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.化简： （1）； （2）． 18.先化简，再求值：，其中，． 19.已知：，． （1）化简：； （2）若的值与字母x的取值无关，求y的值． 20.一个两位数的十位上的数是，个位上的数是． （1）这个两位数是 ；（用含有的代数式表示） （2）把这个两位数的十位数上的数与个位上的数交换位置，所得的两位数与原两位数的差．是9的倍数吗？请说明理由． 21.如图，某体育公园有一块长为米，宽为米的长方形运动场地．场地中间有两块运动区域，分别记作①号和②号区域．阴影部分为人行通道，两条横向通道和三条纵向通道的宽度均相等．已知①号区域的形状是正方形，边长为米，②号区域的形状是长方形． （1）当时，人行通道的宽度为 ____米；②号区域的周长 ____米； （2）求②号区域的周长（用含的代数式表示）． 23.阅读材料：我们知道，类似地，我们把看成一个整体，则，“整体思想”是一种重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛， （1）尝试应用：把看成一个整体，合并______； （2）已知，求的值； （3）拓展探索：已知，，，求的值． 24.在数轴上，点A和B表示的数分别为a、b，可以用绝对值表示点A和B两点间距离，即．请回答下列问题： （1）在数轴上点A、B、C分别表示数． ① ___， ②若，则x的值为_____； ③若，且x为整数，则x的值为 _____． （2）在数轴上，点D、E、F分别表示数．动点P沿数轴从点D开始运动，到达F点后立刻返回，再回到D点时停止运动，设P点在数轴上表示的数为P．在此过程中，点P的运动速度始终保持每秒2个单位长度．设点P的运动时间为t秒． ①当________时，； ②在整个运动过程中，请用含t的代数式表示． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.对于代数式的值，下列说法正确的是（ ） A. 比5大 B. 比5小 C. 比m大 D. 比m小 【答案】C 2.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 3.下列各项中是同类项的是（　　） A. ﹣xy与2yx B. 2ab与2abc C. x2y与x2z D. a2b与ab2 【答案】A 4.下列四个选项正确的是（ ） A. 整式就是多项式 B. 是单项式 C. 是七次二项式 D. 是单项式 【答案】D 5.下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 6.今年小丽岁，张老师年龄比小丽年龄的3倍小2岁，5年后，张老师年龄是（ ） A. 岁 B. 岁 C. 岁 D. 岁 【答案】B 7.若，则的值为（ ） A. 24 B. 20 C. 18 D. 16 【答案】D 8.某窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成．已知半圆的半径为，长方形的长和宽分别为和．给出下面四个结论： 窗户外围的周长是； 窗户的面积是； ； ． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9. 单项式﹣xy2的系数是___． 【答案】 10.“两数的平方差”用代数式表示为_______． 【答案】 11.若2x＋3y－5＝0，则代数式2－4x－6y的值为_______． 【答案】－8 12.钢笔每支m元，笔记本每本n元，则的实际意义可以是______． 【答案】小明带了100元去买文具，买了4支钢笔与8本笔记本，小明还剩的钱数 13.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如：，则所捂住的多项式为______． 【答案】 14.若关于的多项式（其中是常数）与多项式（其中是常数）恒等，则______． 【答案】 15.已知a，b为常数，且三个单项式的和仍然是单项式，则的值是____． 【答案】6或1 16.如图，用“8字砖”铺设地面，1块地砖有2个正方形，2块地砖拼得5个正方形，3块地砖拼得8个正方形……照此规律，用n块地砖可拼得______个正方形． 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.化简： （1）； （2）． 【答案】（1）解：原式； 【小问2详解】 原式． 18.先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ， ，， 原式． 19.已知：，． （1）化简：； （2）若的值与字母x的取值无关，求y的值． 【答案】（1）解： ； 【小问2详解】 解：由（1）知：， ∵的值与字母x的取值无关， ∴， ∴． 20.一个两位数的十位上的数是，个位上的数是． （1）这个两位数是 ；（用含有的代数式表示） （2）把这个两位数的十位数上的数与个位上的数交换位置，所得的两位数与原两位数的差．是9的倍数吗？请说明理由． 【答案】（1）解：由题意知，这个两位数是， 故答案：； 【小问2详解】 解：是9的倍数， 所得的两位数与原两位数的差为： ， 所得的两位数与原两位数的差是9的倍数． 21.如图，某体育公园有一块长为米，宽为米的长方形运动场地．场地中间有两块运动区域，分别记作①号和②号区域．阴影部分为人行通道，两条横向通道和三条纵向通道的宽度均相等．已知①号区域的形状是正方形，边长为米，②号区域的形状是长方形． （1）当时，人行通道的宽度为 ____米；②号区域的周长 ____米； （2）求②号区域的周长（用含的代数式表示）． 【答案】（1）解：当时， 人行通道的宽度为：（米）， ②号区域的周长：（米）， 故答案为：5；190． 【小问2详解】 由题意得：人行通道的宽度为：， ②号区域的长与①号区域的长相同， ∵两条横向通道和三条纵向通道的宽度均相等， ∴②号区域的宽为：（米）， ∴②号区域的周长为：（米）． 22.甲超市在国庆节这天进行优惠促销活动，苹果的标价为5元/千克，一次性购买4千克以上的苹果，超过4千克的部分按标价的6折出售． （1）文文购买3千克的苹果需付款________元；购买5千克的苹果需付款________元； （2）若文文一次性购买千克的苹果，需付款多少元？（用含的代数式表示） （3）当天，乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为5元/千克，且全部按标价的8折销售，文文如果要购买10千克苹果，请问她在哪个超市购买更划算？ 【答案】（1）解：由题意可知：文文购买3千克苹果，不优惠， 文文购买3千克苹果需付款：（元）， 购买5千克苹果，4千克不优惠，1千克优惠， 购买5千克苹果需付款：（元）， 故答案为：15，23； 【小问2详解】 ， 答：她一次性购买苹果需付款元； 【小问3详解】 当时，在甲超市购买需付款（元）， 在乙超市购买需付款（元）， ． 答：她在甲超市购买更划算． 23.阅读材料：我们知道，类似地，我们把看成一个整体，则，“整体思想”是一种重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛， （1）尝试应用：把看成一个整体，合并______； （2）已知，求的值； （3）拓展探索：已知，，，求的值． 【答案】（1）解： ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ∵， ∴； 【小问3详解】 解： ， ∵，，， ∴原式 ． 24.在数轴上，点A和B表示的数分别为a、b，可以用绝对值表示点A和B两点间距离，即．请回答下列问题： （1）在数轴上点A、B、C分别表示数． ① ___， ②若，则x的值为_____； ③若，且x为整数，则x的值为 _____． （2）在数轴上，点D、E、F分别表示数．动点P沿数轴从点D开始运动，到达F点后立刻返回，再回到D点时停止运动，设P点在数轴上表示的数为P．在此过程中，点P的运动速度始终保持每秒2个单位长度．设点P的运动时间为t秒． ①当________时，； ②在整个运动过程中，请用含t的代数式表示． 【答案】（1）①； 故答案为：4； ②∵， ∴， ∴或， ∴或； 故答案为：或； ③∵， ∴， ∵和1之间的距离为4， ∴， ∵x为整数， ∴x为或或或0或1； 故答案为：或或或0或1； 【小问2详解】 解：①由题意得：， ∵点P的运动速度始终保持每秒2个单位长度， ∴当点P运动到点F时，时间为5秒，返回点D时，时间为10秒， Ⅰ、当时，点P表示的数为：， ∵， ∴， 解得：（取正值）， Ⅱ、当时，点P表示的数为：， ∵， ∴，即， ∴或， 解得：（不合题意，舍去），， 综上：或7.5； 故答案为：或7.5； ②当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $