第2章 有理数 暑假预习单元练习 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 苏科版七年级数学上册有理数单元暑假预习卷，以核心知识为载体，融入跨学科情境与文化元素，适配单元复习，培养抽象能力与运算能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|8|相反数、有理数概念、数轴|结合化学电荷变化（第2题）、幻方文化（第8题）| |填空题|8|科学记数法、新定义运算|春晚数据（第9题）、液态氧凝固点（第13题）| |解答题|8|有理数运算、数轴应用|航展飞行高度计算（第21题）、“伴随运算”规律探究（第22题）|

第2章 有理数 2026-2027学年暑假预习单元练习 苏科版七年级数学上册 一．选择题（共8小题） 1．的相反数是（　　） A．2024 B．﹣2024 C． D． 2．在化学反应Zn+Cu2+→Zn2++Cu中，一个锌原子失去2个电子，其电荷数变化可记为+2，那么，一个铜离子得到2个电子的电荷数变化可记为（　　） A．+2 B．﹣2 C．0 D．+4 3．下列不是有理数的是（　　） A． B．π C．3.14 D．3.1415 4．如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（　　） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 5．下列选项记录了我国四个直辖市一月份的平均气温，其中气温最低的是（　　） A． B． C． D． 6．①﹣a一定是负数；②﹣1是最大的负整数；③倒数等于它本身的数为±1；④绝对值等于它本身的数是正数；⑤如果几个不为0的数相乘，积为正数，则其中负因数的个数为偶数．正确的有（　　） A．①②③ B．②④⑤ C．②③⑤ D．①③④ 7．已知abc＜0，a+b+c＞0，且x，则x的值为（　　） A．0 B．0或1 C．0或﹣2或1 D．0或1或﹣6 8．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1，每个三角形的三个顶点上的数组之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若x3＝﹣27，y比x大2，将x，y填入图2的幻方中，则（a﹣b）•|c﹣d|的值为（　　） A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．2 二．填空题（共8小题） 9．根据央视新闻发布的数据显示，截至2月18日8时，总台2026年春晚在新媒体端直播收视次数达21.3亿次，比去年同期提升26.04%．数据21.3亿用科学记数法可表示为　 　 ． 10．已知2x＝8，则x的值是　 　 ． 11．对于有理数a、b，若规定a*b＝|a|﹣ab，则（﹣2）*5的值为 　 　 ． 12．如图是一个计算程序，若输入的值为﹣1，则输出的结果应为 　 　 ． 13．在标准大气压下，四种物质的凝固点如表所示，其中凝固点最低的物质是　 　 ． 物质 铁 酒精 液态氧 水 凝固点（单位：℃） 1535 ﹣117 ﹣218 0 14．一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是 　 　 ． 15．如果，则m的值为　 　 ；如果|y+3|＝﹣|2x﹣4|，那么x﹣y＝　 　 ． 16．我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n则点M，N之间的距离为|m﹣n|．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且|a﹣c|＝|b﹣c||d﹣a|＝1（a≠b），则线段BD的长度为 　 　 ． 三．解答题（共8小题） 17．计算： （1； （2）． 18．把下列各数对应的序号填在相应的大括号内． ①+5，②0.375，③0，④﹣2.04，⑤﹣（﹣7），⑥﹣0.1010010001，⑦﹣|﹣1|，⑧． 正数集合{ 　 　 …}； 整数集合{ 　 　 …}； 负分数集合{ 　 　 …}； 非负数集合{ 　 　 …}． 19．已知a与﹣3互为相反数，b与互为倒数． （1）a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）若|m﹣a|+|n+b|＝0，求m和n的值． 20．有理数a，b在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上分别用A、B两点表示﹣a，﹣b． （2）若数b与﹣b表示的点相距20个单位长度，则b与﹣b表示的数分别是什么？ （3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则a与﹣a表示的数是多少？ 21．2021年9月28日，第十三届中国航展在广东珠海举行，中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行，如图所示，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：+2.5，﹣1.2，+1.1，﹣1.5，+0.8．（单位：千米） （1）求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？ 22．有序数对（x，y）表示从左到右依次排列的两个数，把（x，y）变换成（﹣y+1，x+3）称为1次“伴随运算”．如：（2，1）经过1次“伴随运算”变成（﹣1+1，2+3），即为（0，5）． （1）把数对（1，2）经过1次“伴随运算”变成　 　 ； （2）把数对（a，b）经过104次“伴随运算”变成（3，﹣1），求a+b的值； （3）若数对（a，b）经过m次（m为正整数）“伴随运算”所得的m个数对中，右边所有数的和与b的取值无关，则m的取值可能为　 　 ．（填序号） ①2022 ②2025 ③2029 ④2032． 23．在学习了数轴后，小亮决定对数轴进行变化应用： 应用一：点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|． 利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为 　 　 ；数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离表示为 　 　 ． （2）若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+4|的最小值＝　 　 ，满足条件的所有整数x的和为 　 　 ． （3）请写出当x＝　 　 时，|x+2|+|x﹣1|+|x|+|x+4|+|x+3|有最小值为 　 　 ． （4）规律应用： 工厂加工车间工作流水线上依次间隔2米排着9个工作台A、B、C、D、E、F、G、H、I，一只配件相应该放在工作 　 　 处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程是 　 　 米． 24．【阅读理解】我国著名数学家华罗庚曾经用诗句“数形结合百般好，割裂分家万事非”表达了数形结合的重要性．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|． 【理解应用】如图1，已知数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c，其中b是最大的负整数，且a，b，c满足（a﹣4b）2+|c﹣11|＝0． （1）请你直接写出a，b，c的值，a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ． （2）若D为数轴上的一个动点，且DC＝3DB，求点D在数轴上表示的数． 【拓展延伸】（3）若点P，R，Q分别从点A，B，C同时出发在数轴上运动，点P以每秒4个单位的速度向左运动，点Q以每秒5个单位的速度向右运动，点R以每秒3个单位的速度朝某个方向运动，若PQ+nRQ的值不随时间t的变化而变化，请求出n的值． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：的相反数是， 故选：C． 2．【解答】解：一个锌原子失去2个电子，其电荷数变化可记为+2，那么，一个铜离子得到2个电子的电荷数变化可记为﹣2． 故选：B． 3．【解答】解：，3.14，3.1415是分数，属于有理数； π不是有理数． 故选：B． 4．【解答】解：根据数轴的特点，﹣6.3到﹣1之间的整数有﹣6、﹣5、﹣4、﹣3、﹣2共5个， 0到4.1之间的整数有1、2、3、4共4个， 所以被墨迹盖住的整数有5+4＝9个． 故选：C． 5．【解答】解：∵|﹣5.6|＝5.6，|﹣4.8|＝4.8，5.6＞4.8， ∴﹣5.6＜﹣4.8＜4.6＜7.8， ∴气温最低的是北京． 故选：A． 6．【解答】解：①﹣a不一定是负数，若a为0，则﹣a也是0，故原说法不正确； ②﹣1是最大的负整数，正确； ③倒数等于它本身的数为±1，正确； ④正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，所以绝对值等于它本身的数是正数和0，故原说法不正确； ⑤如果几个不为0的数相乘，积为正数，则其中负因数的个数为偶数，正确； 综上所述，说法正确的有②③⑤， 故选：C． 7．【解答】解：∵abc＜0，a+b+c＞0， ∴a＜0，b＞0，c＞0或a＞0，b＜0，c＞0或a＞0，b＞0，c＜0， 当a＜0，b＞0，c＞0时， x ＝﹣1+1+1﹣1﹣1+1 ＝0， 同理可得，当a＞0，b＜0，c＞0或a＞0，b＞0，c＜0， x＝0， ∴当abc＜0，a+b+c＞0时，x＝0， 故选：A． 8．【解答】解：由题意得，d+x+n＝c+n+y＝m+y+b＝x+m+a， ∵x3＝﹣27， ∴x＝﹣3， ∵y比x大2， ∴y＝x+2＝﹣3+2＝﹣1， ∴d﹣3+n＝c+n﹣1＝m﹣1+b＝﹣3+m+a， ∴c﹣d＝﹣2，a﹣b＝2， ∴（a﹣b）•|c﹣d|＝2×|﹣2|＝2×2＝4， 故选：A． 二．填空题（共8小题） 9．【解答】解：∵21.3亿＝2130000000， ∴21.3亿＝2.13×109． 故答案为：2.13×109． 10．【解答】解：∵2x＝8， ∴2x＝23， ∴x＝3， 故答案为：3． 11．【解答】解：∵a*b＝|a|﹣ab， ∴（﹣2）*5＝|﹣2|﹣（﹣2）×5＝2+10＝12． 故答案为：12． 12．【解答】解：依题意，所求代数式为 （a2﹣2）×（﹣3）+4 ＝[（﹣1）2﹣2]×（﹣3）+4 ＝[1﹣2]×（﹣3）+4 ＝﹣1×（﹣3）+4 ＝3+4 ＝7． 故答案为：7． 13．【解答】解：由题意可得最小的数为﹣218， 则凝固点最低的物质为液态氧， 故答案为：液态氧． 14．【解答】解：因为墨迹最左端的实数是﹣109.2，最右端的实数是10.5．根据实数在数轴上的排列特点，可得墨迹遮盖部分最左侧的整数是﹣109，最右侧的整数是10．所以遮盖住的整数共有120个． 故答案为：120． 15．【解答】解：∵， ∴， ∵|y+3|＝﹣|2x﹣4|， ∴|y+3|+|2x﹣4|＝0， ∵|y+3|≥0，|2x﹣4|≥0， ∴y+3＝0，2x﹣4＝0， ∴x＝2，y＝﹣3， ∴x﹣y＝2﹣（﹣3）＝5， 故答案为：，5． 16．【解答】解：∵|a﹣c|＝|b﹣c|＝1 ∴点C在点A和点B之间 ∵|d﹣a|＝1 ∴|d﹣a|＝2.5 不妨设点A在点B左侧，如图（1） （1） 线段BD的长为4.5 如图（2） 线段BD的长为0.5 故答案为：4.5或0.5． 三．解答题（共8小题） 17．【解答】解：（1 ＝﹣136 ＝﹣1﹣27+6﹣8 ＝﹣36+6 ＝﹣30； （2） ＝（﹣8）÷4﹣16×（） ＝（﹣2）﹣16 ＝（﹣2）﹣6 ＝﹣8． 18．【解答】解：①+5，②0.375，③0，④﹣2.04，⑤﹣（﹣7），⑥﹣0.1010010001，⑦﹣|﹣1|，⑧． ﹣（﹣7）＝7，﹣|﹣1|＝﹣1； 正数集合{①②⑤}； 整数集合{①③⑤⑦}； 负分数集合{④⑥⑧}； 非负数集合{①②③⑤}． 故答案为：①②⑤；①③⑤⑦；④⑥⑧；①②③⑤． 19．【解答】解：（1）∵3与﹣3互为相反数，a与﹣3互为相反数， ∴a＝3， ∵（﹣2）＝1，b与互为倒数 ∴b＝﹣2； 故答案为：3，﹣2． （2）由题意得，|m﹣3|+|n﹣2|＝0， ∴m﹣3＝0，n﹣2＝0， ∴m＝3，n＝2． 20．【解答】解：（1）如图： （2）数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的点到原点的距离为20÷2＝10， 所以b表示的数是﹣10，﹣b表示的数是10； （3）因为﹣b表示的点到原点的距离为10， 而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度， 所以a表示的点到原点的距离为10﹣5＝5， 所以a表示的数是5，﹣a表示的数是﹣5． 21．【解答】解：（1）+2.5﹣1.2+1.1﹣1.5+0.8＝1.7（千米）． 答：此时飞机比起飞点高了1.7千米； （2）（2.5+1.1+0.8）×6+（1.2+1.5）×4 ＝4.4×6+2.7×4 ＝26.4+10.8 ＝37.2（升）． 答：一共消耗37.2升燃油． 22．【解答】解：（1）根据“伴随运算”的定义可得：（1，2）的1次“伴随运算”为（﹣2+1，1+3）＝（﹣1，4）， 故答案为：（﹣1，4）； （2）数对经过1次“伴随运算”变为（﹣b+1，a+3）， 经过2次“伴随运算”为[﹣（a+3）+1，﹣b+1+3]＝（﹣a﹣2，﹣b+4）， 经过3次“伴随运算”[﹣（﹣b+4）+1，﹣a﹣2+3]＝（b﹣3，﹣a+1）， 经过4次“伴随运算”[﹣（﹣a+1）+1，b﹣3+3]＝（a，b） 由此可知，每4次“伴随运算”为一循环， ∵104÷4＝26， ∴经过104次“伴随运算”后数对回到了最初的（a，b）， 又∵经过104次“伴随运算”变成（3，﹣1）， ∴a＝3，b＝﹣1， ∴a+b＝3+（﹣1）＝2； （3）由（2）中数对（a，b）经过1到4次的“伴随运算”可知，第5次“伴随运算”为（﹣b+1，a+3），右边的数为a+3，与第1次结果相同， ∴“伴随运算”右边数也是每4次一个循环， ∴一个循环内右边的数的和为（a+3）+（﹣b+4）+（﹣a+1）+b＝8，与a、b的取值无关， ∴要使右边所有数的和与b的取值无关，则m应是4的倍数， ∵2022÷4＝505......2，2025÷4＝506......1，2029÷4＝507......1，2032÷4＝508， ∴m的取值为2025，2029，2032， 故答案为：②③④． 23．【解答】解：（1）由题意，数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为|x﹣6|；数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离表示为|x﹣（﹣3）|＝|x+3|． 故答案为：|x﹣6|；|x+3|． （2）由题意，当﹣4≤x≤1时，|x﹣1|+|x+4|取最小值， 其最小值为：|x﹣1|+|x+4|＝1﹣x+x+4＝5， 满足条件的整数x的和为﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1＝﹣9． 故答案为：5，﹣9． （3）由题意，|x+2|+|x﹣1|+|x|+|x+4|+|x+3|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣4，﹣3，﹣2，1所对应的点的距离之和， ∴当x＝﹣2时，|x+2|+|x﹣1|+|x|+|x+4|+|x+3|有最小值，最小值为8． 故答案为：﹣2，8． （4）由题意，以E点为原点，2米为一个单位长度，A、B、C、D、E、F、G、H、I依次在数轴上排列， 则A点表示的数为﹣8，B点表示的数为﹣6，C点表示的数为﹣4，D点表示的数为﹣2，F点表示的数为2，G点表示的数为4，H点表示的数为6，I点表示数为8． 设配件箱应该放在数轴上表示x的数的位置， 当|x﹣8|+|x﹣6|+|x﹣4|+|x﹣2|+|x|+|x+2|+|x+4|+|x+6|+|x+8|有最小值时，工作台上的工作人员取配件所走的路程最短， ∴当x＝0时，|x﹣8|+|x﹣6|+|x﹣4|+|x﹣2|+|x|+|x+2|+|x+4|+|x+6|+|x+8|有最小值40． ∴配件箱应该放在工作台E处，最短路程为40米， 故答案为：E，40． 24．【解答】解：（1）∵b是最大的负整数， ∴b＝﹣1． ∵（a﹣4b）2+|c﹣11|＝0， ∴a﹣4b＝0，c﹣11＝0． ∴a＝﹣4，c＝11． 故答案为：﹣4，﹣1，11． （2）设D表示的数d， 当点D在线段BC上时，则CD＝11﹣d，DB＝d+1． ∵DC＝3DB， ∴11﹣d＝3（d+1）． 解得d＝2； 当点D在线段CB的延长线上时，则CD＝11﹣d，DB＝﹣1﹣d． ∵DC＝3DB， ∴11﹣d＝3（﹣1﹣d）． ∴d＝﹣7． 综上，点D表示的数是2或﹣7． （3）当R以每秒3个单位的速度向左运动时， 点P表示的数为﹣4﹣4t，点Q表示的数为11+5t，点R表示的数为﹣1﹣3t， ∴PQ＝11+5t﹣（﹣4﹣4t）＝9t+15，RQ＝11+5t﹣（﹣1﹣3t）＝8t+12． ∴PQ+nRQ＝9t+15+n（8t+12）＝（9+8n）t+（15+12n）． 又∵PQ+nRQ的值不随时间t的变化而变化， ∴9+8n＝0． ∴n． 当R以每秒3个单位的速度向右运动时， 点P表示的数为﹣4﹣4t，点Q表示的数为11+5t，点R表示的数为﹣1+3t， ∴PQ＝11+5t﹣（﹣4﹣4t）＝9t+15，RQ＝11+5t﹣（﹣1+3t）＝2t+12． ∴PQ+nRQ＝9t+15+n（2t+12）＝（9+2n）t+（15+12n）． 又∵PQ+nRQ的值不随时间t的变化而变化， ∴9+2n＝0． ∴n． ∴n或n． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $