第二章 有理数 期末复习题2025—2026学年苏科版七年级数学上册

2025—2026学年苏科版七年级数学上册《有理数》期末复习答案 一．选择题（共16小题） 1．土星表面的夜间平均温度为，白天平均温度为，则白天平均温度比夜间平均温度高（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意得， 即白天平均温度比夜间平均温度高， 故选：． 2．如图，下列数轴上四个点表示的数与的和为0的是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 【解答】解：与的和为0的数是2， 在数轴表示数2的点是， 故选：． 3．是一款基于混合专家架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：6710亿． 故选：． 4．2025年4月中国南极科考队发布两极环境周报显示，南极各站点实测最低气温如下： 中山站 长城站 泰山站 昆仑站 则南极各站点中，实测最低气温最高的是（　　） A．中山站 B．长城站 C．泰山站 D．昆仑站 【解答】解：， 南极各站点中，实测最低气温最高的是长城站， 故选：． 5．数轴上表示数，的点如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由数轴可知，， ． 故选：． 6．已知、、的大致位置如图所示：化简的结果是（　　） A． B．0 C． D． 【解答】解：由数轴可得：，，， ，，， 故原式 ． 故选：． 7．已知，，且，则的值为（　　） A．2 B．4 C．或2 D．或4 【解答】解：，，且， ，，且， ，或，， 或． 故选：． 8．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由数轴得，， ，，，． 故选：． 9．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1，每个三角形的三个顶点上的数组之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，比大2，将，填入图2的幻方中，则的值为（　　） A．4 B． C． D．2 【解答】解：由题意得，， ， ， 比大2， ， ， ，， ， 故选：． 10．如果两个数的和为负数，那么这两个数一定（　　） A．至少有一个负数 B．至少有一个正数 C．至少有一个为0 D．均不为0 【解答】解：两个数的和为负数，那么这两个数至少有一个数为负数， 选项符合题意，选项不符合题意． 故选：． 11．我们定义一种运算：，例如，，按照这种定义的运算，当时，（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题意得， 整理得：， 解得：， 故选：． 12．《周易》反映出中国古代二进制计数的思想方法，我们把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，下表是部分四象（两条爻组成）与八卦（三条爻组成）所代表的二进制数，不难发现四象可表示4个不同的二进制数，八卦可表示8个不同的二进制数，则表示64个不同的二进制数需要爻的条数至少是（　　） 四象 表示的数 00 01 八卦 表示的数 000 001 A．4 B．6 C．8 D．10 【解答】解：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”， 根据题意可得规律条爻可以表示个不同的二进制数， 1条爻可以表示个不同的二进制数， 2条爻可以表示个不同的二进制数， 3条爻可以表示个不同的二进制数， ， 以此类推可知，条爻可以表示个不同的二进制数， ， 表示64个不同的二进制数需要爻的条数至少是6． 故选：． 13．如图是一个运算程序示意图，若第一次输入的值为，则第2025次输出的结果是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：把代入运算，分析每一步的运算结果找出规律如下： 第一次输入，则， 第二次输入，则， 第三次输入，则， 第四次输入，， 第五次输入，则， 第六次输入，， 在接下来的输入中，奇数输出的结果为，偶数的输出结果为， 为奇数， 输出的结果为， 故选：． 14．式子存在最大值，这个最大值是（　　） A．2027 B．2026 C．2025 D．2024 【解答】解：根据绝对值的非负性可知： ， 最大值是2026． 故选：． 15．如图，一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，10，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为6，则点表示的数是（　　） A．1 B． C．1或 D．1或 【解答】解：，， 当落在16对应的点时，表示的数为：， 当落在4对应的点时，表示的数为：， 故选：． 16．有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入整数 后则显示的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算． ①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是1； ②若将2，3，6这3个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4； ③若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数，2，，全部输入完毕后显示的最后结果设为，若的最大值为2021，那么的最小值是2019．以上说法正确的个数是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 【解答】解：①根据题意可以得出：，，，最后输出的结果是2，故①不符合题意； ②对于2，3，6，按如下次序输入2、3、6，可得：，，全部输入完毕后显示的结果的最大值是5， 故②不符合题意； ③随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数，2，，全部输入完毕后显示的最后结果设为，的最大值为2021， 设为较大数字，当时，，解得：， 故此时任意输入后得到的最小数为：， 设为较大数字，当时，， 则，即，则， 故此时任意输入后得到的最小数为：， 综上所述：的最小值为2017． 故③不符合题意． 故选：． 二．填空题（共9小题） 17．比较大小： （填写“”或“” ． 【解答】解：，， ，， ， ． 故答案为：． 18．把的结果用科学记数法表示为 　　． 【解答】解： ． 故答案为：． 19．若数轴上、两点分别表示和，且、两个点之间的距离为5，则的值为　2或 ． 【解答】解：数轴上点和点之间的距离为， 由题意得， 则或， 解得或， 若数轴上、两点分别表示和，且、两个点之间的距离为5，则的值为2或． 故答案为：2或． 20．有理数、满足，则　1　 ． 【解答】解：， ，， ，， ． 故答案为：1． 21．某区域的快递网点位于P处，负责区域内A、B、C、D、E五个小区的配送业务，小区间有道路相连，道路长度如图所示．快递员每次配送任务都是从P处出发，所有快件配送完毕即完成任务，不用返回网点P处，此过程希望快递员的总路程尽可能短．若某次配送任务只包含B、C小区，则配送的最短路程为　10　 ．若某次配送任务包含所有五个小区，则最短总路程为　20　 ． 【解答】解：配送的最短路程为：PA+AC+BC＝3+2+5＝10； 最短总路程为：PE+ED+DA+AC+CB＝5+3+5+2+5＝20； 故答案为：10，20． 22．现定义一种新运算：，．若（2），则（2）（4）（2），所以（4）（2）（2）．若（3），则（9）　125　 ． 【解答】解：（3）（6）（3）， 则（6）（3）（3）， （3）（9）（6）， 则（9）（6）（3）， 故答案为：125． 23．十进制整数转化为二进制整数通常采用除二取余法，即用2连续除十进制数，直到商为0，逆序排列余数即可得到二进制数，简称除二取余法．同样，十进制数转化为六进制数可用除六取余法．如图是将十进制数13和500转化为二进制数和六进制数的方法，参照该方法将十进制数2000转化为．八进制数为 　　． 【解答】解：， ， ， ， 则将十进制数2000转化为．八进制数为， 故答案为：． 24．干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数（若余数为0，则序号为；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数（若余数为0，则序号为．以2026年为例： 天干为：；地支为：； 对照天干地支表得出，2026年为农历丙午年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 请你依据上述规律推断2035年为农历　乙卯　 年． 【解答】解：天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数（若余数为0，则序号为；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数（若余数为0，则序号为， 计算天干：，对应天干乙； 计算地支：，对应地支卯． 年为农历乙卯年， 故答案为：乙卯． 25．在数轴上有三个互不重合的点，，，它们代表的数分别为，，．下列结论： ①若，则在，，三点中，至少有一个点在原点左侧； ②若，则在，，三点中，至少有一个点在原点右侧； ③若，则点一定在线段外； ④若，则点一定为线段的中点． 所有正确结论的序号是　①②④　 ． 【解答】解：由题知， 因为，，是数轴上三个不重合的点，它们代表的数分别为，，， 则由得， ，，三个数中最少有1个是负数， 即，，三点中，至少有一个点在原点左侧． 故①正确； 由得， ，，三个数都是正数或其中有一个是正数，两个是负数， 则，，三点中，至少有一个点在原点右侧． 故②正确； 当，，时，满足， 但此时点在线段上， 故③错误； 因为， 则， 所以点一定为线段的中点， 故④正确． 故答案为：①②④． 三．解答题（共7小题） 26．已知、互为倒数，、互为相反数，的绝对值是2，是最大的负整数，求代数式的值． 【解答】解：、互为倒数， ， 、互为相反数， ， 的绝对值是2， ， 是最大的负整数， ， 原式 ． 27．认真阅读小兵同学的解题过程，完成相应任务． 解：（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （第五步） （第六步） 任务一：填空 ①为了计算简便，第一步应用的运算律是　乘法分配律　 ．（用符号表示） ②在计算的过程中，第三步的变形依据是　　 ． ③　　 步出现错误，错误的原因是　　 ． 任务二：请直接写出计算结果． 【解答】解：任务一：①为了计算简便，第一步应用的运算律是乘法分配律； 故答案为：乘法分配律； ②在计算的过程中，第三步的变形依据是减法法则； 故答案为：减法法则； ③第一步出现错误，错误的原因是：错误地添加了“”； 故答案为：第一步，错误地添加了“”； 任务二： ． 28．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【解答】解：（1）原式； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 29．水果超市最近新进了一批百香果，每斤进价10元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元 0 售出斤数 20 35 10 30 15 5 50 （1）第一周星期三超市售出的百香果单价为　15　元，这天的利润是　　元． （2）第一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5斤百香果，每斤20元，超出5斤的部分，每斤降价4元； 方式二：每斤售价17元． 林老师决定下周在水果超市购买40斤百香果，通过计算说明应选择上述两种促销方式中的哪种方式购买更省钱． 【解答】解：（1）卖出时每斤以15元为标准，表格中的数据表示超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负， 星期三超市售出的百香果单价为15元， 这天的利润是（元， 故答案为：15，50． （2）（元， （元， （元； 所以第一周超市出售此种百香果盈利600元； （3）方式一：（元， 方式二：（元， ， 选择方式一购买更省钱． 30．某班级将学生分组后，举行数学知识竞赛．一共10道题，答对1题加1分，答错1题扣1分，不回答得0分．规定每个小组5人，并对5人进行编号，比赛结束后，两个小组每个队员的分数如表： 编号 组别 1号 2号 3号 4号 5号 第一小组 6 0 5 第二小组 4 10 5 （1）第一小组的总分是多少分？ （2）如果在原来的两个小组中分别增加一名队员，使得第一小组的总分超过第二小组，请你设计两个小组的6号同学的分数，并通过计算说明理由．（填写在表中，写出一种即可） 编号 组别 1号 2号 3号 4号 5号 6号 第一小组 6 0 5 第二小组 4 10 5 【解答】解：（1）根据题意得：． 答：第一小组的总分是8分． （2）第一小组6号得分为10分，第二小组6号得分为1分． 理由如下： 第二小组原有总分为：． 设第一小组6号得分为，第二小组6号得分为，依题意得： ，即：． 当，时，第一小组新总分为：，第二小组新总分为：， ， 当，时，符合题意． 故答案为：10，1． 31．对任意两个有理数，，规定的计算方式为：当时，；当时，．例如：；，． （1）填空： ；　　 ；　　 ； （2）若，且，求，，的值； （3）已知，是数轴上的两个点，分别对应有理数和，且线段的长为1．若对于数满足，，试求代数式，，，，的值． 【解答】解：（1）对任意两个有理数，，规定的计算方式为：当时，；当时，． 由题意可得：； ， ，； ， ． 故答案为：；2；0． （2）， ， ，， ． （3）已知，是数轴上的两个点，分别对应有理数和，且线段的长为1． ， ，， 若，则，， ，此时成立． 若，则，， ，此时不成立． ， ， 当，时，，，，， ，，，，， ； 当，时，，，，， ，，，， ． 32．“分类讨论”是解决数学问题的一种重要思想方法，下面是运用“分类讨论”的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”． 【知识背景】 当时，；当时，；当时，． 【解决问题】 （1）当时，　1　 ，当时，　　 ． （2）如果有理数、满足时，则　　 ． 【类比探究】 三个有理数、、满足，求的值． 【解答】解：解决问题：（1）当时，， 当时，， 故答案为：1，； （2）， ，或，， 当，时，； 当，时，； 综上，当时，， 故答案为：0； 类比探究：， 、、中有1个负数或三个都是负数， 当、、均为负数时，不妨设，，， 则， 当、、中有一个负数，两个正数时，不妨设，，， 则， 综上，的值为0或． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/27 21:55:00；用户：张杰；邮箱：1343401091@qq.com；学号：8388001 第4页（共11页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年苏科版七年级数学上册《有理数》期末复习 一．选择题（共16小题） 1．土星表面的夜间平均温度为，白天平均温度为，则白天平均温度比夜间平均温度高（　　） A． B． C． D． 2．如图，下列数轴上四个点表示的数与的和为0的是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 3．是一款基于混合专家架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 4．2025年4月中国南极科考队发布两极环境周报显示，南极各站点实测最低气温如下： 中山站 长城站 泰山站 昆仑站 则南极各站点中，实测最低气温最高的是（　　） A．中山站 B．长城站 C．泰山站 D．昆仑站 5．数轴上表示数，的点如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．已知、、的大致位置如图所示：化简的结果是（　　） A． B．0 C． D． 7．已知，，且，则的值为（　　） A．2 B．4 C．或2 D．或4 8．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A． B． C． D． 9．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1，每个三角形的三个顶点上的数组之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，比大2，将，填入图2的幻方中，则的值为（　　） A．4 B． C． D．2 10．如果两个数的和为负数，那么这两个数一定（　　） A．至少有一个负数 B．至少有一个正数 C．至少有一个为0 D．均不为0 11．我们定义一种运算：，例如，，按照这种定义的运算，当时，（　　） A． B． C． D． 12．《周易》反映出中国古代二进制计数的思想方法，我们把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，下表是部分四象（两条爻组成）与八卦（三条爻组成）所代表的二进制数，不难发现四象可表示4个不同的二进制数，八卦可表示8个不同的二进制数，则表示64个不同的二进制数需要爻的条数至少是（　　） 四象 表示的数 00 01 八卦 表示的数 000 001 A．4 B．6 C．8 D．10 13．如图是一个运算程序示意图，若第一次输入的值为，则第2025次输出的结果是（　　） A． B． C． D． 14．式子存在最大值，这个最大值是（　　） A．2027 B．2026 C．2025 D．2024 15．如图，一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，10，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为6，则点表示的数是（　　） A．1 B． C．1或 D．1或 16．有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入整数 后则显示的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算． ①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是1； ②若将2，3，6这3个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4； ③若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数，2，，全部输入完毕后显示的最后结果设为，若的最大值为2021，那么的最小值是2019．以上说法正确的个数是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 二．填空题（共9小题） 17．比较大小：　　 （填写“”或“” ． 18．把的结果用科学记数法表示为 　　． 19．若数轴上、两点分别表示和，且、两个点之间的距离为5，则的值为　　 ． 20．有理数、满足，则　　 ． 21．某区域的快递网点位于P处，负责区域内A、B、C、D、E五个小区的配送业务，小区间有道路相连，道路长度如图所示．快递员每次配送任务都是从P处出发，所有快件配送完毕即完成任务，不用返回网点P处，此过程希望快递员的总路程尽可能短．若某次配送任务只包含B、C小区，则配送的最短路程为　 　 ．若某次配送任务包含所有五个小区，则最短总路程为　 　 ． 22．现定义一种新运算：，．若（2），则（2）（4）（2），所以（4）（2）（2）．若（3），则（9）　　 ． 23．十进制整数转化为二进制整数通常采用除二取余法，即用2连续除十进制数，直到商为0，逆序排列余数即可得到二进制数，简称除二取余法．同样，十进制数转化为六进制数可用除六取余法．如图是将十进制数13和500转化为二进制数和六进制数的方法，参照该方法将十进制数2000转化为．八进制数为 　　． 24．干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数（若余数为0，则序号为；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数（若余数为0，则序号为．以2026年为例： 天干为：；地支为：； 对照天干地支表得出，2026年为农历丙午年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 请你依据上述规律推断2035年为农历　　 年． 25．在数轴上有三个互不重合的点，，，它们代表的数分别为，，．下列结论： ①若，则在，，三点中，至少有一个点在原点左侧； ②若，则在，，三点中，至少有一个点在原点右侧； ③若，则点一定在线段外； ④若，则点一定为线段的中点． 所有正确结论的序号是　　 ． 三．解答题（共7小题） 26．已知、互为倒数，、互为相反数，的绝对值是2，是最大的负整数，求代数式的值． 27．认真阅读小兵同学的解题过程，完成相应任务． 解：（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （第五步） （第六步） 任务一：填空 ①为了计算简便，第一步应用的运算律是　　 ．（用符号表示） ②在计算的过程中，第三步的变形依据是　　 ． ③　　 步出现错误，错误的原因是　　 ． 任务二：请直接写出计算结果． 28．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 29．水果超市最近新进了一批百香果，每斤进价10元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元 0 售出斤数 20 35 10 30 15 5 50 （1）第一周星期三超市售出的百香果单价为　　元，这天的利润是　　元． （2）第一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5斤百香果，每斤20元，超出5斤的部分，每斤降价4元； 方式二：每斤售价17元． 林老师决定下周在水果超市购买40斤百香果，通过计算说明应选择上述两种促销方式中的哪种方式购买更省钱． 30．某班级将学生分组后，举行数学知识竞赛．一共10道题，答对1题加1分，答错1题扣1分，不回答得0分．规定每个小组5人，并对5人进行编号，比赛结束后，两个小组每个队员的分数如表： 编号 组别 1号 2号 3号 4号 5号 第一小组 6 0 5 第二小组 4 10 5 （1）第一小组的总分是多少分？ （2）如果在原来的两个小组中分别增加一名队员，使得第一小组的总分超过第二小组，请你设计两个小组的6号同学的分数，并通过计算说明理由．（填写在表中，写出一种即可） 编号组别 1号 2号 3号 4号 5号 6号 第一小组 6 0 5 第二小组 4 10 5 31．对任意两个有理数，，规定的计算方式为：当时，；当时，．例如：；，． （1）填空：　　 ；　　 ；　　 ； （2）若，且，求，，的值； （3）已知，是数轴上的两个点，分别对应有理数和，且线段的长为1．若对于数满足，，试求代数式，，，，的值． 32．“分类讨论”是解决数学问题的一种重要思想方法，下面是运用“分类讨论”的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”． 【知识背景】 当时，；当时，；当时，． 【解决问题】 （1）当时，　　 ，当时，　　 ． （2）如果有理数、满足时，则　　 ． 【类比探究】 三个有理数、、满足，求的值． 第3页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $