第2章有理数章节期末巩固复习练习2025-2026学年苏科版七年级数学上册

有理数章节期末巩固复习练习 一、单选题 1．明长城的总长用科学记数法表示约为，则的原数为（　　） A．885 000 B．8 850 000 C．88 500 000 D．885 000 000 2．下面各组数中，相等的一组是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 3．下列语句中错误的有（ ）个． 不带“”号的数都是正数；如果是正数，那么一定是负数；不存在既不是正数，也不是负数的数；表示没有温度． A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，若点A，B，C所对应的数为a，b，c，则下列大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如果，那么的值为（　　） A． B．2023 C． D．1 6．根据图中程序计算，若输入的数是，则输出的结果是（　　） A．2 B．0 C．4 D．1 7．如果，那么△表示的数是（    ） A． B．3 C．0 D． 8．甲、乙、丙三个商店同款足球的单价都是元，但优惠方式各不相同（如下表），李老师要为学校购买个足球，选择（   ）商店能让支付的金额最少． 商店 甲 乙 丙 优惠方式 买个送个 全场八折 每满元，返还现金元 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 9．若，则的值为（    ） A． B．4或0 C． D．或0 10．二维码在我们日常生活中应用越来越广泛，它是用某种待定的几何图形按照一定的规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形；在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”，“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．如图是某次考试中两位同学的准考证号的二维码的简易编码，如图1，是同学“小胡”的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制的数字11000，转化成10进制为：，同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为1110，111，11100，1101，转化成10进制为：14，07，28，13，将五行编码组合到一起就是“小胡”的准考证号2414072813，其中第一行编码“24”和第二行编码“14”表示区域和学校，第三行编码“07”表示班级为07班，第四行编码“28”表示考场号为28，第五行编码“13”表示座位号是13；若图2是本次考试“小张”同学的准考证号的二维码的简易编码，则小张的准考证号为（   ） A．2410252110 B．2010272108 C．2212272408 D．2410272108 二、填空题 11．下列数中：，有理数有 个． 12．数轴上点表示的数是，那么将点向左移动个单位长度，此时点表示的数是 13．绝对值大于2且小于5的所有整数的绝对值的和为 . 14．若互为倒数，则的值为 ． 15．小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的整数有 个． 16．如图，a，b，c，d四个有理数在数轴上对应点的位置如图所示，请将，，，四个数按照从小到大的顺序排列 ． 17．已知是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则、、三数的积为 ． 18．已知，，，且，则 ． 19．已知x，y表示两个数，规定新运算“”及“”如下： ，则的值为 ． 20．观察下列等式：，，，，，，…根据其中的规律可得的结果的个位数字是 ． 三、解答题 21．把下列六个数：，，，，，0 (1)分别在数轴上表示出来； (2)用“＜”把这六个数连起来． 22．计算： (1)； (2)． 23．【数学文化】 九宫图 古老而悠久的中华文化的宝殿中，有两颗璀璨夺目的明珠——河图洛书．河图洛书只是两个简单的数字图．河图洛书在我国又称九宫图、纵横图，就是把九个数字填到的方格中，使其每一横竖斜之和都相等．如图所示的九宫图中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，则图中阴影这块填的数字是什么？    24．阅读材料： 求值：． 解：设① 将等式两边同时乘2，得② 得，， 即 请你仿照此法计算： (1)； (2)； (3)．（其中为正整数） 25．某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距.下表是本周每天的销售情况（超额记为正、不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额（辆） (1)本周前三天销售儿童滑板车______辆，销售量最多的一天比最少的一天多销售______辆； (2)通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划量？ (3)该店铺实行每日计件工资制，每销售一辆车可得40元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；若未完成计划，则少销售一辆扣20元，那么该店铺销售人员本周的工资总额是多少元？ 26．如下图，已知数轴上两点对应的数分别为为数轴上的一个动点，其对应的数为． (1)若点P到点A，B的距离相等，则x的值为_________． (2)若将数轴折叠，使A，B两点重合，则表示的点与表示__________的点重合． (3)若数轴上M，N两点之间的距离为2025（点M在点N的左侧），且M，N两点经过（2）中的方式折叠后互相重合，求M，N两点表示的数． 27．在学习了数轴后，小亮决定对数轴进行变化应用： 应用一：点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离． 利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示和6的两点之间的距离表示为__________；数轴上表示和的两点之间的距离表示为__________． (2)若表示一个有理数，则的最小值__________，满足条件的所有整数的和为__________． (3)请写出当__________时，有最小值为__________． (4)规律应用 工厂加工车间工作流水线上依次间隔2米排着9个工作台A、B、C、D、E、F、G、H、I，一只配件相应该放在工作__________处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程是__________米． 试卷第4页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 解：． 故选：B． 2．B 解：A、，，，不符合题意； B、，，与相等，符合题意； C、，，不符合题意； D、，，不符合题意； 故选：B． 3．C 解答：①0不带“”号但不是正数，故原说法错误； ②如果是正数，那么一定是负数，故正确； ③0既不是正数，也不是负数，故原说法错误； ④表示温度为0度，故原说法错误； 综上，错误的有3个． 故选：C． 4．B 解：由题意可知，，且， ∴． 故选：B． 5．C 解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 6．C 解：； ． 故选：C． 7．A 解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 8．B 解：甲商店：优惠为“买个送个”，购买个需支付元，但实际得到个，因李老师只需个，需按原价支付元； 乙商店：全场八折，总金额为元，打八折后为（元）； 丙商店：每满元返元现金，总金额元中含个完整的元，返现（元），实际支付（元）； ∵， ∴乙商店实际支付金额最少，为元， 故选：． 9．B ∵ ∴a，b，c同时大于0，或者有一个大于0，另外两个小于0， 当a，b，c同时大于0时 ∴； 当有一个大于0，另外两个小于0时，假设 ∴ 故选：B． 10．D 解：黑色代表1，白色代表0， ∴图2中，第一行，转换成10进制数为：， 第二行，转换成10进制数为：， 第三行，转换成10进制数为：， 第四行，转换成10进制数为：， 第五行，转换成10进制数为：， ∴小张的准考证号为， 故选：D ． 11．3 解：中，是有理数， ∴有理数有3个， 故答案为：3 12． 解：∵点表示的数是，点向左移动个单位长度， ∴平移后点表示数为， 故答案为：． 13．0 解：由数轴可知，绝对值大于2而小于5的所有整数是：，，3，4共有4个，这4个数的和是0．    故答案为：0． 14． 解：因为互为倒数， 所以 所以 故答案为： ． 15．5 解：和2之间的整数有5个：，，，0，1， 故答案为：5． 16． 解：因为从数轴可知：， 所以， 故答案为：． 17．0 解：∵是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数， ∴， ∴． 故答案为：0 18． 解：，， ，， ， ， ，或，， ， ，， ， 故答案为：． 19． 解：原式 ； 故答案为：． 20．8 ∵，，，，，，… ∴每4个数为一个循环组， ∵， ∴的个位数是7， ∴， 故的个位数字为：8． 21． （1）解：，， 各数表示在数轴上为： ； （2）解：各数用“＜”连接起来为： ． 22．(1) (2) （1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 23． 解：如图所示，    ∵， ∴，， ∴阴影部分的数字是． 24．(1) (2) (3) （1）解：设①， 将等式两边同时乘2，得②， 得，， 即； （2）解：设①， 将等式两边同时乘3，得②， 得，，则， 即； （3）解：设①， 将等式两边同时乘3，得②， 得，，则， 即． 25． （1）解：本周前三天销售儿童滑板车：（辆）， 根据记录的数据可知销售量最多的一天为星期六，销售量最少的一天为星期五，销量之差为： （辆）； 故答案为：315；29． （2）解：， ∵ ∴本周实际销售总量达到了计划量． （3）解： （元）， 答：该店铺的销售人员这一周的工资总额是28825元． 26．(1) (2) (3)点对应的数为，点对应的数为 （1）解：点到点的距离相等， ， 解得：． （2）解：将数轴折叠，使两点重合， 折叠点表示的数为． 设与表示的点重合的点为数， 则即， 解得：， 所以表示的点与表示的点重合． （3）解：设点表示的数是，则点表示的数是， 两点经过（2）中的方式折叠后互相重合 即 解得： 点对应的数为，点对应的数为 27．(1)； (2)5， (3)，8 (4)E，40 （1）解：数轴上表示和6的两点之间的距离表示为； 数轴上表示和的两点之间的距离表示为， 故答案为：； （2）解：当时，取最小值， 其最小值为：， 满足条件的整数x的和为 故答案为：5，； （3）解：表示数轴上有理数x所对应的点到所对应的点的距离之和， ∴当时，有最小值，最小值为8， 故答案为：，8； （4）以E点为原点，2米为一个单位长度，A、B、C、D、E、F、G、H、I依次在数轴上排列， 则A点表示的数为，B点表示的数为，C点表示的数为，D点表示的数为，F点表示的数为2，G点表示的数为4，H点表示的数为6，I点表示数为8， 设配件箱应该放在数轴上表示x的数的位置， 当有最小值时，工作台上的工作人员取配件所走的路程最短， ∴当时，有最小值40， ∴配件箱应该放在工作台E处，最短路程为40米， 故答案为：E，40； $