第3章 圆全章综合检测卷（暑假预习举一反三单元自测·基础篇）新九年级数学上册新教材苏科版

**基本信息** 苏科版初中数学圆单元基础检测卷，24题覆盖圆的性质、位置关系、内接多边形等核心知识，梯度合理，适配暑假基础巩固与能力量化。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|直径与弦关系、内接四边形、切线判定|结合各地模拟题，突出几何直观与空间观念| |填空题|6/30|圆心确定、切线性质、钟面面积计算|融入实际情境，体现应用意识| |解答题|8/80|内接正六边形证明、动态弦问题探究|综合推理与运算，发展推理能力和创新意识|

第3章 圆全章综合检测卷（基础篇） 【新教材苏科版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（2026·江苏南通·一模）如图，是的直径，弦，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，先根据垂径定理得，再根据圆周角定理求解即可得． 【详解】解：如图，连接， ∵弦， ∴， 由圆周角定理得：． 2．（2026·云南玉溪·一模）如图，点A，B，C，D都在上，，下列说法一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆心角，弧，弦的关系判断即可． 【详解】解：∵， ，，，． 3．（2026·江苏南京·二模）如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】∵四边形是的内接四边形，， ∴， ∵是所对的圆周角， ∴的度数 = ． 4．（25-26九年级上·山东济宁·期中）如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作圆，则与的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交 【答案】C 【分析】本题考查了直线与圆的关系，30度角的直角三角形的性质，先点C作，根据30度角的直角三角形的性质，得，再结合以点为圆心，以的长为半径作圆，进行分析，即可作答． 【详解】解：过点C作，如图所示： ∵，， ∴在中，， ∵以点为圆心，以的长为半径作圆，且， ∴与的位置关系是相交， 故选：C． 5．如图为的内切圆，点D，E分别为边，上的点，且为的切线，若的周长为21，边的长为6，则的周长为（　　） A．15 B．9 C．7.5 D．7 【答案】B 【分析】本题主要考查了切线以及切线长定理，解决本题的关键是充分利用圆的切线的性质，及圆切线长定理． 根据三角形内切圆的性质及切线长定理可得，，，，则，所以的周长，代入求出即可． 【详解】解：∵的周长为21，， ∴， 设与的三边的切点为，切于， ， ， ， 故选：B． 6．（2026·河南南阳·一模）如图，以点为中心的量角器与直角三角板按如图方式摆放，量角器的直径与直角三角板的斜边重合，如果点在量角器上对应的刻度为，连接．那么的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点在量角器上对应的刻度为，可知，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可知直角三角形外接圆的圆心是斜边的中点，所以点是外接圆的圆心，可得，所以可知点、、、四点共圆，根据圆周角定理即可求出的度数． 【详解】解：如下图所示，连接、， 点在量角器上对应的刻度为， ， 由图可知点是的中点， 点是外接圆的圆心， ， 点、、、四点共圆， ． 7．（25-26九年级上·江苏徐州·期中）如图，在的内接正五边形中，，交于点，则图中等腰三角形的个数为（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题主要考查了正多边形的圆，等腰三角形的判定，解题的关键是掌握相关性质定理． 根据正五边形的性质，可得，进而得到图中等腰三角形有：，，，，，共5个． 【详解】解：由题可得，，，， ，， ， 图中等腰三角形有：，，，，，共5个． 故答案为：C． 8．（25-26九年级上·云南曲靖·期中）如图①是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图②所示是一条圆弧，圆弧的半径，圆心角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了弧长的计算，解题的关键是掌握弧长公式．利用弧长公式，代入圆心角和半径计算即可． 【详解】解：由弧长公式，其中，， 则的长为（）． 故选：B． 9．（25-26九年级上·江苏扬州·期中）如图，在平面直角坐标系中，点，，，则的外心坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查三角形的外心，熟练掌握三角形的外心是解题的关键；根据三角形的外心可分别作出线段的垂直平分线，它们的交点即为三角形的外心，进而问题可求解． 【详解】解：如图， 由图可知：的外心坐标是； 故选B． 10．（2025·辽宁鞍山·一模）如图，是的直径，点D是的中点，过点D作于点E，交于另一点F．若，，则的半径是（   ） A． B． C．6 D．10 【答案】A 【分析】本题考查了垂径定理及其推论，弧、弦的关系，熟练掌握垂径定理是解题的关键． 先证，进而得出，，由垂径定理得，再用勾股定理解即可． 【详解】解：点D是的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， 如图，连接，设的半径为r，设， 在中，由勾股定理得， ， 解得， 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 11．（25-26九年级上·浙江温州·期中）如图，在中，是弦，C是上一点，连结并延长交于点D，连接，，．若，，则的度数为______度． 【答案】40 【分析】本题考查了圆的概念，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等边对等角；根据圆的半径相等再结合等腰三角形的性质求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：40． 12．（25-26九年级上·宁夏固原·期中）如图是一块被打碎的圆形玻璃，若想要去店里配到一块与原来大小一样的圆形玻璃，应该带去店里的碎片是_____ ． 【答案】② 【分析】本题考查了垂径定理的应用，确定圆的条件，解题的关键是熟练掌握：圆上任意两弦的垂直平分线的交点即为该圆的圆心． 根据不在一条直线上三点确定一个圆即可解得． 【详解】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心．只要有一段弧． 所以带到店去的一块玻璃碎片应该是②． 故答案为：②． 13．（2025·广东河源·一模）如图，是的直径，C为上一点，过点C作的切线，交的延长线于点D，连接，若，则 ________ ． 【答案】/32度 【分析】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，熟记圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 连接，根据切线的性质得到，根据直角三角形的性质求出，再根据圆周角定理解答即可． 【详解】解：如图，连接， ∵是的切线， ∴， ∵， ∴， 由圆周角定理得：， 故答案为：． 14．（25-26九年级上·吉林长春·期中）钟面上分针的长为，经过，分针在钟面上扫过的面积是______． 【答案】 【分析】本题考查了圆的面积和角度计算，掌握知识点的应用是解题的关键. 根据分针小时（分钟）转周，扫过的面积是一个圆的面积，分针扫过的面积是圆面积的，根据圆的面积公式，把数据代入公式进行解答即可． 【详解】解：根据分针小时（分钟）转周，扫过的面积是一个圆的面积，分针扫过的面积是圆面积的， ∴分针在钟面上扫过的面积是， 故答案为：． 15．如图，正五边形内接于，点是劣弧上一点（不与点重合），则的度数为__________． 【答案】/度 【分析】本题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，连接，．求出的度数，再根据圆周角定理即可解决问题． 【详解】解：如图，连接，， 是正五边形， ， ， 故答案为：． 16．（25-26九年级上·陕西商洛·期中）如图，在中，直径垂直于弦，垂足为．若，则的长为______． 【答案】 【分析】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．连接，可得，设，则，利用勾股定理可得，即得，由此可得，再根据直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得， ∴， ∵垂直于弦，垂足为， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分80分） 17．（8分）（25-26九年级上·浙江宁波·期末）如图，内接于，是的直径，过点作交于点，交于点． (1)求证：． (2)若，，求的长． 【答案】(1) 证明：因为是的直径， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以． (2) 【分析】本题考查了垂径定理，直径所对的圆周角是直角，三角形中位线定理等知识，掌握这些知识点是关键； （1）由直径所对的圆周角是直角及平行线的性质得，由垂径定理即可证明； （2）由三角形中位线定理即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）得， 所以点是的中点， 因为点是的中点， 所以是的中位线， 因为，所以， 因为，所以， 所以． 18．（8分）（2026九年级·贵州·专题练习）如图，已知AB是的直径，点C，D在上，，． (1)求证：； (2)求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）利用弧相等得出圆心角相等，再结合圆的半径相等，通过证明三角形全等． （2）先利用等腰三角形性质求出的度数，再结合弧的关系求出的度数，最后根据圆周角定理求出的度数． 【详解】（1）证明：， ． ，， 在和中： ； （2）解：， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查圆的性质与三角形全等的判定，掌握弧相等则对应圆心角相等，圆周角定理及等腰三角形的性质是解题的关键． 19．（8分）（25-26九年级上·江苏淮安·期末）如图，是的外接圆，是的直径，． (1)求证：是的切线； (2)连接，若，，求扇形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了切线的判定、圆周角定理、等边三角形的判定、扇形的面积公式； （1）由是的直径，得到，由得到，进而得到，再利用切线的判定定理即可证明； （2）根据圆周角定理得到，进而推出是等边三角形，则，再利用扇形的面积公式即可求解． 【详解】（1）证明：如图，连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， 是的半径， ∴是的切线； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴扇形的面积． 20．（10分）（24-25九年级上·安徽芜湖·阶段检测）如图，六边形是的内接正六边形，连接，． (1)填空：的度数为_____． (2)若正六边形的边心距为，求图中阴影部分的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了正多边形与圆、直角三角形性质、勾股定理、弧长公式等知识，掌握这些是解题的关键． （1）根据正n边形中心角为，即可求解； （2）过点O作于点P，求得是等边三角形，利用直角三角形性质结合勾股定理求得半径是4，再利用弧长公式求解即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：如图，过点O作于点P， ， 是等边三角形， ， ， ， 由勾股定理得：， 即， 解得（舍去负值）， ， ， 的长为， 阴影部分的周长为． 21．（10分）（25-26九年级上·山西忻州·期中）如图，是的直径，C是上一点，连接，．过点C作于点D，过点C作与相切于点C，并交的延长线于点F． (1)求证：平分． (2)若，，求的长（结果保留π）． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查切线的性质，圆周角定理，弧长公式，掌握相关的知识是解题的关键． （1）连接，由得到，由切线的性质得到，即，又，即可得到，得证结论； （2）由圆周角与圆心角的关系得到，再根据弧长公式即可求解． 【详解】（1）证明：连接， ∵， ∴， ∴． ∵与相切， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分． （2）解：∵，， ∴． ∵， ∴． ∵， 即的长为． 22．（12分）（2025·广东东莞·一模）在矩形中，． (1)请在图①中用无刻度的直尺和圆规作图．先在边上确定点，使．再在边上确定点，作出以为圆心的圆，且使经过点和点； (2)在（1）的条件下，若点在直线上，点在直线上，，且，则的半径为______．（使用备用图分析） 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）以为圆心，为半径作弧交于点，连接，作线段的垂直平分线交于点，以为圆心，为半径作即可； （2）连接，设，利用勾股定理构建方程求解． 【详解】（1）解：如图①中，点，点，即为所求； 以为圆心，为半径作弧交于点，连接，作线段的垂直平分线交于点，以为圆心，为半径作即可； （2）解：四边形是矩形， ，， 设， 则， 解得， 的半径为． 故答案为：． 【点睛】本题考查作图－复杂作图，线段垂直平分线的性质，勾股定理，垂径定理，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 23．（12分）（25-26九年级上·浙江杭州·期中）如图，是的直径，弦于点E，G是上任意一点，连接，，． (1)若，求的度数． (2)若，，求的长． 【答案】(1) (2)8 【分析】此题重点考查垂径定理、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理、勾股定理等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． （1）连接，由是的直径，弦于点E，得，由垂直平分，得，则，所以； （2）连接，由，，求得，则，所以，则，求得． 【详解】（1）解：连接， 是的直径，弦于点E， ， 垂直平分， ， ∴， ∴， ∴的度数是； （2）解：连接， ，， ∴， ∴， ， ∵， ∴， ， 的长是． 24．（12分）（25-26九年级上·河北衡水·期中）如图1~图3，半圆的直径，弦在半圆上滑动（点，可以分别与，两点重合），且． (1)连接，，，，当时，如图1，求证：； (2)如图2，求阴影部分的面积； (3)点是的中点，过点作于点，如图3． ①当时，求的长； ②在弦滑动的过程中，直接写出的最大值． 【答案】(1)见详解 (2) (3)①，②3 【分析】（1）根据等弧对等弦，证得，然后利用边边边证明三角形全等即可； （2）连接，利用阴影部分的面积求解即可； （3）①连接，先证明中，，再根据勾股定理求出，最后根据求解即可；②连接，取的中点，连接，则，当点共线时，取得最大值． 【详解】（1）证明：在半圆中，， ，即， ， ， ； （2）连接， 半圆的直径，且， ， ， ， 过点作于， ，， ， 阴影部分的面积; （3）①连接， 由（2）中的结论可知，是等边三角形， ， ， 于点， ， ， ； ②连接，取的中点，连接， 点是的中点， ， 在中，， 于点， ， 在中，， ， 当点共线时，的最大值为． 的最大值为3． 【点睛】本题考查了圆的性质，等弧对等弦，垂径定理，勾股定理，等边三角形的判定和性质，扇形的面积公式，直角三角形的性质，三角形三边关系等知识，作圆的半径构造等腰三角形是解题的关键． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 圆全章综合检测卷（基础篇） 【新教材苏科版】 时间：120分钟 满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（2026·江苏南通·一模）如图，是的直径，弦，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．（2026·云南玉溪·一模）如图，点A，B，C，D都在上，，下列说法一定正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2026·江苏南京·二模）如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 4．（25-26九年级上·山东济宁·期中）如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作圆，则与的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交 5．如图为的内切圆，点D，E分别为边，上的点，且为的切线，若的周长为21，边的长为6，则的周长为（　　） A．15 B．9 C．7.5 D．7 6．（2026·河南南阳·一模）如图，以点为中心的量角器与直角三角板按如图方式摆放，量角器的直径与直角三角板的斜边重合，如果点在量角器上对应的刻度为，连接．那么的度数为（   ） A． B． C． D． 7．（25-26九年级上·江苏徐州·期中）如图，在的内接正五边形中，，交于点，则图中等腰三角形的个数为（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 8．（25-26九年级上·云南曲靖·期中）如图①是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图②所示是一条圆弧，圆弧的半径，圆心角，则（    ） A． B． C． D． 9．（25-26九年级上·江苏扬州·期中）如图，在平面直角坐标系中，点，，，则的外心坐标是（    ） A． B． C． D． 10．（2025·辽宁鞍山·一模）如图，是的直径，点D是的中点，过点D作于点E，交于另一点F．若，，则的半径是（   ） A． B． C．6 D．10 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 11．（25-26九年级上·浙江温州·期中）如图，在中，是弦，C是上一点，连结并延长交于点D，连接，，．若，，则的度数为______度． 12．（25-26九年级上·宁夏固原·期中）如图是一块被打碎的圆形玻璃，若想要去店里配到一块与原来大小一样的圆形玻璃，应该带去店里的碎片是_____ ． 13．（2025·广东河源·一模）如图，是的直径，C为上一点，过点C作的切线，交的延长线于点D，连接，若，则 ________ ． 14．（25-26九年级上·吉林长春·期中）钟面上分针的长为，经过，分针在钟面上扫过的面积是______． 15．如图，正五边形内接于，点是劣弧上一点（不与点重合），则的度数为__________． 16．（25-26九年级上·陕西商洛·期中）如图，在中，直径垂直于弦，垂足为．若，则的长为______． 三、解答题（本大题共8小题，满分80分） 17．（8分）（25-26九年级上·浙江宁波·期末）如图，内接于，是的直径，过点作交于点，交于点． (1)求证：． (2)若，，求的长． 18．（8分）（2026九年级·贵州·专题练习）如图，已知AB是的直径，点C，D在上，，． (1)求证：； (2)求的度数． 19．（8分）（25-26九年级上·江苏淮安·期末）如图，是的外接圆，是的直径，． (1)求证：是的切线； (2)连接，若，，求扇形的面积． 20．（10分）（24-25九年级上·安徽芜湖·阶段检测）如图，六边形是的内接正六边形，连接，． (1)填空：的度数为_____． (2)若正六边形的边心距为，求图中阴影部分的周长． 21．（10分）（25-26九年级上·山西忻州·期中）如图，是的直径，C是上一点，连接，．过点C作于点D，过点C作与相切于点C，并交的延长线于点F． (1)求证：平分． (2)若，，求的长（结果保留π）． 22．（12分）（2025·广东东莞·一模）在矩形中，． (1)请在图①中用无刻度的直尺和圆规作图．先在边上确定点，使．再在边上确定点，作出以为圆心的圆，且使经过点和点； (2)在（1）的条件下，若点在直线上，点在直线上，，且，则的半径为______．（使用备用图分析） 23．（12分）（25-26九年级上·浙江杭州·期中）如图，是的直径，弦于点E，G是上任意一点，连接，，． (1)若，求的度数． (2)若，，求的长． 24．（12分）（25-26九年级上·河北衡水·期中）如图1~图3，半圆的直径，弦在半圆上滑动（点，可以分别与，两点重合），且． (1)连接，，，，当时，如图1，求证：； (2)如图2，求阴影部分的面积； (3)点是的中点，过点作于点，如图3． ①当时，求的长； ②在弦滑动的过程中，直接写出的最大值． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $