第4章 一元一次方程全章综合检测卷（暑假预习举一反三单元自测·基础篇）新七年级数学上册新教材苏科版

**基本信息** 苏科版七年级“一元一次方程”单元基础综合检测卷，24题（单选10、填空6、解答8），满分150分，覆盖方程概念、解法及应用，结合航天、手工坊等真实情境，通过基础巩固与创新应用梯度设计，适配暑假复习，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|方程定义（1题）、解的判断（2题）、解法步骤（3/5题）|基础概念辨析，如第7题绳测井深体现模型意识| |填空题|6/30|算理辨析（12题）、航天概率（14题）、参数方程（15题）|结合社会热点，第14题以航天70周年为背景| |解答题|8/80|实际应用（19题篮球赛/螺栓配套）、整体思想（23题）、图案规律（24题）|分层设计，24题通过图形规律培养推理能力，20题循环小数化分数渗透转化思想|

第4章 一元一次方程全章综合检测卷（基础篇） 【新教材苏科版】 时间：120分钟 满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（25-26七年级下·河南南阳·期中）下列各式中是一元一次方程的是（  ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·河南郑州·期末）下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级下·河北衡水·期中）解方程时，若要得到，应在方程两边同时（     ） A．加上3 B．减去3 C．加上 D．减去 4．（25-26七年级下·河南周口·期中）若关于x的方程的解是，则a的值为（    ） A．1 B． C．5 D． 5．（25-26七年级下·重庆·期中）解方程，去括号正确的是（ ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级下·河南周口·期中）若方程与方程的解相同，则k的值为（   ） A． B．3 C． D．5 7．（25-26七年级下·河南周口·期中）用若干根绳子测井深，把绳三折来量，井外余4尺；把绳四折来量，井外余1尺．设井深x尺，符合题意的方程是（   ） A． B． C． D． 8．（25-26六年级下·山东威海·期中）小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程右边的没有乘以10，由此求得的解为，则方程正确的解是（   ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级上·河南许昌·期中）按下面的程序计算： 若输入，输出结果是101，若输入，输出结果是131，若开始输入的的值是一个自然数，最后输出的结果是106，则开始输入的的值是（   ） A．1 B．4 C．1或21 D．4或21 10．（25-26七年级下·重庆万州·期中）对于两个不相等的有理数m、n，我们规定符号表示m，n中较小的数，例如：，按照这个规律，那么方程的解为（   ） A． B． C． D． 或 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 11．（25-26七年级下·黑龙江大庆·期中）已知是关于x的一元一次方程，则___________． 12．（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）小胖、小丽、小明、小帅在解方程“”时都得到“”，小胖依据的是“被减数等于差加上减数”，小丽依据的是“等号两边同时加上同一个数”，小明依据的是“等号两边同时乘以或除以同一个数”，小帅依据的是“移项法则”，算理错误的同学是___________． 13．（25-26九年级下·福建泉州·期中）若的值与8互为相反数，则________． 14．（25-26七年级下·山西·期中）2026年是中国航天事业创建70周年．为普及航天知识，山西省实验中学科技节举办“航天知识大闯关”活动．在其中一个抽奖环节中，一个不透明的抽奖箱里装有10个印有“神舟飞船”标志的红球和若干个印有“天宫空间站”标志的白球．这些球除颜色和标志外完全相同．参与者随机摸出一个球、如果摸到红球，即可获得一份纪念品．已知每位参与者获得纪念品的概率为，则抽奖箱中白球的数量为____个． 15．（25-26七年级下·河南洛阳·期中）已知（k是整数）是关于x的一元一次方程，当______时，方程的解为正整数． 16．（25-26七年级上·福建福州·阶段检测）已知关于的方程，无论取何值，方程恒成立，则的个位数字是_____． 三、解答题（本大题共8小题，满分80分） 17．（8分）（25-26七年级下·吉林长春·期中）解方程 (1)． (2) 18．（8分）（24-25七年级下·重庆万州·阶段检测）计算： (1)已知关于x的方程与的解互为倒数，求m的值． (2)若多项式与的和15，求的值． 19．（8分）（25-26七年级上·福建龙岩·阶段检测）（1）学校组织七年级7个班开展篮球赛．规定本班和其他班每班只打一场，赢一场积3分，输一场扣1分（无平局），已知四班同学获得积分为14分，那么四班赢了多少场？ （2）某车间有22名工人，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 20．（10分）（25-26七年级上·江西南昌·期中）阅读材料，回答下列问题： 问题：怎样将循环小数表示成分数？ 设① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦． (1)根据材料，判断_______有理数；（填“是”或“不是”） (2)从步骤①到步骤②，变形的依据是______；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是______ 21．（10分）（25-26七年级上·江西赣州·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：和为“美好方程”． (1)请判断方程与方程是否为“美好方程”，并说明理由； (2)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值． 22．（12分）（25-26七年级下·河南鹤壁·阶段检测）某手工坊采购了一批正方形纸片（图1），用于制作明信片．第一步：将正方形纸片剪去一个宽为的长条，制作成书签；第二步：从剩余的长方形纸片中剪去一个宽为的长条，制作成明信片（图2）．已知两次剪下的长条面积正好相等． (1)求正方形纸片的边长； (2)求正方形纸片剩余部分（阴影部分）的面积． 23．（12分）（25-26七年级下·河南周口·期中）【阅读理解】 在解一元一次方程时，有时根据方程的特点，巧妙利用“整体思想”，可以达到简化计算的目的．例如：在解方程时，可把看作一个整体，令，原方程变为，解得，即，解得． 【尝试运用】 (1)请用材料中介绍的方法解方程：． (2)已知关于x的方程的解为，则关于x的方程的解为________． (3)【拓展创新】已知关于x的一元一次方程的解为，直接写出关于y的一元一次方程的解． 24．（12分）（25-26七年级下·河南周口·期中）如图，用长度相等的木棍按一定规律拼成图案，其中第1个图案用了12根木棍拼成1个正六边形和2个正方形，第2个图案用了20根木棍拼成2个正六边形和3个正方形……    (1)第5个图案中用了44根木棍拼成了__________个正六边形和__________个正方形； (2)第个图案中用的木棍根数为__________（用含的代数式表示）； (3)如果现有木棍324根，求拼成的图案中正六边形的个数和正方形的个数． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章 一元一次方程全章综合检测卷（基础篇） 【新教材苏科版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（25-26七年级下·河南南阳·期中）下列各式中是一元一次方程的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】一元一次方程需满足四个条件：是含有未知数的等式，只含一个未知数，未知数最高次数为，是整式方程． 【详解】解：选项A中未知数的最高次数为，不符合要求，A错误； 选项C不是等式，不属于方程，不符合要求，C错误； 选项D分母含有未知数，不是整式方程，不符合要求，D错误； 选项B是等式，只含一个未知数，的次数为，且是整式方程，满足一元一次方程的所有条件，B正确． 2．（25-26七年级上·河南郑州·期末）下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的方法逐项求解即可． 【详解】解：A、解得，故不符合题意； B、解得，故不符合题意； C、解得，故符合题意； D、解得，故不符合题意； 故选：C． 3．（25-26九年级下·河北衡水·期中）解方程时，若要得到，应在方程两边同时（     ） A．加上3 B．减去3 C．加上 D．减去 【答案】D 【分析】本题考查等式的基本性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 移项的依据是等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立，据此判断变形过程即可． 【详解】解：由于原方程为， 根据等式的基本性质，等式两边同时减去 则左边得，右边得， 即变形后得到， 因此应在方程两边同时减去． 4．（25-26七年级下·河南周口·期中）若关于x的方程的解是，则a的值为（    ） A．1 B． C．5 D． 【答案】A 【分析】根据方程的解的定义，将已知解代入原方程，即可求解得到a的值． 【详解】解：∵关于x的方程的解是， ∴将代入原方程，得：， 整理得， 移项得． 5．（25-26七年级下·重庆·期中）解方程，去括号正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：原方程为，去括号得． 6．（25-26七年级下·河南周口·期中）若方程与方程的解相同，则k的值为（   ） A． B．3 C． D．5 【答案】A 【分析】两个方程解相同，因此先求解不含参数的方程 得到的值，再将代入含参数的方程即可求出的值． 【详解】解：先解方程， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， ∵两个方程的解相同， ∴把代入得， 解得， 因此的值为． 7．（25-26七年级下·河南周口·期中）用若干根绳子测井深，把绳三折来量，井外余4尺；把绳四折来量，井外余1尺．设井深x尺，符合题意的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设井深为尺，三折将绳子分成3等段，4折将绳子分成4等段，根据绳长不变可得出方程． 【详解】解：设井深为尺， 由题意得：． 8．（25-26六年级下·山东威海·期中）小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程右边的没有乘以10，由此求得的解为，则方程正确的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据错误的去分母规则得到错误方程，将错解代入求出参数的值，再将参数的值代入原方程求解，即可解题． 【详解】解：∵小明去分母时，方程右边的没有乘以， ∴错误去分母得到的方程为：， 将代入错误方程，得， 解得， 将代入原方程，得， 两边同乘10正确去分母，得， 展开得， 移项合并得， 解得， ∴方程正确的解为． 9．（25-26七年级上·河南许昌·期中）按下面的程序计算： 若输入，输出结果是101，若输入，输出结果是131，若开始输入的的值是一个自然数，最后输出的结果是106，则开始输入的的值是（   ） A．1 B．4 C．1或21 D．4或21 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，解一元一次方程，利用倒推法求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵最后输出的结果是106， ∴， 解得：， ∵， ∴当时，最后输出的结果也是106， 解得：， ∵， ∴当时，最后输出的结果也是106， 解得：（不合题意，舍去）， 综上，的值是或， 故选：D． 10．（25-26七年级下·重庆万州·期中）对于两个不相等的有理数m、n，我们规定符号表示m，n中较小的数，例如：，按照这个规律，那么方程的解为（   ） A． B． C． D． 或 【答案】B 【分析】根据新定义，分两种情况讨论和的大小，列出一元一次方程，求解后验证是否满足前提条件，舍去不符合的解即可得到答案． 【详解】解：根据表示两个数中较小的数，分两种情况讨论： ① 当时 ，即时，，原方程化为： 解得， 满足，符合题意； ② 当，即时，，原方程化为： 解得，不满足，舍去． 综上，方程的解为． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 11．（25-26七年级下·黑龙江大庆·期中）已知是关于x的一元一次方程，则___________． 【答案】 【分析】根据一元一次方程中未知数的最高次数为，列出关于的方程求解即可． 【详解】解：根据一元一次方程的定义可知，方程中未知数的次数为， 因此可得 移项计算得． 12．（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）小胖、小丽、小明、小帅在解方程“”时都得到“”，小胖依据的是“被减数等于差加上减数”，小丽依据的是“等号两边同时加上同一个数”，小明依据的是“等号两边同时乘以或除以同一个数”，小帅依据的是“移项法则”，算理错误的同学是___________． 【答案】小明 【分析】本题考查了解一元一次方程、等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的方法和等式的性质是解题的关键． 根据等式的性质和解一元一次方程的方法解答即可． 【详解】解：根据题意可知，等号两边同时乘以一个数或除以同一个不为0的数，无法得到条件中方程的变形结果，所以算理错误的同学是小明． 故答案为：小明． 13．（25-26九年级下·福建泉州·期中）若的值与8互为相反数，则________． 【答案】 【分析】本题考查相反数的定义和一元一次方程的解法，根据互为相反数的两个数的和为，列出关于的一元一次方程，求解方程即可得到答案． 【详解】解：的值与互为相反数， 合并同类项得， 移项得， 系数化为得． 14．（25-26七年级下·山西·期中）2026年是中国航天事业创建70周年．为普及航天知识，山西省实验中学科技节举办“航天知识大闯关”活动．在其中一个抽奖环节中，一个不透明的抽奖箱里装有10个印有“神舟飞船”标志的红球和若干个印有“天宫空间站”标志的白球．这些球除颜色和标志外完全相同．参与者随机摸出一个球、如果摸到红球，即可获得一份纪念品．已知每位参与者获得纪念品的概率为，则抽奖箱中白球的数量为____个． 【答案】20 【分析】设出白球数量，根据摸到红球的概率等于红球个数除以总球数，列出一元一次方程求解即可． 【详解】解；设抽奖箱中白球的数量为个， 根据题意可得 ， 解得， ∴抽奖箱中白球的数量为20个． 15．（25-26七年级下·河南洛阳·期中）已知（k是整数）是关于x的一元一次方程，当______时，方程的解为正整数． 【答案】0 【分析】本题考查一元一次方程的定义和解一元一次方程． 先整理方程得到x的表达式，再根据方程的解是正整数，结合k为整数求解即可． 【详解】解：对原方程去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，合并同类项，得 ， 因为方程是关于的一元一次方程， 所以， 系数化为1，得， 因为方程的解是正整数，且为整数， 所以是的正因数，的可能取值为1、2、4， 当时，解得，符合要求； 当 时，解得，不是整数，舍去； 当 时，解得，不是整数，舍去； 故答案为：0． 16．（25-26七年级上·福建福州·阶段检测）已知关于的方程，无论取何值，方程恒成立，则的个位数字是_____． 【答案】9 【分析】本题考查了一元一次方程的解，数字类规律探索等知识点，解题的关键是找到幂的个位数字的规律． 由方程恒成立条件，得系数相等和常数项相等，求出m和n的值，再计算，然后求其2026次幂的个位数字，通过3的幂的个位循环周期确定． 【详解】解：由题意得， ， ∵方程恒成立， ∴，， 解得，， ∴， ∵，个位为3； ，个位为9； ，个位为7； ，个位为1； ，个位为3； ∴每四个一循环， ∴，对应个位数字为9． 故答案为：9． 三、解答题（本大题共8小题，满分80分） 17．（8分）（25-26七年级下·吉林长春·期中）解方程 (1)． (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 解得 （2）解： 解得． 18．（8分）（24-25七年级下·重庆万州·阶段检测）计算： (1)已知关于x的方程与的解互为倒数，求m的值． (2)若多项式与的和15，求的值． 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）先求方程的解，再根据解互为倒数确定的解，代入方程，求m的值． （2）去括号合并同类项，再求的值． 本题考查了一元一次方程的解，倒数，解方程，熟练掌握方程的解和解方程是解题的关键． 【详解】（1）解：解方程得， ∵方程与的解互为倒数， ∴的解为， ∴， 解得， 故m的值为． （2）解：， 故， 解得， 故的值为3． 19．（8分）（25-26七年级上·福建龙岩·阶段检测）（1）学校组织七年级7个班开展篮球赛．规定本班和其他班每班只打一场，赢一场积3分，输一场扣1分（无平局），已知四班同学获得积分为14分，那么四班赢了多少场？ （2）某车间有22名工人，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 【答案】（1）四班赢了5场；（2）安排10名工人生产螺栓，12人生产螺母 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键． （1）设四班赢了x场，则输了场，根据积分为14分，列出方程，解方程即可； （2）设名工人生产螺栓，则名工人生产螺母，由“1个螺栓需要2个螺母”，可列方程，即可解得答案． 【详解】解：（1）设四班赢了x场，则输了场，根据题意得： ， 解得：， 答：四班赢了5场； （2）设名工人生产螺栓，则名工人生产螺母，根据题意得： ， 解得：， ， 答：应该安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母． 20．（10分）（25-26七年级上·江西南昌·期中）阅读材料，回答下列问题： 问题：怎样将循环小数表示成分数？ 设① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦． (1)根据材料，判断_______有理数；（填“是”或“不是”） (2)从步骤①到步骤②，变形的依据是______；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是______ 【答案】(1)是 (2)等式的性质；合并同类型和等式的性质 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握每一步变形是解题的关键． （1）根据材料求得判断即可； （2）根据等式的性质解答即可． 【详解】（1）解： ， 是有理数； 故答案为：是； （2）解：从步骤①到步骤②，变形的依据是等式的基本性质； 从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是合并同类项和等式的基本性质． 故答案为：等式的基本性质；合并同类项和等式的基本性质． 21．（10分）（25-26七年级上·江西赣州·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：和为“美好方程”． (1)请判断方程与方程是否为“美好方程”，并说明理由； (2)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值． 【答案】(1)方程与方程是“美好方程”，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了一元一次方程解的关系． （1）分别求解两方程，判断解之和是否为1即可； （2）先求解，根据“美好方程”的定义得到的解，代入中求解m即可． 【详解】（1）解：解方程得， 解方程得， ∵， ∴方程与方程是“美好方程”； （2）解：解方程得， ∵关于x的方程与方程是“美好方程”， ∴方程的解为， 将代入得， 解得：． 22．（12分）（25-26七年级下·河南鹤壁·阶段检测）某手工坊采购了一批正方形纸片（图1），用于制作明信片．第一步：将正方形纸片剪去一个宽为的长条，制作成书签；第二步：从剩余的长方形纸片中剪去一个宽为的长条，制作成明信片（图2）．已知两次剪下的长条面积正好相等． (1)求正方形纸片的边长； (2)求正方形纸片剩余部分（阴影部分）的面积． 【答案】(1)正方形纸片的边长为 (2) 【分析】（1）设正方形纸片的边长为．根据题意，得，解方程求解即可； （2）阴影部分的面积表示为，求解即可． 【详解】（1）解：设正方形纸片的边长为． 根据题意，得， 解得，经检验，符合题意． 故正方形纸片的边长为． （2）解：正方形纸片剩余部分（阴影部分）的面积为． 23．（12分）（25-26七年级下·河南周口·期中）【阅读理解】 在解一元一次方程时，有时根据方程的特点，巧妙利用“整体思想”，可以达到简化计算的目的．例如：在解方程时，可把看作一个整体，令，原方程变为，解得，即，解得． 【尝试运用】 (1)请用材料中介绍的方法解方程：． (2)已知关于x的方程的解为，则关于x的方程的解为________． (3)【拓展创新】已知关于x的一元一次方程的解为，直接写出关于y的一元一次方程的解． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）令，原方程变为，按照材料中介绍的方法求解即可； （2）令，则原方程变为，根据题意求得，据此求解即可； （3）将方程两边同除以2026可得，再根据题意可得，解得的值即可． 【详解】（1）解：令，原方程变为， 解得，即， 解得； （2）解：令，则原方程变为， ∵关于x的方程的解为， ∴， ∴， 解得； （3）解：已知关于的一元一次方程， 两边同除以2026变形得：， 关于的一元一次方程的解为， ，解得：， 关于的一元一次方程的解为． 24．（12分）（25-26七年级下·河南周口·期中）如图，用长度相等的木棍按一定规律拼成图案，其中第1个图案用了12根木棍拼成1个正六边形和2个正方形，第2个图案用了20根木棍拼成2个正六边形和3个正方形……    (1)第5个图案中用了44根木棍拼成了__________个正六边形和__________个正方形； (2)第个图案中用的木棍根数为__________（用含的代数式表示）； (3)如果现有木棍324根，求拼成的图案中正六边形的个数和正方形的个数． 【答案】(1)5；6 (2) (3)40个正六边形和41个正方形 【分析】根据图形，找到规律即可解答． 【详解】（1）解：第5个图案中用了44根木棍拼成了5个正六边形和6个正方形； （2）解：第1个图案用了根木棍， 第2个图案用了根木棍， 第3个图案用了根木棍， ……， 第个图案用了根木棍； （3）解：根据题意，得 ， 解得， 第40个图案中有40个正六边形和41个正方形． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $