暑期综合提升测试02【范围：第四章 一元一次方程】-2025-2026学年苏科版七年级数学上册暑假提升试题

……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校：___________ 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________ ……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 暑期综合提升测试02【范围：第四章 一元一次方程】-2025-2026学年苏科版七年级数学上册暑假提升试题 考试时间：100分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题(共10题；共30分) 1．（3分）若关于x的方程2x-a=x-2的解为x=3，则字母a的值为 (　　) A．5 B．-5 C．7 D．-7 2．（3分）如果代数式 与 互为相反数，那么x的值为 (　　) A． B． C．1 D．- 1 3．（3分）解方程 时，为了去分母应将方程两边同时乘 (　　) A．30 B．15 C．10 D．6 4．（3分）某商品按原价的八折出售，仍可获利20%，若商品的原价为 2400元，则该商品的进价为 (　　) A．1600元 B．1640元 C．1680元 D．1860元 5．（3分）小明在解关于x的方程5a+x=10时，误将“+x”看作“-x”，得方程的解为x=3，则原方程的解为（　　） A．x=-4 B．x=-3 C．x=-2 D．x=-1 6．（3分）小丽同学在做作业时，不小心将方程2(x-3)-■=x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x=9，则■处是 (　　) A．4 B．3 C．2 D．1 7．（3分）甲、乙两人分别从相距25km的A，B两地同时出发相向而行.经过4h后，两人尚未相遇，相距1km.再经过1h，乙到A地的距离是甲到B地的距离的3倍，则甲的速度是 (　　) A．5km/h B．4km/h C．3km/h D．2km/h 8．（3分）为了增强学生的安全防范意识，某校七(1)班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20道，记分规则如下：每答对一道得5分，每答错或不答一道扣1分。若小红一共得70分，则她答对的道数为 (　　) A．14 B．15 C．16 D．17 9．（3分）《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之.”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上? (注：步为长度单位)”设走路快的人要走x步才能追上，由题意可列方程为(　　) A． B． C． D． 10．（3分）有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元.小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购买了一件标价相同的商品，若各自付款，能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是(　　) A．100元 B．75元 C．75元或100元 D．85元或100元 二、填空题(共8题；共24分) 11．（3分）解方程2(3x-1)-7(x-2)=3时，去括号后，可得　 　。 12．（3分）已知( 是关于x的一元一次方程，则a=　 　。 13．（3分）若关于的方程的解是，则a的值等于　 　． 14．（3分）为了大力弘扬亚运精神，某校特意举行了“扬帆起航，逐梦浙江”的知识竞赛，此次竞赛共20道选择题，且每题必答．评分标准如下：答对1题得5分，答错1题扣1分．已知小明的总分为82分，则他答对的题数是　 　． 15．（3分）某商店在同一天以每件 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 ，另一件亏损，卖出这两件衣服商店盈利　 　 元． 16．（3分）《孙子算经》记载了一道“鸡兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问：雉兔各几何?”若设鸡(雉)有x只，则由题意可列方程为　 　. 17．（3分）一客轮逆水行驶，船上一乘客掉了一件物品，浮在水面上，乘客发现后，轮船立即掉头去追（轮船掉头时间不计，假设浮在水面上的物品不会随水流漂走）.已知轮船从掉头到追上共用9 min，则乘客是在丢失物品后　 　min时发现的. 18．（3分）一种自行车轮胎，安装在后轮上，只能行驶 3000 km 就要报废；安装在前轮上，则能行驶5000 km才报废.为使一对轮胎能在行驶尽可能多的路程后才报废，在自行车行驶一定路程后，就将前后轮胎互换位置，这样安装在自行车上的一对轮胎最多可行驶　 　km. 三、解答题(共6题；共46分) 19．（6分）解方程： （1）（3分）3-4x=4-x （2）（3分） 20．（8分）工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个． （1）（4分）该车间有男生、女生各多少人？ （2）（4分）已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少工人负责生产螺母？ 21．（8分）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”． 例如：方程和为“和谐方程”． （1）（2分）若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值； （2）（2分）若“和谐方程”的两个解的差为4，其中一个解为，求的值； （3）（4分）若无论取任何有理数，关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”，求的值． 22．（8分）为了在节能减排的同时考虑惠民利民，规定居民阶梯电价分夏季与非夏季标准：每年 5~10月份执行夏季标准；其余月份执行非夏季标准，两种阶梯电价如下表： 阶梯电价 夏季标准 非夏季标准 第一档用电量 0~260（含）千瓦时 0~200（含）千瓦时 第一档电价 0.59 元/千瓦时 第二档用电量 260~600（含）千瓦时 200~400（含）千瓦时 第二档电价 0.64 元/千瓦时 第三档用电量 600千瓦时以上 400 千瓦时以上 第三档电价 0.89 元/千瓦时 （1）（2分）小北家 12月份电费为 233.2元，则小北家 12月份用电量为多少千瓦时? （2）（2分）小北家4月份用电量为m（m>400）千瓦时，则需支付电费　 　元.（用含 m的代数式表示） （3）（4分）小北家10月份、11月份两月共用电500千瓦时，两月电费总计 298元.已知10月份比11月份用电量少且不在同一档.请问小北家10月份、11月份用电量分别是多少千瓦时? 23．（8分）暑假期间，某研学社组织学生到北京研学，研学社报价每人收费400元，当研学人数超过50时，研学社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1600元后，每人收费320元； 方案二：5人免费，其余每人收费打九折． 当参加研学的总人数是（）时． （1）（2分）请用含的代数式分别表示方案一和方案二各收费多少元； （2）（2分）当参加研学的总人数是90时，采用哪种方案更省钱？并请说明理由； （3）（4分）当参加研学的总人数是多少人时，采用两种方案的收费是一样的． 24．（8分）为深入学习贯彻习近平法治思想，推动青少年宪法学习宣传教育走深走实，教育部组织开展第八届全国学生“学宪法讲宪法“系列活动.某校于2023年12月4日宪法日当天，开展了宪法知识竞赛，竞赛共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表是部分参赛者的得分统计表： 参赛者 答对题数 答错题数 得分 于潇 20 0 100 王晓林 18 2 88 李毅 10 10 40 … … … … （1）（4分）根据表格提供的数据，答对1题得　 　分，答错1题　 　分。 （2）（4分）参赛者李小萌说她得了80分，你认为李小萌的话有道理吗?试说明理由. 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：将x=3代入方程2x-a=x-2得， 6-a=3-2， 解得：a=5； 故答案为：A. 【分析】将x的值代入方程即可解出a的值. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：∵ 代数式 与 互为相反数 ， ∴+ （）=0， 去括号，得， 方程两边同乘以6，去分母，9x+12-4x-6=0， 移项，得9x-4x=6-12， 合并同类项，得5x=-6， 方程两边同时除以5，系数化为1，得. 故答案为：A. 【分析】首先根据互为相反数的两个数的和为零列出方程；然后去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘）；再去分母（两边同时乘以6，右边的2与-1都要乘以6，不能漏乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可. 3．【答案】A 【解析】【解答】解： ∵方程 中三个分母“2、3、5”的最小公倍数为30， ∴解此方程， 为了去分母应将方程两边同时乘30. 故答案为：A. 【分析】含分数系数的方程，要去分母，只要在方程两边乘以方程中各个分母的最小公倍数即可. 4．【答案】A 【解析】【解答】解：设该商品的进价为x元， 根据题意得：2400×0.8-x=20%， 解得：x=1600， 故答案为：A. 【分析】根据题意，设该商品的进价为x元，根据题意列出方程，解方程即可. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：把x=3代入方程5a-x=10，得：5a-3=10， 解得：， 即原方程为13+x=10， 解得：x=-3， 故答案为：B． 【分析】把x=3代入方程5a-x=10，得出方程5a-3=10，求出a的值，再代入方程，求出方程的解即可． 6．【答案】C 【解析】【解答】设 ■ 处为a，将x=9代入方程2(x-3)-■=x+1 ，得 12-a=10 解之，得 a=2 即■ 处为2。 故答案为：C。 【分析】设 ■ 处为a，将x=9代入方程2(x-3)-■=x+1 可得12-a=10，解之可得 a=2，即■ 处为2。 7．【答案】B 【解析】【解答】解：设甲的速度是每小时x千米，则乙的速度是每小时千米， 由题意，得 解得x=4. 即甲的速度是每小时4千米. 故选：B. 故答案为：B. 【分析】设甲的速度是每小时x千米，根据4小时后两人共行驶25－1=24千米，所以乙的速度为千米/小时。再过一小时，列方程25－5（6－x）=3(25－5x)，解得x=4. 8．【答案】B 【解析】【解答】解：设答对的题目有x道，则答错或不答的题目有道， ∴ 解得： ∴答对的题目有15道， 故答案为：B. 【分析】设答对的题目有x道，则答错或不答的题目有道，根据"答对一道得5分，每答错或不答一道扣1分。若小红一共得70分"，据此列出方程：解此方程即可求解. 9．【答案】B 【解析】【解答】解：设走路快的人要走x步才能追上，则走路慢的人又走了 步. 由题意，得 故答案为：B. 【分析】设走路快的人要走x步才能追上，则走路慢的人在相同时间内走了步，根据走路快的人追上走路慢的人时，两人所走的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程此题得解. 10．【答案】D 【解析】【解答】解：设所购商品的标价是x元，则 ①所购商品的标价小于90元， x-20+x=150， 解得x=85； ②所购商品的标价大于90元， x-20+x-30=150， 解得x=100； 故所购商品的标价是100或85元， 故答案为：100或85. 【分析】可设所购商品的标价是x元，根据“小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元”，分①所购商品的标价小于90元；②所购商品的标价大于90元；列出方程即可求解即可得出答案. 11．【答案】6x-2-7x+14=3 【解析】【解答】解：解方程2(3x-1)-7(x-2)=3时，去括号后，可得：6x-2-7x+14=3， 故答案为：6x-2-7x+14=3. 【分析】根据去括号法则：若括号前的符号为负号，则去括号时，要将括号内的每一项均改变符号；若括号前的符号为正号，则去括号时，括号内的每一项不需要改变符号，据此即可求解. 12．【答案】1 【解析】【解答】根据是关于x的一元一次方程，可列出方程：， 进而可转化为方程：， 解得：， 所以a=1 故答案为：1 【分析】本题考查一元一次方程的定义.根据一元一次方程的定义可列出方程：，，解方程可求出a的值，进而可求出答案. 13．【答案】2 【解析】【解答】解：把代入方程 得，解得：， 故答案为：． 【分析】本题考查了一元一次方程的解，将代入方程，得到关于a的一元一次方程，求得方程的解，即可得到答案. 14．【答案】17 【解析】【解答】解：设小明答对的题数是，则答错的题数为， 由题意，得：， 解得：， 答对的题数是 17 故答案为：17． 【分析】设答对的题数为，则答错的题数为，根据小明的总分为82分列出方程，计算求解即可． 15．【答案】 【解析】【解答】解：设第一套服装的进价为元，根据题意，得 解得； 设第二套服装的进价是元，根据题意，得 解得； 两套服装的进价为元， 两套服装的卖价为元 元． 故答案为：； 【分析】本题主要考查列一元一次方程解应用题，设第一套服装的进价为元，第二套服装的进价是元，列方程求得两套服装的进价，然后根据总的进价与售出价的比较，得出卖出这两件衣服是盈利还是亏损，得到答案． 16．【答案】2x+4(35-x)=94 【解析】【解答】解：设鸡(雉)有x只，则由题意可列方程为2x+4(35-x)=94. 故答案为：2x+4(35-x)=94 . 【分析】设鸡(雉)有x只，由于鸡与兔都只有一个头，则兔有(35-x)只，由于鸡有两只脚，兔有四只脚，所以x只鸡共有2x只脚，(35-x)只兔共有4(35-x)只脚，由鸡与兔共有94只脚列出方程即可. 17．【答案】9 【解析】【解答】解：设x分钟后乘客发现掉了物品，船静水速为V1，水速为V2， 根据题意得： ∴x=9. 答：乘客丢失了物品，是9分钟后发现的. 故答案为：9. 【分析】设x分钟后乘客发现掉了物品，船静水速为V1，水速为V2，根据题意列出方程再求出x的值即可. 18．【答案】3750 【解析】【解答】解：将每个车轮可以行驶的路程看作“1”，则同时报废时行程最远是 千米. 故答案为：3750. 【分析】本题因为是“最多行驶多少公里”，即进行一次换轮之后的总路程计算。因为后轮磨损率较高，因此当后轮达到磨损率1的时候进行更换，所以总磨损率就是达到2就要报废，因此列示计算即可。 19．【答案】（1）解： 移项、合并同类项，得 将系数化为1，得 （2）解：去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得： 将系数化为1，得 【解析】【分析】(1)根据解一元一次方程的方法：移项，合并同类项，将系数化为1求解即可(2)根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可. 20．【答案】（1）解：设该车间有男生x人，则女生人数是人，则 ． 解得 则． 答：该车间有男生18人，则女生人数是26人． （2）解：设应分配y名工人生产螺丝， 该车间有工人44人 ，则名工人生产螺母， 因为每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个 ， 所以 解得：， 答：分配24名工人生产螺丝，20名工人生产螺母． 【解析】【分析】（1）设该车间有男生x人，则女生人数是人，根据“男生人数+女生人数＝44”列出方程并解答； （2）首先设应分配y名工人生产螺丝，名工人生产螺母，根据题意可得等量关系：螺丝数量螺母数量，根据等量关系列出方程，再解即可． （1）设该车间有男生x人，则女生人数是人，则 ． 解得 则． 答：该车间有男生18人，则女生人数是26人． （2）设应分配y名工人生产螺丝，名工人生产螺母，由题意得： 解得：， 答：分配24名工人生产螺丝，20名工人生产螺母． 21．【答案】（1）解：∵，解得：， ∵， ∴， ∵与方程是“和谐方程”， ∴， ∴． （2）解：∵“和谐方程”的两个解的差为，其中一个解为，∴另一个方程的解为：， ∴或， 解得：或， ∴的值为或． （3）解：∵，∴， ∴方程的解为：， ∴， ∴， ∴， ∵取任何有理数上式都成立， ∴， 解得：， ∴． 【解析】【分析】（1）根据题意，分别求得和的解，结合方程与方程是“和谐方程”，得到方程，求得m的值，即可得到答案； （2）根据“和谐方程”的定义，得到一个方程的解为；另一个方程的解为，得到或，求得n的值，即可得到答案； （3）先解出的解，根据“和谐方程”的定义，可得，结合取任何有理数上式都成立，列出方程组，求得和的值，将其代入计算，即可求解． （1）解：∵， 解得：， ∵， ∴， ∵与方程是“和谐方程”， ∴， ∴． （2）解：∵“和谐方程”的两个解的差为，其中一个解为， ∴另一个方程的解为：， ∴或， 解得：或， ∴的值为或． （3）解：∵， ∴， ∴方程的解为：， ∴， ∴， ∴， ∵取任何有理数上式都成立， ∴， 解得：， ∴． 22．【答案】（1）解：∵200×0.59=118<233.2，118+(400-200) ×0.64=246>233.2 ∴12 月份用电量处于第二档 设 12 月份用电 x千瓦时，则 200×0.59+0.64（x-200）=233.2 解得 x=380 答：小北家 12 月份用电量为 380 千瓦时 （2）0.89m-110 （3）解：设 11 月份 x千瓦时，则 10 月（500-x）千瓦时， 因为 10 月份用电量比 11 月份少，故 10 月份用电量一定小于250 千瓦时，即 10 月份用电量 一定处于第一档，又因为两个月的用电量不在同一档，故可将情况分两种： ①若 10 月在第一档，11 月在第二档， 则（500-x）×0.59+[200×0.59+（x-200）×0.64]=298， 解得 x=260， ∴10 月份 240 千瓦时，11 月份 260 千瓦时； ②若 10 月在第一档，11 月在第三档， 则（500-x）×0.59+（0.89x-110）=298， 解得 x=376（舍） 答：10 月份用电量 240 千瓦时，11 月份用电量 260 千瓦时. 【解析】【解答】解：(2)根据题意得：小北家4月份需支付电费 246+0.89(m﹣400)=(0.89m﹣110)元. 故答案为： (0.89m-110)； 【分析】(1)设小北家12月份用电量为x千瓦时，求出非夏季用电量是200千瓦时及400千瓦时的电费，将其与233.2元比较后，可得出200<x<400，根据小北家12月份电费为233.2元，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； (2)利用小北家4月份需支付电费=非夏季用电量是400千瓦时的电费+0.86×超过400千瓦时的部分， 即可用含m的代数式表示出需支付的电费； (3)设小北家10月份用电量是y千瓦时，则11月份用电量是(500--y)千瓦时， 分0 < y< 100及 100≤y<250两种情况考虑，根据小北家10月份、11月份两月电费总计298元，可列出关于y的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论. 23．【答案】（1）解：方案一共收费：元， 方案二共收费：元， 答：当参加研学的总人数是时，方案一收费元，方案二收费元； （2）解：采用方案一更省钱， 理由：当参加研学的总人数是90时，即， 方案一共收费：； 方案二共收费：， ，采用方案一更省钱； （3）解：当时， 解得， 答：当参加研学的总人数是85人时，采用两种方案的收费是一样的． 【解析】【分析】（1）根据方案一：研学团队先交1600元后，每人收费320元；方案二：5人免费，其余每人收费打九折，分别列出关于的代数式，即可求解； （2）由（1）中的代数式，当时，分别求得方案一和方案二的费用，通过比较确定哪种方案更省钱，即可得到答案； （3）根据 两种方案的收费是一样的，利用两种方案的收费，列方程求解，即可求解． （1）解：方案一共收费：元， 方案二共收费：元， 答：当参加研学的总人数是时，方案一收费元，方案二收费元； （2）采用方案一更省钱， 理由：当参加研学的总人数是90时，即， 方案一共收费：； 方案二共收费：， ，采用方案一更省钱； （3）当时， 解得， 答：当参加研学的总人数是85人时，采用两种方案的收费是一样的． 24．【答案】（1）5；﹣1 （2）解：李小萌的话没道理，不可能得到80分，理由如下： 设李小萌答对了y道题，答错了（20﹣y）道题． 由题意，可得5y﹣（20﹣y）＝80，解得y＝． ∵y为整数． ∴李小萌不可能得到80分． 【解析】【解答】解：设答对1题得x分，则根据于潇的分数，可得20x=100. 解得x=5. 再根据王晓林的分数，可得答错1题的得分为. 故答案为：5、-1. 【分析】（1）由表格可知，于潇同学20题全对，因此可通过该同学计算出答对1题的得分，然后结合王晓林（或李毅同学）计算答错1题的得分； （2）设李小萌答对了y道题，答错了（20﹣y）道题，然后列出关于y的一元一次方程，若方程有正整数解，即代表李小萌有可能得80分，反之不可能. 学科网（北京）股份有限公司 $$