第十四讲 一元一次方程复习-《知识提炼 能力训练》2023年新初一数学暑假衔接作业课程

1 第十四讲 一元一次方程复习 一、知识梳理 1.一元一次方程及一元一次方程的解 （1）方程都只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是 1（次）。像这样的方程，叫 做一元一次方程。例如、 62 x  37 x  xx  725 （2）能使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。 求方程解的过程叫做解方程。 等式的性质 等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 （2）等式两边都乘（或除以）同一个不等于 0的数，所得结果仍是等式。 3.解方程的一般步骤 （1）去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) （2）去括号(按去括号法则和分配律) （3）移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号) （4）合并(把方程化成 bax  ( 0a )形式) （5）系数化为 1(在方程两边都除以未知数的系数 a，得到方程的解 a bx  ) 4.列方程解应用题的一般步骤（解题思路） （1）审—审题、认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）． （2）设—设出未知数、根据提问，巧设未知数． （3）列—列出方程、设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量 关系列出方程． （4）解——解方程、解所列的方程，求出未知数的值． （5）答—检验，写答案、检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际， 检验后写出答案．（注意带上单位） 二、典型例题 例 1、下列方程中是一元一次方程的是____________________ (1) 835  (2) 03 x (3) 23 x (4) x x  31 (5) 12  yx (6) 0x (7) xx 1022  (8) 52 22  xxx 2 例 2、解下列方程、 （1） xx 3 48 3 15  （2） 1)23(4)14(3)12(7  xxx （3） 3 831 6.0 36.1 3.0 2     xxx （4） 1)]12( 3 1[ 2 1 x 变式、关于 x的方程 432  xmx 与 xm 2 的解互为相反数．求 m的值； 例 3、某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包 装盒，每张硬纸板可制作盒身 12个，或制作盒底 18个，1个盒身与 2个盒底配成一套．现 有 28张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需要 x张做盒身，则下列所列方 程正确的是（ ） A． xx 12)28(18  B． xx 122)28(18  C． xx 12)14(18  D． xx 12)28(182  变式、一个两位数，个位上的数与十位上的数之和为 12，若交换个位与十位的位置，则得 3 到的两位数为原来的 7 4 ，这个两位数为_____________ ． 例 4、某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价 200元，领带每条定价 40元．厂方在 开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案、① 西装和领带都按定价的 90％付款；② 买 一套西装送一条领带．现某客户要到该服装厂购买 x套西装（x≥1），领带条数是西装套数 的 4倍多 5． （1）若该客户按方案①购买，需付款_____________________元．（用含 x的代数式表示） 若该客户按方案②购买，需付款_____________________元．（用含 x的代数式表示） （2）若 x=10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算? 变式、小邢和小华相约放学后去公园跑步，她们一起以 4km/h的速度从学校出发，走了 15 分钟后小邢发现忘了带作业，就以 5km/h 的速度回学校去拿，到达学校后，又用了 6 分钟 取作业，之后便以同样的速度去追赶小华，结果在距公园 3km 处追上了小华，试求学校与 公园的距离． 三、课堂训练 1．解方程、 （1） 2 5 03.0 02.003.0 5.0 9.04.0      xxx ． （2）    12 4 31 3 1 2 1      xxx （3） 0423 x 4 2.方程 1 2 1 3 5 2 3              xa 和方程 6.0 8.01 3.0 27.1 xx    的解相同，求 a的值． 3.小明坚持长跑健身．他从家匀速跑步到学校，通常需 30分钟．某周日，小明与同学相约 早上八点学校见，他七点半从家跑步出发，平均每分钟比平时快了 40米，结果七点五十五 分就到达了学校，求小明家到学校的距离． 4．商场计划拨款 9万元，从厂家