3.1 列代数式表示数量关系（课时1）（教学课件） 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“列代数式表示数量关系”，核心知识点为代数式的概念、书写规范及意义。课堂导入通过智能机器人采摘苹果的实际问题，从10s、60s的具体工作量计算过渡到用字母t表示ts的工作量，衔接小学字母表示数的知识，搭建从具体数量到抽象代数式的学习支架。 其亮点是以智慧农业机器人等现实情境为载体，通过问题链引导学生抽象数量关系，培养数学眼光中的抽象能力和符号意识。例题与课后巩固结合实际问题列代数式、解释意义，强化数学语言的模型意识，帮助学生理解代数式的一般性。结构化的概念归纳与分层练习，既利于学生掌握知识，也为教师提供清晰的教学路径。

3.1 列代数式表示数量关系（课时1） 人教版（2024） 七年级上册 学习目标 01、 理解代数式的概念，掌握书写规范. 02、 能说出代数式的意义，体会其一般性. 新课导入 在小学，我们学过用字母表示数，知道可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，这样的式子在数学中有重要作用，并在解决实际问题中有着广泛的应用．看下面的问题． 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成 5 m2 范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均 8 s 可以采摘一个苹果．根据这些数据回答下列问题： （1）该机器人 10 s 能识别多大范围内的苹果？60 s 呢？t s 呢？ 新课导入 先来看本章引言中的问题，其中包含三个量：工作量、工作效率和工作时间，它们之间的关系为 工作量=工作效率 × 工作时间． 对于问题（1），该机器人 10 s 能识别的范围（单位：m2）是 5×10=50； t s 能识别的范围（单位：m2）是 5×t=5t． 60 s 能识别的范围（单位：m2）是 5×60=300； 新知探索 观察上面的式子，可以看出 5×10，5×60 表示机器人在两个具体时间内完成的工作量，含有字母 t 的式子 5t 表示机器人在任意时间 t 内完成的工作量． 用字母代替数使我们的表达从一个具体问题推广到一类问题，更具有一般性． 在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作＂＂或省略不写．例如，5×t 可以写成 5t 或 5t． 新知探索 （2）该机器人识别 n m2 范围内的苹果需要多少秒？ （3）若该机器人搭载了 m 个机械手（m>1），它与采摘工人同时工作 1 h，已知工人平均 5 s 可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？ 新知探索 下面，再来看两个用含有字母的式子表示数量和数量关系的问题． （1）某工程队负责铺设一条长 2 km 的地下管道，经过 d 天完成，用式子表示这支工程队平均每天铺设的管道长度． 新知探索 （2）一个正方形的边长是 a，这个正方形的周长 l 是多少？面积 S 呢？ 想一想，正方形的周长和面积公式是什么？ 相同字母相乘，可以写成幂的形式，例如，aa 写成 a2． 概念归纳 代数式 这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方．开方将在以后学习． 单独的一个数或字母也是代数式，例如，5，t 都是代数式． 例题练习 例 1 （1）苹果原价是 p 元／kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价； （2）一个长方形的长是 0.9 m，宽是 p m，用代数式表示这个长方形的面积； （3）某产品前年的产量是 n 件，去年的产量比前年产量的 2 倍少 10 件，用代数式表示去年的产量； （4）一个长方体水池底面的长和宽都是 a m，高是 h m，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积． 例题练习 新知探索 用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．例如，在例 1 第（1）（2）题中，0.9p 既可以表示苹果的售价，也可以表示长方形的面积．你能再举出一个例子吗？ 一辆汽车的行驶速度是 p 千米 / 小时，行驶了 0.9 小时，行驶的路程可以用代数式 0.9p 千米表示． 例题练习 例题练习 新知探索 举例说明 2a+3，2(a+3) 所表示的实际问题中的数量关系． 一根棍子的长度是 a cm，而另一根棍子的长度是这根棍子的 2 倍还多 3cm； 一根棍子的长度是 a cm，而另一根棍子的长度是这根棍子加 3cm 之后的 2 倍． 2(a+3) 2a+3 课后巩固 C 课后巩固 课后巩固 B 课后巩固 课后巩固 C 课后巩固 课后巩固 D 课后巩固 课后巩固 课后巩固 课后巩固 1.代数式的概念 课堂总结 2.代数式的意义 谢谢观看 $