专题2.1 函数的概念及其表示（举一反三复习讲义）（全国通用）【上好课】2027年高考数学一轮复习举一反三系列

该高中数学高考复习讲义聚焦函数的概念及其表示核心考点，涵盖定义域、值域、解析式及分段函数等内容，按“概念-方法-应用”逻辑梳理知识点。通过考点梳理明确考查要求，方法指导提炼解题策略，真题训练强化实战能力，助力学生系统突破重点难点。 资料采用举一反三题型设计，结合近三年高考真题统计，通过分段函数分类讨论等教学活动培养数学思维，设置基础到综合的分层练习。利用换元法、待定系数法等指导提升解题效率，帮助学生在有限时间内夯实基础，为教师精准把控复习节奏提供有效支持。

专题2.1 函数的概念及其表示（举一反三复习讲义） 【全国通用】 考点要求 (1)了解函数的含义，会求简单函数的定义域和值域 (2)会根据不同的需要选择恰当的方法(图象法、列表法、解析法)表示函数 (3)了解简单的分段函数，并会应用 高考真题统计 考点 2024年 2025年 2026年 函数的概念及其表示 新课标I卷：第8题，5分 上海卷（春考）：第9题，5分 上海卷（秋考）：第2题，4分 北京卷：第7题，4分 命题规律分析 1、函数的概念及其表示 函数的解析式与定义域、值域问题是高考数学的重要内容，从近三年的高考情况来看，高考对函数的概念考查相对稳定，考查内容、频率、题型、难度均变化不大，在高考中较少单独考查。预计明年高考对本节的考查不会有大的变化，仍将以分段函数、定义域、值域为主，主要在选择题中考查，以基础题为主。 考点1 函数的概念及其表示 知识点1 函数的定义域与值域 1．求给定解析式的函数定义域的方法 求给定解析式的函数的定义域，其实质就是以函数解析式中所含式子(运算)有意义为准则，列出不等式或不等式组求解；对于实际问题，定义域应使实际问题有意义. 2．求抽象函数定义域的方法 (1)若已知函数f(x)的定义域为[a,b]，则复合函数f[g(x)]的定义域可由不等式a≤g(x)≤b求出. (2)若已知函数f[g(x)]的定义域为[a,b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b]上的值域. 3．求函数值域的一般方法 (1)分离常数法； (2)反解法； (3)配方法； (4)不等式法； (5)单调性法； (6)换元法； (7)数形结合法； (8)导数法. 知识点2 函数的解析式 1．函数解析式的四种求法 (1)配凑法：由已知条件f(g(x))=F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式. (2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法来求解. (3)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围. (4)方程思想：已知关于f(x)与或f(-x)等的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x). 知识点3 分段函数 1．分段函数的应用 分段函数问题往往需要进行分类讨论，根据分段函数在其定义域内每段的解析式不同，然后分别解决，即分段函数问题，分段解决． 【题型1 求函数值】 【例1】（2026·山西·模拟预测）已知，则（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．2 【答案】B 【解题思路】将看成一个整体，利用求解即可. 【解答过程】， 故， 所以， 故，解得. 故选：B. 【变式1-1】（2026·重庆·三模）已知定义在上的函数满足对任意的. 则（    ） A． B．0 C．2 D．1 【答案】C 【解题思路】赋值分别令、可得，再令即可得解. 【解答过程】因为对任意的， 令，则，即； 令，则，即； 可得， 令，则，解得. 故选：C. 【变式1-2】（2026·辽宁锦州·二模）是定义在上的函数，满足对都成立，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据已知条件，依次代入特殊值，，，联立方程组，即可求出. 【解答过程】令，则①， 令，则②， 令，则③， 令，则④， 联立③④，解得，，将代入②，解得， 再将代入①，解得. 故选：B. 【变式1-3】（2026·辽宁葫芦岛·一模）已知函数的定义域为，且当时，，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】由、，利用题目所给的函数性质，结合不等式的性质，逐渐递推即可判断. 【解答过程】因为当时，，所以，， 又因为，所以， ， ，， ，， ，， ，， ，， ， 故C正确，A错误，且无证据表明BD正确. 故选：C. 【题型2 具体函数的定义域】 【例2】（2026·山东·一模）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据具体函数的定义域的求解方法直接求解即可. 【解答过程】要使函数有意义，只需满足，解得且， 所以函数的定义域是 故选：A. 【变式2-1】（2026·陕西商洛·模拟预测）函数的定义域是（    ） A．且 B．且 C． D． 【答案】B 【解题思路】求出使式子有意义的自变量的范围即得． 【解答过程】由题意，解得且， 故选：B． 【变式2-2】（2026·上海虹口·一模）函数的定义域为__________. 【答案】 【解题思路】根据偶数根式被开方数非负，结合分式不等式的解法，即可得答案. 【解答过程】由题意得，即，解得或， 所以定义域为. 故答案为：. 【变式2-3】（2026·北京·二模）函数的定义域为___________． 【答案】 【解题思路】根据函数的解析式有意义，得到不等式组，进而求得函数的定义域，得到答案. 【解答过程】由函数有意义，则满足，解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 【题型3 抽象函数、复合函数的定义域】 【例3】（25-26高一下·江西九江·开学考试）已知函数的定义域为，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】由抽象函数定义域可得即可求解. 【解答过程】令， ∵函数的定义域为， ，即， 解得， 所以函数的定义域是． 故选：B． 【变式3-1】（25-26高一上·安徽合肥·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据给定函数，结合抽象函数定义域列出不等式组求解. 【解答过程】函数的定义域为，当时，， 则函数的定义域为，在函数中，， 解得且，所以函数的定义域为. 故选：A. 【变式3-2】（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】B 【解题思路】由函数有意义的条件，结合函数的定义域即可求解. 【解答过程】函数的定义域为，函数有意义， 则有且，解得且， 所以函数的定义域为且. 故选：B. 【变式3-3】（25-26高一上·安徽·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据给定条件，结合抽象函数的定义域列出不等式组求出定义域. 【解答过程】由函数的定义域为，函数有意义， 得，解得， 所以所求定义域为. 故选：D. 【题型4 函数值域的求解】 【例4】（25-26高一上·河南新乡·期中）若函数的定义域为，则函数的值域为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据函数定义域及不等式的性质求解值域即可. 【解答过程】函数的定义域为， 由，可得， ，即函数的值域为. 故选：A. 【变式4-1】（25-26高一上·浙江嘉兴·期中）函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】令，则，可得，可得出，利用二次函数的单调性可求出的值域. 【解答过程】令，则，可得， 所以， 因为二次函数在上为增函数， 当时，，故函数的值域为. 故选：D. 【变式4-2】（25-26高一上·北京·期中）下列函数中，值域为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】对A，由基本不等式即可得到值域；对B，根据二次函数性质即可得到值域；对CD求出分母的范围即可得到值域. 【解答过程】对A，当时，， 当时，， 则其值域为，故A错误； 对B，，则其值域为，故B错误； 对C，因为，则，故C错误； 对D，的定义域为，则，则，故D正确. 故选：D. 【变式4-3】（25-26高一上·重庆沙坪坝·期中）函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】利用换元法结合二次函数性质求解值域即可. 【解答过程】由题意得，令， 可得，则，即原函数化为， 由二次函数性质得在上单调递增，在上单调递减， 而，，当时，， 可得，即的值域为，故B正确. 故选：B. 【题型5 同一函数的判断】 【例5】（25-26高一上·天津武清·阶段检测）下列四组函数中，是同一个函数的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解题思路】利用相同函数的定义逐项判断即得. 【解答过程】对于A，函数的定义域为R，的定义域为，A不是； 对于B，函数与的定义域均为R，且，即对应法则相同，B是； 对于C，函数的定义域为R，的定义域为，C不是； 对于D，函数的定义域为R，的定义域为，D不是. 故选：B. 【变式5-1】（25-26高一上·湖北·阶段检测）下列各组函数表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据函数的定义域与对应关系逐项验证函数是否为同一函数即可得结论. 【解答过程】对于A，的定义域为，的定义域为， 两个函数的定义域不同，不是同一函数，故A不符合； 对于B，的定义域均为，又， 则两个函数的定义域相同，对应关系相同，故为同一函数，故B符合； 对于C，的定义域为，的定义域为， 两个函数的定义域不同，不是同一函数，故C不符合； 对于D，的定义域满足，解得或，即的定义域为， 的定义域满足，解得，即的定义域为， 两个函数的定义域不同，不是同一函数，故D不符合. 故选：B. 【变式5-2】（25-26高一上·广东汕头·期中）与函数是同一函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据相同函数的概念逐项分析可得. 【解答过程】函数的定义域为. 对于A，函数的定义域为，所以与函数不是同一函数，所以A不正确； 对于B，函数的定义域为，所以与函数不是同一函数，所以B不正确； 对于C，函数的定义域为，且对应关系相同，所以与函数是同一函数，所以C正确； 对于D，函数的定义域为，所以与函数不是同一函数，所以D不正确. 故选：C. 【变式5-3】（25-26高一上·重庆·期中）下列各组函数中，与是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据题意，由两个函数是同一函数的定义，结合函数的定义域与对应关系，逐项分析判断，即可求解. 【解答过程】对于A，函数与的定义域都是，且对应关系也相同， 所以两个函数为同一函数，所以A符合题意； 对于B，的定义域为，的定义为， 两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数，所以B不符合题意； 对于C，函数的定义域为，的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数，所以C不符合题意； 对于D，由函数的定义域为，函数的定义域为， 两个函数的定义域和对应关系都不同，所以两个函数不是同一函数，所以D不符合题意. 故选：A. 【题型6 求函数的解析式】 【例6】（25-26高一上·山东枣庄·阶段检测）若函数是一次函数，并且满足，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】利用换元法可求答案. 【解答过程】令，则， 即为， 所以. 故选：C. 【变式6-1】（25-26高三·全国·二轮复习）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】利用换元法求解析式. 【解答过程】令，则， 因为，所以． 由，可得， ∴． 故选：B． 【变式6-2】（25-26高一上·福建福州·期中）若函数是二次函数，满足，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】利用待定系数法，由题意建立方程组，可得答案. 【解答过程】设（），由，则， 由，则， 整理可得，则，解得， 所以. 故选：B. 【变式6-3】（25-26高一上·福建三明·阶段检测）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】利用配方法，将化为，再结合换元法即可求得答案. 【解答过程】由题意知，即， 令，因为，故， 则可得， 故， 故选：A. 【题型7 分段函数及其应用】 【例7】（25-26高一上·江苏南京·期末）已知函数，则（    ） A．1 B． C．0 D． 【答案】D 【解题思路】根据分段函数的解析式和自变量的范围计算函数值即可. 【解答过程】. 故选：D. 【变式7-1】（2026·云南曲靖·一模）设函数，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据分段函数的特点，分段列不等式求解最后取并集即可. 【解答过程】当时，， 令，即，解得（舍去）或； 当时，， 令，即，解得. 综上，的x的取值范围是. 故选：C． 【变式7-2】（2026·贵州·模拟预测）已知函数则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解题思路】根据分段函数解析式即可求得函数值. 【解答过程】因为， 所以． 故选：B. 【变式7-3】（25-26高一上·河南·期中）已知函数，则（   ） A． B．5 C．2 D．-3 【答案】B 【解题思路】先根据函数解析式求得，，然后再利用求解即可. 【解答过程】由题意可知，，， 所以， 所以. 故选：B. 一、单选题 1．（2026·江西上饶·一模）已知函数，则（   ） A．4 B．9 C．16 D．25 【答案】C 【解题思路】令，解得，再利用原式求解. 【解答过程】因为，令，解得， 所以． 故选：C. 2．（2026·广东·一模）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可. 【解答过程】要使函数有意义， 则，解得且， 故函数的定义域为． 故选：B． 3．（2026·江西上饶·二模）若函数的定义域为，则此函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据定义域确定的范围，再结合反比例型函数得到值域即可． 【解答过程】函数的定义域为， 则或， 当时，， 当时，， 综上，此函数的值域为． 故选：B． 4．（2026·山东东营·一模）在平面直角坐标系中，直线与函数的图象的交点个数为（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．无法确定 【答案】C 【解题思路】由函数的概念，结合函数定义域的范围即可判断. 【解答过程】由函数的定义可知，对定义域内的任意一个，只有唯一的与之对应， 若在函数定义域内，则直线与函数的图象的交点个数为1， 若不在函数定义域内，则直线与函数的图象的交点个数为0， 所以函数的图象与直线的交点个数为0或1. 故选：C． 5．（2026·黑龙江大庆·模拟预测）已知定义在上函数满足，若，则（    ） A．1 B．16 C．128 D．256 【答案】D 【解题思路】由题设可得或，结合已知排除，再由得，结合即可得. 【解答过程】由题设，则或， 若，令，则对于任意有，而，不符； 所以，则，故， 由. 故选：D. 6．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知函数满足：当时，；当时，；且当时，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据分段函数的定义域，逐步将自变量转化到已知解析式的区间上，再代入相应的解析式进行计算. 【解答过程】当时，， 则 当时，，则 当时，，所以，即 故选：D． 7．（25-26高三上·浙江·阶段检测）下列函数和为同一函数的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【解题思路】根据同一函数的定义判断各选项即可. 【解答过程】对于A，函数的定义域为， 函数的定义域为，而， 所以函数和不为同一函数； 对于B，函数的定义域为， 函数的定义域为， 而，， 所以函数和为同一函数； 对于C，函数的定义域为， 函数，则的定义域为， 所以函数和不为同一函数； 对于D，函数的定义域为， 函数的定义域为， 而， 所以函数和不为同一函数. 故选：B. 8．（2026·浙江绍兴·模拟预测）已知函数的定义域为，当时，有，对，都有，则（    ） A．0 B．1 C．2025 D．2026 【答案】C 【解题思路】利用题中给出的函数性质，代入特殊值，求出. 【解答过程】因为，， 当时，， 因为，都有， 所以， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 所以． 故选：C． 二、多选题 9．（2026·江西·模拟预测）对于任意的，函数满足，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解题思路】利用赋值法求得，，判断ABD，题干等式转化为，再赋值求解判断C. 【解答过程】根据题意可知，函数满足， 令，得，解得，故A错误； 令，得，即， 因为，所以，故B正确； 因为，则， 令，则，故C正确； 又， 则，故D错误. 故选：BC. 10．（2026·新疆喀什·模拟预测）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【解题思路】根据的解析式，进行相关的运算判断各个选项即可. 【解答过程】对于A，，故A错误； 对于B，由，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，由选项C知，且， ，故D正确. 故选：BCD. 11．（2026·广东江门·模拟预测）已知函数的定义域为，，，且，则的值可能为（　　） A．101 B．102 C．103 D．104 【答案】BCD 【解题思路】由题意得，进而得出，再令即可. 【解答过程】因，则， 因，则， 则，即， 令，则， 因，则， 则的值可能为. 故选：BCD. 三、填空题 12．（2026·上海·三模）函数的定义域为__________． 【答案】 【解题思路】根据二次根式的性质及分式中分母不能为零，求出函数定义域即可. 【解答过程】由题意知，，解得且. 所以函数的定义域为. 故答案为：. 13．（2026·河北唐山·一模）已知，若，则__________. 【答案】3 【解题思路】由题意可得：，分和两种情况讨论，去绝对值解方程即可. 【解答过程】由题意可得：， 当时，可得，即，解得或（舍去）； 当时，可得，即，方程无解； 综上所述：. 故答案为：3. 14．（2026·重庆·一模）若函数满足:对任意的，都有，且，则___________. 【答案】 【解题思路】由，通过累加即可求解. 【解答过程】由， 得， 即， ， ， 累加可得：， 又， 得， 故答案为：. 四、解答题 15．（25-26高三·全国·一轮复习）已知且，求函数的解析式． 【答案】且 【解题思路】利用解方程组法，分别用，代换题设式子中的，得到方程组求解即可. 【解答过程】，① 将①中的用代换得② 再将①中的用代换得③ 则由得且． 16．（25-26高三·全国·一轮复习）求函数的值域． 【答案】 【解题思路】根据已知函数的性质，运用换元法化简不等式，结合的值域构造不等式，解不等式求函数的值域． 【解答过程】令，则，原函数化为：， 整理得即，当时显然不合题意； 当时，， ，即，等价于，解得， 原函数的值域为. 17．（25-26高三·全国·三轮复习）求下列函数的定义域： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3){且 (4)且 【解题思路】（1）根据分式中的分母为不为零直接求解即可； （2）根据分式中的分母为不为零以及偶次方根被开方数为非负实数直接求解即可； （3）根据分式中的分母为不为零直接求解即可； （4）根据分式中的分母为不为零以及偶次方根被开方数为非负实数直接求解即可. 【解答过程】（1）， 所以定义域为； （2）， 所以定义域为； （3）且， 所以定义域为且； （4）且， 所以定义域为且. 18．（25-26高三·全国·一轮复习）（1）已知，求的解析式． （2）已知是一次函数，并且，求． （3）函数满足方程，且，求． 【答案】（1），； （2）或； （3），. 【解题思路】（1）利用换元法求函数的解析式； （2）利用待定系数法求函数的解析式； （3）用代替，构造函数方程，求函数的解析式. 【解答过程】（1）设，则，，且， 所以 ，. 用代替，得：，. （2）因为为一次函数，可设，. 所以 ， 又， 所以 或. 所以或. （3）因为①， 用代替，得②， ①②得： ，. 19．（25-26高三·全国·一轮复习）已知一次函数满足． (1)求的解析式； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）运用待定系数法列出方程组即可求得解析式； （2）所求式子为对称结构，通过验证发现，再通过分组求和即可求解. 【解答过程】（1）设， 则， 故有，解得， 故. （2）由（1）知，则， 则， 故， 且当时，可得，解得， 因此. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.1 函数的概念及其表示（举一反三复习讲义） 【全国通用】 考点要求 (1)了解函数的含义，会求简单函数的定义域和值域 (2)会根据不同的需要选择恰当的方法(图象法、列表法、解析法)表示函数 (3)了解简单的分段函数，并会应用 高考真题统计 考点 2024年 2025年 2026年 函数的概念及其表示 新课标I卷：第8题，5分 上海卷（春考）：第9题，5分 上海卷（秋考）：第2题，4分 北京卷：第7题，4分 命题规律分析 1、函数的概念及其表示 函数的解析式与定义域、值域问题是高考数学的重要内容，从近三年的高考情况来看，高考对函数的概念考查相对稳定，考查内容、频率、题型、难度均变化不大，在高考中较少单独考查。预计明年高考对本节的考查不会有大的变化，仍将以分段函数、定义域、值域为主，主要在选择题中考查，以基础题为主。 考点1 函数的概念及其表示 知识点1 函数的定义域与值域 1．求给定解析式的函数定义域的方法 求给定解析式的函数的定义域，其实质就是以函数解析式中所含式子(运算)有意义为准则，列出不等式或不等式组求解；对于实际问题，定义域应使实际问题有意义. 2．求抽象函数定义域的方法 (1)若已知函数f(x)的定义域为[a,b]，则复合函数f[g(x)]的定义域可由不等式a≤g(x)≤b求出. (2)若已知函数f[g(x)]的定义域为[a,b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b]上的值域. 3．求函数值域的一般方法 (1)分离常数法； (2)反解法； (3)配方法； (4)不等式法； (5)单调性法； (6)换元法； (7)数形结合法； (8)导数法. 知识点2 函数的解析式 1．函数解析式的四种求法 (1)配凑法：由已知条件f(g(x))=F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式. (2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法来求解. (3)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围. (4)方程思想：已知关于f(x)与或f(-x)等的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x). 知识点3 分段函数 1．分段函数的应用 分段函数问题往往需要进行分类讨论，根据分段函数在其定义域内每段的解析式不同，然后分别解决，即分段函数问题，分段解决． 【题型1 求函数值】 【例1】（2026·山西·模拟预测）已知，则（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．2 【变式1-1】（2026·重庆·三模）已知定义在上的函数满足对任意的. 则（    ） A． B．0 C．2 D．1 【变式1-2】（2026·辽宁锦州·二模）是定义在上的函数，满足对都成立，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2026·辽宁葫芦岛·一模）已知函数的定义域为，且当时，，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【题型2 具体函数的定义域】 【例2】（2026·山东·一模）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2026·陕西商洛·模拟预测）函数的定义域是（    ） A．且 B．且 C． D． 【变式2-2】（2026·上海虹口·一模）函数的定义域为__________. 【变式2-3】（2026·北京·二模）函数的定义域为___________． 【题型3 抽象函数、复合函数的定义域】 【例3】（25-26高一下·江西九江·开学考试）已知函数的定义域为，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（25-26高一上·安徽合肥·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【变式3-2】（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 【变式3-3】（25-26高一上·安徽·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 【题型4 函数值域的求解】 【例4】（25-26高一上·河南新乡·期中）若函数的定义域为，则函数的值域为（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】（25-26高一上·浙江嘉兴·期中）函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【变式4-2】（25-26高一上·北京·期中）下列函数中，值域为的是（    ） A． B． C． D． 【变式4-3】（25-26高一上·重庆沙坪坝·期中）函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【题型5 同一函数的判断】 【例5】（25-26高一上·天津武清·阶段检测）下列四组函数中，是同一个函数的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【变式5-1】（25-26高一上·湖北·阶段检测）下列各组函数表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】（25-26高一上·广东汕头·期中）与函数是同一函数的是（　　） A． B． C． D． 【变式5-3】（25-26高一上·重庆·期中）下列各组函数中，与是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【题型6 求函数的解析式】 【例6】（25-26高一上·山东枣庄·阶段检测）若函数是一次函数，并且满足，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【变式6-1】（25-26高三·全国·二轮复习）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】（25-26高一上·福建福州·期中）若函数是二次函数，满足，则=（    ） A． B． C． D． 【变式6-3】（25-26高一上·福建三明·阶段检测）已知，则（    ） A． B． C． D． 【题型7 分段函数及其应用】 【例7】（25-26高一上·江苏南京·期末）已知函数，则（    ） A．1 B． C．0 D． 【变式7-1】（2026·云南曲靖·一模）设函数，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式7-2】（2026·贵州·模拟预测）已知函数则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式7-3】（25-26高一上·河南·期中）已知函数，则（   ） A． B．5 C．2 D．-3 一、单选题 1．（2026·江西上饶·一模）已知函数，则（   ） A．4 B．9 C．16 D．25 2．（2026·广东·一模）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．（2026·江西上饶·二模）若函数的定义域为，则此函数的值域为（   ） A． B． C． D． 4．（2026·山东东营·一模）在平面直角坐标系中，直线与函数的图象的交点个数为（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．无法确定 5．（2026·黑龙江大庆·模拟预测）已知定义在上函数满足，若，则（    ） A．1 B．16 C．128 D．256 6．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知函数满足：当时，；当时，；且当时，，则（   ） A． B． C． D． 7．（25-26高三上·浙江·阶段检测）下列函数和为同一函数的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 8．（2026·浙江绍兴·模拟预测）已知函数的定义域为，当时，有，对，都有，则（    ） A．0 B．1 C．2025 D．2026 二、多选题 9．（2026·江西·模拟预测）对于任意的，函数满足，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 10．（2026·新疆喀什·模拟预测）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 11．（2026·广东江门·模拟预测）已知函数的定义域为，，，且，则的值可能为（　　） A．101 B．102 C．103 D．104 三、填空题 12．（2026·上海·三模）函数的定义域为__________． 13．（2026·河北唐山·一模）已知，若，则__________. 14．（2026·重庆·一模）若函数满足:对任意的，都有，且，则___________. 四、解答题 15．（25-26高三·全国·一轮复习）已知且，求函数的解析式． 16．（25-26高三·全国·一轮复习）求函数的值域． 17．（25-26高三·全国·三轮复习）求下列函数的定义域： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（25-26高三·全国·一轮复习）（1）已知，求的解析式． （2）已知是一次函数，并且，求． （3）函数满足方程，且，求． 19．（25-26高三·全国·一轮复习）已知一次函数满足． (1)求的解析式； (2)若，求的值． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $