10.2整式的乘法 （教学课件） 2025--2026学年青岛版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“单项式与单项式相乘”，从整式加减法过渡，通过“3a·2b的计算”“王大伯菜地面积”“会议室屏幕面积”等思考与情境引入，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于以现实情境引导学生用数学眼光抽象数量关系，通过乘法交换律、结合律推理法则培养数学思维，用公式符号表达法则体现数学语言。典例与分层练习助学生掌握，提升抽象能力和运算能力，为教师提供完整教学流程与实例支持。

10.2整式的乘法 第1课时 单项式与单项式相乘 第10章 整式的乘法与除法 1.探索并了解单项式与单项式、多项式相乘的意义； 2.理解单项式乘法法则和多项式乘法法则； 3.会利用法则进行乘法运算。 4.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力． 学习目标 2 前面我们已经学习了整式的加法与减法。在此基础上，本节我们从单项式乘单项式开始研究整式的乘法. 新课导入 新课讲授 思考与交流： (1)  对于任意的 a, b, 怎样计算3a, 2b这两个单项式的乘积? (2) 计算下列各式 : 乘法的交换律 乘法的结合律 同底数幂的乘法 新课讲授 思考与交流：  单项式乘单项式的基本思路是什么?   单项式乘单项式就是根据单项式的意义, 以乘法的交换律、结合律和同底数幂的乘法的运算性质为依据的乘法运算。 王大伯有一块长方形菜地，他把这块菜地分为6个大小相等的菜畦，每个菜畦的宽都是a米，长都是ka米，这块菜地的面积s是多少? ka a a ka ka 你能表示出这块 菜地的面积吗？ 2a·3ka 6ka2 = 可以列出乘法算式2a.3ka进行计算 每个菜畦的面积都是ka2平方米，6个菜畦的总面积为6ka2 2a.3ka = (2×3)(a·a)k = 6ka2 6 　　单项式相乘，把它们的系数相乘，字母部分的同底数幂分别相乘。对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。 单项式×单项式 ＝(系数×系数)(同底数幂相乘)(单独的幂) 单项式乘以单项式法则： 7 会议室的屏幕由6块相同的液晶屏拼接而成，每块的长为acm,宽为bcm。如何表示屏幕的总面积？ 屏幕的总面积可以表示为 3a · 2bcm2 每块液晶屏面积为abcm,一共6块，首页屏幕的总面积可以表示为6abcm2 由此得到3a·2b=6ab. 等式3a·2b=6ab的左边表示单项式3a与单项式2b相乘. 等式 3a·2b=6ab： 表示单项式3a与单项式2b相乘的积等于单项式6ab。 观察上面得到的等式 3a·2b=6ab，你发现它的左、右边有什么特点？ 等式左边表示单项式3a与单项式2b相乘； 等式右边是一个单项式。 你知道单项式与单项式怎样相乘吗？ 新课讲授 单项式与单项式相乘, 把它们的系数、相同字母的幂分别相乘, 其余字 母连同它的指数不变, 作为积的因式。 单项式与单项式相乘法则： 概括与表达： 例1 典例分析 解： 计算： 学 以 致 用 1.计算 3x2y·(-2xy3) (-5a2b3)·(-4b2c) 2.比一比看谁做的又快又准！ 3a2·(-2a3) (-3x2y)·(-4y2z) (3) =[3×(-2)]·(a2·a3) =-6a5 =[(-3)·(-4)]·x2·(y·y2)·z=12x2y3z =[3×(-2)] ·(x2·x) ·(y·y3)=-6x3y4 =[(-5)×(-4)]·a2·(b3·b2)·c=20a2b5c 13 单项式乘法中要注意的几点 ①求系数的积，应注意符号； ②相同字母因式相乘，是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加； ③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，防止遗漏； ④单项式乘单项式，结果仍为单项式。 14 (1)对于任意的a,b,怎样计算3a,2b这两个单项式的乘积？ 3a · 2b =3×2·a ·b =(3X2) ·(a ·b) =6ab. (2)计算下列各式： 2x2·3xy3= ; -ac·4bc2= . (乘法交换律) (乘法结合律) 把系数相乘 (2)计算下列各式： 2x2·3xy3= ; -ac·4bc2= . 6x3y3 -ac·4bc2 =〔(-1)×4〕·a·b·c2 =-4abc2 (3)单项式乘单项式的基本思路是什么？ -4abc2 2x2·3xy3 =（2×3）·（x2·3x）·y3 =6x3y3 同底数幂相乘 只在一个因式 中含有的字母 （3）单项式乘单项式的基本思路是什么？ 单项式与单项式相乘 有理数的乘法 同底数幂的乘法 乘法结合律 乘法交换律 转化思想 例2 典例分析 解： 计算： 巩固练习 练习1 计算: 解： 巩固练习 练习2 解： 计算: 2 .计算 (-2a2)3 ·(-3a3)2 观察一下，2题比1题多了什么运算？ 注意: 1. 计算 (1) (2) (1)先做乘方，再做单项式相乘。 (2)系数相乘不要漏掉负号 小组讨论解答：遇到积的乘方怎么办？运算时应先算什么？ 21 对于三个或三个以上的单项式相乘时，如何运算呢？ 计算： 单项式的乘法法则 对于三个以上的单项式相乘也适用. 思考？ 22 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 例1计算： (1) 4a³.7a4; (2) 7ax². (-2a²b). (2)7ax2·(-2a2b) 解： (1)4a3·7a4 =(4×7)·(a3·a4) =28a7. =[7×(-2)]·(a·a2)·b·x2 =-14a3bx2. 例题讲解 1.计算： (1) 5xy · 4y; (2)a2b3·(-2a3b4); (3) (-mn5 ) m3. (4)(-5xy)·6xy2·(-x2z). 针对性训练 (1) 5xy · 4y (2)a2b3·(-2a3b4); =（5×）x（yy） =-2(a2a3)(b3b4) =20xy2 =-2 a5b7 (3) (-mn5 ) ·m3 (4)(-5xy)·6xy2·(-x2z)。 =-m4n5 = 30x4y3z 课堂小结 有什么感受？ 3 还有什么疑惑吗？ 1 通过本节课的学习，掌握了哪些知识？ 2 观察、交流、归纳、应用 单项式与单项式相乘, 把它们的系数、相同字母的幂分别相乘, 其余字 母连同它的指数不变, 作为积的因式。 单项式与单项式相乘法则： 1.单项式乘单项式计算法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 2.注意事项： ①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积； ②注意按顺序运算；有乘方，先算乘方，再算单项式相乘； ③不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式； ④此性质对于多个单项式相乘仍然成立. 课堂小结 布置作业 习题10.2 第1题 $