吉林通化市梅河口市第五中学2025-2026学年高二下学期6月阶段检测数学试题

**基本信息** 聚焦高二核心知识，融合医学统计、面试评分等真实情境，梯度设计覆盖基础与创新，凸显数学思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|统计（相关系数）、解析几何（光线反射）、立体几何（向量）|散点图直观考查统计观念，光线反射问题体现几何直观| |多项选择题|3/18|基本不等式、二项式定理、函数极值|多选项设计区分思维严谨性，如函数极值点考查推理能力| |填空题|3/15|二项式系数、三棱台外接球、不等式恒成立|三棱台外接球综合空间想象与运算能力| |解答题|5/77|数列（递推求通项）、统计案例（独立性检验）、导数（切线与方程根）、新定义（等比型递推结构）|医学肝病调查情境考查数据观念，新定义问题培养创新意识，导数应用体现数学思维严谨性|

高二数学 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 对四组数据进行统计,获得如图所示的散点图,其中相关系数最小的是( ) A. B. C. D. 2. 已知从点发出的光线,经轴反射后,反射光线恰好平分圆:的圆周,则反射光线所在的直线方程为( ) A. B. C. D. 3. 在三棱柱中,设,,,,分别为,的中点,则( ) A. B. C. D. 4. 城区某中学安排2位数学老师、4位英语老师到,两所乡村中学任教,要求两个乡村中学各安排3位老师,其中中学至少需要安排1位数学老师,那么有( )种不同的安排方式 A. 9 B. 12 C. 14 D. 16 5. 已知数列满足.若,则( ) A. B. C. D. 6. 小王到某公司面试,一共要回答道题,每道题答对得分,答错倒扣分,设他每道题答对的概率均为,且每道题答对与否相互独立,记小王答完道题的总得分为,则当取得最大值时,( ) A. B. C. D. 7. 已知连续型随机变量,令函数,则下列选项正确的是( ) A. B. 是增函数 C. 的图象关于点中心对称 D. 的图象关于轴对称 8. ,均有成立,则a的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,有选错的得0分,部分选对的得部分分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 9. 若正实数满足 ,则( ) A. 的最小值是 B. 的最大值是 C. 的最大值是 D. 的最小值是 10. 已知,则( ) A. B. C. D. 11. 已知函数存在两个极值点,则( ) A. 的取值范围为 B. 的取值范围为 C. D. 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12. 若展开式中的系数为,则_. 13. 如图,在三棱台中,平面,,,,,是的中点,则三棱锥的外接球的表面积为_. 14. 已知关于的不等式恒成立,则实数的取值范围为_. 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设为数列的前项和,已知,. (1)求的通项公式; (2)若,求数列的前项和. 16. 某医学研究院为了解患肝病与长期持续饮酒的关系,随机抽取200名中老年人对其肝脏的状态和饮酒习惯进行调查,得到成对样本分类统计数据如下表: 肝病患者 非肝病患者 合计 长期持续饮酒 40 60 100 非长期持续饮酒 20 80 100 合计 60 140 200 (1)依据小概率值的独立性检验,分析长期持续饮酒与患肝病是否有关联; (2)从肝病患者样本中按比例用分层随机抽样的方法抽取6人,再从这6人中随机抽取3人,求这3人中至少有2人长期持续饮酒的概率. 附:. 0.01 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 17. 已知函数在处的切线方程为. (1)求的解析式; (2)若方程(m为常数)有两个根,求实数m的范围. 18. 设等差数列的公差为,前 项和为,等比数列的公比为 ,已知,,,. (1)求,的通项公式; (2)记,求数列的前 项和. 19. 在正项数列中,记,若为非零常数列,则称存在等比型递推结构,数列为的结构常数数列. (1)试问数列是否存在等比型递推结构?请说明理由. (2)已知正项数列存在等比型递推结构,且. (i)求的通项公式; (ii)设,记的前项和为,证明:对任意恒成立.