吉林通化市梅河口市第五中学2025-2026学年高二下学期3月阶段检测数学试题

高二数学3月考 一．单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求. 1. 若复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知甲、乙、丙、丁、戊、戌共6名同学进行信息技术比赛，决出第一名到第六名的名次（不含并列名次）．比赛结束后，甲和乙去询问成绩，老师对甲说：“你不是第一名．”对乙说：“你不是最后一名．”从这两个回答分析，6人的名次排列的不同方法的种数为（ ） A. 450 B. 480 C. 504 D. 618 3. 已知，则“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列求导数计算错误的是（ ） A B. C. D. 5. 由0、1、2、3、4五个数字任取三个数字，组成能被3整除的没有重复数字的三位数，共有个. A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 6. 某家庭打算为子女储备“教育基金”，计划从2021年开始，每年年初存入一笔专用存款，使这笔款到2027年底连本带息共有40万元收益.如果每年的存款数额相同，依年利息并按复利计算（复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息），则每年应该存入约（ ）万元.（参考数据：，） A. 5.3 B. 4.1 C. 7.8 D. 6 7. 已知定义在上的可导函数，满足，且.若，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足，则的值是（ ） A. 25 B. 50 C. 75 D. 100 二、多选题（6分/题，共18分） 9. 下列求导运算正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 10. 已知函数存在单调递减区间，则实数的取值可以是（    ） A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 11. 已知函数的部分图象如图所示，是的导函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知数列是递增数列，则实数t的取值范围是_________． 13. 已知数列的前n项和，则____________；数列的通项公式为____________． 14. 已知数列的前n项和为，且，设函数，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，，M为的中点． （1）求证：； （2）求平面与平面所成的角的余弦值． 16. 已知等比数列前项和为，且. （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和. 17. 已知函数． （1）若，求曲线在处的切线方程； （2）若，求的单调区间． 18. 已知函数，，其中为的导函数. （1）讨论的单调性； （2）若恒成立，求a取值范围. 19. 已知椭圆上有一点为左、右焦点，连，若焦距为2，其三角形面积的最大值为，试回答下列问题 （1）求的标准方程以及离心率 （2）作直线的交点，已知有动直线交椭圆于C、D两点（在点的右边），设点，点的纵坐标分别为，且.设为左顶点，连RC，RD交于G、T两点（在的右边），若，则试证明过定点． CCABD ACB 9ACD 10BD 11ACD 12 13 ①. 2 ②. 14 ## 15解：（1）依题意，棱DA，DC，DP两两互相垂直. 以点D为原点，依次以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴， 如图，建立空间直角坐标系. 则，，，. 可得，. 所以， 所以 （2）由（1）得到，， 因此可得，. 设平面的一个法向量为，则由 得 令，解得. 同理，可求平面PDC的一个法向量. 所以，平面PAM与平面PDC所成的锐二面角满足： . 即平面PAM与平面PDC所成的锐二面角的余弦值为. 16【小问1详解】 因为,故， 所以即故等比数列的公比为， 故，故，故. 【小问2详解】 由等比数列求和公式得， 所以数列的前n项和 . 17【小问1详解】 当时，， ，，， 所以曲线在点处的切线方程为． 【小问2详解】 当时，的定义域是， 所以． 令，所以． 当时，；当时，． 所以在上为增函数，在上为减函数，在处取得最大值． 又，所以恒成立． 故在，上为减函数． 18【小问1详解】 由题意可知：的定义域为，且， 则，可得， ①当时，恒成立，可知在上单调递减； ②当时，令，解得；令，解得； 可知在上单调递减，在上单调递增； 综上所述，当时，在上单调递减； 当时，在上单调递减，在上单调递增. 【小问2详解】 由可得， 整理得，即， 可得， 因为在定义域内单调递增，可得， 即，可得， 令，则. 因为， 令，解得；令，解得； 可知在上单调递增，在上单调递减，则， 可得，所以a的取值范围为. 19【小问1详解】 由题意知，得. 当A为椭圆E的上下顶点时，的面积取到最大值， 即，解得，所以， 所以椭圆E的标准方程为，离心率为. 【小问2详解】 由题意知，设，得， 则直线斜率存在，当直线的斜率为0时，， 直线方程为，直线方程为， 令，得， 所以， 则， 解得，此时的方程为，不符合题意. 当直线的斜率不为0时，设， ，消去x，得， 则， 得， . 直线方程为，直线方程为， 令，得， 所以， 则 ， 解得，所以，即， 所以直线恒过定点. 学科网（北京）股份有限公司 $