安徽六安市皋城中学等校2025-2026学年度第二学期期末考试八年级数学试题

**基本信息** 八年级数学期末卷以真实情境与分层设计为特色，通过农场围栏优化（第22题）、俗语遗忘率建模（第8题）等问题，融合二次函数、几何证明等核心知识，考查抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|二次根式、一元二次方程、三角形性质|AI对话情境（第5题）考方程应用，基础与情境结合| |填空题|4/20|加权平均数、正多边形角度、新定义伴随三角形|“伴随三角形”（第14题）融合几何计算与创新理解| |解答题|8/90|平行四边形证明、二次函数平移、统计分析、动态几何|农场围栏设计（第22题）综合二次函数与实际决策，正方形动态问题（第23题）考查推理与空间观念|

六安皋城中学2025~2026学年度第二学期期末考试 八年级数学试题 时间：120分钟 满分: 150分 一、选择题(每小题4分，共40分) 1.若在实数范围内有意义，则x的值可以是( )。 A.2 B.0 C.-1 D.-2 2.将一元二次方程3x²=-2x+1化成一般式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )。 A.3,-2,-1 B.3,-2,1 C.3,2,1 D.3,2,-1 3.下列计算正确的是( )。 A. B.C. D. 4.已知对于以a，b，c为三边长的三角形的形状，你认为以下判断中最准确的是( )。 A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 5.如图，根据小丽与“豆包”的对话，“豆包”在深度思考后，给出的正确答案是( )。 A.-2 B.±2 C.±1 D.1 豆包 内容由AI生成 有没有这样一个数，先计算它的平方， 然后加上它的3倍，运算结果与这个 数的相反数减4相同。 第5题图 6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB的中点,以点C为圆心,CD的长为半径画弧,与线段BD相交于另一点E,连接CE.若BC=6,AC=8,则CE的长为( )。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7.如图所示,把两张矩形纸条交叉叠放在一起,重合部分构成一个四边形ABCD.固定一张纸条,另一张纸条在转动过程中,下列结论一定成立的是( )。 A.四边形ABCD 的周长不变 B.四边形ABCD的面积不变 C.AD=AB D.AB=CD 8.俗语有云:“一天不练手脚慢,两天不练丢一半,三天不练门外汉,四天不练瞪眼看.”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习,那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘”的百分比为x，根据“两天不练丢一半”，可列方程( )。 A.(1-x)²=50% B.(1+x)²=50% C.1-2x=50% D.(1-x)(1+x)=50% 9.已知二次函数yax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则直线y=abx-c不经过( )。 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.如图,四边形ABCD中,∠A=90°,AB=5,AD=2,点M,N分别为线段BC,AB 上的动点(含端点,但点M不与点B 重合),点E,F分别为DM,MN的中点，则EF 长度的最大值为( )。 A.2 B.2.5 C. D. 二、填空题(每小题5分，共20分) 11.比较大小:(填“>”、“<”或“=”) 12.某公司欲招聘工人,对候选人进行三项测试:语言、创新、综合知识，并按测试得分3:4:3的比例确定测试总分，已知小王三项得分分别为88,74,50,则小王的招聘得分为 . 13.有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE 的度数为 . 14.定义:MN为某个三角形的边,若MN与其边上的高相等,则称该三角形为边 MN的“伴随三角形”.△ABC为边AB的“伴随三角形”,AB=4. ①若∠B=90°,则∠A= . ②若AC=5,过点C作直线AB的高,垂足为点D,则BD的长为 . 三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 15.计算: 16.如图,在4×4正方形网格中,每个小正方形的边长均为1. (1)请在网格中画出一个以为一组邻边长的 ▱ABCD，使各顶点都在网格线的交点上； (2)题(1)中的▱ABCD是矩形吗? 答: .(填“是”或“不是”) 四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 17.已知关于x的一元二次方程x²-4x+m=0. (1)若方程有两个实数根，求m的取值范围； (2)若方程的两个实数根为x₁、x₂,且求m的值. 18.已知二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为(-1，0)，与y轴的交点坐标为(0,3). (1)求b,c的值; (2)将该二次函数图象先向下平移2个单位,再向左平移1个单位,求经过两次平移后的二次函数的表达式. 五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分) 19. 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD 交于点O,AC平分∠DAB,过点D作 DE⊥AB,交BA的延长线于点 E. (1)求证: 四边形ABCD是菱形; (2)若AB=10,BD=16,求DE的长. 20.嘉嘉根据学习“数与式”积累的活动经验，想通过“特殊到一般”的方法探究二次根式的运算规律.下面是嘉嘉的探究过程： 等式①：等式②： 等式③：等式④; .… 【特例探究】(1)将题目中的横线处补充完整； 【归纳猜想】(2)若n为正整数，请表示出第n个等式，并证明此结论； 【应用规律】(3)嘉嘉写出一个等式(a，b，c均为正整数)，若该等式符合上述规律，则的值为 . 六、(本题满分12分) 21.某校为了解八年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校八年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析(测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数,分为四个等级:D:60≤x<70,C: 70≤x<80,B:80≤x<90,A:90≤x≤100),部分信息如下： 信息一： 信息二: 学生成绩在B等级的数据(单位: 分)如下: 80,81,82,83,84,84,84,86,86,86,88,89. 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查抽取的学生人数为 人，扇形统计图中A的圆心角度数为 ； (2)补全频数分布直方图； (3)所抽取的学生成绩的中位数为 分； (4)该校八年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数. 七、(本题满分12分) 22.综合与实践活动： 农场养殖区的围栏设计 项目背景 某生态农场计划利用自家一面长35m的旧墙，新建矩形养殖区，用于家禽饲养.农场准备用总长60m的篱笆完成养殖区的围挡(篱笆全部用完，不剩余)，在保障养殖空间的同时，兼顾投喂通道的设计. 设计方案 农场技术人员给出了两种设计思路： 方案一：直接用篱笆围出一面靠墙的矩形ABCD(如图1)，无需额外分区； 方案二：在大矩形ABCD 内，再围出一个一面靠墙的小正方形 AEFG作为投喂缓冲区域(如图2), 且满足AE: AB=1: 2. 问题解决 (1)任务一：按照方案一建设农场，若养殖区的目标面积为( 请你帮农场设计一个围栏方案 (即确定矩形的长和宽). (2)任务二：为了方便日常投喂，农场决定采用方案2，增设小正方形投喂区AEFG.此时整个大矩形养殖区ABCD的面积能否仍然达到400m²?若能，请给出设计方案；若不能，请说明理由. 八、(本题满分14分) 23.已知：正方形ABCD中，P是对角线BD所在直线上一点. (1)如图1,若P在对角线BD上,连接PC,过点P作PQ⊥CP交AB于点Q. 求证: PQ=PC; (2)如图2,在(1)的条件下,若求BQ的长； (3)如图3,若P在BD的延长线上,连接AP,过点P作PE⊥AP交BC延长线于点E,连接DE,若CE=8,△DPE的面积是20,求PE的长. 第 7 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六安皋城中学2025~2026学年度第二学期期末考试 八年级数学试题参考答案 一、选择题(每小题4分，共40分) 1.A 2.D 3.B 4.C 5.A 6.C 7.D 8.A 9.B 10.C 二、填空题(每小题5分，共20分) 11、＜ 12、71分 13、84° 14、 （1）45 （2）1或7 三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 15.原式＝1-++-1 ＝ 16. （1）画图略。提示：答案不唯一，画出一个即可，不标字母扣2分， （2）不是 四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 17.（1）对于一元二次方程x²-4x+m=0，其中a=1,b=-4,c=m. △=(-4)²-4x1xm=16-4m。 因为方程有实数根，所以△≥0，即16一4m≥0。 解得m≤4。 (2)对于一元二次方程x²-4x+m=0，其中a=1,c=m. 根据韦达定理，可得=m，已知=1,所以m=1。 17. （1）二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为(-1,0)，与y轴的交点坐标为(0,3) 18. 解得b=2，c=3 .二次函数的表达式为 (2)(1)知 ∵该二次函数图象向下平移2个单位，再向左平移1个单位. ∴平移后的二次函数的表达式-2 即： 五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分) 证明： 因为四边形ABCD是平行四边形 所以AB//CD, 所以∠BAC=∠DCA. 因为AC平分∠DAB， 所以∠BAC=∠DAC. 所以∠DAC=∠DCA. 在△ADC中，可得AD=CD。 因为四边形ABCD是平行四边形，且有一组邻边相等(AD=CD) 所以四边形ABCD是菱形。 (2)由(1)知四边形ABCD是菱形。 所以AC⊥BD，且O为BD的中点。 因为BD=16 所以OB=BD=x16=8 在Rt△AOB中,AOB=90°。 已知AB=10，OB=8。 根据勾股定理OA²+OB²=AB²， 可得0A=6. 因为O是AC的中点， 所以AC=20A=2×6=12。 菱形的面积有两种计算方法: 底乘以高:S菱形ABCD=AB×DE。 对角线乘积的一半:S菱形ABCD=1×AC×BD。 计算菱形面积:S菱形ABCD=5×12×16=96。 建立等量关系:AB×DE=96。 代入AB=10，得10×DE=96。 解得DE=9.6。 答:DE的长为9.6。 20.（1）=5 （2）= 证明略。 （3） 六、(本题满分12分) 21.（1）30 12°（2）画频数分布直方图略。 （3）85 （4）10÷30×360=120（人） 七、(本题满分12分) 22.解:(1)设AB=xm，则BC=(60-2x)m， 根据题意得:x(60-2x)=400， 整理得:x²-30x+200=0, 解得:x1=10，x2=20, 当x=10时，60-2x=60-2×10=40>35,不符合题意，舍去; 当x=20时，60-2x=60-2×20=20<35,符合题意 答:围栏方案为矩形的长为20m，宽为20m; (2)整个大矩形养殖区的面积不能达到400m2，理由如下: 设AE=ym,则AB=2ym,BC=60-(AB+CD+EF+FG)=(60-6y)(m), 根据题意得:2y(60-6y)=400， 整理得:3y²-30y+100=0, △=(-30)²-4×3×100=900-1200=-300<0, 此方程无解， ∴整个大矩形养殖区面积不能达到400m². 八、(本题满分14分) 23.（1）求证:略。 （2）BQ=2 （3）PE的长是2 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $