期末常考题型突破训练（一）2025-2026学年浙教版八年级数学下册（浙江杭州市）

**基本信息** 浙教版八年级数学下册期末突破训练卷，聚焦二次根式、多边形、统计与四边形等核心知识，以“春鹃”花径测量、垃圾分类活动等真实情境培养数据意识，通过“赵爽弦图”等文化素材渗透几何直观，适配杭州期末考要求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|最简二次根式、七边形内角和、菱形性质|第10题结合赵爽弦图与中点求阴影面积，融合文化与几何计算| |填空题|6/18|正比例函数性质、矩形对角线、多边形内外角关系|第16题以菱形动点函数图象设问，考查几何直观与数形结合| |解答题|7/72|二次根式计算、一元二次方程、平行四边形证明、统计应用|23题通过阅读材料迁移根与系数关系，24题正方形动态综合题提升推理与创新意识|

期末常考题型突破训练（一）2025-2026学年浙教版八年级数学下册（浙江省杭州市） 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．下列二次根式属于最简二次根式的是（    ）． A． B． C． D． 2．七边形的内角和是（   ） A．720º B．900º C．1080º D．1260º 3．杜鹃花是苍南县的县花，品种多样，“春鹃”是其中的一种．某兴趣小组对7株“春鹃”的花径进行测量，记录所得数据为（单位：）：5.5，5.7，5.5，5.6，5.8，5.7，5.8，则这7株“春鹃”花径的中位数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在菱形中，交于点．若，则的长为（   ） A．5 B．6 C．8 D．10 5．用反证法证明“在中，若，则”时，应假设（　　） A． B． C． D． 6．已知关于x的方程（a，m，k均为常数，且）的两个解是，，则方程的解是（    ）． A．， B．， C．， D．， 7．在菱形中，，，则（   ）． A． B． C． D． 8．如图，在中，，，点是上一点，连结，点是的中点，连结，作于点，连结，若，则的长为（　　） A． B． C． D．1 9．如图，在中，对角线交于点O，点E为上一点，若，，且，，则的面积为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 10．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，此图形中连结四条线段得到阴影部分，若，，，为各直角边中点，且小正方形面积为4，阴影部分面积为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 11．已知正比例函数，y随x的增大而减小，则k的取值范围是________． 12．如图，在矩形中，与交于点O，，则______． 13．在中，，则___________度． 14．每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生周末课外阅读情况，随机抽取了30名学生，得到统计图如图所示，则该30名学生周末课外阅读时间的众数为________小时． 15．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________ 16．如图1，在菱形中，为边上一动点，于点，设．当点从点运动到点时，关于的函数图象如图2所示，则关于的函数表达式为___________． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1)； (2)． 18．解方程： (1)； (2)． 19．如图，在中，是一条中位线，连接，过点D作的平行线交的延长线于点F． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求的长． 20．某中学组织学生参与社区垃圾分类宣传活动，随机选取了30名同学，统计他们在上周参与活动的时间（单位：小时）如下： 12，15，8，10，12，9，11，14，13，10， 7，16，12，11，9，13，10，12，14，8， 11，12，10，13，9，12，15，10，11，12． 根据上述的统计结果解答下列问题： (1)这组数据的众数是________小时，中位数是________小时 (2)计算这30名同学平均每人参与活动的时间； (3)学校规定参与时间小时，可获“环保之星”称号，估计全校1200名学生中约有多少人获此称号． 21．已知一元二次方程． (1)若方程的一个根为2，求的值． (2)当时，求证：方程有两个实数根． 22．如图，，过点，分别作，，交，的延长线于点，． (1)求证：四边形为矩形． (2)连接，交于点，若，，，求矩形的周长． 23．阅读材料，解答问题： 已知实数，满足，，且，则，是方程的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知，． 根据上述材料，解决以下问题： （1）直接应用： 已知实数，满足：，且，则______，______； （2）间接应用： 已知实数，满足：，，且，求的值． （3）拓展应用： 已知实数，满足：，且，求的取值范围． 24．如图1，在正方形中，点在的延长线上，连结，过点作于点，分别交对角线和边于点． (1)求证：． (2)如图2，连结，已知，设． ①求关于的函数表达式． ②当时，求四边形的面积． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C A A B A A B D 二、填空题 11． 12． 13．135 14．3 15．6 16． 三、解答题 17．【详解】（1）解： （2） 18．【详解】（1）解： 解得：． （2） 或 解得：． 19．【详解】（1）证明：∵是的中位线， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵四边形是平行四边形，， ∴， ∵是的中位线， ∴． 20．【详解】（1）将数据从小到大排列为： 7，8，8，9，9，9，10，10，10，10，10，11，11，11，11， 12，12，12，12，12，12，12，13，13，13，14，14，15，15，16 ∴12出现的次数最多，故众数为12； 第15位和第16位的数分别为11和12 ∴中位数为； （2）（小时） ∴这30名同学平均每人参与活动的时间为小时； （3）（人） ∴估计全校1200名学生中约有600人获此称号． 21．【详解】（1）把代入，得， ， ． （2）证明： ， ， 方程有两个实数根． 22．【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，； ， ， 又， ，， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形； （2）四边形是平行四边，， 四边形是菱形， ． 设，则， ， ， 解得：，（负值舍去）， ， ， ， 矩形的周长为． 23．【详解】解：（1）由题意得：，是方程的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知，； 解：（2）∵把代入得不合题意， ∴两边同时除以得 又∵，且， ∴可将看作一元二次方程的两个不等实数根， ∴利用根与系数的关系可得出， ∴， ∴． 解：（3）将方程两边同时乘以2得， 又∵，且， ∴可将看作一元二次方程的两个不等实数根， ∴利用根与系数的关系可得出 ∵是方程的两个不等实数根， ∴． 24．【详解】（1）证明：在正方形中，， ， ． ， ， ， ． ； （2）解：①由（1）可知，设正方形边长为， 则． ， ，即； ②当时，，即． 连结，过作于点，如图所示： 则， ． ， ， ． ， 为的中垂线， ． ． 为的中垂线，则， ， ， 在等腰中，，且平分， 由角平分线性质可知，点到的距离为． ． 学科网（北京）股份有限公司 $