4.6 总体的平均数与方差的估计 课件 2025--2026学年湘教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“用样本平均数与方差估计总体”核心知识点，通过“买火柴的故事”情境导入，引出抽样检验必要性，衔接已学的总体、样本及平均数方差计算，搭建从具体实例到统计思想的学习支架。 其亮点在于以生活情境激发探究兴趣（创新意识），通过甲、乙车间零件质量对比分析，培养用样本估计总体的推理意识和数据观念，课堂练习结合“双减”睡眠调查等实例强化应用，小结明确核心方法，帮助学生形成数据分析能力，教师可借助实例提升教学效率。

湘教版·八年级数学下册 第4章 数据的分析 4.6 总体的平均数与方差的估计 导入新课 如果要检验一批火柴的质量，有没有更好的办法？ 一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴。临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴。儿子拿着钱出门了，过了好一会儿才回到家。 爸爸问：“火柴能划燃吗？” 儿子兴奋地说：“都能划燃！我每根都试过啦！” 爸爸看着那盒被划过的火柴，哭笑不得…… 抽样检验 儿子检验火柴的方法有什么问题？ 全部检验，浪费了产品 从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情况，这是统计的基本思想 我们知道，当研究某个对象时，如果能得到它的全部数据（可以看作是总体），就可以直接利用平均数刻画总体的平均水平，利用方差刻画它的离散程度，此时得到的平均数、方差分别称为总体平均数、总体方差. 问题：在实际问题中，总体的数据个数往往非常多或者不能全部得到，那么我们该如何刻画总体的平均水平和离散程度呢？ 用简单随机抽样的方法抽取一个样本，用样本估计总体. 总体中每个个体都有同等的机会被取到，且前面取到的个体 不影响后面的个体被取到的机会. 你怎么说明这种做法的合理性呢？ 当样本的容量足够大时，可以用简单随机样本的平均数作为总体平均数的一个估计值，用简单随机样本的方差作为总体方差的一个估计值. 根据样本数据计算得到的平均数叫作样本平均数，得到的方差叫作样本方差. 知识 典例分析 例 某工厂有甲、乙两个车间，准备生产一批某种型号的机械零件.为确保质量，先进行试生产，于是需要了解甲车间试生产的这批零件的质量的平均数和离散程度.把这批零件的质量作为总体，用简单随机抽样方法从总体中抽取100 个零件，测量它们的质量，整理后得到下表： 质量/g 238 241 244 247 250 253 256 259 262 265 零件个数 1 5 9 19 24 22 11 6 1 2 （1）求甲车间试生产的这批零件的质量的平均数的一个估计值； （2）求甲车间试生产的这批零件的质量的方差的一个估计值. 典例分析 质量/g 238 241 244 247 250 253 256 259 262 265 零件个数 1 5 9 19 24 22 11 6 1 2 解 用简单随机抽样方法从总体中抽取的100个零件的质量是一个样本，将这个样本的平均数记作 ，方差记作 . （1） 于是甲车间试生产的这批零件的质量的平均数的一个估量值是 250.6 g. （2） 于是甲车间试生产的这批零件的质量的方差的一个估量值是 26.82. 新知探究 在上例中，如果从该工厂乙车间试生产的零件中用简单随机抽样方法抽取100个零件，测量它们的质量，整理后得到下表： 思 考 质量/g 236 240 242 245 250 252 254 256 260 268 零件个数 2 7 8 16 23 21 12 7 3 1 比较甲车间与乙车间试生产的零件质量，哪个车间生产的零件质量更稳定？ 方差 稳定性用什么量来衡量 ？ 解 用简单随机抽样方法从总体中抽取的100个零件的质量是一个样本，将这个样本的平均数记作 ，方差记作 . 于是乙车间试生产的零件质量的平均数的一个估计值是 249.38 g，方差的一个估量值是 31.1756. 质量/g 236 240 242 245 250 252 254 256 260 268 零件个数 2 7 8 16 23 21 12 7 3 1 新知探究 新知探究 甲车间试生产的零件质量的平均数的一个估计值是 250.6 g，方差的一个估计值是 26.82. 乙车间试生产的零件质量的平均数的一个估计值是 249.38 g，方差的一个估量值是 31.1756. （方差越小，波动越小，质量越稳定） 由于 26.82＜31.1756， 因此甲车间试生产的零件质量更稳定. 思考： （1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？ （2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？ 反映数据的波动大小． 方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差． 先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况． 1.从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性．下面叙述正确的是（　　） A．样本容量越大，样本平均数就越大 B．样本容量越大，样本的方差就越大 C．样本容量越大，样本的方差就越小 D．样本容量越大，对总体的估计就越准确 新知应用 D 当样本的容量足够大时，可以用简单随机样本的平均数作为总体的平均数的一个估计值，用简单随机样本的方差作为总体的方差的一个估计值. 2.下列说法不正确的是（ ） A.方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度 B.用样本方差估计总体方差，当样本容量不大时，样本方差与总体方差相差很大 C.样本方差可以用来估计总体的离散程度 D.对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差 B 课堂练习 3.从总体中抽取一个样本，计算出样本方差为 1，可以估计总体方差（ ） A. 一定大于 1 B. 约等于 1 C. 一定小于 1 D. 与样本方差无关 B 4.在中小学全面落实“双减”政策后，某校想了解全校学生的睡眠情况，随机调查了几位学生某天的睡眠时间（单位：h）为8，9，7，9，7，8，8，则由此估计该校学生当天的平均睡眠时间为（ ） A. 7 h B. 7.5 h C. 8 h D. 9 h C 5．为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下(单位：个)：33，25，28，26，25，31.如果该班有45名学生，那么根据提供的数据，估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约(　　 ) A．900个 B．1080个 C．1260个 D．1800个 C 6. 某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后甲、乙两名战士进入决赛．在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.01，则下列说法中，正确的是(　　 ) A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．甲、乙两人成绩的稳定性相同 C．乙的成绩比甲的成绩稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定 C 1.2 乙 某学校300名学生参加植树活动，要求每人植树2～5棵，活动结束后随机抽查了20名学生，调查他们每人的植树情况，并绘制成如图所示的折线统计图，则估计这300名学生植树情况的平均数是____棵，方差是______． 7． ____ 3.3 0.81 8.某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区5月份的游客中随机抽取50人对景区的服务质量进行评分，评分结果用x表示(单位：分)，将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下： 组别 A B C D E 分组 45≤x<55  55≤x<65  65≤x<75  75≤x<85  85≤x≤95 人数 3 3 15 a 10 请根据以上信息，完成下列问题： (1)a＝________； (2)这50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在________组； 19 D (3)若游客评分的平均数不低于75分，则认定该景区的服务质量良好．分别用50分，60分，70分，80分，90分作为A，B，C，D，E这五组评分的平均数，估计该景区5月份的服务质量是否良好． 9.某校为了解学生一周课外阅读情况，随机抽取部分学生调查了他们一周课外阅读时间，并将数据进行整理制成如下统计图．请根据图中提供的信息，解答以下问题： （1）本次调查数据的中位数是　 　； （2）抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是多少? （3）若该校共有2000个学生，请根据统计数据，估计该校学生一周课外阅读时间不少于3小时的人数． 3 课堂小结 当样本的容量足够大时，可以用简单随机样本的平均数作为总体平均数的一个估计值，用简单随机样本的方差作为总体方差的一个估计值. 根据样本数据计算得到的平均数叫作样本平均数；得到的方差叫作样本方差. 再见 $