4.7 统计的简单应用 课件 2025--2026学年湘教版八年级数学下册

这是一份初中数学同步教学课件，聚焦“统计的简单应用”，通过工厂次品率估计、春晚收视率调查等实例，搭建“实际问题-数据收集-整理分析-合理决策”的学习支架，包含教学目标、典例讲解、课堂练习及小结等内容。 资料注重核心素养培养，通过简单随机抽样估计次品率、用样本频率推断总体频率等，发展数据分析和数学建模素养，结合散点图描述身高体重关系渗透几何直观，实例贴近生活激发兴趣。初中生处于逻辑思维发展关键期，本资料能帮助学生掌握统计解决问题思路，也为教师提供直观教学案例和实践素材。

4.7统计的简单应用 教学目标 1. 理解用样本估计总体的统计思想，会利用样本数据、统计图表分析并推断总体情况，能运用统计知识解决简单实际问题。 2. 经历数据收集、整理、分析、推断的过程，掌握统计解决问题的基本思路，提升数据分析与归纳推理能力。 3. 感受统计在生活中的应用价值，养成实事求是、理性分析的态度。 4. 核心素养：发展数据分析、数学建模素养，提升运算与逻辑推理能力。 导入新课 某工厂生产了一大批零件，要判断这批零件的次品率，但不可能把所有零件都拆开检查。 如果你是质检员，你会怎么做？ 抽样 思考 某工厂生产了一批产品，有合格品和次品．我们一般将次品的件数与这批产品的总件数的比值称为次品率． 如何估计这批产品的次品率呢？ 用简单随机抽样方法从这批产品中抽取一个容量为 n 的样本，设这个样本中有 m 件次品，则 称为这个样本的次品率． 一般地，当样本的容量足够大时，可以用简单随机样本的次品率作为总体的次品率的一个估计值． 归纳 典例讲解 例1：某工厂生产了一批产品，用简单随机抽样方法从这批产品中抽取100件检查，发现有3件次品，试估计这批产品的次品率． 解：抽取的100件产品组成一个样本，这个样本的次品率是 ，因此这批产品的次品率的一个估计值是3% 我们已经学习了频数和频率，可以用样本的频率估计总体的频率吗？如可以，对样本有什么要求？ 议一议 一般地，当样本的容量足够大时，可以用简单随机样本的频率作为总体的频率的一个估计值． 例2：在除夕夜，全国收看《春节联欢晚会》的观众户数占全国观众总户数的比率称为《春节联欢晚会》的收视率．2024年除夕夜，一媒介研究公司采用简单随机抽样方法调查了20000户观众，其中有6586户观众收看了《春节联欢晚会》．求这届《春节联欢晚会》的收视率的一个估计值． 解:从总体中用简单随机抽样方法抽取20000户观众，经调查，这个样本中收看《春节联欢晚会》的观众有6586户，从而这个样本的收视率是 32.93%．因此，32.93％是这届《春节联欢晚会》收视率的一个估计值． 为了解某中学某班学生的身体发育情况，用简单随机抽样方法抽取8名学生，测量他们的身高和体重，得到下表所示数据： 做一做 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高 150 155 160 162 166 168 171 176 体重 40 45 53 57 55 57 58 65 在平面直角坐标系中，尝试用一个图形来描述他们的身高与体重的关系． 从散点图可以看出，这些散点大致分布在一条直线附近． 由图4.7-1可以推断，从大体上看，在一定时期内，该班学生的体重随着身高的增加而增加． 假设我们求出了该班学生的体重 y 关于身高x的趋势图的表达式为 y ≈-90.439+0.882x，则对于该班的学生，可以利用这个表达式，求出已知身高的学生的一个体重预测值．例如，该班身高为169cm的学生，其体重的一个预测值为 -90.439+0.882x169 58.6( kg ). 如何确定a,b的值，将会在高中阶段学习 所以，在生活中，结合所学知识，为了了解某方面的情况，我们需要根据实际情况收集相关数据，然后将数据整理后以恰当的方式表示出来并进行统计分析最后再根据分析结果进行合理决策。 1、某地区教育部门对该地区八年级学生进行了"综合素质"评价，评价的结果分为 A （优）、 B （良好）、 C （合格）、 D （不合格）四个等级。从中采用简单随机抽样方法抽取的600名学生的结果如下： A 级280人， B 级198人， C 级120人， D 级2人．试据此估计该地区八年级学生"综合素质"为 A 级的百分比，"综合素质"为 B 级的百分比 课堂练习 2、一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了200次球，发现有140次摸到红球，由此估计这个口袋中红球有（ ) ( A )3个 ( B )4个 ( C )6个 ( D )7个 D 本课小结 实际问题 数据收集 整理数据 合理决策 统计分析 表示数据 $