精品解析：宁夏回族自治区银川市第六中学2022-2023学年九年级下学期开学检测数学

银川市第六中学2022—2023学年第二学期开学检测初三数学试卷 闭卷 考试时间120分钟 总分120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】将所求代数式拆分变形，代入已知条件即可得到结果． 【详解】解：∵， 又已知 ∴将代入上式得，原式． 2. 中，，下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出斜边AB的长度，再根据锐角三角函数的定义计算各选项的值，即可得到正确结论． 【详解】∵在中，，，， ∴由勾股定理得 ， 根据锐角三角函数定义判断： ，故A错误； ，故B错误； ，故C正确； ，故D错误． 3. 某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共10个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出5个球，发现3个是红球，估计袋中红球的个数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵随机摸出的5个球中，有3个是红球， ∴摸到红球的频率为， ∵袋中共有10个球， ∴估计袋中红球的个数为（个）． 4. 下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（ ） A. A⇒B⇒C⇒D B. D⇒B⇒C⇒A C. C⇒D⇒A⇒B D. A⇒C⇒B⇒D 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行投影的特点和规律可知，C、D是上午，A、B是下午，再据影子的长度即可解答. 【详解】根据平行投影的特点和规律可得，C、D是上午，A、B是下午，再对比影子的长度可知先后为C DAB. 【点睛】本题主要考查平行投影的特点，熟练掌握平行投影的特点是解题的关键. 5. 如果点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数图象上的三个点，则下列结论正确的是（　　） A. y1＞y3＞y2 B. y3＞y2＞y1 C. y2＞y1＞y3 D. y3＞y1＞y2 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点B和点C的纵坐标的大小即可． 【详解】解：∵反比例函数的比例系数为﹣1， ∴图象的两个分支在二、四象限； ∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点A在第二象限，点B、C在第四象限， ∴y1最大， ∵1＜2，y随x的增大而增大， ∴y2＜y3， ∴y1＞y3＞y2． 故选：A． 【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数小于0，图象的2个分支在二、四象限；第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标；在同一象限内，y随x的增大而增大． 6. 对于二次函数，下列说法中正确的是（ ） A. 图象的开口向上 B. 函数的最小值为1 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 图象的对称轴为直线 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次项系数判断开口方向与最值，根据顶点式确定对称轴，结合开口方向判断增减性，逐一分析选项即可． 【详解】解：∵， ∴图象开口向下，函数的最大值为，因此A、B选项错误； ∵该函数的对称轴为直线，开口向下， ∴当时，随的增大而增大，因此C选项错误； 该函数图象的对称轴为直线，因此D选项正确． 7. 如图，在中，点E，D，F分别在边上，且，．下列四个判断中，不正确的是（ ） A. 四边形是平行四边形 B. 若且，则四边形是正方形 C. 若，则四边形是菱形 D. 如果，则四边形是矩形 【答案】B 【解析】 【详解】解：，，  四边形是平行四边形，故A选项正确，不符合题意； 若，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得四边形是菱形，故C选项正确，不符合题意； 如果，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得四边形是矩形，故D选项正确，不符合题意； 若且，根据等腰三角形三线合一性质可知平分， 平行四边形是菱形，但不能判定是正方形（除非），故B选项错误，符合题意． 8. 如图，函数与的图象相交于点，直线与和分别交于点，，下列说法中错误的是（ ） A. 两函数图象的交点的坐标为 B. 当时， C. 当时， D. 当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征、正比例函数的性质以及反比例函数的性质，A联立两函数解析式求解即可得出答案；B．观察函数图象，可找出当时，．C．利用一次函数图象上点的坐标特征及反比例函数图象上点的坐标特征，可求出点B，C的坐标，进而可得出；D．利用正比例函数的性质及反比例函数的性质，可得出答案． 【详解】解：A，解得：或（舍去） ∴点A的坐标为，说法正确，故选项A不符合题意； B．观察函数图象，可知∶当时，，原说法错误，故选项B符合题意； C．当时，，，∴点B的坐标为，点C的坐标为，，原说法正确，故选项C不符合题意； D∵，∴当x逐渐增大时，随着x的增大而增大； ∵，且， ∴当x逐渐增大时，随着的增大而减小，原说法正确，故选项D不符合题意， 故选∶B． 9. 如图在△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE∥BC交AC于点E，若BD＝6，AE＝5，则sin∠EDC的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由等腰三角形三线合一的性质得出AD=DB=6，∠BDC=∠ADC=90°，由AE=5，DE∥BC知AC=2AE=10，∠EDC=∠BCD，再根据正弦函数的概念求解可得． 【详解】∵△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB， ∴AD＝DB＝6，∠BDC＝∠ADC＝90°， ∵AE＝5，DE∥BC， ∴AC＝2AE＝10，∠EDC＝∠BCD， ∴sin∠EDC＝sin∠BCD＝， 故选：A． 【点睛】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质和平行线的性质及直角三角形的性质等知识点． 10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，点A，B，E在x轴上，若OA=2，则点G的坐标为（ ） A. （3，6） B. （4，8） C. （6，12） D. （6，10） 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得出△OAD∽△OBG，再利用位似图形的性质结合相似比得出OB的长，进而得出AB的长，从而可得BG的长，即可得出答案． 【详解】解：∵ADBG， ∴△OAD∽△OBG， ∴， ∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，且OA=2， ∴， ∴OB=6， ∴AB=6-2=4， ∴BG=3AB=， ∴点G的坐标为(6，12)， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，利用相似的性质正确得出两正方形的边长是解题关键． 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 如果两个相似多边形面积之比为4：9，则它们的边长之比为_______． 【答案】2：3 【解析】 【分析】根据相似多边形的面积比等于相似比的平方解决问题即可． 【详解】解：∵相似多边形的面积比等于相似比的平方，面积比为4：9， ∴对应边的比为2：3， 故答案是：2：3． 【点睛】本题考查相似多边形的性质，解题的关键是熟练掌握相似多边形的性质，属于中考常考题型． 12. 若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质得＜0，然后解不等式即可． 【详解】解：根据题意， ∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴＜0， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数的性质：反比例函数（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大． 13. 在同一时刻物高与影长成比例，小莉量得综合楼的影长为 6 米，同一时刻她量得身高 1.6米的同学的影长为 0.6 米，则综合楼高为_______米． 【答案】16 【解析】 【分析】根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出综合楼高度即可列方程解答． 【详解】解：设综合楼高度为xm， 列方程得：， 解得x=16， 故综合楼高为16米． 14. 关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3＝0有实数根，则整数a的最大值是___． 【答案】0 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4×（a﹣1）×3≥0，再求出两不等式的公共部分得到a≤且a≠1，然后找出此范围内的最大整数即可． 【详解】解：根据题意得a﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4×（a﹣1）×3≥0， 解得：a≤且a≠1， 所以整数a的最大值为0． 故答案为：0． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义． 15. 若线段AB＝2cm，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＜BC，则线段AC的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据黄金分割的定义，结合AC<BC可得BC2=AC·AB，设AC=x，则BC=2-x，由此建立方程关于x求解，即可求得AC的长． 【详解】解：∵点C是线段AB的黄金分割点，且AC<BC， ∴BC2=AC·AB， 设AC=x，由AB=2可得BC=2-x， ∴ (2−x)2=2x， 解得： x1=3−，x2=3+（不合题意，舍去）， ∴AC= 3−． 故答案为： ． 【点睛】本题考查利用黄金分割的定义求线段长，解题的关键是根据AC<BC，得出BC2=AC·AB是解答本题的关键． 16. 在中，，则∠C的度数为____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平方、绝对值的非负性求得、，再利用锐角三角函数确定、的度数，最后根据直角三角形内角和求得． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴． 故答案是： 【点睛】本题考查了平方、绝对值的非负性，锐角三角函数以及三角形内角和，熟悉各知识点是解题的关键． 17. 有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了______个人． 【答案】12 【解析】 【分析】设平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，列方程求解 【详解】解：设平均一人传染了x人， x+1+（x+1）x=169 解得：x=12或x=-14（舍去）． ∴平均一人传染12人． 故答案为：12． 【点睛】本题考查理解题意的能力，关键是看到两轮传染，从而可列方程求解． 18. 抛物线的图象先向右平移个单位再向下平移个单位，所得图象的解析式为，则____________ 【答案】0 【解析】 【分析】利用反向平移：先把y=x2-2x-3配成顶点得到y=（x-1）2-4，得到抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标为（1，-4），通过点（1，-4）先向左平移2个单位再向上平移3个单位得到点的坐标为（-1，-1），然后利用顶点式写出平移后的抛物线解析式，再把解析式化为一般式即可得到b和c的值． 【详解】∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4， ∴抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标为（1，-4）， 把点（1，-4）先向左平移2个单位再向上平移3个单位得到点的坐标为（-1，-1）， ∴平移后的抛物线解析式为y=（x+1）2-1=x2+2x， 所以b=2，c=0, 所以bc=0. 故答案为：0. 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 19. 如图，点A是反比例函数的图象上一点，点B在x轴的正半轴上，与y轴的正半轴交于点C，且，若，则k的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】如图，连接，过作轴于，则，证明，进一步可得，结合比例系数的含义求解即可． 【详解】解：如图，连接，过作轴于，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． 20. 如图，矩形中，，，为边上的动点，当与相似时，____． 【答案】1或4或2.5 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，需要分类讨论：和，根据该相似三角形的对应边成比例求得的长度． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴． ①当时， ， 即， 解得：，或； ②当时， ， 即， 解得：． 综上所述，的长度是1或4或2.5． 故答案为：1或4或2.5． 三、解答题（共60分） 21. 计算与解方程 （1）解一元二次方程： （2）计算：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用因式分解的方法解方程即可； （2）先化简二次根式，代入特殊角的三角函数值，计算零次幂，绝对值，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：， 整理得：， ∴，即， ∴或， 解得：，； 【小问2详解】 解： ． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）． （1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1； （2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2． 【答案】（1） 如图所示， （2） 如图所示： 【解析】 【分析】（1）根据题意，将点A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4），向左平移6个单位长度后得到,顺次连接,则即为所求； （2）分别取的中点，顺次连接，则即为所求． 【小问1详解】 解：将点A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4），向左平移6个单位长度后可得： ，顺次连接； 【小问2详解】 分别取的中点，顺次连接． 【点睛】本题考查了平移作图，平面直角坐标系中画位似图形，掌握平移以及位似图形的性质是解题的关键． 23. 2022年“卡塔尔”世界杯开幕式在海湾球场举行．32支参赛队伍通过抽签共分成A至H八个小组，每一个组积分排名前二的队伍将晋级16强． （1）“卡塔尔”队被分在A组是 事件：（从“不可能”、“必然”、“随机”选择一个填空） （2）分在C组的有沙特、波兰、墨西哥和阿根廷四支队伍，请通过列表法或树状图法，求“沙特”和“阿根廷”两队能同时晋级16强的概率． 【答案】（1）随机 （2） 【解析】 【分析】（1）根据随机事件是可能发生，也可能不发生即可判断； （2）画出树状图，得出总事件数和满足条件的事件数，利用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：“卡塔尔”队被分在A组可能发生，也可能不发生，是随机事件， 故答案为：随机； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 共有12种情况，“沙特”和“阿根廷”两队能同时晋级16强的有2种情况， 故“沙特”和“阿根廷”两队能同时晋级16强的概率为． 【点睛】本题考查了随件事件的概念、利用树状图求概率，解题的关键是画出相应的树状图后进行求解． 24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． 求一次函数与反比例函数的表达式； 求的面积； 根据所给条件，请直接写出不等式的解集． 【答案】 ，； ；，． 【解析】 【分析】（1）把A（-2，1）代入反比例函数y=，求出m的值即可；把B（1，n）代入反比例函数的解析式可求出n，从而确定B点坐标为（1，-2），然后利用待定系数法即可求出一次函数的解析式； （2）设直线y=-x-1与x轴的交点为C，根据解析式求得C的坐标，然后根据S△ABC=S△OAC+S△OBC即可求得； （3）观察函数图象得到当-2＜x＜0或x＞1时，一次函数的图象都在反比例函数的图象的下方，即一次函数的值小于反比例函数的值. 【详解】把点代入反比例函数得： ， 解得：， 即反比例函数的解析式为：， 把点代入反比例函数得： ， 即点A的坐标为：，点B的坐标为：， 把点和点代入一次函数得： ， 解得：， 即一次函数的表达式为：， 把代入一次函数得： ， 解得：， 即点C的坐标为：，OC的长为1， 点A到OC的距离为1，点B到OC的距离为2， ， ， ， 如图可知：的解集为：，． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数解析式；利用待定系数法求函数的解析式．也考查了观察函数图象的能力． 25. 如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，使得AE⊥DE． (1)求证：△ABE∽△ECD； (2)若AB＝4，AE＝BC＝5，求CD的长． 【答案】（1）见解析；（2）CD＝． 【解析】 【分析】（1）先根据同角的余角相等可得：∠DEC＝∠BAE，再利用两角相等证明三角形相似； （2）先根据勾股定理得：BE＝3，根据△ABE∽△ECD，列比例式可得结论． 【详解】(1)证明：∵AB⊥BC，DC⊥BC， ∴∠B＝∠C＝90°，∠BAE＋∠AEB＝90°， ∵AE⊥DE， ∴∠AED＝90°， ∴∠AEB＋∠DEC＝90°， ∴∠BAE＝∠DEC， ∴△ABE∽△ECD. (2)在Rt△ABE中，∵AB＝4，AE＝5， ∴BE＝3， ∴EC＝BC－BE＝5－3＝2， ∵△ABE∽△ECD， ∴， ∴， ∴CD＝. 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点. 26. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD． （1）求此抛物线的解析式． （2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABDC的面积． 【答案】（1）解析式为y=﹣x2+2x+4；（2）抛物线顶点D的坐标为（2，6），四边形ABCD的面积为12． 【解析】 【分析】（1）由正方形性质，得到C（0，4），B（4，4），将其代入y=﹣x2+bx+c，利用待定系数法解题； （2）利用配方法，将解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标，最后根据Ｓ四边形ABDC=Ｓ△ABC+Ｓ△BCD结合三角形面积公式解题． 【详解】解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4）， 把B与C坐标代入y=﹣x2+bx+c得 ， 解得：， 则解析式为； （2）∵， ∴抛物线顶点D坐标为（2，6）， 则Ｓ四边形ABDC=Ｓ△ABC+Ｓ△BCD=×4×4+×4×2=8+4=12． 【点睛】本题考查待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的顶点式解析式、三角形面积等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 27. 某次台风来袭时，一棵笔直大树树干AB（假定树干AB垂直于水平地面）被刮倾斜7°（即∠BAB′＝7°）后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D处，测得∠CDA＝37°，AD＝5米，求这棵大树AB的高度．（结果保留根号）（参考数据：sin37≈0.6，cos37＝0.8，tan37≈0.75） 【答案】（3+4）米． 【解析】 【分析】过点A作AE⊥CD于点E，解Rt△AED，求出DE及AE的长度，再解Rt△AEC，得出CE及AC的长，进而可得出结论． 【详解】解：过点A作AE⊥CD于点E，则∠AEC＝∠AED＝90． ∵在Rt△AED中，∠ADC＝37， ∴cos37＝， ∴DE＝4， ∵sin37＝， ∴AE＝3， 在Rt△AEC中， ∵∠CAE＝90﹣∠ACE＝90﹣60＝30， ∴CE＝AE＝， ∴AC＝2CE＝2， ∴AB＝AC+CE+ED＝2++4＝3+4（米）． 答：这棵大树AB原来的高度是（3+4）米． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，掌握解直角三角形是解题的关键. 28. 如图，在中，，在其内部作一个矩形，其中点和点分别在两直角边上，在斜边上，设． （1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围； （2）设四边形的面积为S，求S关于x的函数关系式，并求出S的最大值． 【答案】（1）（） （2）， 【解析】 【分析】（1）利用相似三角形求出的表达式，根据列出y关于x的函数关系式； （2）根据矩形的面积公式，将代数式代入求出S关于x的函数关系式，再利用二次函数顶点式求出S的最大值． 【小问1详解】 解：∵在中，， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵，， ∴， ∴，即， 解得； ∵， ∴， ∴，即， 解得， 又∵， ∴，化简得， ∵在斜边上，矩形在三角形内部， ∴，， ， ∴y关于x的函数关系式为（）． 【小问2详解】 解：矩形的面积为：， ∵，二次函数开口向下， ∴在取得最大值， ∴S关于x的函数关系式为，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川市第六中学2022—2023学年第二学期开学检测初三数学试卷 闭卷 考试时间120分钟 总分120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 2. 中，，下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共10个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出5个球，发现3个是红球，估计袋中红球的个数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 4. 下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（ ） A. A⇒B⇒C⇒D B. D⇒B⇒C⇒A C. C⇒D⇒A⇒B D. A⇒C⇒B⇒D 5. 如果点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数图象上的三个点，则下列结论正确的是（　　） A. y1＞y3＞y2 B. y3＞y2＞y1 C. y2＞y1＞y3 D. y3＞y1＞y2 6. 对于二次函数，下列说法中正确的是（ ） A. 图象的开口向上 B. 函数的最小值为1 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 图象的对称轴为直线 7. 如图，在中，点E，D，F分别在边上，且，．下列四个判断中，不正确的是（ ） A. 四边形是平行四边形 B. 若且，则四边形是正方形 C. 若，则四边形是菱形 D. 如果，则四边形是矩形 8. 如图，函数与的图象相交于点，直线与和分别交于点，，下列说法中错误的是（ ） A. 两函数图象的交点的坐标为 B. 当时， C. 当时， D. 当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小 9. 如图在△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE∥BC交AC于点E，若BD＝6，AE＝5，则sin∠EDC的值为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，点A，B，E在x轴上，若OA=2，则点G的坐标为（ ） A. （3，6） B. （4，8） C. （6，12） D. （6，10） 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 如果两个相似多边形面积之比为4：9，则它们的边长之比为_______． 12. 若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是_______． 13. 在同一时刻物高与影长成比例，小莉量得综合楼的影长为 6 米，同一时刻她量得身高 1.6米的同学的影长为 0.6 米，则综合楼高为_______米． 14. 关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3＝0有实数根，则整数a的最大值是___． 15. 若线段AB＝2cm，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＜BC，则线段AC的长为________． 16. 在中，，则∠C的度数为____． 17. 有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了______个人． 18. 抛物线的图象先向右平移个单位再向下平移个单位，所得图象的解析式为，则____________ 19. 如图，点A是反比例函数的图象上一点，点B在x轴的正半轴上，与y轴的正半轴交于点C，且，若，则k的值是______． 20. 如图，矩形中，，，为边上的动点，当与相似时，____． 三、解答题（共60分） 21. 计算与解方程 （1）解一元二次方程： （2）计算：． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）． （1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1； （2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2． 23. 2022年“卡塔尔”世界杯开幕式在海湾球场举行．32支参赛队伍通过抽签共分成A至H八个小组，每一个组积分排名前二的队伍将晋级16强． （1）“卡塔尔”队被分在A组是 事件：（从“不可能”、“必然”、“随机”选择一个填空） （2）分在C组的有沙特、波兰、墨西哥和阿根廷四支队伍，请通过列表法或树状图法，求“沙特”和“阿根廷”两队能同时晋级16强的概率． 24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． 求一次函数与反比例函数的表达式； 求的面积； 根据所给条件，请直接写出不等式的解集． 25. 如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，使得AE⊥DE． (1)求证：△ABE∽△ECD； (2)若AB＝4，AE＝BC＝5，求CD的长． 26. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD． （1）求此抛物线的解析式． （2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABDC的面积． 27. 某次台风来袭时，一棵笔直大树树干AB（假定树干AB垂直于水平地面）被刮倾斜7°（即∠BAB′＝7°）后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D处，测得∠CDA＝37°，AD＝5米，求这棵大树AB的高度．（结果保留根号）（参考数据：sin37≈0.6，cos37＝0.8，tan37≈0.75） 28. 如图，在中，，在其内部作一个矩形，其中点和点分别在两直角边上，在斜边上，设． （1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围； （2）设四边形的面积为S，求S关于x的函数关系式，并求出S的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $