期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，以科学实验、生活实践等真实情境为载体，通过立体图形观察、体积计算、公倍数应用等题，融合空间观念、运算能力与推理意识，梯度分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|立体图形观察、分数运算、奇数偶数|结合科学实验情境（弹簧测力）| |填空题|10题20分|单位换算、立体图形表面积体积|A4纸对折构成长方体，考察空间想象| |解答题|6题30分|长方体体积、公倍数、最大公因数|铁皮制作容器及玻璃球体积测量，多步骤实践操作|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．一个立体图形，从上面看是，从前面看是，从左面看是。这个立体图形是（    ）。 A． B． C． D． 2．下面四个算式中，“7”和“3”可以直接相加减的是（    ）。 A．107＋32 B． C．6.97－1.3 D． 3．科学课上，老师取出（m＋6）块均是1克的钩码，演示弹簧弹力大小的实验。如果弹簧测力计的读数是奇数，那么m一定是（    ）。 A．合数 B．偶数 C．质数 D．奇数 4．五年级学生中，男生人数占，这里是把（    ）看作单位“1”。 A．五年级的学生 B．五年级的学生人数 C．五年级男生的学生人数 D．五年级女生的学生人数 5．一个长方体容器，从里面量长30cm，宽20cm，容器内水深7cm。一块石头浸没在水中后，水面上升了2cm（水没有溢出），这块石头的体积是（    ）cm³。 A．600 B．1200 C．1800 D．3000 6．1kg盐溶解在10kg水中，盐的质量占盐水质量的（    ）。 A． B． C． D．kg 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．4时15分＝( )时        7.4公顷＝( )平方米 5升40毫升＝( )升        90立方分米＝( )立方米 8．如图，礼物盒包装绳子的长是( )厘米，包装盒至少需要( )平方厘米的包装纸。 9．从一个长方体上截下一个体积是32立方厘米的小长方体后，剩下的部分正好是一个棱长4厘米的正方体。原来这个长方体的表面积是( )平方厘米。 10．用棱长1cm的正方体搭长方体，一排5个，3排，2层，体积是( )cm3。 11．把三个棱长是4cm的小正方体拼成一个长方体，减少了( )个面，表面积减少了( )cm。 12．林老师用一根长84cm的铁丝做成了一个正方体教具，这个正方体的教具所占空间是( )cm3，如果在它的表面贴上一层纸，纸的面积至少是( )cm2。 13．一个正方体的棱长是6分米，它的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 14．70以内9的倍数有( )，最小的倍数是( )。 15．把三个棱长是5cm的正方体木块拼成一个长方体后，表面积比原来减少了( )cm2。 16．一张A4纸长约30cm，宽约20cm，将其沿同一方向对折，再对折，打开后沿折痕折成一个无底无盖的长方体，这个长方体的体积是( )cm3或( )cm3。 三、判断题（12分） 17．一个数的最大因数和最小倍数相等。( ) 18．一个图形旋转后，它的形状不变。( ) 19．。( ) 20．5比4多，4比5少。( ) 21．小华比小明重千克，也就是小明比小华轻千克。( ) 22．体积相等的两个正方体，它们的表面积一定相等。( )。 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 ①＋＝                  ②＋＝              ③＋＝             ④＋0.75＝ 24．脱式计算。 （1）          （2） （3）              （4） 25．解方程。          五、解答题（30分） 26．在一个长8米，宽5米，高3米的水池中注满水，然后把两条长3米，宽2米，高4米的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？ 27．一个长方体的饼干盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米。 （1）这个饼干盒的占地面积是多少平方厘米？ （2）如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？ 28．打包一个特制的糖果礼包时，工作人员发现，如果3个3个地数，最后会余下2颗糖果；如果5个5个地数，最后同样会余下2颗糖果；如果6个6个地数，还是会余下2颗糖果。并且该糖果礼包里的糖果总数在160到200之间，问该糖果礼包里有多少颗糖果？ 29．把一张长32厘米，宽20厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸不能有剩余，裁出的正方形边长是多少厘米？ 30．如图是一张长方形铁皮。 （1）如果把这块铁皮剪成大小一样的正方形且没有剩余，那么正方形的边长最大是多少厘米？可以剪成多少个这样的正方形？ （2）如果把这个长方形铁皮的四个角分别剪去一个边长2厘米的正方形，然后焊成一个无盖的容器（接缝处忽略不计）。这个长方体容器的容积是多少立方厘米？ （3）军军把这个长方形铁皮的四个角分别剪去一个边长4厘米的正方形，焊成无盖的容器（接缝处忽略不计），并将里外所有的面都做防锈处理，需要做防锈处理的面积一共是多少平方厘米？ （4）军军打算利用他上面制作的容器测量一个玻璃球的体积。他按如下步骤进行了实验： ①在容器中倒入一定量的水，使水面离容器口的距离为0.5厘米。 ②将玻璃球放入水中并完全浸没。 ③用量杯量得溢出了33毫升的水。 这个玻璃球的体积是多少立方厘米？ 31．李叔叔开车去距离5千米外的某地开会，他用导航查看路况，示意图如下。其中行驶缓慢路段占全程的，拥堵路段占全程的。本次行程，行驶畅通的路段共占全程的几分之几。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D D B B B 1．B 【分析】结合从上面、前面、左面看到的图形，可得出这个立体图形有两层两排共8个小正方体，下层有6个小正方体，后排有4个，前排有2个，左右各1个；上层有2个小正方体，前排1个居右，后排1个居左起第2个；据此得出这个立体图形。 【详解】以下立体图形从上面、前面、左面看到的图形如下： A．，不符合题意； B．，符合题意； C．，不符合题意； D．，不符合题意。 故答案为：B 2．D 【分析】计算整数加减法时，相同数位对齐，然后相同数位上面的数字相加减；计算小数加减法时，小数点对齐，然后相同数位上面的数字相加减；计算分数加减法时，同分母分数的分数单位相同，分母不变，分子直接相加减；异分母分数要先转化为同分母分数，再按照同分母分数加减法计算，据此解答。 【详解】A．107＋32，107中“7”位于个位，32中“3”位于十位，“7”和“3”所在的数位不同，不能直接相加减； B．，的分数单位是，的分数单位是，和的分数单位不相同，而且“7”和“3”都是分母，“7”和“3”不能直接相加减； C．6.97－1.3，6.97中“7”位于百分位，1.3中“3”位于十分位，“7”和“3”所在的数位不同，不能直接相加减； D．，和的分数单位都是，＝＝，“7”和“3”可以直接相加减。 故答案为：D 3．D 【分析】根据题意，每块钩码重1克，老师取出了（m＋6）块，则所有钩码共重（m＋6）克；且此时弹簧秤的读数为奇数，就是说（m＋6）的计算结果是奇数，因为奇数＋偶数＝奇数，而6是偶数，那么m就一定是奇数，据此解答。 【详解】由分析可得：因为奇数＋偶数＝奇数，如果弹簧测力计的读数是奇数，那么m一定是奇数。 故答案为：D 4．B 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数；五年级学生中，男生人数占，表示把五年级学生人数看作单位“1”，平均分成9份，男生人数占其中的4份。 【详解】根据分析可知，五年级学生中，男生人数占，这里是把五年级的学生人数看作单位“1”。 故答案为：B 5．B 【分析】这块石头的体积就是上升水的体积，上升的水是一个长方体形状，长方体的体积＝长×宽×高。高是水面上升的高度。 【详解】30×20×2 ＝600×2 ＝1200（立方厘米） 所以这块石头的体积是1200立方厘米； 故答案为：B 6．B 【分析】盐＋水＝盐水，将盐水质量看作单位“1”，盐的质量÷盐水质量＝盐的质量占盐水质量的几分之几。 【详解】1÷（1＋10） ＝1÷11 ＝ 盐的质量占盐水质量的。 故答案为：B 7． 4.25 74000 5.04 0.09 【分析】高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率，换算关系：1时＝60分，1公顷＝10000平方米，1升＝1000毫升，1立方米＝1000立方分米。 【详解】4时15分＝4时＋15分＝4时＋（15÷60）时＝4时＋0.25时＝4.25时； 7.4公顷＝7.4×10000＝74000平方米； 5升40毫升＝5升＋40毫升＝5升＋（40÷1000）升＝5升＋0.04升＝5.04升； 90立方分米＝90÷1000＝0.09立方米； 4时15分＝4.25时，7.4公顷＝74000平方米，5升40毫升＝5.04升，90立方分米＝0.09立方米。 8． 340 10800 【分析】包装绳子长＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结部分的长度。 求包装纸的面积，就是求长方体包装盒的表面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此解答。 【详解】60×2＋40×2＋30×4＋20 ＝120＋80＋120＋20 ＝340（厘米） （60×40＋60×30＋40×30）×2 ＝（2400＋1800＋1200）×2 ＝5400×2 ＝10800（平方厘米） 9．128 【分析】剩下的部分是棱长4厘米的正方体，说明原长方体的宽和高都等于正方体的棱长，即宽为4厘米，高为4厘米。据此利用长方体体积＝长×宽×高，求出小长方体的长，即长＝体积÷（宽×高），再根据原长方体的长等于正方体棱长加上截去的小长方体的长，求出原长方体的长；最后根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数值计算即可。 【详解】小长方体的长： 32÷（4×4） ＝32÷16 ＝2（厘米） 原长方体的长：2＋4＝6（厘米） 原长方体的表面积： （6×4＋6×4＋4×4）×2 ＝（24＋24＋16）×2 ＝（48＋16）×2 ＝64×2 ＝128（平方厘米） 10．30 【详解】已知正方体的棱长为1cm，一排5个正方体，则长方体的长为5×1＝5（cm）；3排正方体，则长方体的宽为3×1＝3（cm）；2层正方体，则长方体的高为2×1＝2（cm）。再根据长方体体积公式V＝a×b×h，代入数据即可解答。 【分析】5×1＝5（cm） 3×1＝3（cm） 2×1＝2（cm） 5×3×2 ＝15×2 ＝30（cm3） 所以体积是30cm3。 11． 4 64 【分析】三个小正方体拼成一个大长方体只有一种拼法，即拼成一个长为（厘米）的长方体，这样其表面积就减少了4个面的面积，由此求出一个小正方体一个面的面积即可解决问题。 【详解】减少的表面积： 减少了个面，表面积减少了。 12． 343 294 【分析】根据题意，用一根铁丝做成一个正方体教具，那么正方体的棱长总和等于铁丝的长度。根据正方体的棱长＝棱长总和÷12，求出它的棱长；根据正方体的体积公式V＝a3，求出它所占的空间；根据正方体的表面积公式S＝6a2，求出纸的面积。 【详解】正方体教具的棱长： 84÷12＝7（cm） 正方体教具所占空间是： 7×7×7 ＝49×7 ＝343（cm3） 纸的面积： 7×7×6 ＝49×6 ＝294（cm2） 13． 216 216 【分析】正方体表面积公式，即正方体表面积＝棱长×棱长×6，将棱长数值代入公式计算。 正方体体积公式，即正方体体积＝棱长×棱长×棱长，将棱长数值代入公式计算。 【详解】表面积：666 ＝36×6 ＝216（平方分米） 体积：666＝216（立方分米） 因此表面积是216平方分米，体积是216立方分米。 14． 9、18、27、36、45、54、63 9 【分析】要找9的倍数，用9依次乘自然数（0除外）就可得到，再找出符合70以内条件的倍数列举出来即可。一个数的最小倍数是它本身。 【详解】9的倍数：9、18、27、36、45、54、63、72… 符合70以内的9的倍数：9、18、27、36、45、54、63； 9的最小倍数是：9。 15．100 【分析】把三块棱长都是5cm的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积减少了4个边长为5cm的正方形的面积；所以先根据正方形面积＝棱长×棱长，求出一个边长5cm的正方形的面积，再乘4即可。 【详解】5×5×4 ＝25×4 ＝100（cm2） 把三个棱长是5cm的正方体木块拼成一个长方体后，表面积比原来减少了100cm2。 16． 1125 750 【分析】沿同一方向对折两次，会把边平均分成4份，分两种情况对折找到长、宽、高，代入长方体的体积公式计算出体积。 情况一：沿长对折，底面是正方形，边长是30÷4＝7.5cm，高为20cm； 情况二：沿宽对折，底面是正方形，边长是20÷4＝5cm，高为30cm。 【详解】情况一：沿长30cm方向对折两次 底面边长是30÷4＝7.5cm，高为20cm 7.5×7.5×20 ＝56.25×20 ＝1125（） 情况二：沿宽20cm方向对折两次 底面边长是20÷4＝5cm，高为30cm 5×5×30 ＝25×30 ＝750（） 17．√ 【分析】一个非 0 自然数，它的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，即一个数的最大因数和最小倍数相等；据此判断即可。 【详解】一个非0的自然数，比如11的因数是1和11，即最大因数为11；11的倍数有11，22，33……，即最小倍数是11，所以一个数的最大因数和最小倍数相等。 故答案为：√ 18．√ 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。 【详解】旋转后，对应点到旋转中心的距离相等；对应线段的长度、对应角的大小相等；旋转前后图形的大小和形状没有改变。 故答案为：√ 【点睛】掌握图形旋转的特点是解答此题的关键。 19．√ 【分析】低级单位换高级单位除以进率，根据1L＝1000mL，用29÷1000即可；再根据分数与除法的关系，化为分数形式即可。 【详解】29mL＝29÷1000L＝L 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查单位换算，明确分数与除法的关系是解题的关键。 20．× 【分析】用5和4的差除以4，求出5比4多几分之几；用5和4的差除以5，求出4比5少几分之几。 【详解】（5－4）÷4 ＝1÷4 ＝ （5－4）÷5 ＝1÷5 ＝ 所以，5比4多，4比5少。 故答案为：× 【点睛】本题考查了分数和除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母。 21．√ 【分析】用字母表示出小明的体重，小华比小明重千克，小华的体重＝小明的体重＋千克，最后用小华的体重减去小明的体重求出小明比小华轻的体重，据此解答。 【详解】假设小明的体重为a千克。 小华的体重：（a＋）千克 a＋－a ＝a－a＋ ＝（千克） 所以，小华比小明重千克，也就是小明比小华轻千克。 故答案为：√ 【点睛】千克表示具体的重量，理解小华比小明重的重量就是小明比小华轻的重量是解答题目的关键。 22．√ 【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此分析。 【详解】根据正方体的体积公式可知，体积相等的两个正方体棱长一定相等，所以它们的表面积也相等。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了正方体的体积与表面积公式的运用。 23．①；②；③；④1.55 【解析】略 24．（1）3；（2）； （3）；（4） 【分析】（1）根据加法交换律和结合律简便计算。 （2）按照运算顺序计算。 （3）按照运算顺序计算。 （4）先计算括号里的减法，再计算括号外的加法。 【详解】（1） ＝＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝2＋1 ＝3 （2） ＝－ ＝－ ＝ （3） ＝－＋ ＝＋ ＝ （4） ＝＋（－） ＝＋ ＝＋ ＝ 25．； 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时加上求解。 （2）根据等式的性质1，方程两边同时减去求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 26．36立方米 【分析】因为水池中注满了水，浸入水中的石柱的体积就是溢出的水的体积。浸入水中的石柱的高是水池的高，石柱的长×宽×浸入水中的高＝浸入水中的体积，据此求出1条石柱浸入水中的体积，再乘2即可。 【详解】3×2×3×2 ＝18×2 ＝36（立方米） 答：水池溢出的水的体积是36立方米。 27．（1）60平方厘米； （2）384平方厘米 【分析】（1）求饼干盒的占地面积就是求长方体下面的面积，长方体下面的面积＝长×宽，据此列式计算； （2）商标纸的面积等于长方体的前后、左右4个面的面积之和，根据长方体的表面积公式可知：商标纸的面积＝长×高×2＋宽×高×2，据此列式计算即可。 【详解】（1）10×6＝60（平方厘米） 答：这个饼干盒的占地面积是60平方厘米。 （2）10×12×2＋6×12×2 ＝120×2＋72×2 ＝240＋144 ＝384（平方厘米） 答：这张商标纸的面积至少有384平方厘米。 28．182颗 【分析】通过观察可知，糖果的总数量＝3、5、6的公倍数＋2颗；最小公倍数是三个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，先求出3、5、6的最小公倍数，再翻倍找到在160到200之间的3、5、6的公倍数，最后加上2求出糖果的总数量。 【详解】6＝2×3 2×3×5＝30 3、5、6的最小公倍数是30。 30×6＝180（颗） 180＋2＝182（颗） 答：该糖果礼包里有182颗糖果。 29．4厘米 【分析】要把长32厘米、宽20厘米的长方形纸裁成同样大小且面积尽可能大的正方形，且纸无剩余，就是求32和20的最大公因数，因为正方形的边长必须同时是长方形长和宽的因数，这样才能保证裁出的正方形大小相同且无剩余。据此分析。 【详解】求32和20的最大公因数，先分别分解质因数：32＝2×2×2×2×2；20＝2×2×5。 两个数公有的质因数相乘就是它们的最大公因数，32和20公有的质因数是2和2，所以最大公因数是2×2＝4，即裁出的正方形边长是4厘米。 答：裁出的正方形边长是4厘米。 30．（1）6厘米；12个 （2）560立方厘米 （3）736平方厘米 （4）113立方厘米 【分析】（1）全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。求出长方形长和宽的最大公因数是最大正方形的边长，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，长方形面积÷正方形面积＝剪成的正方形个数； （2）容器的长＝长方形的长－正方形边长×2，容器的宽＝长方形的宽－正方形边长×2，容器的高＝正方形边长，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出容器的容积； （3）需要做防锈处理的面积＝（长方形面积－正方形面积×4）×2，据此列式解答。 （4）容器的长＝长方形的长－正方形边长×2，容器的宽＝长方形的宽－正方形边长×2，容器的高＝正方形边长，容器空余部分的容积＝长×宽×水面离容器口的距离，玻璃球的体积＝容器空余部分的容积＋溢出的水的体积，据此列式解答。 【详解】（1）18＝2×3×3、24＝2×2×2×3 2×3＝6（厘米） （24×18）÷（6×6） ＝432÷36 ＝12（个） 答：正方形的边长最大是6厘米，可以剪成12个这样的正方形。 （2）（24－2×2）×（18－2×2）×2 ＝（24－4）×（18－4）×2 ＝20×14×2 ＝560（立方厘米） 答：这个长方体容器的容积是560立方厘米。 （3）（18×24－4×4×4）×2 ＝（432－64）×2 ＝368×2 ＝736（平方厘米） 答：需要做防锈处理的面积一共是736平方厘米。 （4）24－4×2 ＝24－8 ＝16（厘米） 18－4×2 ＝18－8 ＝10（厘米） 33毫升＝33立方厘米 16×10×0.5＋33 ＝80＋33 ＝113（立方厘米） 答：这个玻璃球的体积是113立方厘米。 31． 【分析】把全程路段看作单位“1”，用单位“1”减去缓慢路段的占比，再减去拥堵路段的占比，即可求出行驶畅通的路段共占全程的几分之几。 【详解】 答：行驶畅通的路段共占全程的。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $