26.2.2 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质 教学设计 2026-2027学年数学人教版九年级上册

课题

二次函数y=ax2+k的图象和性质

课型

新授课

教学内容

教材第36-38页的内容

教学目标

1．使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋k的图象。

2．让学生经历二次函数y＝ax2＋k性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋k的性质及它与函数y＝ax2的关系。

教学重难点

教学重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋k的图象，理解二次函数y＝ax2＋k的性质，理解函数y＝ax2＋k与函数y＝ax2的相互关系。

教学难点：正确理解二次函数y＝ax2＋k的性质，理解抛物线y＝ax2＋k与抛物线y＝ax2的关系。

教  学  过  程

备  注

1.回顾复习，引入课题

前面我们已经学习了二次函数y=ax2的图象和性质，同学们能说出二次函数y=ax2的图象的开口方向、大小、对称轴、顶点坐标、最值、以及增减性吗? 今天我们将学习只有二次项和常数项的二次函数y=ax2+k的图象和性质.

2.探索新知，归纳知识

【探究1】在同一平面直角坐标系中，画出二次函数y=2x2 +1， y=2x2-1的图象.

【学生活动】

先列表：

复习旧知，为类比学习新知作铺垫.

作出函数图象如图：

【追问1】二次函数，的图象的开口方向、对称轴和顶点各如何？

抛物线的开口向上，对称轴是y轴，顶点是(0，1)；抛物线的开口向上，对称轴是y轴，顶点是(0，-1)。

【追问2】抛物线上的点是，将它的各个点的纵坐标都加1（减1），相应的点在什么抛物线上？由此你能得出什么结论？

抛物线上的点是，将它的各个点的纵坐标都加1（减1），相应的点在抛物线（）的上；就是将抛物线向上（下）平移1个单位长度，得到抛物线（）。

【总结】当k＞0时，把抛物线y=ax2向上平移k个单位长度，就得到抛物线y=ax2+k；当k＜0时，把抛物线y=ax2向下平移|k|个单位长度，就得到抛物线y=ax2+k。

3.学以致用，应用新知

【例1】抛物线y＝x2+1的图象大致是（　　）

A              B              C              D

答案：C

【例2】二次函数y＝﹣+5有最　   　值为　   　．

先让学生观察图象，指出抛物线y=2x2+1，y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点。

老师可引导学生观察方向：二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?

从解析式、函数对应值表和图象三个角度，综合进行对比，从而得出形状相同，位置知识上下平移的结论。

归纳抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的关系。

先直观形象地巩固抛物线y=ax2+k的图象和性质，再巩

答案：大  5

【例3】函数y＝4x2+5的图象可由y＝4x2的图象向　   　平移　   　个单位长度得到；函数y＝4x2+5的图象可由y＝4x2﹣11的图象向　   　平移　   　个单位长度得到．

答案： 上   5   上   16

4.随堂训练，巩固新知

（1）抛物线y＝ax2+k与抛物线y=-5x2的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标为（0，5），该抛物线的解析式是（　　）

A．y＝5（x+5）2 B．y＝-5（x﹣5）2 

C．y＝5x2+5 D．y＝-5x2﹣5

答案：C

（2）二次函数y＝ax2+k的图象顶点坐标是（0，2），且形状及开口方向与抛物相线y＝﹣相同．

①确定a，k的值；

②画出二次函数y＝ax2+k的图象．

解：①由y＝ax2+k形状及开口方向与y＝﹣x2相同，所以a＝﹣，

由y＝ax2+k的顶点是（0，2），得k＝2.

②y＝﹣x2+2的函数图象如下.

（3）抛物线y＝ax2＋c与y＝－5x2的形状大小，开口方向都相同，且顶点坐标是(0，3)，求抛物线的表达式，它是由抛物线y＝－5x2怎样得到的？

解：抛物线y＝ax2＋c与y＝－5x2的形状、大小相同，开口方向也相同，∴a＝－5.又∵其顶点坐标为(0，3)．∴c＝3.∴y＝－5x2＋3.它是由抛物线y＝－5x2向上平移3个单位得到的．

固抛物线y=ax2+k和抛物线y=ax2的关系。

学生独立完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正。

抛物线y＝ax2＋k与y＝ax2开口大小，方向都相同，只是顶点不同，二者可相互平移得到．