专题 14.1 全等三角形及其性质 基础知识专项突破讲与练 - 2026-2027学年人教版八年级数学上册

本讲义聚焦全等三角形及其性质核心知识点，系统梳理全等形与全等三角形的定义、符号表示及对应元素，深入解析全等三角形对应边和对应角相等的性质，构建从基础概念到性质应用的学习支架。 资料特色在于分层设计，基础题型巩固识别与对应关系，综合培优结合动点问题培养分类讨论能力，体现推理意识与创新意识。同步检测覆盖选择、填空、解答题，例题改编自教材，变式联系多地考试，助力课中教学与课后查漏补缺，提升应用意识。

专题 14.1 全等三角形及其性质（知识梳理+题型精析+同步检测） 目录 一.知识梳理与基础题型精析 1 【知识点一】全等形与全等三角形 1 【知识点二】全等三角形符号表示及相关元素 1 【知识点三】全等三角形性质 2 【题型 1】全等形与全等三角形的识别 2 【题型 2】全等三角形的对应边与对应角 3 【题型 3】利用全等三角形的性质求值 4 【题型 4】利用全等三角形的性质证明 4 二.综合培优题型精析 5 【题型 5】利用全等三角形的性质综合求值证明 5 【题型 6】利用全等三角形的性质与动点问题探究（分类讨论） 6 三.同步检测 8 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 8 （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 10 （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 11 一.知识梳理与基础题型精析 【知识点一】全等形与全等三角形 1、全等形：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫作全等形 2、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 【知识点二】全等三角形符号表示及相关元素 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角，图表如下： 图示及表示法 类型 对应元素 对应角 点与点；点与点；点与点； 对应边 与；与；与； 【知识点三】全等三角形性质 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等 图示及表示法 性质 数学语言 全等三角形的对应边相等， 全等三角形的对应角相等. 、、 、、 【题型 1】全等形与全等三角形的识别 【例题1】（25-26八年级下·广西崇左·开学考试）如图，七巧板中有个等腰直角三角形（），其中与三角形全等的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】（23-24七年级下·江苏盐城·开学考试）在下列各组图形中，是全等图形的是（ ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26八年级上·江苏无锡·期中）如图，四边形四边形，则的度数是 ______ 【变式3】（25-26八年级上·全国·课后作业）写出下列每组全等图形中的对应边和对应角． 【题型 2】全等三角形的对应边与对应角 【例题2】（据据人教版八上30页习题14.1第1题改编）（25-26七年级下·全国·单元复习）如图，已知，指出它们的对应顶点、对应边和对应角． 【变式1】（25-26八年级上·新疆吐鲁番·期中）若，则的对应边是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级下·全国·暑假作业）如图，与全等，可以确定与_________是对应角，若与是对应边，则与_________是对应边． 【变式3】（25-26八年级上·全国·期中）如图，已知．写出对应边、对应角． 【题型 3】利用全等三角形的性质求值 【例题3】（据据人教版八上31页综合应用第3题改编）（25-26八年级上·湖北武汉·期中）如图是两个全等三角形，其中的字母表示三角形的边长，则的大小是（ ） A． B． C． D． 【变式1】（26-27八年级·上海·暑假作业）如图，两个三角形全等，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级下·广东佛山·期中）如图，已知，点C和点E，点A和点F是对应顶点，，，，，求的长，以及，的度数． 【变式3】（25-26七年级下·河北张家口·期中）如图，已知． （1）若，，求的度数； （2）若，，求AB的长． 【题型 4】利用全等三角形的性质证明 【例题4】（据据人教版八上31页拓广探索第5题改编）（24-25八年级上·全国·课后作业）如图，，和和是对应边，和相等吗？为什么？ 【变式1】（25-26七年级下·全国·期末）如图，，则下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级下·河南郑州·期中）如图，，，的延长线交于点F．试判断与的位置关系，并说明理由． 【变式3】（25-26八年级上·福建漳州·期末）如图，已知线段与相交于点E，且，点F在线段的延长线上，，求证：． 二.综合培优题型精析 【题型 5】利用全等三角形的性质综合求值证明 【例题5】（23-24八年级上·河北邢台·阶段检测）如图，在一条直线上，，，，，．求： （1）的长； （2）的度数． 【变式1】（24-25七年级下·河北张家口·期中）如图，，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级下·四川成都·期中）如图，，若，，且，则的度数为 _________ 度． 【变式3】（25-26八年级上·河南安阳·期末）如图，已知，且点，，，在同一条直线上． （1）连接．若，，求的度数； （2）若，求长度的取值范围． 【题型 6】利用全等三角形的性质与动点问题探究（分类讨论） 【例题6】（21-22八年级上·浙江·期末）如图，已知正方形边长为，动点M从点C出发，沿着射线的方向运动，动点P从点B出发，沿着射线的方向运动，连结， （1）若动点M和P都以每秒的速度运动，问t为何值时和全等？ （2）若动点P的速度是每秒，动点M的速度是每秒问t为何值时和全等？ 【变式1】（24-25八年级上·内蒙古呼和浩特·期中）如图，，垂足为点，厘米，厘米，射线，垂足为点，一动点从点出发以2厘米/秒的速度沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，当点离开点后，运动秒时，与全等，的值可能为（   ） A．2 B．2或6 C．6或8 D．2或6或8 【变式2】（24-25八年级上·河北石家庄·期末）如图，直线，平分，过点作交于点．动点，同时从点出发，其中动点以的速度沿射线运动，动点以的速度在直线上运动．已知，设动点，的运动时间为．当动点在直线上运动时，若与全等，则的值为______． 【变式3】（24-25八年级上·江苏宿迁·阶段检测）如图，在四边形中，，，，动点，分别在线段，上，连接，，． （1）若，，求的度数； （2）若与全等，点与点为对应点，求的长． 三.同步检测 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 1．（2025八年级上·全国·专题练习）刺绣是中国古老的手工技艺之一，已经有2000多年的历史，下列是几组刺绣作品图片，其中是全等图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·广西南宁·阶段检测）如图，，点C和点B是对应顶点，则边的对应边是（　　） A． B． C． D．   3．（25-26七年级下·陕西咸阳·阶段检测）如图所示的两个三角形全等，则等于（    ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·四川宜宾·期中）如图，已知，若，，，则的长为（     ） A．2 B．3 C．5 D．6 5．（2026·江苏连云港·一模）如图，已知，点与点，点与点分别是对应顶点，若，，，则的度数及的长分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．（2026·广东河源·模拟预测）如图，已知，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级下·山西运城·阶段检测）如图，已知，若，则的度数为（     ）． A． B． C． D． 8．（25-26七年级下·陕西西安·期中）如图，在长方形中，，，点从点出发，以2个单位/秒的速度沿向点运动，同时，点从点出发，以个单位/秒的速度沿向点运动，设运动时间为秒，在运动过程中，当与全等时的值为（   ） A．3或 B．2或3 C．2或 D．或 （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 9．（23-24七年级下·福建泉州·期末）如图，四边形中，、、、．若四边形四边形，则______． 10．（25-26八年级上·河南省直辖县级单位·阶段检测）已知在和中，A与，B与是对应点，则和全等用符号语言表示为：______ ． 11．（22-23八年级上·河南漯河·开学考试）如图所示，，其中与，与是对应顶点，则的对应边是______，的对应角是_______．    12．（25-26七年级下·上海·期中）如图，两个三角形全等，则的度数是______ 13．（25-26七年级下·福建宁德·期中）如图，已知，和，和是对应顶点．如果，，，那么_____． 14．（25-26七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，，若，，则______． 15．（上海市普陀区2025-2026学年七年级下学期期末自适应练习数学试卷）如图，，边与边、边与边分别是对应边．如果，那么_______． 16．（25-26九年级下·陕西咸阳·阶段检测）如图，在中，于点，是上一点．若，，，则的周长为________． （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 17．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）如图，，点，，，依次在同一条直线上，，，求的长． 18．（25-26八年级上·河南周口·期末）如图，，点在边上，与相交于点． （1）若，，求线段的长； （2）若，，求的度数． 19．（25-26七年级下·全国·单元复习）如图，，你能从图中找出几组平行线？ 小颖找出了一组平行线，她的思考过程如下． 因为， 所以． 所以． 请说明每一步的理由． 20．（25-26七年级下·山东泰安·期中）【教材呈现】 将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法最短？研究发现，并非对角线最短，而是如图所示的连法最短（即用线段把四个顶点连接起来）． 已知如图1：． （1）证明：； （2）【问题探究】 如图2，某数学兴趣小组研究构造了，可以发现中_____． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 14.1 全等三角形及其性质（知识梳理+题型精析+同步检测） 目录 一.知识梳理与基础题型精析 1 【知识点一】全等形与全等三角形 1 【知识点二】全等三角形符号表示及相关元素 1 【知识点三】全等三角形性质 2 【题型 1】全等形与全等三角形的识别 2 【题型 2】全等三角形的对应边与对应角 4 【题型 3】利用全等三角形的性质求值 5 【题型 4】利用全等三角形的性质证明 8 二.综合培优题型精析 10 【题型 5】利用全等三角形的性质综合求值证明 10 【题型 6】利用全等三角形的性质与动点问题探究（分类讨论） 12 三.同步检测 17 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 17 （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 21 （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 24 一.知识梳理与基础题型精析 【知识点一】全等形与全等三角形 1、全等形：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫作全等形 2、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 【知识点二】全等三角形符号表示及相关元素 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角，图表如下： 图示及表示法 类型 对应元素 对应角 点与点；点与点；点与点； 对应边 与；与；与； 【知识点三】全等三角形性质 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等 图示及表示法 性质 数学语言 全等三角形的对应边相等， 全等三角形的对应角相等. 、、 、、 【题型 1】全等形与全等三角形的识别 【例题1】（25-26八年级下·广西崇左·开学考试）如图，七巧板中有个等腰直角三角形（），其中与三角形全等的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 解：与三角形全等的是． 【变式1】（23-24七年级下·江苏盐城·开学考试）在下列各组图形中，是全等图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】两个完全重合的图形称为全等图形，根据定义逐项判定即可得到答案． 解： 解：A、两个图形大小不同，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形形状不同，不是全等图形，不符合题意； C、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意； D、两个图形的形状和大小都不相同，不是全等图形，不符合题意． 【变式2】（25-26八年级上·江苏无锡·期中）如图，四边形四边形，则的度数是 ______ 【答案】 【分析】本题考查了全等图形的性质，根据全等图形的对应角相等求出的度数，进而根据四边形的内角和即可求解，掌握全等图形的性质是解题的关键． 解：∵四边形四边形， ， 故答案为：． 【变式3】（25-26八年级上·全国·课后作业）写出下列每组全等图形中的对应边和对应角． 【答案】见分析 【分析】本题主要考查全等图形的概念，熟练掌握其概念是做题的关键．根据全等图形的概念和图示即可得出答案． 解：图（1）中的对应边分别是：与，与，与， 对应角分别是：与，与，与； 图（2）中的对应边分别是：与，与，与，与， 对应角分别是：与，与，与，与． 【题型 2】全等三角形的对应边与对应角 【例题2】（据据人教版八上30页习题14.1第1题改编）（25-26七年级下·全国·单元复习）如图，已知，指出它们的对应顶点、对应边和对应角． 解：对应顶点：点A与点C，点B与点D，点C与点A； 对应边：与，与，与； 对应角：与，与，与． 【变式1】（25-26八年级上·新疆吐鲁番·期中）若，则的对应边是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的表示方法，根据对应点的字母写在对应的位置进行解答即可求解，掌握全等三角形的表示方法是解题的关键． 解：∵， ∴点和点是对应点，点和点是对应点， ∴的对应边是， 故选：． 【变式2】（24-25七年级下·全国·暑假作业）如图，与全等，可以确定与_________是对应角，若与是对应边，则与_________是对应边． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的定义，根据全等三角形的定义求解即可． 解：由图可知，与是对顶角， ∵与全等， ∴与是对应角， 又与是对应边， ∴与是对应边， 故答案为：，． 【变式3】（25-26八年级上·全国·期中）如图，已知．写出对应边、对应角． 【答案】见分析 【分析】本题考查全等三角形的对应边与对应角．把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角．据此即可解答． 解：对应边：与，与，与； 对应角：与，与，与． 【题型 3】利用全等三角形的性质求值 【例题3】（据据人教版八上31页综合应用第3题改编）（25-26八年级上·湖北武汉·期中）如图是两个全等三角形，其中的字母表示三角形的边长，则的大小是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的性质，关键是全等三角形性质的熟练掌握． 根据全等三角形的性质和三角形内角和作答即可． 解：如图的两个全等三角形，是边、的夹角， ． 故选：． 【变式1】（26-27八年级·上海·暑假作业）如图，两个三角形全等，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 解：∵两个三角形全等，对应的角是边的夹角， ∴． 【变式2】（25-26七年级下·广东佛山·期中）如图，已知，点C和点E，点A和点F是对应顶点，，，，，求的长，以及，的度数． 【答案】，， 【分析】利用全等三角形性质得对应边、对应角相等．由算出的长度，再根据对应边相等得到的长．由对应角相等直接得到的度数；再利用三角形内角和定理，先算出中的度数，最后根据对应角相等得到的度数． 解：∵，点和点、点和点是对应顶点， ∴，，． ∵，，， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵在中，，，， ∴， ∴． 【变式3】（25-26七年级下·河北张家口·期中）如图，已知． （1）若，，求的度数； （2）若，，求AB的长． 【答案】（1）；（2）7 【分析】（1）根据全等三角形的性质得到，再利用三角形外角的性质进行解答即可； （2）根据全等三角形的性质得到，利用线段的差得到，再求出，即可求出答案． 解：（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【题型 4】利用全等三角形的性质证明 【例题4】（据据人教版八上31页拓广探索第5题改编）（24-25八年级上·全国·课后作业）如图，，和和是对应边，和相等吗？为什么？ 【答案】相等，见分析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应角相等．根据全等三角形对应角相等可得，再根据等式的性质两边同时减去可得结论． 解：，理由如下， ∵， ∴， ∴， 即． 【变式1】（25-26七年级下·全国·期末）如图，，则下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等，即可判断． 解：∵，与，与是对应角，与是对应边， ∴，，， 而与不是对应边， ∴与不一定相等． 【变式2】（25-26七年级下·河南郑州·期中）如图，，，的延长线交于点F．试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】，理由见分析 【分析】根据全等三角形的性质以及三角形的外角定理即可证明． 解：，理由如下： ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 【变式3】（25-26八年级上·福建漳州·期末）如图，已知线段与相交于点E，且，点F在线段的延长线上，，求证：． 【答案】见分析 【分析】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，掌握全等三角形的性质是关键；由全等三角形的性质得，结合得，由平行线的判定即可证明． 解：， ． ， ． ． 二.综合培优题型精析 【题型 5】利用全等三角形的性质综合求值证明 【例题5】（23-24八年级上·河北邢台·阶段检测）如图，在一条直线上，，，，，．求： （1）的长； （2）的度数． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据，利用全等三角形的性质得出，再根据线段的和差关系得出，即可解答；（2）根据，利用全等三角形的性质得出，再利用外角的性质得出，即可解答． 解：（1）解：， ． ， 即， ． 答：的长为． （2）解：， ． ， ． 答：的度数为． 【变式1】（24-25七年级下·河北张家口·期中）如图，，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据全等三角形的性质，得到，再根据三角形的外角的性质得出． 解：∵， ∴． ∵，， ∴． 【变式2】（25-26七年级下·四川成都·期中）如图，，若，，且，则的度数为 _________ 度． 【答案】80 【分析】根据全等三角形的性质得出、，根据直角三角形的性质求出的度数，据此求解即可． 解：如图，交于点F， 、， 、， ， ， ， ， ， ． 【变式3】（25-26八年级上·河南安阳·期末）如图，已知，且点，，，在同一条直线上． （1）连接．若，，求的度数； （2）若，求长度的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形三边关系，三角形内角和定理，关键是掌握全等三角形的对应边和对应角相等． （1）由互补的定义得，由三角形内角和定理得到，再根据全等三角形的性质得； （2）由全等三角形的性质推出，由三角形三边关系定理得到． 解：（1）解：点在同一条直线上，与互为补角， ， 在中，得， 由，得； （2）解：， ． ， ， ． 【题型 6】利用全等三角形的性质与动点问题探究（分类讨论） 【例题6】（21-22八年级上·浙江·期末）如图，已知正方形边长为，动点M从点C出发，沿着射线的方向运动，动点P从点B出发，沿着射线的方向运动，连结， （1）若动点M和P都以每秒的速度运动，问t为何值时和全等？ （2）若动点P的速度是每秒，动点M的速度是每秒问t为何值时和全等？ 【答案】（1）t=1；（2）t=或t= 【分析】（1）根据△DCP与△BCM全等，列出关于t的方程，解之即可； （2）分当点P在点C左侧和当点P在点C右侧，两种情况，根据PC=CM，列方程求解即可． 解：（1）要使△DCP与△BCM全等， 则PC=CM， 由题意得：2t=4-2t， 解得：t=1； （2）当点P在点C左侧时， 则△DCP≌△BCM， ∴PC=CM， ∴4-3t=1.5t， 解得：t=； 当点P在点C右侧时， 则△DCP≌△BCM， ∴CP=CM， ∴3t-4=1.5t， 解得：t=， 综上：当t=或t=时，△DCP与△BCM全等． 【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是抓住全等三角形的条件，得到相等线段，列出方程，注意分类讨论． 【变式1】（24-25八年级上·内蒙古呼和浩特·期中）如图，，垂足为点，厘米，厘米，射线，垂足为点，一动点从点出发以2厘米/秒的速度沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，当点离开点后，运动秒时，与全等，的值可能为（   ） A．2 B．2或6 C．6或8 D．2或6或8 【答案】D 【分析】本题考查三角形全等的性质．首先根据题意可知，本题要分两种情况讨论：①当E在线段上时，②当E在射线上时；再分别分成两种情况，，结合已知，运用即可得出 与全等，然后分别计算的长度即可． 解：①当E在线段上，时，， ，， ， ， ∴点E的运动时间为（秒）； ②当E在上，时，， ， ， ， ∴点E的运动时间为（秒）； ③当E在线段上，时，， 这时E在B点未动，不合题意舍去； ④当E在上，时，， ， 点E的运动时间为（秒）， 故选：D． 【变式2】（24-25八年级上·河北石家庄·期末）如图，直线，平分，过点作交于点．动点，同时从点出发，其中动点以的速度沿射线运动，动点以的速度在直线上运动．已知，设动点，的运动时间为．当动点在直线上运动时，若与全等，则的值为______． 【答案】或 【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 分当在线段上时，，当在线段上时，，当在线段延长线上时，，当在线段延长线上时，四种情况，然后根据全等三角形的性质即可求解． 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ，平分， ∴， ∴当在线段上时，， ∴， ∵，， ∴ ， 解得：， 当在线段上时，， ∴， ∵，， ∴ ， 解得：， 当在线段延长线上时，， ∴， ∵，， ∴ ， 解得：， 当在线段延长线上时，， ∴， ∵，， ∴ ， 解得：， ∴若与全等，则的值为或， 故答案为：或． 【变式3】（24-25八年级上·江苏宿迁·阶段检测）如图，在四边形中，，，，动点，分别在线段，上，连接，，． （1）若，，求的度数； （2）若与全等，点与点为对应点，求的长． 【答案】（1）；（2）3或3.5 【分析】该题主要考查了三角形内角和定理以及全等三角形的性质， （1）根据三角形内角和算出，再根据平角定义算出，最后再运用三角形内角和即可求解； （2）根据和分类讨论即可求解． 解：（1）解：，，， ， ，， ， ，， ； （2）解：当时，则， ， ， 当时，则， ， ． 综上可得：为3或3.5． 三.同步检测 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 1．（2025八年级上·全国·专题练习）刺绣是中国古老的手工技艺之一，已经有2000多年的历史，下列是几组刺绣作品图片，其中是全等图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等图形的定义，熟悉掌握全等图形的识别是解题的关键．根据全等图形的定义逐一判断即可． 解：A．两图大小不一样，故不是全等图形，故A错误； B．两图大小形状一样，故是全等图形，故B正确； C．两图形状不一样，故不是全等图形，故C错误； D．两图大小不一样，故不是全等图形，故D错误． 故选：B． 2．（24-25七年级上·广西南宁·阶段检测）如图，，点C和点B是对应顶点，则边的对应边是（　　） A． B． C． D．   【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的概念，根据点C和点B是对应顶点，可得A和D是对应顶点，据此可得答案． 解：∵，点C和点B是对应顶点， ∴边的对应边是， 故选：B． 3．（25-26七年级下·陕西咸阳·阶段检测）如图所示的两个三角形全等，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 解：∵如图所示的两个三角形全等，a和c的夹角分别为和 ∴． 4．（25-26八年级上·四川宜宾·期中）如图，已知，若，，，则的长为（     ） A．2 B．3 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据全等三角形的对应边相等即可得出结果． 解：∵，， ∴． 5．（2026·江苏连云港·一模）如图，已知，点与点，点与点分别是对应顶点，若，，，则的度数及的长分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】由三角形内角和定理得出，由全等三角形的性质得出，． 解：∵，， ∴， ∵， ∴，． 6．（2026·广东河源·模拟预测）如图，已知，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理，进行解答即可． 解：， ． 在中，． 7．（25-26七年级下·山西运城·阶段检测）如图，已知，若，则的度数为（     ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先令与交于点，根据三角形内角和性质结合题意求出的值，再根据全等的性质，求出的值，最后根据是的外角，得，即可求解． 解：如图，与交于点， ∵的内角和为，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵是的外角， ∴． 8．（25-26七年级下·陕西西安·期中）如图，在长方形中，，，点从点出发，以2个单位/秒的速度沿向点运动，同时，点从点出发，以个单位/秒的速度沿向点运动，设运动时间为秒，在运动过程中，当与全等时的值为（   ） A．3或 B．2或3 C．2或 D．或 【答案】C 【分析】分两种情况：当，时，，当，时，，分别求解即可得出答案． 解：当，时，， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴； 当，时，， ∵，， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的值为2或． （2） 填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 9．（23-24七年级下·福建泉州·期末）如图，四边形中，、、、．若四边形四边形，则______． 【答案】4 【分析】本题考查全等形的性质，掌握全等形的对应边相等是解题的关键． 解：∵四边形四边形， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 10．（25-26八年级上·河南省直辖县级单位·阶段检测）已知在和中，A与，B与是对应点，则和全等用符号语言表示为：______ ． 【答案】 解：在和中，A与，B与是对应点，则和全等用符号语言表示为：． 11．（22-23八年级上·河南漯河·开学考试）如图所示，，其中与，与是对应顶点，则的对应边是______，的对应角是_______．    【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的对应边与对应角．解题的关键是牢记“全等三角形的对应边相等，对应角相等”即可．解题时要找对对应边，对应角即可． 解：∵， ∴，， ∴的对应边是，的对应角是． 故答案为：，． 12．（25-26七年级下·上海·期中）如图，两个三角形全等，则的度数是______ 【答案】/度 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理．利用三角形内角和定理求得边与边的夹角，再利用全等三角形的性质求解即可． 解：在左侧三角形中，边与边的夹角为 两个三角形全等， 对应角相等． 由图可知，是边与边的夹角， 的度数是． 13．（25-26七年级下·福建宁德·期中）如图，已知，和，和是对应顶点．如果，，，那么_____． 【答案】5 解：∵， ∴． 14．（25-26七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，，若，，则______． 【答案】 【分析】根据全等三角形性质求出，再根据三角形的内角和定理求解即可． 解：， （全等三角形对应角相等）， 在中，根据三角形内角和为， ． 15．（上海市普陀区2025-2026学年七年级下学期期末自适应练习数学试卷）如图，，边与边、边与边分别是对应边．如果，那么_______． 【答案】 【分析】根据全等三角形的性质可得，再根据角度转换即可解答． 解：， ， ，即． 16．（25-26九年级下·陕西咸阳·阶段检测）如图，在中，于点，是上一点．若，，，则的周长为________． 【答案】12 【分析】先根据全等三角形的对应边相等得，，进而得的周长，即可求解． 解：∵，， ∴，， ∵， ∴的周长． （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 17．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）如图，，点，，，依次在同一条直线上，，，求的长． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，得到，进而得到，再根据线段的和差关系进行求解即可． 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 18．（25-26八年级上·河南周口·期末）如图，，点在边上，与相交于点． （1）若，，求线段的长； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的性质、外角性质、三角形内角和定理，解题关键是熟练掌握全等三角形的性质． （1）根据全等三角形的性质可得，，再由即可得解； （2）先由外角性质求出，再结合全等三角形的性质、三角形内角和定理求出、即可求解． 解：（1）解：， ，， ； （2）解：是的外角， ， 又，， ， ， ，， ， ． 19．（25-26七年级下·全国·单元复习）如图，，你能从图中找出几组平行线？ 小颖找出了一组平行线，她的思考过程如下． 因为， 所以． 所以． 请说明每一步的理由． 【答案】2组 ，，，（全等三角形对应角相等）；（内错角相等两两直平行） 【分析】利用全等三角形的性质得出，，再利用内错角相等两直线平行即可得出，． 解：∵， ∴，， ∴，， ∴共有2组平行线，分别是，． 因为， 所以（全等三角形对应角相等） 所以（内错角相等两直线平行）． 20．（25-26七年级下·山东泰安·期中）【教材呈现】 将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法最短？研究发现，并非对角线最短，而是如图所示的连法最短（即用线段把四个顶点连接起来）． 已知如图1：． （1）证明：； （2）【问题探究】 如图2，某数学兴趣小组研究构造了，可以发现中_____． 【答案】（1）见分析；（2）60 【分析】（1）由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求证； （2）由题意易得，然后可得，则有，进而根据平行线的性质可进行求解． 解：（1）证明：在正方形中，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：在正方形中，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 由图可知：三点共线， ∴， ∴． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $