精品解析： 浙江省温州市瑞安市新纪元学校2022-2023学年九年级下学期返校数学试卷

2022-2023学年浙江省温州市瑞安市新纪元学校九年级（下）返校数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 计算：的结果是（　　） A. B. 4 C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，根据有理数的加法计算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 2. 如图是一个游戏转盘．自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针最大可能落在（ ） A. 紫色区域 B. 红色区域 C. 黄色区域 D. 蓝色区域 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何概率，根据几何概率的定义，面积越大，指针指向该区域的可能性越大，能利用图形直接得出结论是解题的关键． 【详解】解：由图可知，紫色所对的扇形面积最大， ∴指针落在的区域可能性最大的是紫色区域， 故选A． 3. 将抛物线向左平移5个单位，得到新抛物线的表达式是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的规律即可求得答案． 【详解】解：将抛物线向左平移5个单位，得到新抛物线的表达式是． 4. 在解方程时，在方程的两边同时乘以，去分母正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，根据等式的性质，进行化简即可． 【详解】解：， 方程的两边同时乘以，得：； ∴； 故选B． 5. 如图，内接于，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接、，可求，从而可求，即可求解． 【详解】解：连接、， ，， ， ， ， 的度数为， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，弧度数的定义，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，理解定义，掌握定理是解题的关键． 6. 7张背面相同的卡片，正面分别写有A，A，B，B，C，C，C 中的一个字母，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的字母是C的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将卡片背面朝上，从中任意抽出一张共有7种等可能结果，其中正面的字母是C的有3种结果，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：∵将卡片背面朝上，从中任意抽出一张共有7种等可能结果，其中正面的字母是C的有3种结果， ∴正面的字母是C的概率为． 7. 如图，E为的直角边上一点，以为半径的半圆与斜边相切于点D．已知，，则的半径的长为（　　） A. 3.5 B. 3 C. 2.5 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】连接，，设的半径的长为r，证明得到，由勾股定理求出长，由勾股定理列出关于r的方程，即可求解． 【详解】解：连接，，设的半径的长为r， ∵与半圆相切于D， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴， ∴的半径的长为3． 8. 一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知，房顶A离地面的高度为，则的值为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】过点A作于点D，利用直角三角形的边角关系定理求得，根据三角函数的定义即可得到结论． 【详解】解：过点A作于点D，如图， ∵它是一个轴对称图形， ∴， ∵， ∴，， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，轴对称的性质，等腰三角形的三线合一，利用直角三角形的边角关系定理求得的长是解题的关键． 9. 二次函数的部分图象如图所示，则方程根是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线经过点，即或得到，所以一元二次方程的两个根为，，把方程看作关于的一元二次方程，则或，然后解一次方程得到方程的根． 【详解】解：抛物线的对称轴为直线，抛物线经过点， 抛物线经过点， 一元二次方程的两个根为，， 把方程看作关于的一元二次方程， 或， 解得， 方程的根是． 10. 如图，在等边中，，点D在边上，，交边于点E，，交边于点F，，交边于点G，设，，若，则y的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用等边三角形的性质得到，，再计算出，利用正弦的定义，在中表示出，在中表示出，所以，接着用k表示得到，所以，然后利用k的取值范围确定y的取值范围． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，∵， ∴， 在中，∵， ∴， ∴， ∵设， ∴， ∴， ∴， ∴当时，；当时，； ∵y随k的增大而减小， ∴． 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键． 先提取公因式m，再根据平方差公式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 如图，点A在半圆O上，为直径，若，，则的长是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的长． 13. 不等式组的解集是 ____________． 【答案】 【解析】 【分析】首先分别求出两个不等式的解集，然后取其公共部分可得不等式组的解集． 【详解】解： ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤． 14. 一个立方体木箱沿斜面下滑，木箱下滑至如图所示位置时，．已知木箱高，，则木箱端点距地面高度为_____． 【答案】 【解析】 【分析】作于交于,解直角三角形即可得到结论． 【详解】解：作于交于． ∵，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ∴木箱端点距地面的高度为． 故答案为：． 15. 如图，点A，B分别在第一，二象限的反比例函数图象，上，点C在y轴负半轴上，连结，且交x轴于点E．已知，，且．若，且，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】过点A作轴于点T，由，则，设点，则，由平行线分线段成比例求出点，利用得到B的坐标，进而求解． 【详解】解：过点A作轴于点T， ∵，则， 设点，则， ∵，即， ∴，故点， 过点A作轴交过点B与x轴的平行线于点M，交过点C与x轴的平行线于点N， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， 则和的相似比为， 即， 设点， 则且， 解得：且， 则， 而， ∵， 即， 解得：， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用，平行线分线段成比例、三角形相似的判定和性质等，其中，设点A的坐标，用三角形相似确定点B坐标得方法，是解决问题的关键． 16. 如图，正方形由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，延长小正方形的对角线交边于点，且．在的延长线上取点，使，分别以，为边在的外侧构造正方形，图中构成的阴影部分的面积分别记为，，则_____．若，则的长为_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】设小正方形的边长为，可证得四边形是矩形，得，，证明，可得，可得，，可推出，再利用，可求得，再运用勾股定理即可求得． 【详解】解：如图，设小正方形的边长为， 根据题意得，，， ，， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ，即， ， ，， ， ， ， ， ， ． 三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算或解方程组 （1）计算：． （2）解方程组：． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 把②代入①得：， 解得：， 把代入②得：， ∴方程组的解为． 18. 如图，在四边形中，点E，F分别在边上，连结平分，． （1）求证：； （2）若，，请判断与的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，等腰三角形的判定，平行线的性质等，解题的关键是： （1）利用平行线的性质可得出，利用角平分线定义可得出，推出，然后利用等角对等边即可得证； （2）利用平行线分线段成比例可得出，然后结合，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：． 理由：∵， ∴， ∵， ∴， 又， ∴． 19. 如图，在中，，于点D，点F在边上，，，交于点E，． （1）求的长． （2）若，求的长． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】（1）由，得．结合，可推出的比值，结合，求出的长度．利用，可得到的长度，因为，所以，据此即可求解． （2）先由，，结合第一问求出的，用勾股定理求出的长度．再次利用的相似比​，代入数值求解． 【详解】解：（1）， ， ， ． 又， 设 ，，则 ，解得 ， ． 点在上，， ， ． （2），， 在中，由勾股定理得： ， ， ， ，  ， ​， ． 20. 如图，已知抛物线经过点． （1）求抛物线的表达式． （2）利用函数图象，求当时，y的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的表达式； （2）利用配方法得到，根据二次函数的性质得到当时，结合函数图象可得到当时，y的取值范围为． 【小问1详解】 解：（1）把分别代入得， 解得， 所以抛物线的表达式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴当时，y有最小值， ∴时，y的取值范围为． 21. 如图，D为的直角边上一点，以为直径的半圆O与斜边相切于点E，，交的延长线于点F．已知． （1）求的值． （2）若，求的半径的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）证明，根据相似三角形的性质得到，根据切线长定理得到，再根据正弦的定义计算即可； （2）连接，根据勾股定理求出，证明，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴ ∴ ∵为的直径，， ∴是的切线， ∵是的切线， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即 解得： ，即的半径的长为． 22. 根据以下素材，完成项目式探索任务： 问题的提出 根据以下提供的素材，在总费用（新墙的建筑费用与门的价格和）不高于6400元的情况下，如何设计最大饲养室面积的方案? 素材1：如图是某农场拟建两间矩形饲养室，饲养室的一面靠现有墙，中间用一道墙隔开，计划中建筑材料可建围墙的总长为20米，开2个门，且门宽均为1米． 素材2：2个门要求同一型号，有关门的采购信息如表． 型号 ① ② ③ 规格（门宽） 1米 1.2米 1米 单价（元） 250 280 300 素材3：与现有墙平行方向的墙建筑费用为400元/米，与现有墙垂直方向的墙建筑费用为200元/米. 任务1 确定饲养室的形状 设，矩形的面积为，求关于的函数表达式． 任务2 探究自变量的取值范围． 任务3 确定设计方案（写出选择该方案的理由） 我的设计方案是选型号_____门，当_____米，_____米时，有最大值，最大值为_____平方米． 【答案】任务1、； 任务2、当选型号①门时，自变量x的取值范围为：，当选型号③门时，自变量x的取值范围为：； 任务3、我的设计方案是选型号①门，，，S的最大值为． 【解析】 【分析】题目主要考查二次函数的应用及不等式的应用，理解题意，列出函数关系式及不等式是解题关键． 任务1、根据题意得出，然后计算面积即可得出函数关系式； 任务2、根据题意得出，代入确定，再由所需费用分两种情况列出不等式求解即可； 任务3、根据任务1中函数关系式及其性质求解即可； 【详解】解：任务1、由题可知，设，则， 则 ； 任务2、由题意知， 即， 解得：， 根据题意可得：新墙建筑费用为元， 若选型号①门，则总费用为元， ∵总费用不高于6400元， ∴， 解得：， 若选型号③门，则总费用为元， ∵总费用不高于6400元， ∴，解得：， 综上所述：当选型号①门时，自变量x的取值范围为：，当选型号③门时，自变量x的取值范围为：； 任务3、由任务1知：， ∵，图象开口向下，且， ∴当时，面积S有最大值为， 此时， ∴我的设计方案是选型号①门，，，S的最大值为． 23. 如图，周长为22的矩形内接于，点E，F分别在边上，平分，，交于点G，延长交于点M，连接，． （1）求的长． （2）记，求y关于x的函数表达式． （3）①连接，当时，求长． ②当点D关于直线的对称点恰好落在上时，求的值． 【答案】（1） （2） （3）①；② 【解析】 【分析】（1）连接，由矩形的性质得到；证明，得到，设，根据矩形的周长公式可得，解方程即可得到答案； （2）过点G作于点H，证明四边形是矩形，得到，则；再证明，得到；由勾股定理得，据此可得； （3）①可证明，证明，得到，即点E为的中点，则可证明垂直平分，即经过圆心O，故，再根据（2）的结论可得答案；②根据轴对称的性质得到垂直平分，则所在的直线经过圆心O，故点E与点C重合，根据（2）的结论求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示，连接， ∵四边形是矩形， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， 设， ∵矩形的周长为22， ∴， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，过点G作于点H， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴； ∵平分， ∴， ∴， ∴； 在中，由勾股定理得， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①如图， ∵， ∴． 由（2）知， ∴，即； ∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴，即点E为的中点， 又∵， ∴，即， ∴垂直平分， 又∵点O一定在的垂直平分线上， ∴经过圆心O， ∴， ∵此时， ∴； ②∵点D关于直线的对称点恰好落在上， ∴垂直平分， 又∵点O一定在的垂直平分线上， ∴所在的直线经过圆心O， ∵， ∴为圆的直径， ∵点E在上， ∴与重合， ∴点E与点C重合， ∴，此时， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年浙江省温州市瑞安市新纪元学校九年级（下）返校数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 计算：的结果是（　　） A. B. 4 C. D. 8 2. 如图是一个游戏转盘．自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针最大可能落在（ ） A. 紫色区域 B. 红色区域 C. 黄色区域 D. 蓝色区域 3. 将抛物线向左平移5个单位，得到新抛物线的表达式是（　　） A. B. C. D. 4. 在解方程时，在方程的两边同时乘以，去分母正确的是（    ） A. B. C. D. 5. 如图，内接于，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 7张背面相同的卡片，正面分别写有A，A，B，B，C，C，C 中的一个字母，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的字母是C的概率为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，E为的直角边上一点，以为半径的半圆与斜边相切于点D．已知，，则的半径的长为（　　） A. 3.5 B. 3 C. 2.5 D. 2 8. 一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知，房顶A离地面的高度为，则的值为（ ） A. B. C. D. 3 9. 二次函数的部分图象如图所示，则方程根是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在等边中，，点D在边上，，交边于点E，，交边于点F，，交边于点G，设，，若，则y的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11. 因式分解：__________． 12. 如图，点A在半圆O上，为直径，若，，则的长是_____． 13. 不等式组的解集是 ____________． 14. 一个立方体木箱沿斜面下滑，木箱下滑至如图所示位置时，．已知木箱高，，则木箱端点距地面高度为_____． 15. 如图，点A，B分别在第一，二象限的反比例函数图象，上，点C在y轴负半轴上，连结，且交x轴于点E．已知，，且．若，且，则的值为________． 16. 如图，正方形由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，延长小正方形的对角线交边于点，且．在的延长线上取点，使，分别以，为边在的外侧构造正方形，图中构成的阴影部分的面积分别记为，，则_____．若，则的长为_____． 三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算或解方程组 （1）计算：． （2）解方程组：． 18. 如图，在四边形中，点E，F分别在边上，连结平分，． （1）求证：； （2）若，，请判断与的大小关系，并说明理由． 19. 如图，在中，，于点D，点F在边上，，，交于点E，． （1）求的长． （2）若，求的长． 20. 如图，已知抛物线经过点． （1）求抛物线的表达式． （2）利用函数图象，求当时，y的取值范围． 21. 如图，D为的直角边上一点，以为直径的半圆O与斜边相切于点E，，交的延长线于点F．已知． （1）求的值． （2）若，求的半径的长． 22. 根据以下素材，完成项目式探索任务： 问题的提出 根据以下提供的素材，在总费用（新墙的建筑费用与门的价格和）不高于6400元的情况下，如何设计最大饲养室面积的方案? 素材1：如图是某农场拟建两间矩形饲养室，饲养室的一面靠现有墙，中间用一道墙隔开，计划中建筑材料可建围墙的总长为20米，开2个门，且门宽均为1米． 素材2：2个门要求同一型号，有关门的采购信息如表． 型号 ① ② ③ 规格（门宽） 1米 1.2米 1米 单价（元） 250 280 300 素材3：与现有墙平行方向的墙建筑费用为400元/米，与现有墙垂直方向的墙建筑费用为200元/米. 任务1 确定饲养室的形状 设，矩形的面积为，求关于的函数表达式． 任务2 探究自变量的取值范围． 任务3 确定设计方案（写出选择该方案的理由） 我的设计方案是选型号_____门，当_____米，_____米时，有最大值，最大值为_____平方米． 23. 如图，周长为22的矩形内接于，点E，F分别在边上，平分，，交于点G，延长交于点M，连接，． （1）求的长． （2）记，求y关于x的函数表达式． （3）①连接，当时，求长． ②当点D关于直线的对称点恰好落在上时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $