精品解析：浙江省温州市实验中学2022年寒假返校考试九年级数学试题

2022年温州实验中学返校考 数学卷 2022.02 一、选择题（每题2分，共80分，请考生用铅笔将所有选择题的答案涂在答题卡上） 1. 2022的倒数是（　　） A. B. C. 2022 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，据此即可求得答案，熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】2022的倒数是， 故选：D． 2. 如图是由4个相同的小正方体组成的一个几何体，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：几何体的主视图为． 3. 在数，，0，中为无理数的是（ ） A. B. 0.6 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】有理数是整数与分数的统称，有限小数和无限循环小数都属于有理数，无理数是无限不循环小数． 【详解】解：是整数，属于有理数； 0.6是有限小数，可化为分数，属于有理数； 0是整数，属于有理数； 是开方开不尽的数，为无限不循环小数，属于无理数． 4. 如图所示体育器材图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； ．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意； ．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意； ．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 5. 要使分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的有意义的条件，根据分式有意义的条件为分母不等于0得出，即可得解． 【详解】解：∵要使分式有意义， ∴， 解得：， 故选：B． 6. 我国最长的河流长江全长约6300千米，6300千米用科学记数法表示为（　　） A. 6.3×102千米 B. 6.3×103千米 C. 0.63×104千米 D. 630×10千米 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将6300千米用科学记数法表示为：6.3×103千米， 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，解题关键是掌握幂的乘方． 利用幂的乘方直接计算． 【详解】解：， 故选：B． 8. 某年温州6月8日~14日的气温折线统计图如图所示，其中实线表示当日最高气温，虚线表示当日最低气温，由图可知，这一周中温差最大的是（ ） A. 6月9日 B. 6月11日 C. 6月12日 D. 6月14日 【答案】D 【解析】 【分析】通过图形直观可以得出温差最大的日期，即同一天的最高气温与最低气温的差最大． 【详解】解：由图形直观可以得出6月14日温差最大，是． 9. 如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于( ) A. 35° B. 40° C. 45° D. 50° 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵∠CEF=140°， ∴∠FED=180°﹣∠CEF=180°﹣140°=40°． ∵直线AB∥CD， ∴∠A=∠FED=40°． 故选B． 10. 在一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中4个红球、3个黄球和2个白球，从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据袋子中共有9个小球，其中白球有2个，即可得． 【详解】解：∵袋子中共有9个小球，其中白球有2个， ∴摸出一个球是白球的概率是， 故选D． 【点睛】本题考查了概率，解题的关键是找出符合题目条件的情况数． 11. 如图，，，，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线分线段成比例定理得到，然后利用比例的性质可计算出的长． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理．掌握平行线分线段成比例定理是解答本题的关键． 12. 某班5位学生的中考体育模拟成绩为37，40，35，38，36．则这组数据的中位数是（ ） A. 35 B. 36 C. 37 D. 38 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位数的概念，将数据从小到大排序后，取中间位置的数即为中位数． 【详解】将原数据从小到大重新排列，可得：35，36，37，38，40． ∵数据总个数为5，是奇数， ∴中位数为排列后位于中间的数，即第3个数， ∴这组数据的中位数为37． 13. 如图，延长线段AB到点C，使，D是AC的中点，若，则BD的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 【答案】C 【解析】 【分析】由，，求出AC，根据D是AC的中点，求出AD，计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴BC=12， ∴AC=AB+BC=18， ∵D是AC的中点， ∴， ∴BD=AD-AB=9-6=3, 故选：C． 【点睛】此题考查了线段的和差计算，线段中点的定义，数据线段中点定义及掌握逻辑推理能力是解题的关键． 14. 抛物线y=2（x-1）2-3的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标． 【详解】解：由y=2（x-1）2-3，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，-3）， 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的性质，记住顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是直线x=h． 15. 如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意找到旋转角，根据即可求解 【详解】解：绕点逆时针旋转到的位置， 故选D 【点睛】本题考查了旋转的性质，几何图形中角度的计算，找到旋转角是解题的关键． 16. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人次射击成绩的平均数是环，方差分别为，，，，则成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查方差的意义，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，比较四人方差的大小即可得出结论． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∵每人次射击成绩的平均数是环， ∴丁的方差最小，成绩波动最小，成绩最稳定． 17. 一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，由题意得：，即可求解； 【详解】解：如图所示： 由题意得：， ∴； 故选：A 18. x＝1是关于x的方程2x﹣a＝0的解，则a的值是（ ） A. ﹣2 B. 2 C. ﹣1 D. 1 【答案】B 【解析】 【详解】把x＝1代入方程2x－a＝0得2－a＝0， 解得a＝2， 故选：B． 19. 如图，在地面上的点处测得树顶的仰角为度，米，则树高为（ ）米． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的定义，在直角三角形中可以得出正切值． 【详解】解：tan=， 则BC=， 故选：A． 【点睛】本题考查了三角函数的定义，解题的关键是掌握正切的定义． 20. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ） A. ∠B=∠C B. AD=AE C. BD=CE D. BE=CD 【答案】D 【解析】 【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可． 【详解】解：∵AB＝AC，∠A为公共角， A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意； B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意； C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意； D、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理． 21. 一元二次方程 x2 - x = 0 的解是（ ） A. x = 0 B. x = 1 C. x1= 1，x2 = 0 D. x1= - 1，x2 = 0 【答案】C 【解析】 【详解】解：x（x-1）=0，解得：x1= 1，x2 = 0．故选C． 22. 如图，已知，若， ， ，则AE的长是（　　） A. 3.2 B. 4 C. 5 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的性质，熟记相似三角形对应边成比例是解题关键．根据相似三角形对应边成比例直接建立等式求解即可． 【详解】解： ； ∴； ∵； ∴； 解得： ； 故选：C． 23. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出不等式组的解集并表示在数轴上即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集是， 表示在数轴上如下： ． 24. 如图，四边形ABCD是正方形，AD平行于x轴，A、C两点坐标分别为(﹣2，2)、(1，﹣1)，则点B的坐标是（　　） A. (﹣1，﹣2) B. (﹣1，﹣3) C. (﹣2，﹣1) D. (﹣3，﹣1) 【答案】C 【解析】 【分析】由正方形的性质可得BC∥AD，AB∥CD，即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴BC∥AD，AB∥CD， ∴点B的横坐标与A点的横坐标相同，B点的纵坐标与C点的纵坐标相同， ∵A、C两点坐标分别为（-2，2）、（1，-1）， ∴点B坐标为（-2，-1）， 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，掌握正方形的性质是解题的关键． 25. 如图，两个五边形是位似图形，位似中心为点O，点A与对应，，若小五边形的周长为4，则大五边形的周长为（　　） A. 6 B. 9 C. 10 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用位似图形的性质得出相似比，进而得出答案． 【详解】解：∵两个五边形是位似图形，位似中心为点O，点A与A′对应，， ∴， ∴两个五边形的相似比=， ∵相似图形的周长比等于相似比， ∴大五边形的周长=， 故选C． 【点睛】此题主要考查了位似图形，正确得出相似比是解题关键． 26. 如图，等腰三角形中，，，于，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠B的度数，进而在Rt△DCB中，求得∠DCB的度数． 【详解】∵∠A=46°，AB=AC， ∴∠B=∠ACB==67°． ∵∠BDC=90°， ∴∠DCB=90°-67°=23°， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，注意掌握数形结合思想的应用． 27. 已知，，是抛物线上的点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征．可直接代入横坐标计算对应纵坐标，再比较大小． 【详解】解：将代入解析式得 ． 将代入解析式得 ． 将代入解析式得 ． 又∵， ∴． 28. 一个多边形的每一个外角都等于，这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多边形的外角性质，根据多边形外角和为，每个外角都等于，利用外角和除以每个外角的度数即可求出边数． 【详解】解：多边形的外角和为，每个外角都等于， 则边数 ． 因此，这个多边形的边数是12． 故选：C． 29. 用配方法解方程，配方后所得的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用配方法进行配方即可． 【详解】解： 故选：D． 【点睛】本题考查了配方法，解决本题的关键是牢记配方法的步骤，本题较基础，考查了学生对基础知识的掌握与基本功等． 30. 如图，已知是的直径，于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用垂径定理得出弧相等，进而得到圆心角相等，再结合圆周角定理求出的度数． 【详解】解：∵是的直径，， ∴． ∴， ∴． ∵， ∴． ∴． 31. 甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．若设乙每小时做个零件，依据题意可列分式方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设乙每小时做个零件，则甲每小时做个零件，再根据甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等列出方程即可． 【详解】解：设乙每小时做个零件，则甲每小时做个零件， 由题意得，， 故选：A． 32. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E是切点，∠A＝50°，∠C＝60°，则∠DOE＝（ ） A. 70° B. 110° C. 120° D. 130° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据三角形的内角和定理求得∠B，再由切线的性质得∠BDO=∠BEO=90°，从而得出∠DOE． 【详解】解：∵∠BAC=50°，∠ACB=60°， ∴∠B=180°-50°-60°=70°， ∵E，D是切点， ∴∠BDO=∠BEO=90°， ∴∠DOE=180°-∠B=180°-70°=110°． 故选：B． 【点睛】此题重点考查学生对三角形的内切圆和切线长定理的理解，把握三角形内角和是解题的关键. 33. 如图，在中，，，以点为圆心，为半径的圆分别交于点，交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用直角三角形的两锐角互余求出的度数，再利用圆的半径相等得到，从而利用等腰三角形的性质得到，最后根据三角形内角和定理求出圆心角的度数，即可得到的度数． 【详解】解：∵， ， ， ， ， 的度数为． 34. 某一次函数的图象过点（1，-2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ） A. y=2x-4 B. y=3x-1 C. y=-3x+1 D. y=-2x+4 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性可得k＜0，排除A，B，然后将点（1，-2）代入C，D选项的解析式验证即可. 【详解】解：根据一次函数y随x的增大而减小可得：k＜0，排除A，B， 把x=1代入y=-3x+1得y=-2，即该函数图象过点（1，-2），符合题意， 把x=1代入y=-2x+4得y=2，即该函数图象过点（1，2），不符合题意， 故选C. 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，熟知函数图象上的点满足函数解析式是解题关键.． 35. 四边形，均为平行四边形，点，在的延长线上．若，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先得到，求出，然后利用三角形内角和定理求解． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴ ∴ ∴． 36. 如图1是一个由两组不同的全等三角形和一个菱形拼接而成的中心对称图形，其中，．连接，，，交于点，图中阴影部分形如美丽的风车，如图2，其中，．当风车四个叶片面积都相等时，菱形的边长为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意和图形拼接特点，推断出  共线， 共线，利用全等三角形性质得出线段长度关系；设菱形边长为 ，表示出相关线段长；利用三角形面积公式及中点性质，根据“风车四个叶片面积都相等”建立方程求解． 【详解】解：∵由两组不同的全等三角形和一个菱形拼接而成的中心对称图形，，， ∴，，菱形， ，， 设菱形的边长为，则， ， 分别过作菱形四边垂线，垂足分别为， ∵菱形， ∴平分， ∴， 同理可得， 设， ∴，，，， ∵风车四个叶片面积都相等， ∴， 解得， ∴菱形的边长为， 故选：B． 37. 如图，点是直线上的一个动点，将点绕点逆时针旋转，得到点，连接，则线段的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点B和点分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，证明，得到，设，则，可得点在直线上，故当与直线垂直时，有最小值，求出直线与坐标轴的两个交点的坐标，再利用等面积法求解即可． 【详解】解：如图所示，过点B和点分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，则， 由旋转的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∵， ∴点在直线上， ∴当与直线垂直时，有最小值， 设直线与x轴，y轴分别交于点E，点F，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 38. 二次函数（为常数，且）中的与的部分对应值如表： … 0 1 3 … … 3 5 3 … 则方程的根为（ ） A. 或0 B. 0或1 C. 1或3 D. 或3 【答案】D 【解析】 【分析】先将待求解方程移项变形，可得方程的根就是二次函数中满足的的值，结合表格给出的与的对应值即可求解． 【详解】解：对移项变形，得， ∴方程的根，是二次函数中满足的的值． 由表格可知： ∵当时，，当时，， ∴和都满足； ∴方程的根为和． 39. 如图，是的直径，弦于点，连接，，．点在的延长线上，平分．已知的面积为13，若，则的面积（ ） A. 78 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂径定理和直径所对的圆周角是直角证得、，得到、，然后由，在中利用勾股定理表示出，从而得到的比值，进而求得，再由垂径定理得到，从而求得，即可求得答案． 【详解】解：∵，是的直径， ∴，，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，则，， ∴， ∴， ∵的面积为13， ∴， ∴， ∴， ∵，是的直径， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 40. 抛物线与轴交于点，两点，若该抛物线在，之间的部分与线段所围的区域（包括边界）恰有5个横纵坐标皆为整数的点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先配方得到抛物线的对称轴和顶点坐标，再根据整点个数要求确定边界点的取值范围，解不等式得到的取值范围． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为． ∵A，B关于对称轴对称，区域（包括边界）恰有5个整点，满足条件的5个整点为，，，，． 当时，，要满足整点数量要求，需． 当时，，需． 联立得不等式组， 解得． 故选：B． 二、填空题（每题2分，共70分，请考生将答案填写在答题卡相应的位置上） 41. 比较大小：_____3．（填“＞”、“=”或“＜”） 【答案】＞． 【解析】 【分析】先求出3=，再比较即可． 【详解】∵32=9＜10， ∴＞3， 故答案为＞． 【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法． 42. 计算： ____________． 【答案】1 【解析】 【分析】代入特殊角的三角函数值和利用负整数指数幂的法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：1 【点睛】此题考查了特殊角的三角函数值和负整数指数幂，熟练掌握相关知识是解题的关键． 43. 苹果单价为元/千克，梨单价为元/千克，买了三千克苹果和两千克梨一共花了_________________元． 【答案】 【解析】 【分析】根据“总价单价数量”列出代数式即可，本题考查了列代数式，读懂题意，找到数量关系是解题的关键． 【详解】解：三千克苹果和两千克梨一共花了元． 故答案为：． 44. 如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有______人． 【答案】120 【解析】 【分析】先根据大学生的人数及所占百分比求出总人数，再用总人数乘以初中生所占的百分比，即可得到初中生的人数． 【详解】解：总人数 初中生人数（人）． 45. 分解因式：____． 【答案】 ()() 【解析】 【分析】原式可变形为平方差的形式，利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：原式=． 46. 用反证法证明：在，已知，求证：．应首先假设______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据反证法的步骤，先假设结论不成立，进行作答即可． 【详解】解：用反证法证明：在，已知，求证：．应首先假设：； 故答案为：． 【点睛】本题考查反证法．熟练掌握反证法的步骤，是解题的关键． 47. 计算：______． 【答案】1 【解析】 【详解】解：． 48. 方程组的解是　　　　． 【答案】 【解析】 【详解】运用加减消元法解方程组： （1）+（2），得2x=4，解得x=2． 把x=2代入（1），得2+y=3，y=1． ∴原方程组的解为． 49. 图，四边形与四边形相似，若，则_____°． 【答案】103 【解析】 【分析】根据相似图形对应边相等求出，再根据四边形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵四边形与四边形相似， ∴， ∴， 故答案为：103． 【点睛】本题主要考查了相似图形的性质，四边形内角和定理，熟知相似图形对应边相等是解题的关键． 50. 在平面直角坐标系中，点关于原点中心对称的点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】关于原点中心对称的两点，横坐标、纵坐标都互为相反数，据此解答即可． 【详解】解：点关于原点中心对称的点的坐标为． 51. 如图，矩形的两条对角线相交于点，，，则的长为______． 【答案】4 【解析】 【分析】先推导出是等边三角形，再利用直角三角形30度角的性质，可得，即可解答． 【详解】解：在矩形中，，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴． 52. 化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据单项式乘多项式的运算法则展开原式，再合并同类项即可得到化简结果． 【详解】解： ， 故答案为：． 53. 顶角为的等腰三角形称为“黄金三角形”，其底边与腰的比为黄金比．若黄金三角形腰长为2，则底边长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据黄金三角形的定义，得到底边与腰的比为黄金比，结合已知腰长，利用比例关系即可求出底边长． 【详解】解：设黄金三角形的底边长为， 由题意可知，黄金三角形底边与腰的比为黄金比，黄金比为，已知腰长为，因此可得： ， 解得：， 即底边长为． 54. 已知，则的平方根为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用绝对值和算术平方根的非负性，求出与的值，代入计算得到的值，再求其平方根即可． 【详解】解：由绝对值和算术平方根的非负性可知，． 因为， 所以，． 解得，． 将，代入得 ． 因为， 所以的平方根为． 55. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝40°，D为线段AB的中点，则∠ACD＝_____． 【答案】50° 【解析】 【分析】由“直角三角形的两个锐角互余”得到∠A＝50°，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到CD＝AD，则等边对等角，即∠ACD＝∠A＝50°． 【详解】解：如图，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝40°， ∴∠A＝50°． ∵D为线段AB的中点， ∴CD＝AD， ∴∠ACD＝∠A＝50°． 故答案是：50°． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质．在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半． 56. 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，则液面为______cm． 【答案】 3 【解析】 【分析】利用相似三角形对应高的比等于相似比进行计算，首先计算出图1和图2中圆锥形杯身中液体部分的高度，然后利用比例关系求解． 【详解】解：设图1中杯口直径为，图2中液面直径为，杯身尖端为点，  由图1可知，杯身部分（圆锥部分）的高度为，杯口直径 ， 由图2可知，液面在杯身部分的高度为 ，  液面与杯口平行，   ，  液面直径与杯口直径的比等于对应高度的比 ， 即，   ， 解得，  故液面为 ． 57. 如图，的方向是北偏东，的方向是西北方向，若，则的方向是 _____． 【答案】北偏东65° 【解析】 【分析】求出得到与正北方向的夹角，即可得到答案． 【详解】解：， 则， 与正北方向的夹角是， 则在北偏东． 故答案为：北偏东． 【点睛】此题考查了方位角的计算，正确理解方位角的表示方法及计算是解题的关键． 58. 如图，在正方形ABCD中，点F为边CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF＝25°，则∠AED的大小为 _____度． 【答案】70 【解析】 【分析】根据正方形的对称性可知，△ABE与△ADE关于直线AC对称，得到∠AED＝∠AEB，利用三角形的外角等于不相邻的两个内角之和可解． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，且AC为正方ABCD的对角线， ∴△ABE与△ADE关于直线AC对称，∠ACB＝45°， ∴∠AED＝∠AEB， ∵∠AEB为△EBC的外角， ∴∠AEB＝∠CBE+∠ACB＝25°+45°＝70°， ∴∠AED＝70°， 故答案为70． 【点睛】本题主要考查正方形的性质，解题关键是是利用了正方形关于对角线所在的直线对称求解． 59. 如图，在中，是边上的中线，点是的重心，过点作交于点，若，那么长为______． 【答案】 【解析】 【分析】由三角形的重心性质可知，从而得出，再根据平行线分线段成比例定理得出，求出的长，最后根据中线的定义求出的长． 【详解】解：点是的重心 是边上的中线 ． 60. 《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学算法一致，如某一问题：有一扇形，下周长（弧长）为30米，径长（两段半径的和）为20米，则该扇形的面积为______． 【答案】150 【解析】 【分析】根据题意理解古算法“以径乘周四而一”的含义，得到扇形面积的计算式，代入已知数值计算即可得到结果． 【详解】解：由题意得该扇形的面积为． 61. 如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形，连接，则对角线的最小值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】利用配方法求出抛物线的顶点坐标，根据矩形的性质解答． 【详解】解：， 则抛物线的顶点坐标为， ∵轴于点， 当点在抛物线的顶点时，最小，最小值为6， 四边形是矩形， ， 对角线的最小值为6． 62. 如图，在中，，分别是和的中点，连接，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，若，则的长为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】依据三角形中位线定理，即可得到MN=BC=2，MNBC，依据△MNE≌△DCE（AAS），即可得到CD=MN=2． 【详解】解：∵M，N分别是AB和AC的中点， ∴MN是△ABC的中位线， ∴MN=BC=2，MN∥BC， ∴∠NME=∠D，∠MNE=∠DCE， ∵点E是CN的中点， ∴NE=CE， ∴△MNE≌△DCE（AAS）， ∴CD=MN=2． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 63. 已知一个多项式乘以“”所得的结果是，则这个多项式是______． 【答案】 【解析】 【分析】已知两个因式的乘积与其中一个因式，求另一个因式，利用除法运算求解即可． 【详解】一个多项式乘以所得的结果是， 这个多项式． 64. 如图，，分别在反比例函数和的图象上，交轴于点，，若的面积为5，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】设，利用中点坐标可得，，得出，再利用的面积为5，列式求解即可． 【详解】由，分别在反比例函数和的图象上， 设， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵的面积为5， ∴，即， 得， 解得． 65. 某景区在点处垂直于水平线搭建了一个智能高空秋千，秋千拉绳均由钢管制作而成．当游客乘坐该秋千时，机器会将秋千拉至最高点接近与地面平行的点处（），然后放下．若秋千放下后荡至左侧且，点，离地面的高度差为6米，则秋千拉绳的长为______米．（结果保留整数，参考数据：，，） 【答案】10 【解析】 【分析】如图，过点B作于点D， 过点C作于点E， 设，解直角三角形表示出， ，然后根据列方程求解即可． 【详解】解：如图，过点B作于点D， 过点C作于点E， 设 ∵，， ∴， ∵， ∴ ∵点，离地面的高度差为6米， ∴米， ∵ ∴ ∴ ∴秋千拉绳的长为10米． 66. 如图，中，，，．点为内一点，且满足．则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】以为直径作，连接，交于点，根据勾股定理得出，根据，得出点P在以为直径的圆上运动，从而得出当B、P、O三点共线时，最小，即可得出答案． 【详解】解：如图，以为直径作，连接，交于点， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴点P在以为直径的圆上运动， ∴当B、P、O三点共线时，最小， ∴的最小值为． 67. 如图，在平行四边形中，四个内角的角平分线，，，交于，两点，，，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】先利用平行四边形性质与角平分线证明为直角三角形，求出的长度；再证明、，通过证明得，最后证明四边形是平行四边形，从而求出的长度． 【详解】解：如图，延长交于， ∵ 四边形是平行四边形， ∴ ，，，． ∵ 平分，平分， ∴ ，， ∴ ， ∴ ． ∴， 在中，，， ， ∵ ，平分， ∴ ， ∴ ． ∵ ，平分， ∴ ． ∵ 平分，平分，， ∴ ． ∴， 在和中， ， ∴ （）， ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∵ ，， ∴ ，， ∴ 四边形是平行四边形， ∴ ． 68. 已知二次函数（是常数，）的最小值是，将该图象向左平移个单位，平移后的图象在的范围内有最小值，则值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据最小值是，先求出，得出原函数解析式，再求出平移后函数解析式，根据，得出对称轴，在的左侧，结合平移后的图象在的范围内有最小值，得出最小值在处取得，即可求解． 【详解】解：， ∵二次函数有最小值， ∴（开口向上才有最小值）， ∴顶点纵坐标满足：， 解得：， ∴原函数解析式为， 图象向左平移个单位，平移后函数解析式为： ， 平移后开口向上，对称轴为， ∵， ∴对称轴，在的左侧， 对称轴在区间左侧时，最小值在处取得， ∵平移后的图象在的范围内有最小值， ∴ ，整理得， 解得或（舍去）， ∴． 69. 如图，在中，，以边，分别向外作正方形，，过，两点分别作的垂线，分别交，于点，，连接交于点，的面积记为，的面积记为，若，，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】利用正方形的性质和勾股定理求出，证明，根据相似三角形的性质即可得到答案． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∵以边，分别向外作正方形，， ∴，， ∴， ∴三点共线， ∵过，两点分别作的垂线，分别交，于点，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 70. 如图是6个台阶状折线的示意图，每个台阶的高和宽分别是和，每个台阶凸出的角的顶点记作（为的整数），函数的图象为曲线．若曲线使得这些点分布在它的两侧，两侧点的个数之比为．且，则的取值范围是______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据台阶的高和宽及，求出各点的坐标，进而求出各点横纵坐标之积；根据反比例函数图象上点的坐标特征及点在图象两侧的性质，结合两侧点的个数比为，分两种情况讨论的取值范围． 【详解】解：由题意及图形可知，6个台阶的总宽为，总高为，且， 则各点坐标分别为：，，， ∴各点横纵坐标之积分别为， ∵曲线L为反比例函数的图象，曲线使得这些点分布在它的两侧， ∴点在曲线上方（外侧），则；若点在曲线下方（内侧），则， ∵两侧点的个数之比为，且总共有6个点， ∴一侧有2个点，另一侧有4个点， 分两种情况讨论： 当有2个点在曲线上方，4个点在曲线下方时：上方的2个点应为值最大的点，即，下方的4个点应为值较小的点，即， ； 当有4个点在曲线上方，2个点在曲线下方时：下方的2个点应为值最小的点，即，上方的4个点应为值较大的点，即（分别为）， ， 综上所述，的取值范围是或． 71. 如图①，四边形中，，将其折叠成如图②所示的周长为16的菱形，点为点的对应点，点为点的对应点，，分别落在，上．，相交于点O．则四边形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的周长求出边长，利用折叠的性质和平行线的性质推导出，进而判定和为等腰直角三角形，求出和的长，再证明为等腰直角三角形求出，最后利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：∵菱形的周长为16， ， 四边形是菱形， ∴， ∴， 点在上， ∴， ， 如图，将折叠前后图形补全，连接， 由折叠的性质可知：， 点落在上， ∴， ， ， 在中，， ， ， 是等腰直角三角形， ∴， ， ， ∵，点在上， ∴， 在 中，， 是等腰直角三角形， ∴， 同理可得：， ， ∵， ∴， ． 72. 某项目化学习小组利用8根等长的长塑料棒和2根等长的短塑料棒搭造出如图1所示的机械手模型．图2是示意图．点，，，为长塑料棒的中点．已知，．控制端，间的距离发生变化时，其外延长度（点到直线的距离）和机械手能夹取的物体宽度（，间的距离）也随之变化，从而达成夹取不同物体的目的．当时，其外延长度为，则机械手恰能夹取宽度为______的物体．（取，取） 【答案】6 【解析】 【分析】设长塑料棒的一半长度为．根据及为中点可得为等边三角形，进而推导出所有菱形的锐角均为．利用锐角三角函数表示出点到直线的水平距离，即的长，建立方程求出的值．最后根据对称性及三角函数求出的长． 【详解】解：设长塑料棒的一半长度为， 即， ∴四边形是菱形， ， ， 是等边三角形， ∴． 则， 由对顶角相等及菱形的性质可知，图中所有菱形的锐角均为， 如图，过点作于点，连接，延长分别交于点， ∴， ∴， ∵点，，，为长塑料棒的中点， ∴点共线，， 则， ∴． 菱形的锐角为， ， 过点作， ， ，， ， ∴．． ∴． 由题意得：， ∵取，取， ∴解得：． ∵， ∴是矩形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 同理， ． 故答案为：6． 73. 某公司生产的，两种不同搭配原料的营养品，它们的信息如下： 品种 每包食材含量 每包售价 元 千克 元 该公司每日用元购进各种原料千克，并恰好全部用完．表上的每包食材含量出现污渍，只知道它是个整数．已知每日其他费用为元，且生产的营养品当日全部售出．若的包数不低于的包数，则为______包时，每日所获总利润可达元． 【答案】 【解析】 【分析】设A种营养品生产包，B种营养品生产包，A种营养品每包食材含量千克．根据总利润公式列出关于的方程，结合原料总重量列出关于的方程．利用整除性质和不等式确定的值． 【详解】解：设A种营养品生产包，B种营养品生产包，A种营养品每包食材含量千克， 根据题意，总利润为元，则： ① 由原料总重量为千克， 得：② 由①得：， 因为与互质，所以是的倍数 设(为正整数)，代入①得： 因为，所以， 解得 因为，即，所以 所以 又因为，左边为偶数，右边为奇数，所以必为奇数，即为奇数 将和代入② 得： 因为为正整数，为正整数， 所以是的因数的因数有 在范围内，只有 当时， 此时，解得，符合题意 故A为包． 74. 已知菱形如图所示放置，分别以，为边同时向两侧作正方形，．连接，．延长，交，，分别于点，，，若菱形较长的对角线，，则的面积为______ 【答案】## 【解析】 【分析】连接交于点P，则，设，，则， 再证明，，然后根据，即，可得，设，则，，可得，再由勾股定理可得（负值舍去），从而得到，，，，再结合，可得，从而得到，再由，从而得到，即可求解． 【详解】解：如图，连接交于点P，则， 根据题意得：，， ∴可设，， ∴，，， ， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵，即， ∴，即， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，解得：（负值舍去）， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴的面积为． 75. 如图，已知，，，，点是边上的动点，以为直径作，交于点，交于点，交于点，与的延长线交于点．若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，，证明四边形是矩形，勾股定理求得，表示出的三角函数值，进而求得，证明，进而证明，设，得出，进而求得，根据求得，勾股定理求得，进而根据求得的值，再求比值，即可求解． 【详解】解：如图，连接，， ∵为的直径， ∴，， 又∵， ∴ ∴四边形是矩形， 在中，， ∴， ∴，， ∵为的直径， ∴， ∴，， ∵， ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴，即 ∴ ∴ ∵，， ∴，即； 设，∵ ∴ ∴ ∴ ∵是的直径 ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ 解得，即 ∴， ∵四边形是矩形， ∴ ∴ ∵ ∴ 解得： ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年温州实验中学返校考 数学卷 2022.02 一、选择题（每题2分，共80分，请考生用铅笔将所有选择题的答案涂在答题卡上） 1. 2022的倒数是（　　） A. B. C. 2022 D. 2. 如图是由4个相同的小正方体组成的一个几何体，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 在数，，0，中为无理数的是（ ） A. B. 0.6 C. 0 D. 4. 如图所示体育器材图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 5. 要使分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 我国最长的河流长江全长约6300千米，6300千米用科学记数法表示为（　　） A. 6.3×102千米 B. 6.3×103千米 C. 0.63×104千米 D. 630×10千米 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 某年温州6月8日~14日的气温折线统计图如图所示，其中实线表示当日最高气温，虚线表示当日最低气温，由图可知，这一周中温差最大的是（ ） A. 6月9日 B. 6月11日 C. 6月12日 D. 6月14日 9. 如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于( ) A. 35° B. 40° C. 45° D. 50° 10. 在一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中4个红球、3个黄球和2个白球，从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，，，，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 10 12. 某班5位学生的中考体育模拟成绩为37，40，35，38，36．则这组数据的中位数是（ ） A. 35 B. 36 C. 37 D. 38 13. 如图，延长线段AB到点C，使，D是AC的中点，若，则BD的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 14. 抛物线y=2（x-1）2-3的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（ ） A. B. C. D. 16. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人次射击成绩的平均数是环，方差分别为，，，，则成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 17. 一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 18. x＝1是关于x的方程2x﹣a＝0的解，则a的值是（ ） A. ﹣2 B. 2 C. ﹣1 D. 1 19. 如图，在地面上的点处测得树顶的仰角为度，米，则树高为（ ）米． A. B. C. D. 20. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ） A. ∠B=∠C B. AD=AE C. BD=CE D. BE=CD 21. 一元二次方程 x2 - x = 0 的解是（ ） A. x = 0 B. x = 1 C. x1= 1，x2 = 0 D. x1= - 1，x2 = 0 22. 如图，已知，若， ， ，则AE的长是（　　） A. 3.2 B. 4 C. 5 D. 20 23. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 24. 如图，四边形ABCD是正方形，AD平行于x轴，A、C两点坐标分别为(﹣2，2)、(1，﹣1)，则点B的坐标是（　　） A. (﹣1，﹣2) B. (﹣1，﹣3) C. (﹣2，﹣1) D. (﹣3，﹣1) 25. 如图，两个五边形是位似图形，位似中心为点O，点A与对应，，若小五边形的周长为4，则大五边形的周长为（　　） A. 6 B. 9 C. 10 D. 25 26. 如图，等腰三角形中，，，于，则等于（ ） A. B. C. D. 27. 已知，，是抛物线上的点，则（ ） A. B. C. D. 28. 一个多边形的每一个外角都等于，这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 29. 用配方法解方程，配方后所得的方程是（ ） A. B. C. D. 30. 如图，已知是的直径，于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 31. 甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．若设乙每小时做个零件，依据题意可列分式方程为（ ） A. B. C. D. 32. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E是切点，∠A＝50°，∠C＝60°，则∠DOE＝（ ） A. 70° B. 110° C. 120° D. 130° 33. 如图，在中，，，以点为圆心，为半径的圆分别交于点，交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 34. 某一次函数的图象过点（1，-2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ） A. y=2x-4 B. y=3x-1 C. y=-3x+1 D. y=-2x+4 35. 四边形，均为平行四边形，点，在的延长线上．若，则度数为（ ） A. B. C. D. 36. 如图1是一个由两组不同的全等三角形和一个菱形拼接而成的中心对称图形，其中，．连接，，，交于点，图中阴影部分形如美丽的风车，如图2，其中，．当风车四个叶片面积都相等时，菱形的边长为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 37. 如图，点是直线上的一个动点，将点绕点逆时针旋转，得到点，连接，则线段的最小值为（ ） A. B. C. D. 38. 二次函数（为常数，且）中的与的部分对应值如表： … 0 1 3 … … 3 5 3 … 则方程的根为（ ） A. 或0 B. 0或1 C. 1或3 D. 或3 39. 如图，是的直径，弦于点，连接，，．点在的延长线上，平分．已知的面积为13，若，则的面积（ ） A. 78 B. C. D. 40. 抛物线与轴交于点，两点，若该抛物线在，之间的部分与线段所围的区域（包括边界）恰有5个横纵坐标皆为整数的点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共70分，请考生将答案填写在答题卡相应的位置上） 41. 比较大小：_____3．（填“＞”、“=”或“＜”） 42. 计算： ____________． 43. 苹果单价为元/千克，梨单价为元/千克，买了三千克苹果和两千克梨一共花了_________________元． 44. 如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有______人． 45. 分解因式：____． 46. 用反证法证明：在，已知，求证：．应首先假设______． 47. 计算：______． 48. 方程组的解是　　　　． 49. 图，四边形与四边形相似，若，则_____°． 50. 在平面直角坐标系中，点关于原点中心对称的点的坐标为______． 51. 如图，矩形的两条对角线相交于点，，，则的长为______． 52. 化简：______． 53. 顶角为的等腰三角形称为“黄金三角形”，其底边与腰的比为黄金比．若黄金三角形腰长为2，则底边长为______． 54. 已知，则的平方根为______． 55. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝40°，D为线段AB的中点，则∠ACD＝_____． 56. 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，则液面为______cm． 57. 如图，的方向是北偏东，的方向是西北方向，若，则的方向是 _____． 58. 如图，在正方形ABCD中，点F为边CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF＝25°，则∠AED的大小为 _____度． 59. 如图，在中，是边上的中线，点是的重心，过点作交于点，若，那么长为______． 60. 《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学算法一致，如某一问题：有一扇形，下周长（弧长）为30米，径长（两段半径的和）为20米，则该扇形的面积为______． 61. 如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形，连接，则对角线的最小值为______． 62. 如图，在中，，分别是和的中点，连接，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，若，则的长为_________． 63. 已知一个多项式乘以“”所得的结果是，则这个多项式是______． 64. 如图，，分别在反比例函数和的图象上，交轴于点，，若的面积为5，则的值为______． 65. 某景区在点处垂直于水平线搭建了一个智能高空秋千，秋千拉绳均由钢管制作而成．当游客乘坐该秋千时，机器会将秋千拉至最高点接近与地面平行的点处（），然后放下．若秋千放下后荡至左侧且，点，离地面的高度差为6米，则秋千拉绳的长为______米．（结果保留整数，参考数据：，，） 66. 如图，中，，，．点为内一点，且满足．则的最小值为______． 67. 如图，在平行四边形中，四个内角的角平分线，，，交于，两点，，，，则的长为______． 68. 已知二次函数（是常数，）的最小值是，将该图象向左平移个单位，平移后的图象在的范围内有最小值，则值为______． 69. 如图，在中，，以边，分别向外作正方形，，过，两点分别作的垂线，分别交，于点，，连接交于点，的面积记为，的面积记为，若，，则的值为______． 70. 如图是6个台阶状折线的示意图，每个台阶的高和宽分别是和，每个台阶凸出的角的顶点记作（为的整数），函数的图象为曲线．若曲线使得这些点分布在它的两侧，两侧点的个数之比为．且，则的取值范围是______． 71. 如图①，四边形中，，将其折叠成如图②所示的周长为16的菱形，点为点的对应点，点为点的对应点，，分别落在，上．，相交于点O．则四边形的面积为______． 72. 某项目化学习小组利用8根等长的长塑料棒和2根等长的短塑料棒搭造出如图1所示的机械手模型．图2是示意图．点，，，为长塑料棒的中点．已知，．控制端，间的距离发生变化时，其外延长度（点到直线的距离）和机械手能夹取的物体宽度（，间的距离）也随之变化，从而达成夹取不同物体的目的．当时，其外延长度为，则机械手恰能夹取宽度为______的物体．（取，取） 73. 某公司生产的，两种不同搭配原料的营养品，它们的信息如下： 品种 每包食材含量 每包售价 元 千克 元 该公司每日用元购进各种原料千克，并恰好全部用完．表上的每包食材含量出现污渍，只知道它是个整数．已知每日其他费用为元，且生产的营养品当日全部售出．若的包数不低于的包数，则为______包时，每日所获总利润可达元． 74. 已知菱形如图所示放置，分别以，为边同时向两侧作正方形，．连接，．延长，交，，分别于点，，，若菱形较长的对角线，，则的面积为______ 75. 如图，已知，，，，点是边上的动点，以为直径作，交于点，交于点，交于点，与的延长线交于点．若，则的值为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $