2025-2026学年北师大版七年级下册全册期末练习题

**基本信息** 融合火星车纳米材料、《天工开物》桔槔等真实情境，梯度覆盖代数运算、几何推理、统计概率，突出数学思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10题|幂运算、平方差公式、内错角、必然事件|结合剪刀模型考对顶角，三角板放置考平行线判定| |填空|5题|三角形中线、全等性质、折叠角度|中线交点面积计算，折叠问题渗透空间观念| |解答|8题|化简求值、行程图像、三角形旋转、以形释数|行程问题考函数应用，以形释数体现数形结合，旋转探究培养推理能力|

2025-2026学年度北师大版七年级下册全册期末练习题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列算式中，正确的是（     ） A． B． C． D． 2．下列各式计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．下列算式中，能用平方差公式计算的是（     ） A． B． C． D． 4．下面运算正确的是（     ） A． B． C． D． 5．如图是一把剪刀示意图，当剪刀口增大时，的值（     ） A．增大 B．不变 C．减少 D．增大 6．《天工开物》中记载我国古代的提水工具“桔槔（）”，它是由竖立的架子和一根细长的杠杆组成．如图是“桔槔”的简易装置图，图中与是内错角的是（     ） A． B． C． D． 7．将一副三角板按如图放置，则下列结论：；如果，则有；如果，则有；如果，必有，其中正确的有（） A．个 B．个 C．个 D．个 8．下列事件中属于必然事件的是（     ） A．抛掷一枚骰子，朝上一面数字是 5 B．任意一个矩形，四个内角之和为 C．下雨天出门，路上一定会堵车 D．装满黄球的盒子里，取出绿球 9．如图，在平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明用这个图案进行如下实验，他用一个长方形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了如图所示的折线统计图，由此可估计小球落在不规则图案内的概率是（     ） A． B． C． D． 10．将方格表中的每个小方格随机的用如下图左侧所示的个灰白双色方块之一嵌入．有一个大灰色菱形将出现在某个子方格表中的概率是多少？一个这样的镶嵌方案的例子如图右侧所示． A． B． C． D． E． 二、填空题 11．如图，三边的中线，，的公共点为，若，则图中阴影部分面积为_____________． 12．如图，，则的度数为__________． 13．如图，平分，，为上任一点，要证，应先证________，得________=________，________=________，继而有________，理由是________． 14．如图，点D在边的延长线上，且．以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交边，于点 M，N；再以点D为圆心，以长为半径画弧，交于点；再以点为圆心，以的长为半径画弧交前弧于点，作射线．已知点E为射线上一点，连接，请你添加一个条件______，使．(写出一个条件即可) 15．将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，，为折痕，点，，的对应点分别为点，，，点在上，点在上，若，则的度数为______． 三、解答题 16．如图，和是两条公路，，表示两个村庄，现要建造一个车站（位于的内部），使车站到两个村庄的距离相等，且车站到和两条公路的距离也相等，那么车站应建造在什么位置？（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 17．先化简，再求值：，其中x与y满足． 18．我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用了新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料的导热率与温度的关系如下表： T 100 150 200 250 300 350 K 0.15 0.20 0.25 0.35 (1)补全表格； (2)在这个过程中，哪个是自变量，哪个是因变量？ (3)当该材料导热率为时，温度为多少？ 19．数学兴趣小组探究如图所示的整齐叠放成一摞相同规格的碗的总高度y（单位：）随碗的数量x（单位：个）的变化规律．如表是该小组成员经过测量得到的y与x之间的对应数据： x/个 1 2 3 4 … 10 12 14 16 … (1)当时，______； (2)由题意可以得到______；（用含x的代数式表示） (3)y的值可能是35厘米吗？为什么？（请用方程的知识解释） 20．小刚和小聪同住一个小区，商量周日去体育场看一场足球赛．周日下午，小刚先出发去体育场，走了一段路后，在途中停下去便利店买水，后来发现球赛的时间快到了，就加快脚步走向体育场：小聪因家中有事迟出发，离家后跑步去体育场，如图所示：他们从家到体育场所走的路程S（米）与小刚离家时间t（分钟）之间的对应关系，根据图象回答下列问题： (1)小刚家到体育场的路程是_________米，小聪比小刚早到体育场_________分钟； (2)小刚出发几分钟后，小聪追上了小刚？ (3)体育场的球赛是下午，小刚在便利店买完水后如果还按原来走路的速度到体育场，是否会迟到？若迟到，请计算出迟到几分钟？若没迟到，请说明理由． 21．和是两个角都是的等腰直角三角形（，，）的三角板， 【问题初探】 (1)当两个三角板如图（1）所示的位置摆放时，D、B、C在同一直线上，连接、，请证明：； 【类比探究】 (2)当三角板保持不动时，将三角板绕点B顺时针旋转到如图（2）所示的位置，判断与的数量关系，并说明理由． 22．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在其格点上． (1)的面积为______． (2)画出关于直线l的轴对称图形； (3)在直线l上求作一点P，使值最小（保留作图痕迹，不写作法）． 23．根据以下素材，探索完成任务． “以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式． 素材 如图，大正方形的边长是，它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．根据等面积法，我们可以得到一个等式： 问题解决 (1)观察图1，用两种方法计算拼成的大长方形的面积， 方法1：________； 方法2：________； 根据方法1、方法2，你可以得到一个等式：________． (2)如图2，是由四个完全相同的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较短直角边长为a，较长直角边长为b，最长的边为c． 用两种方法计算大正方形的面积， 方法1：________； 方法2：________； 根据方法1、方法2，你可以得到一个化简后的等式：________． (3)如图3，在中，（），点D，P分别在边上，且，，，垂足分别为E，F．若，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2025-2026学年度北师大版七年级下册全册期末练习题 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C D D A C B B C 1．D 【详解】解：对于选项A：，故A错误； 对于选项B：与不是同类项，不能合并，故B错误； 对于选项C：，故C错误； 对于选项D：，故D正确． 2．A 【分析】根据幂运算的对应法则计算每个选项即可判断正误. 【详解】解：对于选项，，，A计算正确. 对于选项，计算错误. 对于选项，计算错误. 对于选项，计算错误. 3．C 【分析】平方差公式为，要求两个相乘的二项式中，一组项完全相同，另一组项互为相反数，据此判断各选项即可． 【详解】选项A中，两项均相同，不符合要求，不能用平方差公式计算； 选项B中，两项均互为相反数，不符合要求，不能用平方差公式计算； 选项C中，相同项为，相反项为和，符合平方差公式的结构要求，可以用平方差公式计算； 选项D中，两项均互为相反数，不符合要求，不能用平方差公式计算． 4．D 【分析】分别根据合并同类项，多项式除以单项式，单项式除以单项式，完全平方公式计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：因为，故选项A错误，不符合题意； 因为，故选项B错误，不符合题意； 因为，故选项C错误，不符合题意； ，故选项D正确，符合题意． 5．D 【分析】根据对顶角相等的性质，与始终相等，因此的变化量与的变化量相同． 【详解】解：∵与是对顶角， ∴， ∴当增大时，也增大． 6．A 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，根据定义判断即可． 【详解】解：图中与是内错角的是． 7．C 【分析】根据余角的性质，平行线的判定与性质，逐项分析求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴与不平行，故错误； ∵， ∴，故正确； 综上所述，正确的结论有，共个． 8．B 【分析】必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件．根据必然事件的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、抛掷一枚骰子，朝上一面数字是 5 是随机事件，故此选项不符合题意； B、任意一个矩形，四个内角之和为 是必然事件，故此选项符合题意； C、下雨天出门，路上一定会堵车是随机事件，故此选项不符合题意； D、装满黄球的盒子里，取出绿球是不可能事件，故此选项不符合题意． 9．B 【详解】解：由统计图可知，随着实验次数的增加，小球落在不规则图案内的频率逐渐稳定在左右， 由频率估计概率可得小球落在不规则图案内的概率应为，选项符合题意． 10．C 【分析】本题考查了列举法求概率，通过列举法求概率即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，每个小方格有种等可能情况， ∴一共有种等可能情况， 在如图中有种等可能情况， 另外小单元有四个， ∴共有种等可能情况， ∴有一个大灰色菱形将出现在某个子方格表中的概率是， 故选：C． 11． 【分析】先根据三角形中线的性质推出，，，再根据三角形重心的性质推出，，最后根据进行等量代换计算即可求解． 【详解】∵，，为中边的中线， ∴，，， ∴，，， ∵三边的中线，，的公共点为， ∴为的重心， ∴， ∴，，即，， ∴，， ∵ 即，解得：， ∴． 12．/度 【分析】根据全等三角形对应角相等可得，然后结合图形利用角的和差关系得出． 【详解】解： ， ． 13． 【分析】要证，需要证．而证所需的和，可由（SAS）得到． 【详解】证明：平分， ， 在和中， ∵，，， ， ，， 在和中， ∵，，， ， ． 14． (或或) 【分析】根据作图可知：，利用全等三角形的判定方法添加条件即可. 【详解】解：由作图，可知：， 又∵， ∴当时，得到； 当时，得到； 当时，得到. 15． 【分析】根据折叠性质可得：，，再根据邻补角性质得出：，即可得出的度数，由可得的度数，再根据即可得出答案． 【详解】解：由折叠性质可得：，， ， ， ， ， ． 16．解：如图，点即为所求． 【分析】先连接，然后作的平分线，再作线段的垂直平分线，两线的交点即为所求． 【详解】略 17． ， 【分析】先计算多项式乘以多项式，再计算整式的加减，然后根据偶次方和绝对值的非负性可得，的值，代入计算即可． 【详解】解：原式 ， ∵，且， ∴， ∴， ∴原式． 18．(1)见解析 (2)温度是自变量，导热率是因变量 (3) 【分析】本题考查了函数的表示法，观察表格得出温度每增加，导热率增加是解答本题的关键． （1）根据导热率变化规律计算即可； （2）根据导热率随着温度的变化而变化即可解答； （3）根据度每增加，导热率增加求解即可． 【详解】（1）观察表格可知温度每增加，导热率增加， ， ， T 100 150 200 250 300 350 K 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 （2）∵导热率随着温度的变化而变化， ∴温度是自变量，导热率是因变量； （3）． 19．(1)18 (2) (3)不可能，理由见解析 【分析】（1）由表中的数据知：每增加一个碗，高度增加厘米，据此求解； （2）由（1）求出一个碗的高度，然后表示出y即可； （3）将代入列方程求解判断即可． 【详解】（1）解：由表中的数据知：每增加一个碗，高度增加厘米， ∴当时，； （2）解：由（1）得，增加一个碗的高度为 ∴； （3）解：不可能，理由如下： 当时，得：， 解得：，不是整数 ∴y的值不可能是35厘米． 20．(1)1200，6 (2)小刚出发分钟后，小聪追上了小刚 (3)小刚原来步行速度：，， ∴小刚到达体育场所用时间：， 即小刚出门25分钟后球赛开始， ∵， ∴不会迟到． 【分析】（1）由图可知小刚家到体育场的路程是1200米，小刚到体育场用时20分钟，小聪在第14分钟到体育场，相减即可求解； （2）先求出小聪的速度，再求出小聪追上小刚所需时间，最后加上8分钟即可； （3）先求出小刚原来步行速度，再求出走完剩下路程所需时间，进而得出小刚到达体育场所需时间，根据题意可知小刚出门25分钟后球赛开始，比较即可得出结论． 【详解】（1）解：由图可知： 小刚家到体育场的路程是1200米， （分钟）， 即小聪比小刚早到体育场6分钟， 故答案为：1200，6； （2）解：小聪的速度：， ， ， 答：小刚出发分钟后，小聪追上了小刚； （3）略 21．(1)见解析 (2)，理由见解析 【分析】（1）证明，即可求证； （2）证明，即可解答． 【详解】（1）证明：在和中， ∵， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： ∵， ∴， 即， 在和中， ∵， ∴， ∴． 22．(1) (2)如图，即为所求： (3)如图，点P即为所求： 【分析】（1）根据割补法即可求的面积； （2）根据轴对称的性质即可画出关于直线l的轴对称图形； （3）结合，连接交直线l于点P，根据两点之间线段最短得值最小． 【详解】（1）解：的面积． （2）解：略； （3）解：略； 23．(1)；； (2)；； (3) 【分析】（1）根据大长方形的面积等于边长为a的正方形面积加上2个边长为b的正方形面积，加上3个长为a，宽为b的长方形面积，列出等式即可； （2）利用正方形的面积公式，以及分割法两种方法表示出大正方形的面积即可得出结果； （3）连接，根据，进行求解即可. 【详解】（1）解：大长方形面积等于其长乘以其宽，即大长方形面积为， 大长方形的面积等于边长为a的正方形面积加上2个边长为b的正方形面积，加上3个长为a，宽为b的长方形面积，即大长方形面积为， ∴； （2）解：方法1：大正方形的面积为； 方法2：大正方形的面积为； ∴， 即： （3）解：如图，连接， ， ， ，，， ， 即， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $