期末高频考点检测卷2025-2026学年数学七年级下册北师大版

**基本信息** 本卷聚焦七年级下册高频考点，以华为科技、传统节日、考古测量等真实情境为载体，融合代数运算、几何推理与概率统计，通过基础巩固、动态探究及跨学科应用的梯度设计，培养抽象能力、几何直观与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|实数、随机事件、科学记数法、全等判定|华为麒麟处理器（科学记数法）、传统节日卡片（概率）考查基础概念| |填空题|6题|整式运算、完全平方公式、平行线性质、杨辉三角|直尺三角板摆放（平行线）、平面镜反射（几何计算）体现情境化| |解答题|9题|动态几何、实验数据处理、几何综合|第24题动态旋转探究角关系，第25题五金配件结构考查全等应用，凸显逻辑推理与创新意识|

期末高频考点检测卷-2025-2026学年数学七年级下册北师大版（2024） 一、单选题 1．下列各数中，最小的数是（     ） A． B． C． D． 2．“明天下雨”这个事件是（     ） A．确定事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．必然事件 3．华为系列将在今年9月隆重推出．据悉，华为会搭载全新麒麟9010处理器，它采用了制程工艺，其中用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在，的位置，若则（　　） A． B． C． D． 5．中国传统节日是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，形式多样、内容丰富如图，张卡片的正面分别标有除夕端午元宵中秋图案，卡片除图案外完全相同，小明把这张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽到的卡片正面图案恰好是端午的概率是（     ） A． B． C． D． 6．已知，，，那么，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 7．若，则的值为（     ） A．12 B．16 C．20 D．24 8．如图1是某博物馆中的铺首纹青釉点彩盘口壶，其示意图如图2所示，为了测量其底部内径的长，考古学家将两根细木条的中点O固定在一起，则有，因此量出的A，B两点之间的距离即为的长，其中判定三角形全等的依据是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动（     ）时，． A．2 B．6 C．2或6 D．2或5 10．如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点G．若，，则的大小是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若，，则________________． 12．是完全平方式，则的值是___________． 13．将一把长方形直尺和一块含角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中，若，则 的度数为_________． 14．如图，中，，D为边上任意一点，连接，E为上一动点，过E作，垂足为F，，则最小值为________ ． 15．如图，已知平面镜平行于平面镜，光线由水平方向射来，传播路线为，若，则___________． 16．如图所示的三角形杨辉三角揭示了为非负整数的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律直接写出：__________． 三、解答题 17．计算题： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．学校组织郊外活动，两个课外兴趣小组匀速步行前进，第一组比第二组早出发，第一组经过抵达目的地．两组之间的距离y（单位：m）和第一组出发后的时间x（单位：）之间的关系如图所示． (1)请大致描述两组之间的距离的变化情况． (2)第二组从出发到抵达目的地共用了多长时间？ 19．如图，在 与 中，，，．试说明：． 20．如图所示，已知：线段a，b和∠α．完成下面题目： (1)尺规作图：作，使，，；（保留作图痕迹，不要求写作法） (2)尺规作图：作的角平分线． 21．如图，直线，相交于点O，平分，． (1)若，求的度数． (2)若，求的度数． 22．如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． (1)直接写出图2中空白部分的面积________________； (2)观察图2，探究：，，三个式子之间存在怎样的关系？ (3)根据（2）中数量关系解决下列问题： ①若，，求的值；②若，求的值． 23．某小型植物可能开出多种颜色的花朵．为了解该植物开紫色花朵的比例，植物社团的成员打算随机收集一些该植物植株幼苗进行试验研究． 【试验设计】由五个小组的成员分别收集该植物的一些植株幼苗，播种在校园五处适合植物生长的空地分开试验，最后统计各组数据． 【数据记录】 一组 二组 三组 四组 五组 试验的植株总数 255 229 20 300 287 开紫花的植株数量 74 71 1 91 86 出现紫花的频率（保留两位小数） 0.29 0.31 a b 0.30 (1)表中_____，______； (2)【理论分析】我们知道，在大量重复的试验中，可以用一个事件发生的频率来估计该事件发生的概率．在上述五个小组的数据中，你认为第______组的数据不适合用频率估计概率，理由是____________．经过对数据的分析，你认为一株该植物开出紫花的概率是___________．（结果保留两位小数） (3)【实际应用】某小公园自然存在有大量该植物，经统计其中开紫花的该植株有1080棵，请你估计该公园此植物植株的总数量． 24．如图1，一块直尺和一块含的直角三角板如图放置，其中直尺和直角三角板的斜边平行，我们可以抽象出如图2的数学模型：，，，分别交、于点，，的角平分线交于点，为线段上一动点（不与，重合），连接交于点． (1)当时，求． (2)在线段上任意移动时，求，，之间的关系． (3)在（1）的条件下，将三角形绕着点以每秒的速度逆时针旋转（其它点不动），旋转时间为，则在旋转过程中，当三角形的其中一边与三角形的某一边平行时，直接写出此时的值． 25．【问题解决】 (1)如图，是的中线，且，延长至点，使，连接，可证得，其中判定全等的依据为_______； 【问题应用】 (2)如图，是的中线，点在的延长线上，连接，且平分，，延长至，使，连接，试探究线段与之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 (3)如图，某工厂需要加工一款十字支撑类五金配件，配件核心结构由两组相互垂直的支架组成．工人师傅以点为核心支点，分别搭建两组垂直支撑臂：第一组打造出相互垂直且等长的支撑臂、（，），第二组打造出相互垂直且等长的支撑臂、（，），连接交于点，且为的中线，为保证配件受力均衡，在线段上截取，，连接用于加固结构，最后连接形成辅助平衡边．为精准把控配件尺寸与安装角度，请探究与之间的数量关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末高频考点检测卷-2025-2026学年数学七年级下册北师大版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A B D A C C D B 1．B 【分析】先计算出每个选项的数值，再根据有理数大小比较法则，即可找出最小的数． 【详解】解：选项A：； 选项B：； 选项C：； 选项D：； 又∵ ， ∴ 最小的数是，即最小的数是． 2．C 【详解】解：“明天下雨”这一事件可能发生，也可能不发生，是随机事件． 3．A 【分析】先根据米和纳米的进率得到对应的米数，再根据科学记数法的规则判断结果即可． 【详解】解：∵， ∴． 4．B 【分析】由折叠的性质可知，，，由，可得，根据，计算求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可知，，， ∵， ∴， ∴． 5．D 【分析】先确定随机抽取一张卡片的所有等可能结果总数，再确定抽到正面图案为端午的结果数，最后根据概率公式计算所求事件的概率． 【详解】解：∵共有4张除图案外完全相同的卡片， ∴从中随机抽取一张，共有4种等可能的结果． ∵其中正面图案恰好是端午的结果有1种， ∴抽到的卡片正面图案恰好是端午的概率为． 6．A 【详解】解：∵ ，， ， 又∵ ， ∴ ． 7．C 【分析】先将等式左边展开，根据多项式相等对应系数相等，得到和的值，再利用完全平方公式变形计算即可． 【详解】解：， 又， 对应系数相等，可得，， 由完全平方公式变形得， 代入计算得． 8．C 【分析】根据中点的定义可得两组对应边相等，根据对顶角相等可得一组对应角相等，利用即可判定三角形全等． 【详解】解：点是两根细木条的中点， ，． 与是对顶角， ． 在和中， ， ． 9．D 【分析】设点E运动时间为，则，分两种情况求解：①当点从点B出发，向点左侧移动时；②当点从点B出发，向点右侧移动时，利用全等三角形的性质分别求出的长，即可得解． 【详解】解：设点E运动时间为，则， ①如图，当点从点B出发，向点左侧移动时， 为边上的高， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ，解得：； ②如图，当点从点B出发，向点右侧移动时， 同理可证，， ， ， ，解得：, 综上可知，当点E运动或时，． 10．B 【分析】根据平行线的性质，即“两直线平行，同旁内角互补”，由此可求解与的度数，再根据由此可求解． 【详解】解：∵， ， ， ， ． 11． 【详解】解：∵，， ∴． 12． 【分析】根据完全平方式的结构特征，将给定多项式与完全平方公式对比，得到关于的方程，求解方程即可得到的值． 【详解】解：∵ ，且是完全平方式， ∴， 解得． 13．/16度 【分析】根据平角及已知条件可得，由平行线的性质可得，结合图形求解即可得． 【详解】解：∵，， ∴， 根据题意得：， ∴， ∵， ∴． 14． 【分析】过点C作于点G，当点E、F在线段上时，取得最小值，再利用面积法即可求得最小值． 【详解】解：如图，过点C作于点G， ∵， ∴当点E、F在线段上时，取得最小值， ∵， ∴， 即的最小值为． 15． 34 【分析】根据光的反射规律可知光线与平面镜A的夹角等于，光线b与平面镜的夹角等于，根据平行线的性质得到这两个夹角相等，即可得解． 【详解】 解：如图，设光线b与平面镜A的夹角为，光线与平面镜B的夹角为 ， 根据光的反射规律可知，， 平面镜A平行于平面镜B ， 由平行线的性质可得， ． 16． 【分析】根据“杨辉三角”的规律，可得出展开后的系数为1，4，6，4，1，再结合展开后的降幂排列和升幂排列即可得出答案． 【详解】解：根据“杨辉三角”的规律，可得出展开后的系数为1，4，6，4，1， ∴． 17．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据乘方、单项式的乘除法可以解答本题； （2）先算积的乘方，然后根据单项式乘以单项式计算即可； （3）根据乘方、负整数指数幂、零指数幂计算，再相加即可； （4）根据同底数幂的除法和乘法计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．(1)先增加后减少，其中减少分为两段，先减少的慢，后减少的快 (2) 【分析】（1）通过分析图象中两组之间的距离随第一组出发时间的变化趋势，即可解答； （2）通过分析图象得出第二组的出发时间和抵达时间，即可解答． 【详解】（1）解：由题意可知， 在时，第一组出发，第二组没出发，两组之间的距离增加， 在时，两组同时匀速前进，两组之间的距离减少， 在时，第一组已抵达目的地，两组之间的距离减少的更快． （2）解：由题意可知，第二组在时出发，在时抵达目的地， 故第二组从出发到抵达目的地共用了． 19．证明：， ，即， 在和 和 中， ， ， ． 【分析】由得，证明，可得． 【详解】略 20．(1)如图，即为所作， (2)如图，即为所作， 【分析】（1）根据已知线段与角的尺规作图方法作图； （2）利用尺规作图作一个角的平分线即可． 【详解】（1）略 （2）略 21．(1) (2) 【分析】（1）由角平分线的定义得到，则求出的度数，根据垂线的定义得到，利用求解即可； （2）根据题意得到，利用平角的定义求出的度数，进而得到的度数，利用求解即可． 【详解】（1）解：平分， ， ， ， ， ； （2）解：， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ． 22．(1) (2) (3)①；②29 【分析】（1）由拼图可知：图2中空白部分是正方形，且边长为，由此可得出图2中空白部分的面积； （2）根据图2中大正方形的面积为，空白部分正方形的面积为，“图2中大正方形的面积 空白部分正方形的面积图1中矩形的面积”即可得出答案； （3）①由（2）可知，将，代入得，然后根据平方根的意义即可得出的值； ②由（2）可知，将代入得，即可解答． 【详解】（1）解：由拼图可知：图2中空白部分是正方形，且边长为：， ∴图2中空白部分的面积为：； （2）解：∵图2中大正方形的边长为：， ∴图2中大正方形的面积为：， 又∵图2中空白部分是正方形，且边长为：， ∴图2中空白部分正方形的面积为：， 由拼图可知：图2中大正方形的面积 空白部分正方形的面积图1中矩形的面积， ∴， ∴，，三个式子之间存在的关系是：； （3）解：①由（2）可知：， ∵，， ∴， ∴， ∴； ②由（2）可知：， ∵， ∴， ∴． 23．(1), (2)三, 试验的植株数量太少, (3)估计该公园此植物植株的总数量为3600棵. 【分析】（1）根据频数除以数据总数得频率即可求解； （2）根据大量重复试验中，频率趋向于概率的特点进行解答即可； （3）根据用样本估计总体的思想即可求解． 【详解】（1）解：表中，； （2）解：第三组的数据不适合用频率估计概率，理由是试验的植株数量太少； 利用频率估计概率可知一株该植物开出紫花的概率是0.30； （3）解：（棵）， 答：估计该公园此植物植株的总数量为3600棵． 24．(1) (2) (3)的值为，，，或 【分析】（1）利用三角形三个角的和为，可得，利用角平分线的定义，可求，再根据平行线的性质和角之间的关系，可求，，，最后根据三角形三个角的和为和邻补角的定义，可得，即可求解； （2）根据平行线的性质，可得，再根据三角形三个角的和为和邻补角的定义，可得，最后等量代换即可求解； （3）分五种情况讨论，根据平行的性质分别求出旋转的角度，再计算即可求解． 【详解】（1）解：，， ， 是的角平分线， ， ， ，， ，， ，即， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ； （3）解：当三角形的其中一边与三角形的某一边平行时，的值为，，，或； 由（1）可知，，，， ， ，， ①如图1，当时，与相交于点， ， ， ， ， ； ②如图2，当时， ， ， ； ③如图3，当时， ， ， ， ； ④如图4，当时， ， ， ， ； ⑤如图5，当时， ， ， ， ； 综上所述：当三角形的其中一边与三角形的某一边平行时，的值为，，，或． 25．(1) (2)，理由如下： 由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； (3)，理由如下： ∵为的中线， ∴， 在和中， ， ， ∴，， 又∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【分析】（1）根据中线的定义得，再结合、，即可由证明； （2）由（1）知，则，再证明，则，然后由，等量代换即可得出结论； （3）先证明得，，再证明，得，进而可得结论． 【详解】（1）解：∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴； （2）略 （3）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $