1.6 等腰三角形（知识解读）-2026-2027学年苏科版八年级数学上册

本讲义聚焦等腰三角形的性质与判定核心知识点，系统梳理定义、等边对等角、三线合一及拓展性质，衔接定义法和等角对等边的判定方法，构建从概念到性质再到判定的完整学习支架。 资料通过7类分层题型设计，涵盖定义应用、性质推理、图形识别等，结合例题与变式题培养几何直观和推理能力。课中辅助教师教学，课后随堂检测助力学生查漏补缺，提升应用意识与实践能力。

1.6 等腰三角形（知识解读） 【苏科版2024】 题型归纳 【题型 1··等腰三角形的定义】 2 【题型 2··等边对等角】 4 【题型 3·三线合一】 6 【题型 4··等角对等边】 8 【题型 5·找出图中的等腰三角形】 11 【题型 6··格点中画等腰三角形】 14 【题型 7··等腰三角形的性质与判定】 17 【随堂检测】 21 知识点1 等腰三角形的性质 1. 定义：有两条边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的边叫做腰． 2. 性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）． 3. 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）． 4. 拓展： （1）等腰三角形两腰上的中线、高分别相等． （2）等腰三角形两底角的平分线相等． （3）等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高． （4）当等腰三角形的顶角为90°时，此等腰三角形为等腰直角三角形，它的两条直角边相等，两个锐角都是45°． 知识点2 等腰三角形的判定 判定等腰三角形 的方法： （1）定义法：有两边相等的三角形是等腰三角形； （2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）． 数学语言：在△ABC中，∵∠B=∠C，∴AB=AC（等角对等边）． 拓展：（1）“等角对等边”不能叙述为：如果一个三角形有两个底角相等，那么它的两腰也相等．因为在没有判定出它是等腰三角形之前，不能用“底角”“腰”这些名词，只有等腰三角形才有“底角”和“腰”． （2）“等角对等边”与“等边对等角”的区别：由两边相等得出它们所对的角相等，是等腰三角形的性质；由三角形有两角相等得出它是等腰三角形，是等腰三角形的判定． 【题型 1··等腰三角形的定义】 【例1】已知等腰三角形的两边长是5和11，则此三角形的周长是（     ） A．21 B．27 C．23 D．21或27 【答案】B 【分析】本题需根据等腰三角形两腰相等的性质分情况讨论边长，再结合三角形三边关系判断能否构成三角形，最后计算周长即可． 【详解】解：等腰三角形两边长为和，需分两种情况讨论： ①若腰长为，底边长为，则三边长为5，5，11， ∵，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，故舍去该情况； ②若腰长为，底边长为，则三边长为11，11，5， ∵，满足三角形三边关系，可以构成三角形， ∴此三角形周长为． 【变式1-1】等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长为（     ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形三边关系，分情况讨论边长，再根据三边关系判断能否构成三角形，进而得到正确周长． 【详解】解：分两种情况讨论： ①当等腰三角形腰长为时，三边长为，，， ∵，不满足三角形两边之和大于第三边， ∴不能构成三角形，此种情况舍去； ②当等腰三角形腰长为时，三边长为，，， ∵，满足三角形三边关系，能构成三角形， ∴周长为， 综上，该等腰三角形的周长为． 【变式1-2】若等腰的周长为10，其中一条边长是3，则它的腰长是（     ） A．3 B．3或3.5 C．3.5 D．3或4 【答案】B 【分析】根据等腰三角形定义分类讨论已知边长为腰长或底边长两种情况，结合三角形三边关系验证，即可得到符合条件的腰长． 【详解】解：分两种情况讨论： 情况1：若边长为腰长，则底边长为， ∵，满足三角形任意两边之和大于第三边， ∴此时腰长为符合要求； 情况2：若边长为底边长，则腰长为， ∵，满足三角形任意两边之和大于第三边， ∴此时腰长为符合要求； 因此等腰三角形的腰长为或． 【变式1-3】如图，在中，，为的中线，点E在上，连接，，则图中的等腰三角形有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据等腰三角形的定义，结合斜边上的中线等于斜边的一半，进行判断即可. 【详解】解：在中，，为的中线， ∴， ∴均为等腰三角形， 又∵， ∴也是等腰三角形， 故共有3个等腰三角形. 【题型 2··等边对等角】 【例2】如图，在中，，分别以点A，C为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点M，N，直线交于点，交于点，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由作图步骤可得垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【变式2-1】如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到，点B，C的对应点分别为点D，E，当点D落在上时，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据旋转可得，根据等腰三角形的性质得出，求出，根据平行线的性质求出，即可解答． 【详解】解：根据旋转可得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【变式2-2】如图，在中，，，是线段的垂直平分线，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直角三角形的性质可得，再由线段垂直平分线可得，从而得到，即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴． 【变式2-3】梯形中，，，，交于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由，可得，再由等腰三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 【题型 3·三线合一】 【例3】如图是某木质屋顶结构的外框示意图，其中，为横梁，为竖梁，且点在上．在安装竖梁时，只需测量，即可确定垂直于．这一操作的数学依据是（    ） A．垂线段最短 B．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等 C．等腰三角形“三线合一” D．三角形具有稳定性 【答案】C 【详解】解：， 为等腰三角形， ， 为底边上的中线， 根据等腰三角形“三线合一”的性质，底边上的中线也是底边上的高， 故这一操作的数学依据是等腰三角形“三线合一”． 【变式3-1】在中，，于点D，若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】利用等腰三角形三线合一的性质得到与的关系，即可计算出结果． 【详解】解：∵在中，，， ∴是的中线， ∴， 又∵， ∴． 【变式3-2】如图，平面直角坐标系中，点A在y轴上，点，点在x轴上，且，则m的值是（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据等腰三角形的三线合一性质，列方程求解即可． 【详解】解：，， ，， ，， ， ， 解得． 【变式3-3】如图，在中，，是边的中点．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质．根据等腰三角形的性质，可得，即可求解． 【详解】解：∵，是边的中点， ∴，即， ∵， ∴． 故选：A 【题型 4··等角对等边】 【例4】如图，在中，，，和的平分线交于点，过点作分别交、于、，则的周长为（    ） A．12 B．10 C．8 D．不确定 【答案】B 【分析】根据等腰三角形的判定证明，即可求解． 【详解】解：∵和的平分线交于点， ∴ ，又， ∴ ， ∴， ∴， 同理可得：， 的周长 ． 【变式4-1】如图，点为右侧一点，连接，若 ，则的长为（   ） A．2 B．4 C．5 D．8 【答案】B 【分析】根据等角对等边，由 可得 ，由 可得 ，进而求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【变式4-2】如图，，点在的延长线上，且平分，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定，由角平分线的定义及平行线的性质可得，进而由等腰三角形的判定即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：． 【变式4-3】如图，在中，，，，是的角平分线，交的延长线于点，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查含角的直角三角形，角平分线的定义，平行线的性质，等角对等边，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再推导出，则，即可解答． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵是的角平分线，， ∴，， ∴， ∴． 故选：A． 【题型 5·找出图中的等腰三角形】 【例5】如图，，，平分，平分，则图中的等腰三角形有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】A 【分析】此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握，属于中档题． 根据已知条件和等腰三角形的判定定理，结合三角形的内角和定理对图中的三角形进行分析，即可得出答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； ∵平分， ∴， ∴，则是等腰三角形； ∵， ∴，则是等腰三角形； ∵平分， ∴， ∴，则是等腰三角形； ∵， ∴，则是等腰三角形， 综上，图中共有5个等腰三角形， 故选：A． 【变式5-1】如图，在中，，点在内，，图中一共有（    ）个等腰三角形． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，根据等腰三角形的定义，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴是等腰三角形； ， ∴是等腰三角形， 综上分析可知：等腰三角形有：， 故选：A． 【变式5-2】如图，在中，，与的平分线相交于点O，过O作交于E，交于F，那么图中所有的等腰三角形个数是（   ）． A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质、平行线的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 根据角平分线的性质可得，的关系，根据平行线的性质可得，的关系，根据等腰三角形的判定可得，，进而完成解答． 【详解】解：∵与的平分线相交于点O， ∴，． ∵， ∴，， ∴， ∴，即都为等腰三角形． 又∵，， ∴，且， ∴都为等腰三角形． ∵，与的平分线相交于点O， ∴， ∴，即是等腰三角形． 故等腰三角形有：． 故选：B． 【变式5-3】如图，在中，点、在上，，，且，则图中等腰三角形的个数为（   ）    A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查了等腰三角形的判定、全等三角形的判定及性质、直角三角形的特征，利用直角三角形的特征及等腰三角形的判定可得、、是等腰三角形，再利用证得，进而可得是等腰三角形，进而可求解，熟练掌握相关判定及性质是解题的关键． 【详解】解：， 点、分别是和的中点，， 又，， ，， 、、是等腰三角形，， 在和中， ， ， ， 是等腰三角形， 则图中等腰三角形的个数为4个， 故选B． 【题型 6··格点中画等腰三角形】 【例6】如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，以为腰，为顶角作等腰三角形（点在格点上），则的面积为（   ） A．3 B．5 C．3或5 D．4或6 【答案】C 【分析】本题考查网格中的等腰三角形，与三角形有关的计算，根据等腰三角形的定义，结合网格特点，画出，利用三角形的面积公式进行求解即可． 【详解】解：由题意，作图如下： 由图可知：的面积为或； 故选：C． 【变式6-1】如图，在正方形网格的格点（即最小正方形的顶点）中找一点，使得是等腰三角形，且为其中一腰．这样的点有（　　）个． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】此题考查了等腰三角形的判定与勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解． 首先由勾股定理可求得AB的长，然后分别从，去分析求解即可求得答案． 【详解】解：如图， ， ①若，则符合要求的有：共2个点； ②若，则符合要求的有：共3个点； 这样的C点有5个． 故选：C． 【变式6-2】在如图所示的方格图中，点，，，，，，，均在小方格的格点上，以其中三个点为顶点，构成的等腰三角形的个数是（　　） A．12个 B．16个 C．20个 D．24个 【答案】C 【分析】本题考查等腰三角形的判定，正方形的性质等知识，连接，，，，，，然后分五种情形判断可得结论． 【详解】解：连接，，，，，，如图， 类似于的等腰三角形共有4个，类似于的等腰三角形有4个，类似于的等腰三角形有4个，类似于的等腰三角形共有4个，类似于的等腰三角形有4个，共有20个． 故选：C． 【变式6-3】如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点C的个数是（    ）    A．4 B．5 C．8 D．9 【答案】D 【分析】根据题意分是等腰三角形的腰或底两种情况，然后根据垂直平分线的性质和等腰三角形的概念求解即可． 【详解】如图所示，    当是等腰三角形的腰时，有4个符合条件的C点， 当是等腰三角形的底时，有5个符合条件的C点． 综上所述，则点C的个数是9个． 故选：D． 【点睛】此题考查了垂直平分线的性质和等腰三角形的概念，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 【题型 7··等腰三角形的性质与判定】 【例7】如图，在中，，点，在上，． (1)求证：； (2)试判断的形状，并说明理由． 【答案】(1)证明：∵， ∴， 在与中， ， ∴； (2)解：为等腰三角形，理由如下： 由（1）知， ∴， ∴为等腰三角形． 【分析】（1）根据等边对等角得到，根据即可证明； （2）根据全等三角形的性质得到，即可判断的形状． 【详解】（1）略 （2）略 【变式7-1】如图，已知：在中，点、分别在边、上，与相交于点，，． (1)求证：； (2)连接并延长交于点，求证：． 【答案】(1)证明过程见解析 (2)证明过程见解析 【分析】（1）由，，，根据“”证明，得，，所以，推导出，则； （2）连接并延长交于点，由，，推导出，而，，可根据“”证明，得，即可根据等腰三角形的“三线合一”证明． 【详解】（1）点、分别在边、上，与相交于点， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ． （2）连接并延长交于点， ，， ， ， 由（1）得， ， 在和中， ， ， ， ，平分， ． 【变式7-2】如图，在中，，点在的右侧，连接、，平分，过点作交于点． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)9 【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的性质证即可； （2）根据等角的余角相等，结合等角对等边得到，即可得出结果． 【详解】（1）证明：， ，     平分， ，     ，     是等腰三角形． （2）解：， ，，     ， ，，     ，     ． 【变式7-3】如图，在中，，点分别在边上，连接交于点． (1)若平分，求证：； (2)在（1）的条件下，已知，求的长度． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）过点F作于点G，求出，得出，即可证明； （2）根据，得出，在上截取，连接，证明，得出，证明，得出，即可得出答案． 【详解】（1）证明：过点F作于点G，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， 又∵， ∴， ∴； 在上截取，连接，如图所示： 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 根据解析（1）可知，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【随堂检测】 1．如图，在中，，，，则的长为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】由等腰三角形“三线合一”性质求解即可． 【详解】解：在中，，，则由等腰三角形“三线合一”性质得到是底边上的中线， ． 2．如图，点、分别在直线、上，且直线，以点为圆心，长为半径画弧交直线于点，连接，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可得，由等边对等角可得，再由平行线的性质计算即可得出结果． 【详解】解：由题意可得：， ∴， ∵， ∴， ∴． 3．如图，在中，，D为的中点，下列结论不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等角对等边得出，根据三线合一得出，，即可判断． 【详解】解：∵， ∴， 又D为的中点， ∴，，， 故A、C、D选项正确，但不符合题意； B选项无法证明，故错误，符合题意． 4．如图，在中，，，边的垂直平分线交于点D，交于点E，若，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】由垂直平分线的性质得到，求出，然后求出，即可得到． 【详解】解：∵边的垂直平分线交于点D， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴． 5．如图，在中，平分，．已知，，则的周长为（   ） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，根据角平分线的定义，平行线的性质，推出，进而得到，得到的周长等于，即可得出结果． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴， ∴， ∴的周长； 故选C． 6．如图，在中，与的平分线交于点O．过O点作，分别交于D、E．若，则的周长是____________． 【答案】9 【分析】利用角平分线的定义、平行线的性质、等边对等角可知与是等腰三角形，即，，易得可得的周长等于即可解答． 【详解】解：∵在中，与的平分线交于点O， ，， ∵， ，， ，， ∴，， ∵， ∴的周长为： ． 7．已知：如图，，，、相交于点，过点作，交于． (1)请说明； (2)求证：平分． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）在和中，，，，故； （2）由（1）得，故，故，故，又，故，，故，从而平分． 【详解】（1）证明：在和中， ， ； （2）证明：由（1）得， 在和中， ， ， ， ， ， ，， ， 平分． 8．如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连接． (1)求证：； (2)若，，，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）由为中点可知，可证明，再根据全等三角形的性质即可证明； （2）根据得，在中，由三角形内角和得到，再根据三线合一得到，进而得到，然后根据即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵为中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （2）解： ， ， ，， ， 在中， ， ∵，E为中点， ∴， ， ． 9.如图，点B，E，C，F在直线l上，，相交于点，，，．求证： (1)； (2)是等腰三角形． 【答案】(1)证明： ， ， 即， 在和中， ． (2)证明：由（1）可知，， ， ， 是等腰三角形． 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，等腰三角形的判定方法，进行解答，即可． （1）根据全等三角形的判定方法，可证明，即可； （2）由全等三角形的性质，得到，根据等角对等边，即可． 【详解】（1）略 （2）略 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.6 等腰三角形（知识解读） 【苏科版2024】 题型归纳 【题型 1··等腰三角形的定义】 2 【题型 2··等边对等角】 2 【题型 3·三线合一】 3 【题型 4··等角对等边】 4 【题型 5·找出图中的等腰三角形】 5 【题型 6··格点中画等腰三角形】 7 【题型 7··等腰三角形的性质与判定】 8 【随堂检测】 9 知识点1 等腰三角形的性质 1. 定义：有两条边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的边叫做腰． 2. 性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）． 3. 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）． 4. 拓展： （1）等腰三角形两腰上的中线、高分别相等． （2）等腰三角形两底角的平分线相等． （3）等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高． （4）当等腰三角形的顶角为90°时，此等腰三角形为等腰直角三角形，它的两条直角边相等，两个锐角都是45°． 知识点2 等腰三角形的判定 判定等腰三角形 的方法： （1）定义法：有两边相等的三角形是等腰三角形； （2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）． 数学语言：在△ABC中，∵∠B=∠C，∴AB=AC（等角对等边）． 拓展：（1）“等角对等边”不能叙述为：如果一个三角形有两个底角相等，那么它的两腰也相等．因为在没有判定出它是等腰三角形之前，不能用“底角”“腰”这些名词，只有等腰三角形才有“底角”和“腰”． （2）“等角对等边”与“等边对等角”的区别：由两边相等得出它们所对的角相等，是等腰三角形的性质； 由三角形有两角相等得出它是等腰三角形，是等腰三角形的判定． 【题型 1··等腰三角形的定义】 【例1】已知等腰三角形的两边长是5和11，则此三角形的周长是（     ） A．21 B．27 C．23 D．21或27 【变式1-1】等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长为（     ） A． B．或 C． D．或 【变式1-2】若等腰的周长为10，其中一条边长是3，则它的腰长是（     ） A．3 B．3或3.5 C．3.5 D．3或4 【变式1-3】如图，在中，，为的中线，点E在上，连接，，则图中的等腰三角形有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型 2··等边对等角】 【例2】如图，在中，，分别以点A，C为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点M，N，直线交于点，交于点，则等于（     ） A． B． C． D． 【变式2-1】如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到，点B，C的对应点分别为点D，E，当点D落在上时，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【变式2-2】如图，在中，，，是线段的垂直平分线，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】梯形中，，，，交于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【题型 3·三线合一】 【例3】如图是某木质屋顶结构的外框示意图，其中，为横梁，为竖梁，且点在上．在安装竖梁时，只需测量，即可确定垂直于．这一操作的数学依据是（    ） A．垂线段最短 B．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等 C．等腰三角形“三线合一” D．三角形具有稳定性 【变式3-1】在中，，于点D，若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式3-2】如图，平面直角坐标系中，点A在y轴上，点，点在x轴上，且，则m的值是（   ） A． B．0 C．1 D．2 【变式3-3】如图，在中，，是边的中点．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【题型 4··等角对等边】 【例4】如图，在中，，，和的平分线交于点，过点作分别交、于、，则的周长为（    ） A．12 B．10 C．8 D．不确定 【变式4-1】如图，点为右侧一点，连接，若 ，则的长为（   ） A．2 B．4 C．5 D．8 【变式4-2】如图，，点在的延长线上，且平分，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 【变式4-3】如图，在中，，，，是的角平分线，交的延长线于点，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【题型 5·找出图中的等腰三角形】 【例5】如图，，，平分，平分，则图中的等腰三角形有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【变式5-1】如图，在中，，点在内，，图中一共有（    ）个等腰三角形． A．4 B．3 C．2 D．1 【变式5-2】如图，在中，，与的平分线相交于点O，过O作交于E，交于F，那么图中所有的等腰三角形个数是（   ）． A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【变式5-3】如图，在中，点、在上，，，且，则图中等腰三角形的个数为（   ）    A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【题型 6··格点中画等腰三角形】 【例6】如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，以为腰，为顶角作等腰三角形（点在格点上），则的面积为（   ） A．3 B．5 C．3或5 D．4或6 【变式6-1】如图，在正方形网格的格点（即最小正方形的顶点）中找一点，使得是等腰三角形，且为其中一腰．这样的点有（　　）个． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式6-2】在如图所示的方格图中，点，，，，，，，均在小方格的格点上，以其中三个点为顶点，构成的等腰三角形的个数是（　　） A．12个 B．16个 C．20个 D．24个 【变式6-3】如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点C的个数是（    ）    A．4 B．5 C．8 D．9 【题型 7··等腰三角形的性质与判定】 【例7】如图，在中，，点，在上，． (1)求证：； (2)试判断的形状，并说明理由． 【变式7-1】如图，已知：在中，点、分别在边、上，与相交于点，，． (1)求证：； (2)连接并延长交于点，求证：． 【变式7-2】如图，在中，，点在的右侧，连接、，平分，过点作交于点． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，求的长． 【变式7-3】如图，在中，，点分别在边上，连接交于点． (1)若平分，求证：； (2)在（1）的条件下，已知，求的长度． 【随堂检测】 1．如图，在中，，，，则的长为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 2．如图，点、分别在直线、上，且直线，以点为圆心，长为半径画弧交直线于点，连接，若，则（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，D为的中点，下列结论不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，边的垂直平分线交于点D，交于点E，若，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，在中，平分，．已知，，则的周长为（   ） A．10 B．9 C．8 D．7 6．如图，在中，与的平分线交于点O．过O点作，分别交于D、E．若，则的周长是____________． 7．已知：如图，，，、相交于点，过点作，交于． (1)请说明； (2)求证：平分． 8．如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连接． (1)求证：； (2)若，，，求的度数． 9.如图，点B，E，C，F在直线l上，，相交于点，，，．求证： (1)； (2)是等腰三角形． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $