1.2 全等三角形（知识解读）-2026-2027学年苏科版八年级数学上册

本讲义聚焦全等三角形核心知识，系统梳理全等图形定义（完全重合、形状大小相同）、全等三角形概念及对应元素，延伸至全等三角形性质（对应边与角相等、周长面积等）及全等变换（平移、翻折、旋转），题型覆盖概念辨析到性质应用，构建基础到综合的学习支架。 资料以题型分层设计为亮点，例题搭配变式题，如通过图形旋转情境的角度计算（题型4）、线段长度求解（题型5），培养学生几何直观与推理意识。随堂检测含多样题型，助力学生用数学语言表达结论，课中辅助教师系统教学，课后帮助学生查漏补缺，强化知识应用能力。

1.2 全等三角形（知识解读） 【苏科版2024】 题型归纳 【题型1 ··全等图形的概念】 1 【题型2·全等三角形的概念】 3 【题型 3·由全等三角形的性质判断正误】 4 【题型 4·由全等三角形的性质求角度】 5 【题型 5·由全等三角形的性质求线段长度】 5 【题型 6··由全等三角形的性质求周长】 6 【题型 7··由全等三角形的性质求面积】 7 【题型8··由全等三角形的性质证明结论】 8 【随堂检测】 9 知识点1 全等图形 1.全等图形定义 能够完全重合的两个图形叫做全等图形。 2.核心特征 （1）形状相同，大小相等 （2）周长相等、面积相等, （3）平移、旋转、翻折(轴对称)前后的图形一定全等4.仅形状相同、大小不同(相似)≠全等。 【题型1 ··全等图形的概念】 【例1】下列图形是全等图形的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】下面4组图形中，是全等图形的一组是（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】在下列各组图形中，属于全等图形的是（     ） A．两个周长相等的三角形 B．两个面积相等的三角形 C．两个半径相等的圆 D．两个底和高分别相等的平行四边形 【变式1-3】下列四个选项中，与如图不是全等图形的是（   ） A． B． C． D． 知识点1 全等三角形 1. 全等三角形的有关概念 两个能完全重合的三角形叫做全等三角形．互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角． 2. 全等三角形的表示方法 全等用符号“”表示，读作“全等于”． 表示两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．这样容易写出对应边、对应角．如图中的与全等，记作“”，点A与点D、点B与点E、点C与点F是对应顶点． 题型2·全等三角形的概念】 【例2】如图，已知．写出对应边、对应角． 【变式2-1】如图，已知，则的对应角是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】下列命题是真命题的是（   ） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．完全重合的两个三角形全等 D．周长相等的两个三角形全等 【变式2-3】若，则的对应边是（    ） A． B． C． D． 知识点2 全等三角形的性质 1. 全等三角形的对应边相等，对应角相等． 2. 全等三角形的其他性质 （1）全等三角形的周长相等； （2）全等三角形的面积相等； （3）全等三角形对应边上的中线相等，对应角的平分线相等，对应边上的高相等． 知识点3 全等变换 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置发生变化，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等． 如图（1），把沿BC所在直线向右平移一段距离，得到，则． 如图（2），把沿BC所在直线翻折，得到，则． 如图（3），把绕点A旋转，得到，则． 【题型 3·由全等三角形的性质判断正误】 【例3】如图，，则下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 【变式3-1】如图，中，，将绕点C顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，延长交于点F，下列结论中不一定正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式3-2】已知，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】如图，在中，点是边上一点，点是线段上一点，且；其中点与点、点与点、点与点分别是对应顶点，下列结论中正确的是（    ） ①；②；③；④． A．①②③ B．①② C．①③④ D．③④ 【题型 4·由全等三角形的性质求角度】 【例4】如图，两个三角形全等，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】如图，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【变式4-2】如图，，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【变式4-3】如图，已知， 若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【题型 5·由全等三角形的性质求线段长度】 【例5】如图，已知，且，，则的长为（     ） A．10 B．8 C．6 D．4 【变式5-1】如图，点E、C为线段上的点，满足，若，，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式5-2】如图，在中，于点是上一点，若，，，则的周长为（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 【变式5-3】如图，若，点B、E、C、F在同一直线上，，则的长是（   ）． A．2 B．2.5 C．5 D．4.5 【题型 6··由全等三角形的性质求周长】 【例6】如图，在中，点，分别在边，上，连接，，若，，且的周长比的周长大，则的周长为（ ） A． B． C． D． 【变式6-1】如图， ， 的周长为，且，则 的周长为（   ） A．14 B．15 C．16 D．17 【变式6-2】如图，在中，于点D，E是上一点．若，，，则的周长为（    ） A．22 B．23 C．24 D．26 【变式6-3】如图，将周长为的三角形沿边方向向右平移得到三角形，则四边形的周长为_____． 【题型 7··由全等三角形的性质求面积】 【例7】若，和分别是对应边和的高，且的面积是6，，则_______________． 【变式7-1】如图，中，，将沿方向平移的长度得到，且，，，则图中阴影部分的面积是______________．    【变式7-2】中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在中，分别取、的中点、，连接，过点作，垂足为，将分割后拼接成长方形．已知，，则的面积为______．    【变式7-3】如图，若，且，则阴影部分的面积________．    【题型8··由全等三角形的性质证明结论】 【例8】如图，已知，，，三点共线，如果，，求的长． 【变式8-1】如图，已知线段与相交于点E，且，点F在线段的延长线上，，求证：． 【变式8-2】如图，已知 ， 的对应角为， 的对应角为，若，求的长． 【变式8-3】如图，已知，，，且点在线段上． (1)求的长； (2)求证：． 随堂检测 【随堂检测】 1.已知两个三角形全等，那么下列说法不一定正确的是（     ） A．这两个三角形的对应角相等 B．这两个三角形的对应边相等 C．这两个三角形的周长相等 D．这两个三角形的高相等 2．如图所示的两个三角形全等，则等于（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知，若，，，则的长为（     ） A．2 B．3 C．5 D．6 4．如图，七巧板中有个等腰直角三角形（），其中与三角形全等的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，若，则下列结论中一定成立的是（    ）    A． B． C． D． 6．如图，，的延长线交于点．若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知，和，和是对应顶点．如果，，，那么_____． 8．如图，点，，，在同一条直线上，，，，，则的周长为_____． 9．如图，已知，点，，，在同一条直线上，交于点．若四边形的面积为，则四边形（即阴影部分）的面积为___________ 10．如图，，点，，，依次在同一条直线上，，，求的长． 11．如图，点A，C，E在同一条直线上，点D在上，且，，． (1)求的长； (2)判断与的位置关系，并说明理由． 12．如图，已知，点D是上一点，交于点E． (1)探索与的位置关系，并说明理由； (2)若，求的长． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2 全等三角形（知识解读） 【苏科版2024】 题型归纳 【题型1 ··全等图形的概念】 1 【题型2·全等三角形的概念】 4 【题型 3·由全等三角形的性质判断正误】 6 【题型 4·由全等三角形的性质求角度】 9 【题型 5·由全等三角形的性质求线段长度】 11 【题型 6··由全等三角形的性质求周长】 12 【题型 7··由全等三角形的性质求面积】 15 【题型8··由全等三角形的性质证明结论】 17 【随堂检测】 20 知识点1 全等图形 1.全等图形定义 能够完全重合的两个图形叫做全等图形。 2.核心特征 （1）形状相同，大小相等 （2）周长相等、面积相等, （3）平移、旋转、翻折(轴对称)前后的图形一定全等4.仅形状相同、大小不同(相似)≠全等。 【题型1 ··全等图形的概念】 【例1】下列图形是全等图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了图形的全等：能够重合的两个图形是全等图形；根据此概念判断是否可以重合即可判断． 【详解】解：选项A、C、D中的两个图形不能重合，它们都不是全等图形，而选项B中的两个图形可以重合，是全等图形； 故选：B． 【变式1-1】下面4组图形中，是全等图形的一组是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等图形的概念，熟记全等图形的形状和大小都相同是解题的关键． 根据全等图形的概念，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、两个图形的大小不同，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形的形状、大小都相同，是全等图形，符合题意； C、两个图形的形状不同，不是全等图形，不符合题意； D、两个图形的形状不同，不是全等图形，不符合题意； 故选：B． 【变式1-2】在下列各组图形中，属于全等图形的是（     ） A．两个周长相等的三角形 B．两个面积相等的三角形 C．两个半径相等的圆 D．两个底和高分别相等的平行四边形 【答案】C 【分析】根据全等图形的定义，即能完全重合的两个图形是全等图形，逐一判断各选项即可得到结果. 【详解】解：∵ 能完全重合的两个图形叫做全等图形. A 选项：周长相等的三角形，边长不一定对应相等，无法完全重合，不是全等图形. B 选项：面积相等的三角形，边长和形状不一定相同，无法完全重合，不是全等图形. C 选项：圆的大小只由半径决定，半径相等的圆大小完全相同，可以完全重合，是全等图形. D 选项：底和高分别相等的平行四边形，内角大小不一定相同，形状不一定一致，无法完全重合，不是全等图形. 【变式1-3】下列四个选项中，与如图不是全等图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查全等图形的定义，熟练掌握全等图形的判断方法是解题的关键． 根据能够完全重合的两个图形是全等图形对各选项分析即可得解． 【详解】解：A、两个图形是全等图形，不符合题意； B、两个图形大小不同，不是全等图形，符合题意； C、两个是全等图形，不符合题意； D、两个图形是全等图形，不符合题意； 故选：B 知识点1 全等三角形 1. 全等三角形的有关概念 两个能完全重合的三角形叫做全等三角形．互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角． 2. 全等三角形的表示方法 全等用符号“”表示，读作“全等于”． 表示两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．这样容易写出对应边、对应角．如图中的与全等，记作“”，点A与点D、点B与点E、点C与点F是对应顶点． 题型2·全等三角形的概念】 【例2】如图，已知．写出对应边、对应角． 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角形的对应边与对应角．把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角．据此即可解答． 【详解】解：对应边：与，与，与； 对应角：与，与，与． 【变式2-1】如图，已知，则的对应角是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，解答的关键是熟记全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等． 根据全等三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴，则的对应角为． 故选：A． 【变式2-2】下列命题是真命题的是（   ） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．完全重合的两个三角形全等 D．周长相等的两个三角形全等 【答案】C 【分析】本题考查了三角形全等的定义，熟练掌握三角形全等的定义是解题的关键．全等三角形是指能够完全重合的三角形，因此选项C正确，其他选项均不能保证三角形全等． 【详解】解：对于A，形状相同的三角形的对应角相等，但对应边不一定相等，故不一定全等，不符合题意； 对于B，面积相等的三角形底和高可能不同，故不一定全等，不符合题意； 对于C，因为两个三角形全等的定义是它们能够完全重合，所以选项C是真命题，符合题意； 对于D，周长相等的三角形三边组合可能不同，故不一定全等，不符合题意． 故选：C． 【变式2-3】若，则的对应边是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的表示方法，根据对应点的字母写在对应的位置进行解答即可求解，掌握全等三角形的表示方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴点和点是对应点，点和点是对应点， ∴的对应边是， 故选：． 知识点2 全等三角形的性质 1. 全等三角形的对应边相等，对应角相等． 2. 全等三角形的其他性质 （1）全等三角形的周长相等； （2）全等三角形的面积相等； （3）全等三角形对应边上的中线相等，对应角的平分线相等，对应边上的高相等． 知识点3 全等变换 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置发生变化，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等． 如图（1），把沿BC所在直线向右平移一段距离，得到，则． 如图（2），把沿BC所在直线翻折，得到，则． 如图（3），把绕点A旋转，得到，则． 【题型 3·由全等三角形的性质判断正误】 【例3】如图，，则下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等，即可判断． 【详解】解：∵，与，与是对应角，与是对应边， ∴，，， 而与不是对应边， ∴与不一定相等． 【变式3-1】如图，中，，将绕点C顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，延长交于点F，下列结论中不一定正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据旋转性质可得对应边相等、对应角相等及旋转角为，通过计算角度判断各选项． 【详解】解：设与交于点， 绕点顺时针旋转得到， ，，，， 选项C正确，不符合题意； 在中，， ， 选项D正确，不符合题意； ， 在中，， ， ， 选项B正确，不符合题意； 若，则，即， ，而的度数不确定， 不一定成立， 选项A不一定正确，符合题意． 故选：A． 【变式3-2】已知，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，对应角相等，对应边相等即可得到答案. 【详解】解：∵， ∴，，，， 选项A、B、D不符合题意，C符合题意. 故选：C 【变式3-3】如图，在中，点是边上一点，点是线段上一点，且；其中点与点、点与点、点与点分别是对应顶点，下列结论中正确的是（    ） ①；②；③；④． A．①②③ B．①② C．①③④ D．③④ 【答案】C 【分析】根据，得到两组三角形中的边角的关系，得到、为等腰直角三角形，逐个判断各结论的正确性即可． 【详解】解： ， ，，，， ， ， ，， ，， ， ，即①正确； 根据现有条件，无法判断②，故②不正确； ，， ， 设延长线交于点H，延长线交交于点M，则， ，即③正确； ，， ， ，即④正确； 综上所述，结论中正确的是①③④． 【题型 4·由全等三角形的性质求角度】 【例4】如图，两个三角形全等，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵两个三角形全等，对应的角是边的夹角， ∴． 【变式4-1】如图，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键，由可得，进而可得的度数． 【详解】解：， ， 由图可知， ， 故选A． 【变式4-2】如图，，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的性质，利用全等三角形对应角相等，即可得到的度数． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：B． 【变式4-3】如图，已知， 若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的性质， 利用全等三角形的性质，对应角相等，即可求解． 【详解】解：， ， 又， ． 故选：A． 【题型 5·由全等三角形的性质求线段长度】 【例5】如图，已知，且，，则的长为（     ） A．10 B．8 C．6 D．4 【答案】D 【详解】解：， ， ． 【变式5-1】如图，点E、C为线段上的点，满足，若，，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴． 【变式5-2】如图，在中，于点是上一点，若，，，则的周长为（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】B 【分析】由全等三角形的性质可得，，即可得的周长． 【详解】解：， ，， 的周长． 【变式5-3】如图，若，点B、E、C、F在同一直线上，，则的长是（   ）． A．2 B．2.5 C．5 D．4.5 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、线段的和差等知识点．根据全等三角形的性质可得，然后根据计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 【题型 6··由全等三角形的性质求周长】 【例6】如图，在中，点，分别在边，上，连接，，若，，且的周长比的周长大，则的周长为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形全等的性质，熟练掌握该知识点是解题的关键．不妨设，，，根据全等，可得，那么的周长为：，的周长为：，然后根据周长差求得，从而得出答案． 【详解】解： ， 设，，， ， ， 的周长为：， 的周长为：， 的周长比的周长大， ， ， 的周长为， 故选：C． 【变式6-1】如图， ， 的周长为，且，则 的周长为（   ） A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】A 【分析】此题考查全等三角形的性质，关键是由全等三角形的性质得出的周长为．由全等三角形的性质得出的周长为，进而得出的周长的周长即可． 【详解】解：∵ ，的周长为， ∴的周长为，， ∴的周长 的周长 ． 故选：A． 【变式6-2】如图，在中，于点D，E是上一点．若，，，则的周长为（    ） A．22 B．23 C．24 D．26 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，由全等三角形的性质得出 ，，再根据三角形周长公式计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ，， ∴的周长为， 故选C 【变式6-3】如图，将周长为的三角形沿边方向向右平移得到三角形，则四边形的周长为_____． 【答案】31 【分析】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等是解题的关键．先根据图形平移的性质得出，，进而可得出结论． 【详解】解：∵三角形沿边方向向右平移得到三角形， ∴，， ∴，， ∴的周长是， ∴， ∴四边形的周长． 故答案为：31． 【题型 7··由全等三角形的性质求面积】 【例7】若，和分别是对应边和的高，且的面积是6，，则_______________． 【答案】 【分析】根据全等三角形对应边上的高相等，可得，再根据三角形面积公式即可求解． 【详解】解： ，和分别是对应边和的高， ， ， ． 【变式7-1】如图，中，，将沿方向平移的长度得到，且，，，则图中阴影部分的面积是______________．    【答案】15 【分析】本题主要考查了平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．先根据平移的性质得到即，，可求出，最后根据梯形的面积公式计算即可． 【详解】解：∵将沿方向平移的长度得到， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：15． 【变式7-2】中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在中，分别取、的中点、，连接，过点作，垂足为，将分割后拼接成长方形．已知，，则的面积为______．    【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形的面积等知识点，读懂图形中的信息是解题的关键． 由题意可知，，于是可得，，，，进而可得，，然后根据的面积=长方形面积即可得解． 【详解】解：由题意可知： ，， ，，，，的面积=四边形面积 ， 四边形是长方形， ， ， 故答案为：． 【变式7-3】如图，若，且，则阴影部分的面积________．    【答案】16 【分析】根据“全等三角形的对应边相等”推知，然后结合三角形的面积公式作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． ∴． 故答案为：16． 【点睛】本题考查全等三角形的性质和三角形的面积，熟记知识点是关键． 【题型8··由全等三角形的性质证明结论】 【例8】如图，已知，，，三点共线，如果，，求的长． 【答案】7 【分析】先利用线段和差求出，再利用全等三角形的性质求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 【变式8-1】如图，已知线段与相交于点E，且，点F在线段的延长线上，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，掌握全等三角形的性质是关键；由全等三角形的性质得，结合得，由平行线的判定即可证明． 【详解】解：， ． ， ． ． 【变式8-2】如图，已知 ， 的对应角为， 的对应角为，若，求的长． 【答案】1 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等，可得，进而可得，结合即可求解． 【详解】解： ， ， 即， ， ， ， 即， ． 【变式8-3】如图，已知，，，且点在线段上． (1)求的长； (2)求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的性质，垂直的定义，掌握知识点的应用是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质得出，，然后通过线段和差即可求解； （2）根据全等三角形的性质得出， 然后由平角定义即可求证． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵点在线段上， ∴， ∴， 即． 随堂检测 【随堂检测】 1.已知两个三角形全等，那么下列说法不一定正确的是（     ） A．这两个三角形的对应角相等 B．这两个三角形的对应边相等 C．这两个三角形的周长相等 D．这两个三角形的高相等 【答案】D 【分析】根据全等三角形的性质逐一判断选项即可，需注意全等三角形仅对应元素相等，非对应元素不一定相等． 【详解】解：∵全等三角形的对应角相等，对应边相等，是全等三角形的基本性质， ∴选项A，B一定正确，不符合题意； ∵三角形的周长为三边长度之和，全等三角形三边对应相等， ∴两个三角形的周长一定相等，选项C正确，不符合题意； ∵全等三角形只有对应边上的高相等，题目未指明是对应高， ∴这两个三角形的高不一定相等，选项D不一定正确，符合题意． 2．如图所示的两个三角形全等，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵如图所示的两个三角形全等，a和c的夹角分别为和 ∴． 3．如图，已知，若，，，则的长为（     ） A．2 B．3 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据全等三角形的对应边相等即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴． 4．如图，七巧板中有个等腰直角三角形（），其中与三角形全等的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：与三角形全等的是． 5．如图，若，则下列结论中一定成立的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：， ，，，， 故A，B，D选项错误，C选项正确， 故选：C． 6．如图，，的延长线交于点．若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的性质、三角形的内角和定理，根据全等三角形的对应角相等得到，进而利用三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 7．如图，已知，和，和是对应顶点．如果，，，那么_____． 【答案】5 【详解】解：∵， ∴． 8．如图，点，，，在同一条直线上，，，，，则的周长为_____． 【答案】 16 【分析】根据全等三角形的性质得到，然后根据三角形周长公式计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 又，， ∴的周长为． 9．如图，已知，点，，，在同一条直线上，交于点．若四边形的面积为，则四边形（即阴影部分）的面积为___________ 【答案】9 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，即全等三角形的面积相等，以及图形面积的转化．解题的关键在于理解全等三角形面积相等这一性质，并能发现四边形与四边形的面积都可以通过全等三角形面积与面积的差来表示，从而建立起它们之间的等量关系．因为三角形全等，所以这两个三角形的面积相等．观察图形可知，的面积减去的面积就是四边形的面积，的面积减去的面积就是四边形（阴影部分）的面积，由此可通过面积的等量关系求出阴影部分面积． 【详解】∵ ∴ ∴ 即 故答案为：9． 10．如图，，点，，，依次在同一条直线上，，，求的长． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，得到，进而得到，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 11．如图，点A，C，E在同一条直线上，点D在上，且，，． (1)求的长； (2)判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)2； (2)，理由见解析． 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键； （1）由题意易得，，然后问题可求解； （2）由题意易得，然后根据可进行求解． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， ∴； （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 12．如图，已知，点D是上一点，交于点E． (1)探索与的位置关系，并说明理由； (2)若，求的长． 【答案】(1)，理由见解析 (2)3 【分析】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等，对应边相等，是解题的关键： （1）根据全等三角形的性质，得到，根据内错角相等，两直线平行，即可得出结论； （2）根据全等三角形的性质，得到，根据线段的和差关系即可得出结果． 【详解】（1）解：，理由如下： ， ， ； （2）， ； ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $