1.1 三角形中的线段和角（知识解读）-2026-2027学年苏科版八年级数学上册

本讲义聚焦三角形中的线段和角核心知识点，系统梳理三角形三边关系（定义、判断及拓展）、中线、角平分线、高的概念，构建从基础概念到应用（求参数范围、化简、长度及面积计算）的学习支架。 资料以题型归纳为特色，涵盖8类典型题型，搭配例题与变式训练，结合图形培养几何直观，通过逻辑推理提升推理意识。课中辅助教师高效授课，课后助力学生巩固知识，查漏补缺，强化知识应用能力。

1.1 三角形中的线段和角（知识解读） 【苏科版2024】 题型归纳 【题型1 利用三边关系判断能否组成三角形】 1 【题型2 利用三边关系求参数范围】 3 【题型3 利用三边关系化简】 4 【题型4 中线、角平分线、高概念辨析】 8 【题型5 利用三角形的中线求长度】 10 【题型6 利用三角形的中线求面积】 13 【题型7 等积法求值】 15 【题型8 与角平分线有关的求值】 17 知识点1 三角形的三边关系 1.定义：三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边. 2.判断三条线段能否组成三角形：若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形. 3.拓展：在同一个三角形中，较大的边所对的角也比较大，较大的角所对的边也比较大. 【题型1 利用三边关系判断能否组成三角形】 【例1】下列各组长度的线段，首尾顺次连接可以围成三角形的是（     ） A．15，6，7 B．15，6，9 C．15，6，12 D．15，6，22 【答案】C 【分析】判断三条线段能否围成三角形，只需验证两条较短边的和是否大于最长边即可，若满足则可以围成，反之则不能． 【详解】解：A选项，三条线段从小到大排列为，，不能围成三角形，故A不符合题意； B选项，三条线段从小到大排列为，，不满足两边之和大于第三边，不能围成三角形，故B不符合题意； C选项，三条线段从小到大排列为，，满足三角形三边关系，可以围成三角形，故C符合题意； D选项，三条线段从小到大排列为，，不能围成三角形，故D不符合题意． 【变式1-1】下列长度的三条线段，能组成三角形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，判断时只需验证较小两条线段的和是否大于最大线段，即可得到结论. 【详解】解：选项A：∵，不满足两边之和大于第三边，∴不能组成三角形； 选项B：∵，不满足两边之和大于第三边，∴不能组成三角形； 选项C：∵，满足两边之和大于第三边，∴能组成三角形； 选项D：∵，不满足两边之和大于第三边，∴不能组成三角形. 【变式1-2】已知三角形的三边长分别为，，，若为奇数，则这样的三角形有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】利用三角形三边关系求出的取值范围，再根据为奇数确定符合条件的的个数即可得到答案． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为，，，根据三角形三边关系，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边， ∴， 整理得， ∵为奇数， ∴满足条件的奇数为，，共个， 即这样的三角形有个． 【变式1-3】图1是圆规实物图，图2是其示意图，，以点A为支撑点，铅笔芯端点B绕点A旋转作出圆，若圆的半径，则的长不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可求结论． 【详解】解：根据三角形的三边关系可知， 又∵，， ∴，即， ∴选项D不符合要求． 【题型2 利用三边关系求参数范围】 【例2】一个三角形的三边长分别为，，，则的取值范围是_____． 【答案】 【详解】解：由三角形的三边关系得到：， ∴， ∴． 【变式2-1】若、、为三角形的三边，且、满足，则第三边的取值范围是______． 【答案】 【分析】先根据得，再结合三角形三边关系：两边之和大于第三边，得，即可作答． 【详解】解：， ，， 解得：， 为三角形的三边， ． 【变式2-2】若一个三角形三边的长分别为，，，则的值可以为________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据三角形三边关系求出的取值范围，再选取范围内任意一个符合要求的值即可． 【详解】解：根据三角形三边关系得，． ∴． ∴的值可以为5． 【变式2-3】三角形的两边长分别为1和5，则第三条边a的取值范围是________． 【答案】 【详解】解：设第三边的长为，根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，得：， ． 【题型3 利用三边关系化简】 【例3】已知a，b，c是的三边长，且a，b，c都是整数． (1)若，，且c是奇数，试判断的形状； (2)化简：． 【答案】(1)等腰三角形 (2) 【分析】(1) 根据三角形三边关系确定的取值范围为，结合为奇数得，从而，判定为等腰三角形． (2) 利用三角形两边之和大于第三边判定三个绝对值内的代数式均为负数，去绝对值后合并同类项化简得． 【详解】（1）解：∵a，b，c是的三边长 且，， ∴，即， ∵c是奇数， ∴， ∴ ∴是等腰三角形； （2）解：∵a，b，c是的三边长 ∴，，， ∴， ∴原式 ． 【变式3-1】已知a、b、c是三角形的三边，化简___________． 【答案】 【分析】根据三角形三边关系得到三边满足的不等式关系，判断绝对值内各式的正负，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项即可求解． 【详解】，，是三角形的三边， 根据三角形三边关系可得，， ，，， ． 【变式3-2】已知，，是的三边长． (1)若，试判断的形状． (2)化简：． 【答案】(1) 等边三角形 (2) 【分析】（1）根据非负数的性质，可得出，进而得出结论； （2）利用三角形的三边关系得到，，，然后去绝对值符号后化简即可． 【详解】（1）解：∵， ，且， ， 为等边三角形． （2）解：∵，，是的三边长， ∴，，， ∴：． 【变式3-3】按要求完成下列各小题． (1)在中，，，的长为偶数，求的周长； (2)已知的三边长分别为3，7，m，化简． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出的取值范围，结合为偶数确定的长度，再计算三角形周长； （2）先根据三角形三边关系得到的取值范围，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，化简整式得到结果． 【详解】（1）解：∵ ，，， ∴ ，即． 又∵为偶数， ∴． ∴的周长为． （2）解：∵的三边长分别为，，， ∴，即． ∴，，． ∴原式 ． 知识点2 三角形的中线 定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 三角形的三条中线相交于一点.交点在三角形内部. 知识点3 三角形的角平分线 定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫做三角形的角平分线.任意一个三角形都有三条角平分线，三条角平分线交于一点，且在三角形的内部. 知识点4 三角形的高 1.定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. 2.三角形的三条高的特性 名称 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 图示 高在三角形内部的数量 3 1 1 高之间是否相交 相交 相交 不相交 高所在的直线是否相交 相交 相交 相交 三条高所在直线的交点的位置 三角形内部 直角顶点 三角形外部 【题型4 中线、角平分线、高概念辨析】 【例4】如图，以下是一位同学将翻折至阴影处的三种不同折纸示意图，则图（1）、图（2）、图（3）的分别是的（    ） A．角平分线、高、中线 B．高、中线、角平分线 C．角平分线、中线、高 D．中线、角平分线、高 【答案】A 【分析】根据翻折的性质和三角形的角平分线、高线、中线的定义，逐个图形分析即可得出答案． 【详解】解：由图（1）中的折叠方式可知，， 是的角平分线； 由图（2）中的折叠方式可知，， ， ， 是的高线； 由图（3）中的折叠方式可知，， 是的中线． 【变式4-1】如图在中，若，，则下列说法一定正确的是（    ） A．是的中线 B．是的高线 C．是的角平分线 D．是的角平分线 【答案】C 【分析】本题考查三角形中线、高线、角平分线的判断，根据题意得出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴是的角平分线 故选：C． 【变式4-2】下列说法中不正确的是（   ） A．三角形的内角和等于 B．三角形的三条高所在直线交于一点 C．三角形的三条中线均交于三角形内部一点 D．三角形的角平分线是平分内角的射线 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的高线、中线、角平分线．根据三角形的高、中线、角平分线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、三角形的内角和等于，正确，故本选项不符合题意； B、三角形的三条高所在直线交于一点，正确，故本选项不符合题意； C、三角形的三条中线均交于三角形内部一点，正确，故本选项不符合题意； D、三角形的角平分线是线段，原说法错误，故本选项符合题意． 故选：D． 【变式4-3】如图，D为上一点，，E为上一点，，则下列说法不正确的是（   ） A．是的中线 B．是的中线 C．D为的中点 D．图中的对边是 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的中线定义，在三角形中，从三角形的一个顶点到对边中点的线段叫三角形的中线． 根据三角形的中线定义分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴是的中线，故选项A不符合题意； B、∵， ∴是的中线，故选项B不符合题意； C、∵， ∴D为的中点，故选项C不符合题意； D、在中，是的对边，故选项D符合题意； 故选：D． 【题型5 利用三角形的中线求长度】 【例5】如图，在中，是的高，是的中线，若，的面积为，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先通过的面积和已知的高，利用面积公式求出的长度，再根据中线性质得到，进而计算出的长． 【详解】解：∵是的高，，， ∴，解得． 又∵是的中线， ∴． 【变式5-1】如图，在中，已知是的中线，其中，，则与的周长差是（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】A 【分析】本题考查了中线的性质，熟悉掌握三角形中线的性质是解题的关键． 根据中线的性质得到，再利用周长作差即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的周长，的周长 ∴与的周长差， 故选：A． 【变式5-2】如图，是的中线，是的中线，若，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查中线的性质，解题的关键是熟练掌握中线的相关知识．根据是的中线，是的中线，得到，再根据，即可得到答案． 【详解】解：∵是的中线，是的中线， ∴， ∴． ∵， ∴ 故选：B． 【变式5-3】在中，边上的中线把的周长分成24和12的两部分，则的长是（   ） A．16 B．8 C．16或8 D．8或4 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、中线的定义、三角形的三边关系等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． 设，，则，再分且和且两种情况分别列出一元一次方程求解并运用三角形的三边关系判断即可解答． 【详解】解：设，则， 当且时，即，解得：， ∴，， ∵， ∴能组成三角形，即符合题意； 当且时，即，解得：； ∴，， ∵， ∴三边不能组成三角形，即不符合题意； 综上，的长是16． 故选A． 【题型6 利用三角形的中线求面积】 【例6】如图，是的中线，点E为的中点，若，则为（    ） A．5 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【详解】解：∵点E为的中点，， ∴， ∵是的中线， ∴. 【变式6-1】如图，是的中线．若，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．6 【答案】C 【详解】解：∵是的中线，， ∴． 【变式6-2】如图，在中，已知点D，E，F分别为边，，的中点，，则阴影部分的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【分析】由点是的中点，所以的底是的底的一半，高等于的高；同理，、、分别是、的中点，进一步利用三角形的等积变换可解答． 【详解】解：点是的中点， ， 、、分别是、的中点， ，， ∴， ，且， ， 即阴影部分的面积为． 【变式6-3】如图，在中，是边上任意一点，是的边上的中线，，分别是，的中点，，则的值为（   ） A．4.8 B．6 C．8 D．12 【答案】B 【分析】利用“三角形中线将三角形分成面积相等的两部分”这一性质，逐步推导各部分三角形的面积． 【详解】解：连接． ∵ 是的中线， ∴． ∴，即：． ∵， ∴． ∵ 是的中点， ∴． ∵ 是的中点， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形中线与面积的关系，解题关键是多次利用“中线分三角形为面积相等的两部分”这一性质，逐步缩小面积范围，最终得到目标三角形的面积． 【题型7 等积法求值】 【例7】如图，，分别是的高和中线，已知，，则的长为（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据三角形中线的性质求出的面积，再根据面积公式求出即可． 【详解】解：∵是中线， ∴， ∵， 即， ∴． 【变式7-1】如图，在中，，，，，则点到边的距离是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】作，根据即可求出点到边的距离． 【详解】解：作，如图， ， ， ． 【变式3-2】如图，在中，是边上的中线，是边上的高．若，，则的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∵是边上的高，， ∴， ∴． 【变式7-3】如图，中，，是上任意一点，于点，于点，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了三角形高的计算，掌握三角形面积的计算方法是关键． 根据题意得到，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵， ∴， ， ∴， 故选：A ． 【题型8 与角平分线有关的求值】 【例8】如图，在中，，是的角平分线，，则的度数为（  ） A．20° B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直角三角形两锐角互余的性质求出的度数，再根据是的角平分线求出．再利用直角三角形两锐角互余，求出的度数． 【详解】∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴． 【变式8-1】如图，在中，是角平分线，是中线，若，则，若，则_____度． 【答案】36 【分析】本题考查了三角形的角平分线和中线，掌握相关定义是解题关键． 根据角平分线将角分成相等的两个角，可求出的度数． 【详解】解：∵是角平分线，， ∴， ∴， 故答案为：36． 【变式8-2】如图，在中，是的角平分线，，则__________，__________，__________．    【答案】 【分析】根据角平分线的定义即可得到答案． 【详解】解：∵是的角平分线，， ∴，，， 故答案为：，， 【点睛】此题考查了角平分线的相关计算，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键． 【变式8-3】如图，直线交于点O，分别平分和，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了角平分线的定义、垂直的判定、平行线的判定与性质以及角度的计算．解题的关键是熟练运用相关几何性质，通过角之间的关系建立等式求解． （1）根据角平分线性质表示出相关角，再利用平角为推导出为，从而判定． （2）由等角对等边判定结合平行线性质和角平分线定义得到角之间的倍数关系，再根据已知角度关系列方程求出，最后结合 的度数求出． 【详解】（1）证明：∵分别平分和， ∴， ∴， ∴； （2）解：， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， 解得：， ∵， ∴． 随堂检测 【随堂检测】 1．如图，是的角平分线，P是延长线上的一点，交于点M，交于点N．求证：平分． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了三角形角平分线的定义以及判定，平行线的性质，由角平分线的定义得出．由平行线的性质得出，，进而可得出， 即可得出平分． 【详解】证明：∵是的角平分线， ∴． ∵，， ∴，， ∴， ∴平分． 2．如图，是的角平分线，，交于点E，，交于点F．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的内错角相等是解题的关键．通过分析图形中的平行线和角平分线，利用平行线的内错角相等，以及角平分线将一个角分成两个相等的角的定义，逐步推导出结论． 【详解】证明：是的角平分线， ． ， ． ， ， ． 3．以下列长度为边的三条线段不能组成三角形的是（     ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．5，6，10 【答案】A 【详解】解：A．∵，不满足两边之和大于第三边， ∴不能组成三角形，符合题意； B．∵，满足三边关系， ∴能组成三角形，不符合题意； C．∵，满足三边关系， ∴能组成三角形，不符合题意； D．∵，满足三边关系， ∴能组成三角形，不符合题意． 4．如图，中，为上的一点，且，则为（   ） A．高 B．角平分线 C．中线 D．不能确定 【答案】C 【分析】设点到边上的高为，根据三角形的面积公式，结合，可得，得，即可选出答案． 【详解】解：设点到边上的高为， ， ， ， 则为中线． 5．将三角形纸片按如图所示的方式折叠，则展开后得到的折痕是的（   ） A．边上的高线 B．角平分线 C．边上的中线 D．边上的垂直平分线 【答案】B 【详解】解：由折叠的性质可得，点关于直线的对称点是，， 是的角平分线． 6．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（   ） A．中线、角平分线、高线 B．高线、中线、角平分线 C．角平分线、高线、中线 D．角平分线、中线、高线 【答案】C 【分析】根据折叠的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图1得，， ∴是的角平分线； 由图2得，， ∵， ∴， ∴是的高线； 由图3得，， ∴是的中线； ∴依次是的角平分线、高线、中线． 7．如图，于点C，于点D，，，，则点C到的距离是（   ） A．4.8 B．5 C．6 D．8 【答案】A 【详解】解：∵，， ∴， ∵，，， ∴， ∴，则点C到的距离是． 8．如图，为的中线，为的中线．若的面积为，则中边上的高是（    ） A．2 B．3 C．6 D． 【答案】B 【分析】根据三角形的中线平分面积，以及三角形的面积公式进行求解即可. 【详解】解：∵为的中线，为的中线， ∴， 设中边上的高为， ∵的面积为， ∴， ∴. 9．如图，是的中线，，，若的周长为18，则的周长为_________． 【答案】20 【分析】根据三角形的中线及周长公式可进行求解． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的周长为18，， ∴，即， ∴， ∵， ∴的周长为． 10．已知a，b，c是的三条边长，化简的结果为____． 【答案】 【分析】先根据三角形三边关系判断每个绝对值内式子的正负，再根据绝对值的性质化简绝对值，最后合并同类项即可得到结果． 【详解】解：∵a，b，c是的三条边长， ∴， ∴， ∴ ． 11．已知a，b，c是的三边长，满足，c为偶数，则的最大周长为____________． 【答案】17 【分析】本题考查了非负数的性质与三角形三边关系，掌握绝对值、平方数的和为时，各项分别为；三角形三边关系是解题的关键． 根据非负数的性质求出和的值，再根据三角形三边关系确定的取值范围，结合为偶数，取的最大值，从而得到最大周长． 【详解】解：由， 得，， 解得，． 根据三角形三边关系，有． 为偶数，故或． 当时，周长最大，为． 故答案为：17． 12．在综合实践活动中，数学兴趣小组对各边长度都是整数、最大边长为的三角形的个数进行了探究，发现：当时，只有一种情况，即；当时，有和两种情况，即；当时，有，，和四种情况，即；…，若，则的值为________；若，则的值为________． 【答案】 12 100 【分析】本题主要考查了三角形三边的关系，熟知三角形三边的关系，能通过计算发现与之间的关系是解题的关键． 依次求出，2，3，…，时的值，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，有如下情况： ，，，，，， 所以． 以此类推，当时，； 当时，； …， 因为， ， ， ， ， ， …， 所以当时， ． 故答案为：12，100． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1 三角形中的线段和角（知识解读） 【苏科版2024】 题型归纳 【题型1 利用三边关系判断能否组成三角形】 1 【题型2 利用三边关系求参数范围】 2 【题型3 利用三边关系化简】 2 【题型4 中线、角平分线、高概念辨析】 4 【题型5 利用三角形的中线求长度】 5 【题型6 利用三角形的中线求面积】 5 【题型7 等积法求值】 6 【题型8 与角平分线有关的求值】 7 知识点1 三角形的三边关系 1.定义：三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边. 2.判断三条线段能否组成三角形：若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形. 3.拓展：在同一个三角形中，较大的边所对的角也比较大，较大的角所对的边也比较大. 【题型1 利用三边关系判断能否组成三角形】 【例1】下列各组长度的线段，首尾顺次连接可以围成三角形的是（     ） A．15，6，7 B．15，6，9 C．15，6，12 D．15，6，22 【变式1-1】下列长度的三条线段，能组成三角形的是（     ） A． B． C． D． 【变式1-2】已知三角形的三边长分别为，，，若为奇数，则这样的三角形有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【变式1-3】图1是圆规实物图，图2是其示意图，，以点A为支撑点，铅笔芯端点B绕点A旋转作出圆，若圆的半径，则的长不可能是（    ） A． B． C． D． 【题型2 利用三边关系求参数范围】 【例2】一个三角形的三边长分别为，，，则的取值范围是_____． 【变式2-1】若、、为三角形的三边，且、满足，则第三边的取值范围是______． 【变式2-2】若一个三角形三边的长分别为，，，则的值可以为________． 【变式2-3】三角形的两边长分别为1和5，则第三条边a的取值范围是________． 【题型3 利用三边关系化简】 【例3】已知a，b，c是的三边长，且a，b，c都是整数． (1)若，，且c是奇数，试判断的形状； (2)化简：． 【变式3-1】已知a、b、c是三角形的三边，化简___________． 【变式3-2】已知，，是的三边长． (1)若，试判断的形状． (2)化简：． 【变式3-3】按要求完成下列各小题． (1)在中，，，的长为偶数，求的周长； (2)已知的三边长分别为3，7，m，化简． 知识点2 三角形的中线 定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 三角形的三条中线相交于一点.交点在三角形内部. 知识点3 三角形的角平分线 定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫做三角形的角平分线.任意一个三角形都有三条角平分线，三条角平分线交于一点，且在三角形的内部. 知识点4 三角形的高 1.定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. 2.三角形的三条高的特性 名称 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 图示 高在三角形内部的数量 3 1 1 高之间是否相交 相交 相交 不相交 高所在的直线是否相交 相交 相交 相交 三条高所在直线的交点的位置 三角形内部 直角顶点 三角形外部 【题型4 中线、角平分线、高概念辨析】 【例4】如图，以下是一位同学将翻折至阴影处的三种不同折纸示意图，则图（1）、图（2）、图（3）的分别是的（    ） A．角平分线、高、中线 B．高、中线、角平分线 C．角平分线、中线、高 D．中线、角平分线、高 【变式4-1】如图在中，若，，则下列说法一定正确的是（    ） A．是的中线 B．是的高线 C．是的角平分线 D．是的角平分线 【变式4-2】下列说法中不正确的是（   ） A．三角形的内角和等于 B．三角形的三条高所在直线交于一点 C．三角形的三条中线均交于三角形内部一点 D．三角形的角平分线是平分内角的射线 【变式4-3】如图，D为上一点，，E为上一点，，则下列说法不正确的是（   ） A．是的中线 B．是的中线 C．D为的中点 D．图中的对边是 【题型5 利用三角形的中线求长度】 【例5】如图，在中，是的高，是的中线，若，的面积为，则的长为（   ） A． B． C． D． 【变式5-1】如图，在中，已知是的中线，其中，，则与的周长差是（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 【变式5-2】如图，是的中线，是的中线，若，则的长为（    ） A． B． C． D． 【变式5-3】在中，边上的中线把的周长分成24和12的两部分，则的长是（   ） A．16 B．8 C．16或8 D．8或4 【题型6 利用三角形的中线求面积】 【例6】如图，是的中线，点E为的中点，若，则为（    ） A．5 B．6 C．8 D．10 【变式6-1】如图，是的中线．若，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．6 【变式6-2】如图，在中，已知点D，E，F分别为边，，的中点，，则阴影部分的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【变式6-3】如图，在中，是边上任意一点，是的边上的中线，，分别是，的中点，，则的值为（   ） A．4.8 B．6 C．8 D．12 【题型7 等积法求值】 【例7】如图，，分别是的高和中线，已知，，则的长为（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式7-1】如图，在中，，，，，则点到边的距离是（     ） A． B． C． D． 【变式3-2】如图，在中，是边上的中线，是边上的高．若，，则的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式7-3】如图，中，，是上任意一点，于点，于点，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【题型8 与角平分线有关的求值】 【例8】如图，在中，，是的角平分线，，则的度数为（  ） A．20° B． C． D． 【变式8-1】如图，在中，是角平分线，是中线，若，则，若，则_____度． 【变式8-2】如图，在中，是的角平分线，，则__________，__________，__________．    【变式8-3】如图，直线交于点O，分别平分和，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 随堂检测 【随堂检测】 1．如图，是的角平分线，P是延长线上的一点，交于点M，交于点N．求证：平分． 2．如图，是的角平分线，，交于点E，，交于点F．求证：． 3．以下列长度为边的三条线段不能组成三角形的是（     ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．5，6，10 4．如图，中，为上的一点，且，则为（   ） A．高 B．角平分线 C．中线 D．不能确定 5．将三角形纸片按如图所示的方式折叠，则展开后得到的折痕是的（   ） A．边上的高线 B．角平分线 C．边上的中线 D．边上的垂直平分线 6．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（   ） A．中线、角平分线、高线 B．高线、中线、角平分线 C．角平分线、高线、中线 D．角平分线、中线、高线 7．如图，于点C，于点D，，，，则点C到的距离是（   ） A．4.8 B．5 C．6 D．8 8．如图，为的中线，为的中线．若的面积为，则中边上的高是（    ） A．2 B．3 C．6 D． 9．如图，是的中线，，，若的周长为18，则的周长为_________． 10．已知a，b，c是的三条边长，化简的结果为____． 11．已知a，b，c是的三边长，满足，c为偶数，则的最大周长为____________． 12．在综合实践活动中，数学兴趣小组对各边长度都是整数、最大边长为的三角形的个数进行了探究，发现：当时，只有一种情况，即；当时，有和两种情况，即；当时，有，，和四种情况，即；…，若，则的值为________；若，则的值为________． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $