期末质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 这份五年级下册数学期末卷以真实情境与梯度设计为特色，涵盖分数运算、几何体积等核心知识，通过太空水杯容量、环保分组等问题考查量感、模型意识与创新思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|小数加减法（第1题）、容量估算（第2题）|结合太空科技情境考查量感| |填空题|10题/20分|最小公倍数（第8题）、降水量统计（第9题）|通过两市降水图培养数据意识| |解答题|6题/30分|最大公因数（第26题）、多次切正方体（第31题）|以“绿色发展”活动考公倍数，分层设计空间观念题|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．下面四个算式中，7和3可以直接相加或相减的是（    ）。 A． B． C．467＋328 D．4.79－1.3 2．在太空中，由于失重，普通杯子里的水会形成球状漂浮在空中。为了让身处太空的宇航员能够正常饮水并闻到液体的味道，科学家们发明了如图所示的杯子，这个杯子的容量大约是（    ）毫升。 A．5 B．30 C．200 D．1000 3．小明做了四个不同的模型，每个模型都是由5个棱长1厘米的正方体粘贴而成的。不能从如图墙面的空隙中穿过去的模型是（    ）。 A． B． C． D． 4．是假分数，是真分数，那么a的值是（    ）。 A．9 B．10 C．11 D．12 5．与相等的数是（    ）。 A． B． C． D． 6．在分数中，n不能等于（    ）。 A．0 B．6 C．3 D．9 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．小林喝一杯纯果汁，第一次喝了这杯果汁的；加满温开水后，又喝了一半。小林一共喝了( )杯纯果汁和( )杯温开水。 8．用一种长8dm，宽6dm的长方形地砖铺地，至少需要( )块这样的地砖才能铺成一个正方形。（地砖不能裁剪） 9．下图是今年A、B两市上半年降水量情况统计图。 (1)( )月份两市的降水量最接近。 (2)4月份B市降水量是A市降水量的。（填最简分数） (3)上半年A市平均每月的降水量是( )毫米。 10．( )吨比吨多吨；米比( )米长米。 11．运动场上有47人排练节目，如果5人分一组，至少再来( )人能正好分完；如果3人分一组，至少再来( )人能正好分完。 12．4.3dm3＝( )cm3        7L20mL＝( )L 13．一个正方体的棱长总和是72厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 14．已知三位数7□□既是2的倍数，同时又有因数3，那么符合要求的三位数中，最小的是( )，最大的是( )。 15．把一个棱长3分米的正方体钢坯锻造成一个底面积是15平方分米的长方体，锻造成的长方体的高是( )分米。 16．填上适当的单位名称。 一部手机的体积是70( )；一台冰箱的容积是180( )。 三、判断题（12分） 17．要表示肇庆市六月份天气的变化情况，宜选用折线统计图。( ) 18．用12个小正方形只能拼成两种不同的长方形。( ) 19．有5kg糖，吃了，剩下。( ) 20．4个与2个一样大。( ) 21．一个棱长是的正方体铁皮箱，它的表面积和体积相等。( ) 22．如果，那么a、b有可能分别是5、6。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写上得数。                                                      24．用递等式计算。 ①        ② ③            ④ 25．解方程。 ①            ②            ③ 五、解答题（30分） 26．要把两根长度分别为48厘米和56厘米的小木棒，截成同样长的若干段，不能有剩余，每段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？ 27．将一块长16厘米，宽10厘米的长方体铁块，浸没在棱长为20厘米（从里面量）的正方体水缸里，当把铁块取出后，水面下降了2厘米，这块铁块的高是多少？ 28．用一根长36分米的钢条做成一个最大的正方体框架，在这个框架的五个面全部装上玻璃做出鱼缸，需要多少平方分米的玻璃？ 29．商丘新开一家游泳馆，泳池长12米，宽8米，深45分米。现用一台抽水机往游泳里放水，每分钟放水16立方米，多长时间可放满泳池？ 30．学校举办了以“绿色发展，低碳创新”为主题的环保宣传活动，老师打算将报名的同学分成若干小组，结果发现无论是按6人一组，还是按8人一组，都恰好能分完。如果参加活动的同学人数在40到50人之间，那么报名参加此次活动的同学有多少人？ 31．从一个长、宽、高分别是21厘米、15厘米、12厘米的长方体上面，尽可能大地切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大地切下一个正方体，剩下的体积是多少立方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C B B A D 1．D 【分析】在分数加减法中，分母相同的分数可以直接相加减，此时分子中的数字属于相同分数单位；整数加减法中，只有在相同的数位才能直接相加减； 小数加减法中，只有计数单位相同的数才能直接相加减。逐项分析各选项中“7”和“3”所在的数位或分数单位是否一致。 【详解】A．：分母不同（9和4），分数单位不同，需通分后才能相加，7和3不能直接相加。 B．：分母不同（8和4），分数单位不同，需通分后才能相减，7和3不能直接相减。 C．467＋328：7在467的个位，3在328的百位，数位不同，不能直接相加。 D．4.79－1.3：7在4.79的十分位，3在1.3的十分位，数位相同，能直接相减。 2．C 【分析】普通矿泉水瓶的容量大约是500毫升。一大瓶家庭装可乐的容量大约是1000毫升。生活中常用的普通水杯（如马克杯）容量大约是200毫升到300毫升。眼药水瓶或口服液瓶的容量大约是5毫升到10毫升。观察图片中的杯子，它看起来是一个标准的饮水杯形状，据此结合参考量分析每个选项是否符合题意。 【详解】A．5毫升非常少，通常只有眼药水或口服液才这么少。作为饮水杯，这个容量太小了，不符合常理，所以选项A不符合题意。 B．如果容量是30毫升，这大约只有几口水的量，通常用于小药杯或量杯，作为宇航员的饮水杯显得偏小，所以选项B不符合题意。 C．如果容量是200毫升，这与我们在地球上使用的普通水杯容量相当，符合宇航员正常饮水的需求，所以选项C符合题意。 D．1000毫升相当于一大瓶可乐的量。宇航员在太空中使用的杯子通常是为了方便饮用，不会像大瓶饮料那样巨大，且图片中的杯子看起来并没有那么大，所以选项D不符合题意。 因此，这个杯子的容量大约是200毫升。 3．B 【分析】根据题意和图可知，每个正方体的棱长是1厘米，墙面中的正方形边长是1厘米。墙面的空隙横着是个正方体，竖着是个正方体，所以当模型横着不超过个正方体，竖着不超过个正方体，就可以钻过去。 【详解】A．从左面看，横着是两个正方体，竖着是两个正方体。该模型能钻过去。 B．从前面看、从左面看、从右面看，横着是三个正方体，该模型不能钻过去。 C．从左面看，横着是两个正方体，该模型能钻过去。 D．从左面看，横着是两个正方体，竖着是两个正方体，该模型能钻过去。 不能从如图墙面的空隙中穿过去的模型是B。 4．B 【分析】真分数是指分子小于分母的分数，假分数是指分子大于或等于分母的分数。根据题意， 是假分数，则分子大于或等于分母；是真分数，则分子小于分母。综合这两个条件即可确定整数的值。 【详解】因为 是假分数，所以。 因为 是真分数，所以。 综合上述两个条件，可得。 因为为整数， 所以的值只能是10。 5．A 【分析】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（除外），分数的大小不变。利用这一性质，将题干中的分数与各选项进行比对，或通过约分、扩分判断数值是否相等。 【详解】A．的分子和分母同时乘，得。 B．的分子和分母同时除以，得，。 C．的分子乘得，分母也应乘得，即，而。 D．是真分数，小于；是假分数，大于，两者不相等。 6．D 【分析】根据分数的定义可知，分母相当于除法中的除数，除数不能为，因此分数的分母不能为。据此分析分母的取值情况，确定不能等于的数值。 【详解】根据分数的意义，分数的分母不能为。 在分数中，分母是。 要使分数有意义，必须满足。 即。 当时，分母，分数无意义。 所以不能等于。 7． 【分析】第一次喝的是纯果汁，喝了杯；加水加了杯，此时杯子里有杯纯果汁和杯水。 第二次喝的是果汁和水的混合物，喝了一半，所以第二次喝了杯纯果汁和杯水。 【详解】纯果汁：（杯） 水：杯的一半，是杯。 8．12 【分析】根据题意，正方形的边长是8和6的最小公倍数。用最小公倍数除以长，算出一行可以铺几块；用最小公倍数除以宽，算出可以铺几行；用一行的数量乘行数即可。 【详解】8的倍数有8，16，24，32⋯ 6的倍数有6，12，18，24，30⋯ 8和6的最小公倍数是24。 所以正方形的边长是24分米。 （24÷8）×（24÷6） ＝3×4 ＝12（块） 9．(1)3 (2) (3)64 【分析】（1）计算出A市和B市每月的差值，再比较。 （2）图中，4月份B市降水量是5毫米，A市降水量是70毫米；求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。 （3）图中A市的降水量用实线表示，用加法算出A市1~6月的降水量的和，再除以6即可。 【详解】（1）1月：52－15＝37（毫米） 2月：36－10＝26（毫米） 3月：25－10＝15（毫米） 4月：70－5＝65（毫米） 5月：90－68＝22（毫米） 6月：170－150＝20（毫米） 因为15＜20＜22＜26＜37＜65 所以3月份两市的降水量最接近。 （2）5÷70＝ （3）（15＋36＋25＋70＋68＋170）÷6 ＝384÷6 ＝64（毫米） 10． 【分析】求比一个数多几的数是多少，用加法计算，把吨和比它多的吨相加即可。 已知一个数比另一个数多几，求另一个数用减法计算，用米减去米即可。 【详解】（吨） （米） 11． 3 1 【分析】个位上是0或5的数，都是5的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 根据题意，个位上是0时，能正好分完；算出4与7的和，用最接近的3的倍数减去和即可。 【详解】47＋3＝50（人），如果5人分一组，至少再来3人能正好分完； 3的倍数有3，6，9，12，15⋯ 12－（4＋7） ＝12－11 ＝1（人） 如果3人分一组，至少再来1人能正好分完。 12． 4300 7.02 【分析】第1题，1dm3＝1000cm3，把高级单位换算成低级单位要乘进率。 第2题，1L＝1000mL，把低级单位换算成高级单位要除以进率。 【详解】第1题，4.3×1000＝4300（cm3） 第2题，20÷1000＝0.02（L），7＋0.02＝7.02（L） 13． 216 216 【分析】正方体有12条长度相等的棱，先用棱长总和÷12求出棱长；再根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别计算表面积和体积。 【详解】棱长：72÷12＝6（厘米） 表面积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） 体积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 14． 702 798 【分析】2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的特征：各位上的数的和是 3 的倍数。 三位数7□□，即百位固定为7。要找最小的数，应从高位到低位尽可能填最小的数字；要找最大的数，应从高位到低位尽可能填最大的数字。 【详解】（1）百位已定是7。要使数最小，十位应尽可能小，先试填0。 此时数为 70□，个位可以是0、2、4、6、8，且各位数字之和必须是3的倍数。 为了使数最小，个位应从小到大尝试。 若个位填0，和为7＋0＋0＝7，不是3的倍数。 若个位填2，和为7＋0＋2＝9，是3的倍数，且2是偶数，符合2的倍数特征。 所以，最小的数是702。 （2）百位已定是7。要使数最大，十位应尽可能大，先试填9。 此时数为 79□。个位可以是0、2、4、6、8且各位数字之和必须是3的倍数。 为了使数最大，个位应从大到小尝试。 若个位填8，和为7＋9＋8＝24，24是3的倍数，且8是偶数，符合2的倍数特征。 所以，最大的数是798。 15．1.8 【分析】把正方体钢坯锻造成一个长方体钢坯，体积不变。长方体体积＝底面积×高，则长方体的高＝体积÷底面积。正方体体积＝棱长×棱长×棱长，先根据正方体的棱长为3分米求出正方体的体积，将这个体积当作长方体的体积，再用这个体积除以长方体的底面积求出长方体的高。 【详解】 （立方分米） （分米） 锻造成的长方体的高是1.8分米。 16． 立方厘米/cm3 升/L 【分析】常见的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米。洗衣机的体积大约为1立方米；粉笔盒的体积大约为1立方分米；骰子的体积大约为1立方厘米。手机体积选用较小的体积单位，结合生活实物大小选择立方厘米；常见的容积单位有毫升、升，计量比较少的液体，通常用毫升作单位，1升相当于2瓶矿泉水的容积，1小瓶口服液的容积是10毫升。冰箱容积选用常用的大容量容积单位，一般用升，也符合日常家电容积的单位使用习惯。 【详解】根据分析，一部手机的体积是70立方厘米；一台冰箱的容积是180升。 17． √ 【分析】本题解题的关键是掌握不同统计图的特点：条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能清楚地表示出数量的增减变化情况。题目中要求表示“变化情况”，因此应选择折线统计图。 【详解】根据分析可知，折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能清楚地表示出数量的增减变化情况。 因为要表示肇庆市六月份天气的变化情况，重点在于反映数据随时间的变化趋势， 所以宜选用折线统计图。 故答案为：√。 18．× 【分析】根据求一个数的因数的方法，列乘法算式：12＝1×12＝2×6＝3×4，所以用12个小正方形拼成长方形，第一种12＝1×12，排成一排就是宽为一个正方形边长，长为12个正方形边长的长方形。第二种12＝2×6，平均排成2排就是宽为2个正方形边长，长为6个正方形边长的长方形。第三种12＝3×4，平均排成3排就是宽为3个正方形边长，长为4个正方形边长的长方形。据此解答。 【详解】根据分析得，用12个小正方形拼成不同的长方形，共有3种不同的拼法。所以原题的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是利用求一个数的因数的方法求解，同时熟悉平面图形的拼接。 19．√ 【分析】由题意，可把5kg糖看作单位“1”，吃了，则还剩1－＝，据此判断即可。 【详解】由分析得： 有5kg糖，吃了，还剩，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】题目中5kg糖是干扰数据，应该把它看作一个整体单位“1”，并以单位“1”为总量，来求部分量。 20．√ 【分析】把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，叫做分数单位。分母是几，分数单位就是几分之一，的分数单位是，4个表示它有4个这样的分数单位，用亦可表示；的分数单位是，2个表示它有2个这样的分数单位，用亦可表示；根据假分数的定义，即可得解。 【详解】根据分析得，4个可用分数表示，即＝1； 2个可用分数表示，即＝1； 所以4个与2个一样大，都等于1。 故答案为：√ 【点睛】此题主要通过分数单位的灵活运用以及假分数的定义，即可解决问题。 21．× 【分析】正方体的表面积是指它的6个面的总面积，正方体的体积是指它所占空间的大小，因为表面积和体积不是同类量，所以不能进行比较。 【详解】表面积和体积不是同类量，不能进行比较，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题要重点掌握正方体的表面积和体积的概念，明确只有同类量才能进行比较。 22．√ 【分析】表示a是b的，a是5份，b是6份，a和b的值不能确定，可能是5和6，据此解答。 【详解】当a＝5，b＝6时，，则a、b有可能分别是5、6。 故答案为：√ 【点睛】理解表示a和b的关系并不表示a和b的值是解答题目的关键。 23．；；；； ；；； 【解析】略 24．①；②； ③；④ 【分析】①运用加法交换律调整加数的位置，先计算同分母的两个分数相加，再与第三个分数相加，简化计算步骤。 ②运用减法的运算性质去掉括号，先计算同分母的两个分数相减，再减去第三个分数，避免复杂通分。 ③异分母分数加减混合运算，先将三个分数通分为同分母分数，再按照从左到右的顺序依次计算。 ④运用加法交换律和加法结合律，将同分母的分数分别分组计算，再将两组结果相加，实现简便运算。 【详解】① ② ③ ④ 25．①；②；③ 【分析】根据等式的性质解方程。等式两边同时加上或减去一个数，等式仍然成立；等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立。 ①，为了使等式左边只剩下x，根据等式的基本性质，等式两边同时减去； ②，为了使等式左边只剩下x，根据等式的基本性质，等式两边同时加上； ③，先简化方程，此时方程变为，为了使等式左边只剩下x，根据等式的基本性质，等式两边同时加上。 【详解】① 解： ② 解： ③ 解： 26．8厘米；13段 【分析】把两根木棒截成同样长的短木棒且不能有剩余，实际是求两根木棒长度的公因数，截成的每段木棒要最长，即是求48和56的最大公因数即可解答；再用48和56分别除以它们的最大公因数，再相加即可计算出一共截成短木棒的段数。 【详解】；； 和的最大公因数 48÷8＝6（段）；56÷8＝7（段）；6＋7（段） 答：每段最长是厘米，一共可以截成段。 27． 5厘米 【分析】根据排水法原理，铁块浸没在水中，取出后水面下降部分的体积等于铁块的体积。先利用正方体水缸的底面积乘水面下降的高度求出下降部分水的体积，即铁块的体积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，求出铁块的高。 【详解】 （厘米） 答：这块铁块的高是5厘米。 28．45平方分米 【分析】正方体有12条棱，且每条棱长度相等，钢条的总长度即为正方体的棱长总和。制作鱼缸需要装5个面的玻璃，即求正方体5个面的面积之和。先用棱长总和除以12求出棱长，再求出5个面的总面积。 【详解】（分米） 3×3×5 ＝9×5 ＝45（平方分米） 答：需要45平方分米的玻璃。 29．27分钟 【分析】先将45分米换算成4.5米后再将“长12米，宽8米，深4.5米”代入长方体的体积公式求出容积，最后再根据“时间容积每分钟放水量”计算出放水所需的时间。 【详解】分米＝4.5米 （分钟） 答：分钟可放满水池。 30．48人 【分析】“按6人或8人一组都恰好分完”，说明同学人数能同时被6和8整除，即这个数是6和8的公倍数。通过分解质因数找它们的最小公倍数，再据此找符合范围的公倍数。 分解6和8的质因数：6＝2×3；8＝2×2×2，最小公倍数是：2×2×2×3＝24。在40到50之间的只有：24×2＝48，符合条件且在人数范围内。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 2×2×2×3＝24（人） 24×2＝48（人） 答：报名参加此次活动的同学有48人。 31．1107立方厘米 【分析】已知长方体长、宽、高分别是21厘米、15厘米、12厘米。根据长方体体积公式：V＝a×b×h（a、b、h分别为长、宽、高）计算出原长方体的体积。 每次切割的正方体棱长由剩余长方体的最小棱长决定。第一次切下的正方体棱长是12厘米，剩余部分较大的长方体的长为21－12＝9厘米，宽为15厘米，高为12厘米。所以第二次切下的正方体棱长是9厘米，剩余部分较大的长方体的宽为15－9＝6厘米，长为9厘米，高为12厘米。所以第三次切下的正方体棱长是6厘米。根据正方体体积公式：V＝a×a×a（a为棱长），把数据代入公式计算三个正方体的体积。剩余体积为原长方体体积依次减去三次切割的正方体体积。 【详解】21×15×12＝3780（立方厘米） 21＞15＞12 第一次：12×12×12＝1728（立方厘米） 第二次：21－12＝9（厘米） 15＞12＞9 9×9×9＝729（立方厘米） 第三次：15－9＝6（厘米） 12＞9＞6 6×6×6＝216（立方厘米） 剩余体积：3780－1728－729－216＝1107（立方厘米） 答：剩下的体积是1107立方厘米。 【点睛】掌握长方体的特征，以及长方体体积的计算公式，是解答本题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $