上海市金山区2025-2026学年第二学期期末学情调研初二数学试卷

2025学年第二学期期末学情调研 初二数学试卷 （满分100分，考试时间90分钟） 2026.6 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共8题，每题3分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确的选项并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．下列函数中，是正比例函数的是（ ▲ ） A．； B．； C．； D．． 2．在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（ ▲ ） A．； B．； C．； D．． 3．已知反比例函数的图像经过点，那么这个反比例函数的表达式是（ ▲ ） A．； B．； C．； D．． 4．已知平行四边形，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ▲ ） A．； B．； C．； D．． 5．在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为（ ▲ ） A．； B．； C．； D．． 6．如果一次函数（、是常数，）的图像经过第一、二、四象限，那么、应满足的条件是（ ▲ ） A．，且； B．，且； C．，且； D．，且． 7．下列命题中，是假命题的是（ ▲ ） A．菱形的两条对角线互相垂直； B．菱形的对角线交点到四个顶点的距离相等； C．菱形的两条对角线互相平分； D．菱形的对角线交点到四条边的距离相等． 8．已知四边形是菱形，分别过边、、、的中点作直线、、、的垂线．如果这四条垂线可围成一个四边形，那么这个四边形一定是（ ▲ ） A．平行四边形（非矩形、菱形）； B．矩形； C．菱形； D．正方形． 二、填空题（本大题共10题，每题3分，满分30分） 9．多边形的外角和等于 ▲ °． 10．已知反比例函数，当时，那么的值为 ▲ ． 11．已知一次函数，在这个一次函数的图像上且位于轴上方的所有点的横坐标的取值范围是 ▲ ． 12．在平面直角坐标系中，已知两点、，那么、两点间的距离为 ▲ ． 13．若反比例函数（是常数）在每个象限内，随的增大而减小，则的取值范围是 ▲ ． 14．已知点、都在一次函数（）的图像上，如果，那么这个一次函数的表达式可以是 ▲ ．（只需写出一个） 15．如图，在菱形中，，则 ▲ °． 16．一根蜡烛长，点燃后匀速燃烧后的长度恰为原来长度的一半，设匀速燃烧时间为，蜡烛的长度为．那么关于的函数表达式是 ▲ ． 17．如图，已知正方形的边长为，平分，交边于点，，垂足为．那么的长为 ▲ ．（用含的代数式表示） 18．如图，已知在矩形中，点在边上，在的延长线上取点，连接、，的重心在线段上，连接，若四边形是菱形，那么的值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共7题，满分46分） 19．（本题共6分） 如图，在平面直角坐标系中，已知点、、、，求四边形的周长． 20．（本题共6分） 如图，已知：在平行四边形中，点、分别在边、上，．求证：四边形是一个平行四边形． 21．（本题共6分，第（1）小题3分，第（2）小题3分） 如图，已知一次函数（）的图像可以由函数的图像平移得到，该一次函数的图像与轴交点的坐标为，与轴交于点． （1）求该一次函数的表达式； （2）设点在轴上，当时，求点的坐标． 22．（本题共6分，第（1）小题3分，第（2）小题3分） 在探究通过导体的电流与电阻的关系时，小华测得如下数据：当导体两端的电压保持不变时，通过导体的电流（单位：）与导体的电阻（单位：）满足关系．实验中，当时，． （1）写出关于的函数表达式； （2）利用关于的函数表达式，说明当电阻增大为原来的倍（）时，通过导体的电流将如何变化． 23．（本题共7分，第（1）小题4分，第（2）小题3分） 如图，有一张三角形纸片．请你将这个三角形纸片分成面积相等的四部分． （1）如果分割后的四部分都是三角形，在图中画出示意图，并说明分割的方法； （2）如果分割后的四部分至少包含一个四边形，在图中画出示意图，并说明分割的方法． 24．（本题共7分，第（1）①小题2分，第（1）②小题3分，第（2）小题2分） 明文点对应密文点，其中加密规则：，． （1）已知两组对应点：对应、对应． ①求出关于的函数表达式； ②如果三个密文点：、、，请解密对应明文点、、的坐标； （2）存在一条直线，明文点在直线上，经过加密（规则：，）得到的所有密文点都在直线上．如果直线、分别能将第②题中点、、组成的分成面积相等的两部分，请写出一组直线和的表达式（直线和不重合）． 25．（本题共8分，第（1）小题2分，第（2）①小题3分，第（2）②小题3分） 综合实践…折纸中的数学 问题背景：折纸与数学有着密切的联系，我们可以将几何学原理运用到折纸中，也可以利用折纸研究几何学． 尝试运用：（1）在矩形中，按如图方式折叠． ①____________°．②若四边形是正方形，则________． 问题拓展：（2）我们可以利用折纸折出两个角相等，折痕与一条线段垂直． ①如图，折叠正方形纸片，得到正方形和正方形． 若，请判断点在上的位置； ②如图，点在锐角三角形纸片边上，折出过点且与边平行的线段．请画出你的分步折叠示意图，并加以证明． 学科网（北京）股份有限公司 $