1.1 第1课时 集合的含义课件-2026-2027学年高一上学期数学人教版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的含义，涵盖元素特性（确定性、互异性、无序性）、元素与集合关系及常用数集等核心知识。课堂以“我们一起站一站”游戏导入，对比女生、戴眼镜同学（确定对象）与高个子同学（不确定对象），搭建从生活实例到数学抽象的学习支架。 其亮点在于情境化探究与核心素养融合，通过游戏引导学生用数学眼光观察现实世界对象的确定性，分析六个实例概括集合特征培养数学思维，例题与变式练习强化符号语言表达。助力学生发展抽象能力和推理意识，为教师提供结构化教学流程，提升课堂效率。

第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念 第1课时 集合的含义 游戏：我们一起站一站 1.请全班的女生站起来 2.请全班戴着眼镜的同学站起来 3.请全班个子比较高的同学站起来 出现问题（不确定）： 我的个子算高吗？应该和谁比呢？ 思考前边的问题: 全班的女生、全班戴着眼镜的同学、全班个子比较高的同学，谈一谈你的感受. 我们以前有没有学习过与“集合”有关的内容呢？ “集合”是现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容.在本章，我们将学习集合的一些基本知识，用集合语言表示有关数学对象，并运用集合和对应的语言进一步描述函数概念. 康托尔（1845-1918） 集合论是康托尔（1845-1918，德国数学家）于19世纪末创立的，他在解决涉及无限量研究的数学问题时，提出了一般性的“集合”概念。随后一步步发展到一般集合概念，并把集合论发展成一门独立的学科，成为了整个微积分理论体系的基础。 1.通过实例，使学生初步了解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法.（重点） 2.让学生体会元素与集合的“属于”关系. 3.会用符号表示元素与集合之间的关系.（难点） 数学抽象：通过学习自然语言到数学符号语言的转化，培养数学抽象的核心素养 体会课堂探究的乐趣， 汲取新知识的营养， 让我们一起 吧！ 进 走 课 堂 (1) 1~10之间的所有偶数; (2) 立德中学今年入学的全体高一学生; (3) 所有的正方形; (4) 到直线l的距离等于定长d的所有点; (5) 方程x2-3x+2=0的所有实数根; (6) 地球上的四大洋. 问题1：请同学们观察下面六个例子，他们的研究对象分别是什么？ 1~10之间的每一个偶数； 立德中学今年入学的每一个高一学生; 边长取任意正实数的每一个正方形; 到直线l的距离等于定长d的每一个点; 1和2; 太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋. 研究对象 (1) 1~10之间的所有偶数; (2) 立德中学今年入学的全体高一学生; (3) 所有的正方形; (4) 到直线l的距离等于定长d的所有点; (5) 方程x2-3x+2=0的所有实数根; (6) 地球上的四大洋. 问题1：请同学们观察下面六个例子，他们的研究对象分别是什么？ 问题：你能概括出以上这6个例子具有的共同特征吗？ (1)都有确定的研究对象 (2)都表示研究对象组成的全体 (3)都表示集合 一般地， 我们把研究对象统称为元素. 通常用小写拉丁字母a,b,c,...来表示. 我们把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集). 通常用大写拉丁字母A,B,C,...来表示. 组成集合的元素可以是物、数、图、点等，它具备怎样的性质呢？ 思考交流 组成集合的元素一定是数吗？ 集合的概念： 1. 某班所有的“高个子男孩”能否构成一个集合？由此说明什么？ 不能. 其中的元素是不确定的. “高个子”是一个模糊的概念，具有相对性，多么“高”才算“高个子”？没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对象．因此，不能构成集合． 集合中的元素是确定的 集合中元素的特性 给定集合，它的元素必须是确定的.也就是说给定一个集合，那么任何元素在不在这个集合中就确定了. 2.由2,1,0,5, 这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？ 不正确.集合中只有4个不同元素2，1，0，5. 集合中的元素是互异的 一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的. 3.高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？ 集合没有变化. 集合中的元素是没有排列顺序的 通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？ 确定性、互异性、无序性 【总结提升】集合中元素的三个特性 给定集合，它的元素必须是确定的.也就是说给定一个集合，那么任何元素在不在这个集合中就确定了. 确定性是判断一组对象能否构成集合的标准. 确定性 互异性 无序性 一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的. 集合中的元素没有前后顺序. 集合相等: 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的. 提示：相等. 【思考】 由元素1,2,3组成的集合与由元素3,2,1组成的集合有什么关系？ 启示：任何集合都不能违背确定性、互异性、无序性.我们还可以用这些性质继续去探求集合与元素的关系. 判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由. (1)大于3小于11的偶数. (2)著名的歌星. 【即时训练】 【提示】(1)是，由4,6,8,10四个元素组成的集合. (2)否，“著名的”无法确定，不能组成集合. 例1 判断下列说法是否正确. (1)地球周围的行星能确定一个集合. 错误，因为“周围”是个模糊的概念，随便找一颗行星无法判断是否属于地球的周围，因此它不满足集合元素的确定性． (2)实数中不是有理数的所有数的全体能确定一个集合. 正确，虽然满足条件的数有无数多个，但任何一个元素都能判断出来是否属于这个集合． (3)由1, , ,,0.5这些数组成的集合有5个元素. 错误， ，0.5，因此，由1, , ,,0.5这些数组成的集合为，共有3个元素． (4)由1，4，5与5，4，1分别组成的集合是不同的集合. 错误，因为集合中的元素是无序的，这两个集合是相等的． 分析：这类题目主要考查对集合概念的理解，解决这类问题的关键是以集合中元素的确定性、互异性、无序性为标准作出判断． 已知集合M中的三个元素a,b,c分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 D 【变式练习】 【解析】根据集合元素的互异性，在集合M中，必有，故△ABC一定不是等腰三角形． 已知下面的两个实例： （1）用A表示高一(3)班全体学生组成的集合. （2）用a表示高一(3)班的一位同学，b表示高一(4)班的一位同学. 思考：那么a，b与集合A分别有什么关系? a是集合A中的元素, b不是集合A中的元素. 元素和集合的关系： 元素a与集合A的关系 如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A， 记作a∈A ； 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A， 记作a∉A. 判断正误： (1)元素a与集合A，在a∈A与a∉A两种情况中有且只有一种成立. ( ) (2)符号“∈”，“ ∉”可以用在集合与集合之间，表示集合与集合之间的关系. ( ) × √ 【即时训练】 学习集合与元素的概念后，为了方便书写，数学中规定了一些常用数集及其记法： 几种常见的数集及其记法 意义 集合 记法 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 全体非负整数组成的集合 全体正整数组成的集合 全体有理数组成的集合 全体实数组成的集合 全体整数组成的集合 例2 用符号“∈”或“∉”填空. (1)2 N. (2)____________Q. (3)0 N. (4) R. 【总结提升】 求解此类问题必须要做到以下两点： ①熟记常见的数集的符号； ②正确理解元素与集合之间的“属于”关系. 用符号“∈”或“∉”填空. (1)设A为所有亚洲国家组成的集合,则 中国 A 美国 A 印度 A 英国______A (2)设B表示“1～20以内的所有素数”组成的集合,则 3_____B 4____B 7_____B 10____B 11___B 15____B 【变式练习】 集合的含义 核心知识 方法总结 易错提醒 核心素养 集合的定义 元素的性质 集合相等的含义 判断集合时，要明确集合中元素的特征及范围 用集合中元素的性质进行求解 分类讨论思想在求参数时的应用 求集合中的元素时， 注意元素互异性的检验 数学抽象：通过自然语言到数学符号语言的转化，培养数学抽象的核心素养 确定性 无序性 互异性 　　生活中没有什么可怕的东西，只有需要理解的东西. ——居里夫人 $