精品解析：2022年江苏省连云港市新海初级中学中考数学二模试卷

2022年江苏省连云港市新海初级中学中考数学二模试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 的倒数是( ) A. 7 B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 北京时间2022年4月16日09时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功．神舟十三号载人飞船飞行过程中距离地球最远约为360000米，这个数据用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示： 册数 0 1 2 3 4 人数 3 13 16 17 1 那么这50名同学读书册数的众数，中位数分别是（ ） A. 3，2 B. 3，3 C. 2，3 D. 3，1 5. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线交于点.若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为(　　) A. 4 B. 8 C. 6 D. 10 8. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，动点P从点C出发，沿折线CA→AB以3cm/s的速度匀速运动，动点Q从C出发沿CB以1cm/s的速度匀速运动，若动点P、Q同时从点C出发任意一点到达B点时两点都停止运动，则这一过程中，△PCQ的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间的关系大致图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是____________． 10. 分解因式：_________． 11. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为_______． 12. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为___． 13. 如图，直线和直线交于点，则关于x、y的二元一次方程组的解为 _____． 14. 如图，在矩形中．将沿折叠，使点A恰好体落在对角线上F处，则的长是_______． 15. 如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于，两点，点在第四象限，轴．若，则的值为_______． 16. 如图，正方形的边长为4， P是边上的一动点，交于G，且平分正方形的面积，则线段的最小值是______． 三、解答题（本大题共11小题，共102分） 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 先化简，再求值：，其中 ． 20. 为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表． 根据图表信息，解答下列问题： （1）本次调查的总人数为 ，表中的值为 ； （2）请补全条形统计图； （3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定． 21. “学习强国”学习平台是以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容的优质平台，平台由PC端、手机端两大终端组成，手机客户端上主要由阅读文章、观看视频、答题活动三种学习方式 （1）王老师从三种学习方式中随机挑选一种进行学习，恰好选中答题活动的概率是多少？ （2）王老师和李老师各自从三种学习方式中随机挑选一种进行学习，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求他们选中同一种学习方式的概率. 22. 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF． （1）求证：△DOE≌△BOF； （2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由． 23. 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，，， （1）求屋顶到横梁的距离； （2）求房屋的高． 24. 如图，为的直径，C为上一点，，垂足为D，平分 （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 25. 连云港市某企业安排名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利元，每增加1件，当天平均每件获利减少2元．设每天安排x人生产乙产品． （1）根据信息填表： 产品种类 每天工人数(人) 每天产量(件) 每件产品可获利润(元) 甲 乙 x x （2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多元，求每件乙产品可获得的利润； （3）如何安排工人，可获得的总利润(元)最大？并求w的最大值． 26. 在等腰中，，是的角平分线，过点作，垂足为，、将绕点旋转，使的两边交直线于点，交直线于点，请解答下列问题： （1）当绕点旋转到如图①的位置时，求证：； （2）当绕点旋转到如图②，图③的位置时，请分别写出线段，，之间的数量关系，不需要证明； （3）在（1）和（2）的条件下，，，求的长． 27. 下表给出了抛物线：上部分点的坐标： x … 0 1 2 3 … y … 0 2 2 0 … （1）求抛物线L的解析式； （2）如图①，抛物线L与x轴交于B、C两点（点C在点B的右边），与y轴交于点A，点P是抛物线L上一点（不与点A重合），直线将的面积分成两部分，求点P的坐标； （3）如图②，将抛物线L向上平移m（）个单位长度得到抛物线，抛物线与y轴交于点D，过点D作y轴的垂线交抛物线于另一点E，点F为抛物线的对称轴与x轴的交点，M为线段上一点．若与相似，并且符合条件的点M恰好有2个，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年江苏省连云港市新海初级中学中考数学二模试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 的倒数是( ) A. 7 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：的倒数是． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项法则即可判断A、B、C，根据完全平方公式即可判断D． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了合并同类项和完全平方公式，熟知合并同类项法则和完全平方公式是解题的关键． 3. 北京时间2022年4月16日09时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功．神舟十三号载人飞船飞行过程中距离地球最远约为360000米，这个数据用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a × 10n的形式，其中1≤|a| < 10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值< 1时，n是负整数． 【详解】360000米＝3.6×105米 故选：D 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示： 册数 0 1 2 3 4 人数 3 13 16 17 1 那么这50名同学读书册数的众数，中位数分别是（ ） A. 3，2 B. 3，3 C. 2，3 D. 3，1 【答案】A 【解析】 【分析】在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2． 【详解】解：∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是3． ∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2， ∴这组数据的中位数为2； 故选∶A． 【点睛】本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念及公式． 5. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线交于点.若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出∠AED=∠1+∠B=25°+45°=70°，再根据平行线的性质可知∠2=∠AED=70°． 【详解】设直线与的交点为． ∵是的一个外角， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴. 故选C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题的关键是借助平行线和三角形内外角转化角． 6. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式方程的解法即可求解. 【详解】根据分式方程的解法去分母得x(x-5)+2(x-1)=x(x-1) 化简得2x=-2, 解得x=-1， 故选A. 【点睛】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是熟知分式方程的求解. 7. 如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为(　　) A. 4 B. 8 C. 6 D. 10 【答案】B 【解析】 【详解】解：设AG与BF交点为O， ∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO， ∴∠BAO=∠FAO， ∴△ABO≌△AFO（SAS）， ∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90º， ∵AB=5， ∴， ∵AF∥BE， ∴∠FAO=∠BOE， 又∵OB=OE，∠AOE=∠EOB， ∴△AOF≌△EOB（AAS）， ∴AO=EO， ∴AE=2AO=8， 故选B． 【点睛】本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理等等，熟知相关知识是解题的关键． 8. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，动点P从点C出发，沿折线CA→AB以3cm/s的速度匀速运动，动点Q从C出发沿CB以1cm/s的速度匀速运动，若动点P、Q同时从点C出发任意一点到达B点时两点都停止运动，则这一过程中，△PCQ的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间的关系大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】当点P在AC段时，S＝×PC×CQ＝×3t×t＝t2，当点P在AB段时，S＝×CQ×PH＝t×（9﹣3t）sinB＝（﹣3t2+9t），即可求解． 【详解】∵AB＝5，BC＝3，∠ACB=90°， ∴AC＝4，AC+AB＝9， 当点P在AC段时，S＝×PC×CQ＝×3t×t＝t2，为开口向上的抛物线， 当点P在AB段时，过点P作PH⊥BC于点H， S＝×CQ×PH＝t×（9﹣3t）sinB＝（﹣3t2+9t），为开口向下的抛物线， 故选B． 【点睛】本题考查二次函数的应用及锐角三角函数的应用，根据三角形面积得出S与t的关系式并灵活运用分类讨论的思想是解题关键. 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、一元一次不等式的应用，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解题关键．根据二次根式的被开方数的非负性建立不等式，解不等式即可得． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴， 解得， 故答案为：． 10. 分解因式：_________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可得到结果． 【详解】解：． 11. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， 所以，， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是明确当根的判别式大于0时，一元二次方程有两个不相等的实数根． 12. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为___． 【答案】6. 【解析】 【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长． 【详解】圆锥的底面周长cm， 设圆锥的母线长为，则： ， 解得， 故答案为． 【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： ． 13. 如图，直线和直线交于点，则关于x、y的二元一次方程组的解为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据交点坐标的意义求解即可； 【详解】解：∵直线和直线交于点， ∴二元一次方程组的解为； 14. 如图，在矩形中．将沿折叠，使点A恰好体落在对角线上F处，则的长是_______． 【答案】5 【解析】 【分析】由ABCD为矩形，得到∠BAD为直角，由折叠得到EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，利用勾股定理求出BD的长，由BD-BF求出DF的长，在Rt△EDF中，设EF=x，表示出ED，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出DE的长． 【详解】解：∵矩形ABCD， ∴∠BAD=90°， 由折叠可得：EF⊥BD，AE=EF，AB=BF， 在Rt△ABD中，AB=CD=6，BC=AD=8， 根据勾股定理得：BD=10，即FD=10-6=4， 设EF=AE=x，则有ED=8-x， 根据勾股定理得：x2+42=（8-x）2， 解得：x=3， 则DE=8-3=5， 故答案为：5． 【点睛】此题考查了翻折变换，矩形的性质，以及勾股定理，熟练掌握定理及性质是解本题的关键． 15. 如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于，两点，点在第四象限，轴．若，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解直角三角形等，证得是解题的关键．先求出点坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式，再求出点B坐标，作于，设交轴于点D，利用等角的余角相等得到，再解直角三角形即可． 【详解】解：点在上， ， ， 把代入反比例函数表达式得：， 反比例函数的解析式为：； 、两点关于原点成中心对称， ； 如图所示，作于，设交轴于点D， ，， ， 轴，轴， ， ． 故答案为：． 16. 如图，正方形的边长为4， P是边上的一动点，交于G，且平分正方形的面积，则线段的最小值是______． 【答案】## 【解析】 【分析】如图，连接交于，由平分正方形的面积，以及正方形的性质可得，，证明，则，即为的中点，根据直径所对的圆周角为直角，过三点作，圆心为，如图，过作于，连接，则的运动轨迹为，最小值为，利用正弦求，的值，进而可得的值，然后在中，用勾股定理求的值，代入中，计算求解即可． 【详解】解：如图，连接交于， ∵平分正方形的面积， ∴， ∵， ∴，， 在和中， ∵，， ∴， ∴，即为的中点， ∵， ∴过三点作，圆心为，如图，过作于，连接， ∴的运动轨迹为上的一部分， ∴最小值为， ∵，， ∴，， ∴，， 在中，由勾股定理得， ∴最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等的判定与性质，正弦，直径所对的圆周角为直角，勾股定理等知识．解题的关键在于确定的运动轨迹． 三、解答题（本大题共11小题，共102分） 17. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】原式第一项根据绝对值的代数意义进行化简，第二项根据算术平方根进行化简，第三项根据非零数的零次幂运算法则进行计算，第四项利用负整数指数幂运算法则进行计算，最后进行加减运算即可得到答案． 【详解】解：原式． 18. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集是． 19. 先化简，再求值：，其中 ． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ； 当时，原式． 20. 为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表． 根据图表信息，解答下列问题： （1）本次调查的总人数为 ，表中的值为 ； （2）请补全条形统计图； （3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定． 【答案】（1）120，45%；（2）补图见解析；（3）1980人 【解析】 【分析】（1）利用12÷10%=120，即可得到m的值；用120×40%即可得到n的值． （2）根据n的值即可补全条形统计图； （3）根据用样本估计总体，用3600××100%，即可得到答案． 【详解】（1）本次调查的总人数为12÷10%=120（人）， ∴m==45%． 故答案为：120，45%； （2）n=48，画出条形图： （3）3600××100%=1980（人）， 答：估计该景区服务工作平均每天得到1980人游客的肯定． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图等知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 21. “学习强国”学习平台是以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容的优质平台，平台由PC端、手机端两大终端组成，手机客户端上主要由阅读文章、观看视频、答题活动三种学习方式 （1）王老师从三种学习方式中随机挑选一种进行学习，恰好选中答题活动的概率是多少？ （2）王老师和李老师各自从三种学习方式中随机挑选一种进行学习，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求他们选中同一种学习方式的概率. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式计算可得； （2）列表得出所有等可能结果，从表格中得出他们选中同一种学习方式的结果数，利用概率公式求解可得． 【详解】解：（1）由题意得，恰好选中答题活动的概率是； （2）记阅读文章、观看视频、答题活动分别为A，B，C， 列表如下： 由列表可知共有9种等可能的结果，其中他们选中同一种学习方式的有3种情况， 所以他们选中同一种学习方式的概率为：． 【点睛】此题考查了概率公式，列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 22. 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF． （1）求证：△DOE≌△BOF； （2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由． 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， ∵AE=CF， ∴OE=OF， 在△DEO和△BOF中， ， ∴△DOE≌△BOF． （2）结论：四边形EBFD是矩形． 理由：如图， ∵OD=OB，OE=OF， ∴四边形EBFD是平行四边形， ∵BD=EF， ∴四边形EBFD是矩形． 【解析】 【分析】（1）根据SAS即可证明； （2）首先证明四边形EBFD是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明； 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练相关的基本知识． 23. 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，，， （1）求屋顶到横梁的距离； （2）求房屋的高． 【答案】（1）屋顶到横梁的距离为 （2）房屋的高为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键． （1）根据题意得出，，解即可得出答案； （2）过点作于点，设，得出，，得出，求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：， ， 该房屋的侧面示意图是一个轴对称图形， ，， ， 答：屋顶到横梁的距离为． 【小问2详解】 解：过点作于点， 设， ， 在中，， ， 在中，， ， ， ，， 解得：， ， 答：房屋的高为． 24. 如图，为的直径，C为上一点，，垂足为D，平分 （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）18 【解析】 【分析】（1）连接根据等腰三角形性质和角平分线定义得，由即可解决问题； （2）根据直径性质得到，根据角平分线的定义得到，根据余弦的定义即可得到结论． 【小问1详解】 证明：连接， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 为半径， 直线是的切线； 【小问2详解】 为的直径， ， ， 平分， ， ， 在中，，， ， 在中，，，   25. 连云港市某企业安排名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利元，每增加1件，当天平均每件获利减少2元．设每天安排x人生产乙产品． （1）根据信息填表： 产品种类 每天工人数(人) 每天产量(件) 每件产品可获利润(元) 甲 乙 x x （2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多元，求每件乙产品可获得的利润； （3）如何安排工人，可获得的总利润(元)最大？并求w的最大值． 【答案】（1） 产品种类 每天工人数（人） 每天产量（件） 每件产品可获利润（元） 甲 15 乙 （2）每件乙产品可获得的利润是元 （3）安排名工人生产乙产品，40名工人生产甲产品获得利润最大，为元 【解析】 【分析】（1）根据题意列出代数式即可； （2）以“每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多元”为等量关系列出方程进行求解，并保留符合实际意义的解； （3）写出W关于x的函数，利用二次函数的性质求最值． 【小问1详解】 解：每天安排x人生产乙产品时，生产甲产品的有人， 共生产甲产品件， 在乙每件元获利的基础上，每增加1件，利润减少元每件，则乙产品的每件利润为元； 【小问2详解】 解：由题意得， ， ∴ 解得，（不合题意，舍去）， ∴（元）， 答：每件乙产品可获得的利润是元； 【小问3详解】 解：根据题意得： ， ∵， ∴当时，有最大值为， 此时（人）， 所以安排名工人生产乙产品，40名工人生产甲产品获得利润最大，为元． 26. 在等腰中，，是的角平分线，过点作，垂足为，、将绕点旋转，使的两边交直线于点，交直线于点，请解答下列问题： （1）当绕点旋转到如图①的位置时，求证：； （2）当绕点旋转到如图②，图③的位置时，请分别写出线段，，之间的数量关系，不需要证明； （3）在（1）和（2）的条件下，，，求的长． 【答案】（1）证明：如图①， 是等腰直角三角形， ， 是的平分线，， ， 在四边形中，， ， ∴， ， ， ， ，， ， ， ， ； （2）在图②的位置，；在图③的位置，； （3）的长度为或 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质可证，再证明，得出，即可得出结论； （2）仿照（1）的方法即可得出结论； （3）先证明，求出，进而求得、的长，再求得的长，再利用勾股定理求出的长，然后根据（1）（2）的结论求解即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图②，同（1）的方法得，，， ， ，， ， ， ， ； 如图③，同（1）的方法得，，， ， ，， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：在和中， ， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 在中，， ∴， 在中，，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴由（1）知，如图①，， ∴； 由（2）知，如图③，， ∴； 综上可知，的长为：或． 27. 下表给出了抛物线：上部分点的坐标： x … 0 1 2 3 … y … 0 2 2 0 … （1）求抛物线L的解析式； （2）如图①，抛物线L与x轴交于B、C两点（点C在点B的右边），与y轴交于点A，点P是抛物线L上一点（不与点A重合），直线将的面积分成两部分，求点P的坐标； （3）如图②，将抛物线L向上平移m（）个单位长度得到抛物线，抛物线与y轴交于点D，过点D作y轴的垂线交抛物线于另一点E，点F为抛物线的对称轴与x轴的交点，M为线段上一点．若与相似，并且符合条件的点M恰好有2个，求m的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可； （2）设直线与轴的交点为，由题意可得或，求出（舍）或，则直线与抛物线的交点即为所求点； （3）求出平移后的抛物线为，设，则，，分两种情况：当时，，存在一个点满足题意；当时，，也需要存在一个点满足题意，则，求出的值即可． 【小问1详解】 解：将点，，代入， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 ∵，，， ∴，， ∴， 设直线与轴的交点为， ∵直线将的面积分成两部分， ∴或， ∴（舍）或， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴， 联立方程组， 解得或（舍）， ∴； 【小问3详解】 平移后的抛物线为， 当时，， ∴， ∵， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴， ∵轴， ∴， ∴，， 设 ∴，， 当时，， ∴， ∴， 解得； 当时，， ∴， ∴， ∴， ∵符合条件的点恰好有2个， ∴， 解得或（舍）， ∴的值为． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的判定及性质，待定系数法求函数的解析式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $