精品解析：2026年江苏泰州市靖江市中考二模数学试题

2025~2026学年度适应性考试（二） 九年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 请注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1. 等于( ) A. B. 4 C. D. ﹣4 【答案】B 【解析】 【分析】根据负指数幂的公式即可求解. 【详解】=4， 故选B. 【点睛】此题主要考查负指数幂的运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则. 2. 在球、长方体、圆锥、圆柱四个立体图形中，三视图完全相同的是（ ） A. 球 B. 长方体 C. 圆锥 D. 圆柱 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵ 球的三视图都是大小相同的圆，符合题意； 长方体的三视图均为矩形，一般情况下三者不完全相同，仅当其为正方体时，三视图才是三个完全相同的正方形，因此长方体的三视图不一定完全相同，不符合题意； 圆锥的主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，三视图不完全相同，不符合题意； 圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，三视图不完全相同，不符合题意； ∴ 只有球满足三视图完全相同． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、∵ 与 不是同类项，不能合并， ∴ A选项计算错误； B、∵ 同底数幂相除，底数不变，指数相减，， ∴ B选项计算错误； C、∵ 幂的乘方，底数不变，指数相乘，， ∴ C选项计算错误； D、∵ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，， ∴ D选项计算正确． 4. 在某足球联赛中，某队在连续6场比赛中取得的进球数分别为：1，2，0，2，1，3．下列关于这组数据的说法，错误的是（ ） A. 中位数是1.5 B. 平均数是1.5 C. 极差是3 D. 众数是2 【答案】D 【解析】 【分析】中位数为排序后最中间的数或中间两个数的平均数，平均数等于数据总和除以数据个数，极差等于最大值减去最小值，众数是数据中出现次数最多的数． 【详解】解：A．将这组数据从小到大排序得：，中间的两个数是和，中位数，说法正确； B．数据总和为，平均数，说法正确； C．最大值是，最小值是，极差，说法正确． D．这组数据中1和2都出现2次，均为出现次数最多的数， ∴众数是1和2，说法错误． 5. 下列函数中，其图像不经过第二象限，且与x轴有且只有一个公共点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题需结合函数性质，根据两个要求逐一筛选：①图像不经过第二象限；②与轴有且只有一个公共点，即可得到答案． 【详解】解：选项A．：∵该一次函数与轴只有一个交点，满足条件②；当时，，存在的点，图像经过第二象限，不满足条件①，排除A； 选项B．：∵该二次函数是顶点式，顶点为，顶点在轴上，因此与轴有且只有一个公共点，满足条件②；又∵对任意，，可得，因此图像不经过第二象限，满足条件①，符合要求； 选项C．：∵顶点为，与轴只有一个交点，满足条件②；当时，，存在的点，图像经过第二象限，不满足条件①，排除C； 选项D．：∵反比例函数的图像与轴没有交点，不满足条件②，排除D． 6. 如图，在中，，，．将绕点逆时针旋转得到，旋转角记为（），直线与直线相交于点．当时，的值为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，过点作交于点，由旋转的性质结合平行线的性质证明四边形是矩形，得到，再由旋转可得，根据三线合一可得的长，证明，得到，在中，根据勾股定理列方程求解可得的长，最后根据三角形面积公式即可得解． 【详解】如图，连接，过点作交于点， 在中，，，， ，， 由旋转可得，，，，， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， 在和中， ， ， ， 设，则，， 在中，， 即，解得， ， ， ． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将答案填写在答题卡上） 7. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值直接书写即可． 【详解】 故答案为：． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，牢固记忆是解题的关键． 8. 在2026年国产热门动画电影特效制作中，为呈现极细腻的光影粒子效果，某微型发光粒子的半径为0.0000036米，用科学记数法表示这个半径为________米． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 9. 要使分式有意义，则应满足的条件是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件； 根据分式有意义的条件，分母不为零，即可求解． 【详解】解：要使分式有意义，则分母， 解得， 故答案为：． 10. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可： 原式， 故答案为：． 11. 若圆锥的母线长为，高为，则该圆锥的全面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出圆锥底面圆的半径，再分别计算圆锥的侧面积与底面积，求和得到圆锥的全面积，本题考查圆锥的相关计算，解题关键是牢记圆锥侧面积和圆面积的计算公式． 【详解】解：由题意得，根据勾股定理，圆锥的底面半径为：． 圆锥的侧面积为： 圆锥的底面积为： 圆锥的全面积为： 故答案为： 12. 某班有名同学，按出生月份的不同分成组，其中，月的频率是，月的频率是，月的有人，则月的有______人． 【答案】 【解析】 【分析】先求出月的频率，根据各组频率之和为，可得月的频率，最后结合总人数求出对应人数即可． 【详解】由题意可知，总人数为，月的频率为， 根据各组频率之和为，可得月的频率为：， 月的人数为（人）． 13. 设关于的方程的两根分别是、，则代数式的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，关于的一元二次方程的两个根，满足，，根据该关系得到和，代入所求代数式化简计算即可得到结果． 【详解】解：方程的两根分别是，， 由根与系数的关系可得，， 将和代入所求代数式得． 14. 边长为2的正十边形的外接圆半径为_______．（用或的三角函数表示） 【答案】 【解析】 【分析】先计算正十边形的中心角，构造等腰三角形与直角三角形，结合锐角三角函数的定义求解外接圆半径． 【详解】解：如图，设正十边形的外接圆半径为，即，连接，过点O作， ∴， ∵，，， ∴，， ∴根据锐角三角函数的定义，得，解得． 15. 已知二次函数，当时，随的增大而增大，则的值可以是_______．（写出一个即可） 【答案】（的值即可） 【解析】 【分析】先确定二次函数的对称轴和开口方向，根据函数增减性得到的取值范围，在范围内取一个值即可． 【详解】解：二次函数整理为顶点式得， ∴该二次函数的对称轴为直线， 当时，抛物线开口向下，对称轴右侧随的增大而减小，不符合题意； 当时，抛物线开口向上，对称轴右侧随的增大而增大， 由题意当时，随的增大而增大，可得对称轴需满足， 解得； 因此的值可以是（答案不唯一）． 16. 如图，将的正方形方格纸放在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，以为直径作，过轴上一点，向引两条切线，若两个切点都是格点，则点坐标为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据点的坐标特征建立坐标系，由于切点都是格点，故在网格中确定可以为切点的格点，再过满足条件的格点作对应半径的垂线，即可确定满足条件的点的坐标． 【详解】建立坐标系如图所示， 点、的坐标分别为、， ， ， ，， ，，，， ，，，均为直角三角形， ，，，， ，，，均为的半径， ，，，均为的切线， 满足条件的点坐标为或． 三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 按要求完成下列计算： （1）计算； （2）利用数轴确定不等式组的解集． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 解①，得， 解②，得， 画出数轴如图： ∴原不等式组的解集为． 18. 物理课上，同学们做“让小灯泡亮起来”的实验．“智慧小组”的实验电路图如图所示，其中A、B、C、D表示电路的开关，L表示小灯泡．用列表或画树状图的方法，求随机闭合两个开关时，灯泡发光的概率． 【答案】 【解析】 【分析】列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】解：列表如下： A B C D A B C D 由表可知，共有12种等可能的结果，其中灯泡发光的结果有8种， ∴灯泡发光的概率为． 19. 某生态示范园要对A、B、C、D四个品种共株果树幼苗进行成活实验，并选出成活率高的品种进行推广．通过实验得知，C种果树幼苗成活率为，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）： （1）从生态示范园选取实验所用果树幼苗的数量来分析，园主更倾向于 种果树幼苗； （2）C种果树幼苗的成活数是 株； （3）生态示范园园主最终选择D种果树幼苗进行推广，通过计算（含估算）分析说明． 【答案】（1）A （2） （3）解：∵A、B、D果树幼苗的成活数分别为、、株，A、B、D果树幼苗分别占总幼苗株数的、、， ∴A果树幼苗的成活率， B果树幼苗的成活率， D果树幼苗的成活率． ， ∴应选择选择D种果树幼苗进行推广． 【解析】 【分析】（1）由A、B、C、D四个品种果树幼苗占全部果树幼苗的百分率进行比较即可得出园主更倾向于A种果树幼苗； （2）先由C种果树幼苗占全部果树幼苗的百分率即可求得C种果树幼苗的数量，再根据C号果树幼苗的成活率即可求得C号果树幼苗的成活数； （3）分别求得4种果树幼苗成活率，比较大小后就可得到应选哪一种果树幼苗进行推广． 【小问1详解】 解： ， 园主更倾向于A种果树幼苗． 【小问2详解】 解：（株） 即C种果树幼苗的成活数是株． 【小问3详解】 略． 20. 如图，在和中，，平分． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC＝∠DAC． ∵∠B＝∠ACD＝90°， ∴△ABC∽△ACD． （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠BAC＝∠DAC，再根据∠B＝∠ACD＝90°，即可得证△ABC∽△ACD． （2）用勾股定理求得，再根据△ABC∽△ACD，可得，代入即可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在Rt△ABC中，∠B＝90°， ∵AB＝4，AC＝5， ∴． ∵△ABC∽△ACD， ∴． ∴， ∴． 【点睛】此题考查了相似三角形的问题，解题的关键是掌握相似三角形的性质以及判定定理、勾股定理、角平分线的性质． 21. 打印机作为现代办公和家庭学习的重要设备，经过不断地更新迭代，产品也更加成熟，各类零件也很全面．下图1是一台打印机的出纸托盘，图2是它的示意图，托盘完全打开时，长，长．且与水平面的夹角为，与水平面的夹角为，求托盘完全打开时，点到打印机的水平距离．（结果精确到，参考数据：，，；） 【答案】 【解析】 【分析】作出辅助线，则四边形是矩形，得出，根据题意可得，，，解直角三角形得出，，结合即可求解． 【详解】解：如图所示，过点B作，过点A作，过点O作并延长交于点D，过A作，则四边形是矩形， ∴， 根据题意可得，，， 则，， ． 即点到打印机的水平距离为． 22. 如图，四边形是平行四边形． （1）用无刻度的直尺和圆规作图：在边上找一点，使平分（保留作图痕迹，不写作法），并加以说明； （2）在（1）的条件下，若，，添加条件 时，为矩形，并说明理由． 【答案】（1）解：如图所示，点E即为所求； 理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分； （2）解：当时，为矩形， 理由：由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴为矩形． 【解析】 【分析】（1）以B为圆心为半径作弧，与的交点即为点E； （2）当时，为矩形，先求出，再根据勾股定理的逆定理，得到，则为矩形，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 为备战2026靖江市中小学生足球联赛，某中学足球队计划统一采购一批同一品牌的足球．商场推出的团购优惠方案如下：若购买数量不超过30个，则每个足球的售价为180元；若购买数量超过30个，则每增加1个，每个足球的售价降低2元，但每个足球的售价不得低于120元．若该足球队共花费6750元购买该品牌足球，求该足球队购买足球的数量． 【答案】45个 【解析】 【分析】设该足球队购买了x个足球，先判断，然后根据总花费6750元，列出方程，解方程，然后根据每个足球的售价不得低于120元，再进行判断即可． 【详解】解：设该足球队购买了x个足球， 若购买30个，总价为（元）， ∵， ∴， 则， 整理得：， ∴，， 当时，单价为（元），，不符合题意，舍去； 当时，单价为（元），，符合题意． 答：该足球队购买了45个足球． 24. 如图，一次函数的图像与轴、轴分别交于点、，反比例函数（为常数，且）的图像与一次函数的图像交于点，且点的横坐标为1．过点作轴，垂足为点，且的面积为． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）是一次函数图像上一点（与点不重合），是平面内的一点，以点为位似中心，把按相似比为放大得到，即与的相似比为，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）由的面积求出点的坐标，分别代入一次函数、反比例函数解析式即可． （2）根据位似图形的性质，由相似比求出的长，和与的面积比，从而求出的面积，进而求出点的坐标． 【小问1详解】 解：， ， 点的坐标为， 把点的坐标为分别代入，中得， 一次函数的表达式为，反比例函数表达式为； 【小问2详解】 与的相似比为，点为位似中心， ，， ， ， 或， 把，分别代入中得，， 点的坐标为或． 25. 如图1，内接于，直径交于点G，E为上一点，连接交于点F． （1）给出①；②；③，从中选择两个作为条件，剩余的一个作为结论构成一个真命题，并说明理由； 你选择的条件是 ， ；结论是 ．（只要填写序号） （2）在（1）的条件下，如图2，连接交于点H． ①若，，求的长； ②若直线与垂直，求． 【答案】（1）证明∶条件是①，②；结论是③． 连接，如图 垂直平分 设则 在等腰中，， ∵ ， 条件是①，③；结论是②． 连接，如图 垂直平分 设则 在等腰中，， ∵， ， ∴， ∴ ∴； 条件是②，③；结论是①． 连接，如图 设 ∵， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）①；② 【解析】 【分析】（1）条件是①，②；结论是③．连接，推导出垂直平分得到，设则，继而推导出，得到 条件是①，③；结论是②．连接，推导出垂直平分得到，设则，推导出，得到则； 条件是②，③；结论是①，连接，设推导出，得到，继而推导出，则，即可解答； （2）①先推导出，得到求出，得到，，继而推导出，则，即可解答； ②延长交于点，设的半径为，，求出，推导出，得到，求出 ，，再根据勾股定理，得到，设，即 ，原方程化简为，得到，求出 ，推导出，则，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵垂直平分 ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②延长交于点，如图， 设的半径为，， ， ，即， ， ， ， ， ， ，即， ， ， ， ， 设，即 原方程化简为 代入，得 ， ， ， ， ∵， ∴， ∴（舍去），（舍去），符合题意， ∴， ∴． 26. 在矩形中，，，点、以相同速度分别在边、上，从点向点、点向点运动，连接、相交于点，将矩形沿折叠，点、分别落在点、处，直线与直线相交于点，连接并延长交直线于点，连接． （1）如图1，当点在边上时，证明：四边形是菱形； （2）如图2，当点运动到与点重合时，点也与点、重合，求此时菱形的边长； （3）如图3，当点在线段的延长线上时，连接，交于点．试判断的值是否变化？若不变，求出这个值；若变化，说明理由； （4）当点在直线上，时，直接写出的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形 ∴，故， 又， ∴， ∴，即为的中点， 由折叠性质，垂直平分， 又， ∴四边形的对角线互相平分， ∴四边形是平行四边形，且， ∴平行四边形是菱形． （2） 菱形的边长为； （3）的值不变，恒为 （4）5或13 【解析】 【分析】（1）根据题意证明，结合折叠的性质，菱形的判定方法即可求解； （2）根据矩形，菱形的性质得到，设，则，在中，由勾股定理得到，由此即可求解； （3）根据题意得到是等腰三角形，则，过点作于点，作于点，得到四边形是矩形，点是的中点，根据中位线的判定和性质得到，，证明，即可求解； （4）根据题意得到，分两种情况：第一种情况：点G在的延长线上；第二种情况，点G在的延长线上；运用勾股定理得到，再证明，得到或，由此即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得，， ∴菱形的边长为； 【小问3详解】 解：的值不变，恒为，理由如下， 如图所示， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵折叠， ∴， ∴， ∴，即是等腰三角形， ∵， ∴，即， 过点作于点，作于点， ∴，则四边形是矩形， ∴， ∵四边形是矩形，点是的中点， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的值不变，恒为； 【小问4详解】 解：在矩形中，， ∴， ∴， 根据（3）中，，， ∵， ∴，则， ∴， 第一种情况：点G在的延长线上，如图所示，且四边形是矩形， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴，且， ∴； 第二种情况，点G在的延长线上，如图所示，且四边形是矩形， 同理，，， ∴； 综上所述，的长为5或13． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度适应性考试（二） 九年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 请注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1. 等于( ) A. B. 4 C. D. ﹣4 2. 在球、长方体、圆锥、圆柱四个立体图形中，三视图完全相同的是（ ） A. 球 B. 长方体 C. 圆锥 D. 圆柱 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在某足球联赛中，某队在连续6场比赛中取得的进球数分别为：1，2，0，2，1，3．下列关于这组数据的说法，错误的是（ ） A. 中位数是1.5 B. 平均数是1.5 C. 极差是3 D. 众数是2 5. 下列函数中，其图像不经过第二象限，且与x轴有且只有一个公共点的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，．将绕点逆时针旋转得到，旋转角记为（），直线与直线相交于点．当时，的值为（ ） A. B. C. 1 D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将答案填写在答题卡上） 7. 计算：________． 8. 在2026年国产热门动画电影特效制作中，为呈现极细腻的光影粒子效果，某微型发光粒子的半径为0.0000036米，用科学记数法表示这个半径为________米． 9. 要使分式有意义，则应满足的条件是___________． 10. 分解因式：_____． 11. 若圆锥的母线长为，高为，则该圆锥的全面积为_______． 12. 某班有名同学，按出生月份的不同分成组，其中，月的频率是，月的频率是，月的有人，则月的有______人． 13. 设关于的方程的两根分别是、，则代数式的值为_______． 14. 边长为2的正十边形的外接圆半径为_______．（用或的三角函数表示） 15. 已知二次函数，当时，随的增大而增大，则的值可以是_______．（写出一个即可） 16. 如图，将的正方形方格纸放在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，以为直径作，过轴上一点，向引两条切线，若两个切点都是格点，则点坐标为_______． 三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 按要求完成下列计算： （1）计算； （2）利用数轴确定不等式组的解集． 18. 物理课上，同学们做“让小灯泡亮起来”的实验．“智慧小组”的实验电路图如图所示，其中A、B、C、D表示电路的开关，L表示小灯泡．用列表或画树状图的方法，求随机闭合两个开关时，灯泡发光的概率． 19. 某生态示范园要对A、B、C、D四个品种共株果树幼苗进行成活实验，并选出成活率高的品种进行推广．通过实验得知，C种果树幼苗成活率为，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）： （1）从生态示范园选取实验所用果树幼苗的数量来分析，园主更倾向于 种果树幼苗； （2）C种果树幼苗的成活数是 株； （3）生态示范园园主最终选择D种果树幼苗进行推广，通过计算（含估算）分析说明． 20. 如图，在和中，，平分． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 打印机作为现代办公和家庭学习的重要设备，经过不断地更新迭代，产品也更加成熟，各类零件也很全面．下图1是一台打印机的出纸托盘，图2是它的示意图，托盘完全打开时，长，长．且与水平面的夹角为，与水平面的夹角为，求托盘完全打开时，点到打印机的水平距离．（结果精确到，参考数据：，，；） 22. 如图，四边形是平行四边形． （1）用无刻度的直尺和圆规作图：在边上找一点，使平分（保留作图痕迹，不写作法），并加以说明； （2）在（1）的条件下，若，，添加条件 时，为矩形，并说明理由． 23. 为备战2026靖江市中小学生足球联赛，某中学足球队计划统一采购一批同一品牌的足球．商场推出的团购优惠方案如下：若购买数量不超过30个，则每个足球的售价为180元；若购买数量超过30个，则每增加1个，每个足球的售价降低2元，但每个足球的售价不得低于120元．若该足球队共花费6750元购买该品牌足球，求该足球队购买足球的数量． 24. 如图，一次函数的图像与轴、轴分别交于点、，反比例函数（为常数，且）的图像与一次函数的图像交于点，且点的横坐标为1．过点作轴，垂足为点，且的面积为． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）是一次函数图像上一点（与点不重合），是平面内的一点，以点为位似中心，把按相似比为放大得到，即与的相似比为，求点的坐标． 25. 如图1，内接于，直径交于点G，E为上一点，连接交于点F． （1）给出①；②；③，从中选择两个作为条件，剩余的一个作为结论构成一个真命题，并说明理由； 你选择的条件是 ， ；结论是 ．（只要填写序号） （2）在（1）的条件下，如图2，连接交于点H． ①若，，求的长； ②若直线与垂直，求． 26. 在矩形中，，，点、以相同速度分别在边、上，从点向点、点向点运动，连接、相交于点，将矩形沿折叠，点、分别落在点、处，直线与直线相交于点，连接并延长交直线于点，连接． （1）如图1，当点在边上时，证明：四边形是菱形； （2）如图2，当点运动到与点重合时，点也与点、重合，求此时菱形的边长； （3）如图3，当点在线段的延长线上时，连接，交于点．试判断的值是否变化？若不变，求出这个值；若变化，说明理由； （4）当点在直线上，时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $