2025-2026学年人教版数学八年级下学期期末模拟检测试题

**基本信息** 以校运会成绩分析、龙舟赛函数图像、光伏车棚投资等真实情境为载体，通过几何探究（如矩形翻折）和统计应用（箱线图分析），考查二次根式、平行四边形、函数等核心知识，体现数学眼光与思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式意义、平行四边形判定、中位数|结合图形考查几何直观，如第2题平行四边形判定| |填空题|5/15|最简二次根式、一次函数解析式|第13题物理实验拉力图像，体现跨学科应用| |解答题|8/75|二次根式化简、菱形证明、函数应用|第21题光伏车棚投资方案考查模型意识，第23题矩形翻折探究培养推理能力|

答案与解析 1.【答案】D  2.【答案】D  3.【答案】D  4.【答案】B  5.【答案】B  6.【答案】A  7.【答案】D  【解析】是等腰直角三角形，，，，，等腰直角三角形的直角边为斜边的．，，，，，，，故选D． 8.【答案】D  【解析】本题考查一次函数的性质，待定系数法等知识，利用图中信息一一判断即可； 【详解】解：、观察图象可知：甲队比乙队提前分到达终点，故此选正确，不符合题意； B、由题意， 当时，，，， 所以当划行分钟时，甲队比乙队落后米， 故此选正确，不符合题意； C、由，解得 所以当划行分钟时，甲队追上乙队，两队划行的路程都是米，故此选正确，不符合题意； D、由知，此选项错误，符合题意． 故选：． 9.【答案】D  【解析】先根据一次函数图象与轴的交点解答，再根据两直线的交点解答，，然后根据直线在直线下方的部分的自变量取值解答． 【详解】解：一次函数的图象经过点， 当时，， 所以方程的解是，则 A正确； 一次函数的图象和一次函数的图象交于点， 当时，两个函数值相等， 即方程的解是，则 B正确； 方程组的解是，则 C正确； 不等式的解集是，则 D错误． 10.【答案】D  11.【答案】  【解析】解：最简二次根式和是同类二次根式，， ， 解得：． 本题考查的是同类二次根式的概念、最简二次根式，掌握同类二次根式的概念是解题的关键． 12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】丙  16.【答案】(1)原式=2+-3=-  (2)原式=-3-2-1-[-]=-4-2-5+9=-2.  17.【答案】(1)69;69;70  (2)（分）. 答：小涵的总评成绩为82分. (3)小涵能入选，小悦不一定能入选.理由如下： 由频数分布直方图可知，总评成绩不低于80分的学生有10名，总评成绩不低于70分的学生有16名.小涵和小悦的总评成绩分别是82分、78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选. 18.【答案】(1)原式==.  (2)原式=+=2+++=2+2+.  (3)-<-. 理由:-=,-=, 又+>+, ​​​​​​​<, 即-<-. 19.【答案】(1) 解：∵ km， km， km， ∴ ． ∴ 是直角三角形， ∴ ；  (2) 解：海港C受台风影响．理由如下： 如图，过点C作 于D． ∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴海港C受到台风影响． ​​​​​​   (3) 解：如图，在线段AB上取点E，F，使 km， km，则台风中心在线段EF上时正好影响C港口． ∴EC=FC， ∵CD⊥AB， ∴ED=FD， 在 中，由勾股定理得：  ， ∴ km， ∵台风的速度为40km/h， ∴ ． ∴台风影响该海港持续的时间为3.5h ． 20.【答案】(1)证明:四边形ABCD是矩形, AD//BC,AD=BC,AB=CD. ADE=FCE=. 点E是DC的中点, DE=EC=CD. 又AED=CEF, ADEFCE(ASA). CF=AD. BC=CF. CG=CD, EC=CG. 四边形BEFG是平行四边形. 又BFEG, 四边形BEFG是菱形.  (2)解: EB平分AEG, AEB=GEB. AB//CD, ABE=BEG. ABE=AEB. AB=AE=. DE=EC=CD=AB=2, AD===2. BC=2. BF=4. EG=2EC=4, 菱形BEFG的面积===8.  21.【答案】(1)设修建1个A种光伏车棚需投资x万元，修建1个B种光伏车棚需投资y万元， 根据题意，得解得 答：修建1个A种光伏车棚需投资3万元，修建1个B种光伏车棚需投资2万元.   (2)设修建A种光伏车棚m个，则修建B种光伏车棚个， 修建A种和B种光伏车棚共投资W万元，根据题意，得， 解得，，∵，∴W随m的增大而增大， ∴当时，W取得最小值，此时（万元）. 答：修建14个A种光伏车棚时，投资总额最少，最少投资总额为54万元.  22.【答案】(1)解:一次函数=-x+b的图象过点A(1,1), 当x=1时,=1,即-1+b=1,解得b=2, =-x+. 两个函数图象交于点P(m,3),将点P(m,3)代入=-x+2, 得3=-m+2,解得m=-1, P(-1,3), 将点P(-1,3)代入=kx+6, 得3=-k+6,解得k=3, k的值为3,b的值为2;  (2)由题图可知,当>时,函数的图象在函数图象的上方,此时x的取值范围为x<-1;  (3)由(1)可知,=-x+2,=3x+6, 当x=0时,=2; 当=0时,解得x=2; 当=0时,解得x=-2, B(0,2),D(2,0),C(-2,0), CD=2-(-2)=4, =-=43-42=. 23.【答案】(1)解:证明:四边形ABCD是矩形,AE//CF. EAO=FCO.EF垂直平分线段AC,AO=CO,AOE=COF=. 在AOE和COF中,AOECOF(ASA). OE=OF.又AO=CO,四边形AFCE是平行四边形. 又EFAC,平行四边形AFCE是菱形.  (2)如图1,连接CE,AC,AB=3,BC=4,AC===. 将矩形ABCD沿直线EF翻折,使点C的对称点与点A重合,EF垂直平分线段AC. 由(1)知,四边形AFCE是菱形,CF=AF=AE. 设CF=AF=AE=x,则BF=4-x,在RtABF中,由勾股定理得A+B=A,+=,解得x=. CF=. =ACEF=CFAB. 5EF=. EF=. ​​​​​​​​​​​​​​  (3)如图2,过点A作ANCB,交CB的延长线于点N, 将平行四边形ABCD沿直线EF翻折,使点C的对称点与点A重合,AF=CF. 四边形ABCD是平行四边形,CD//AB. BCD=ABN=. AB=,AN=NB=. 设AF=CF=x,则BF=2-x,NF=3-x. 在RtANF中,由勾股定理得A+N=A,+=,解得x=.CF=. ∴=CFAN=1=.   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2026年人教版数学八年级下册期末模拟试卷 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。 1.若二次根式有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2.如图，下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.校运会短跑项目预赛中，名运动员的成绩各不相同，取前名参加决赛，其中运动员小军已经知道自己的成绩，他想确定自己是否进入决赛，需要知道这名运动员成绩的(    ) A. 方差 B. 众数 C. 平均数 D. 中位数 4.若一个边形从一个顶点最多能引出条对角线，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.在中，已知两边长分别为和，则第三边长为(    ) A. B. 或 C. 或 D. 6.如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接若，菱形，则的长为  (    ) A. B. C. D. 7.如图，正方形的边长为，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，并以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，，按照此规律继续下去，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.端午节前夕，年江北水城龙舟公开赛在东昌湖举办，在米直道竞速赛道上，甲、乙两队所划行的路程单位：米与时间单位：分之间的函数关系式如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法，其中错误的是(    ) A. 甲队比乙队提前分到达终点 B. 当划行分钟时，甲队比乙队落后米 C. 当划行分钟时，甲队追上乙队 D. 当甲队追上乙队时，两队都划行了米 9.如图，一次函数的图象与轴交于点，与的图象交于点，则下列说法错误的是(    ) A. 方程的解是 B. 方程的解是 C. 关于，的方程组的解是 D. 不等式的解集是 10.如图，，，，分别为四边形的边，，，的中点，下列说法中不正确的是  (    ) A. 四边形一定是平行四边形 B. 若，则四边形是菱形 C. 若，则四边形是矩形 D. 若四边形是矩形，则四边形是正方形 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.最简二次根式与能合并，则的值为_________． 12.一条直线经过点，且与直线平行，则这条直线的解析式为          ． 13.在物理实验课上，小明利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力和所悬挂物体的重力的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象不计绳重和摩擦，当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为           ． 14.如图，在正方形的外侧，作等边三角形，连接，相交于点，则的度数为          度 15.某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图如图，若每班有名学生，则三个班级的第名中，          班的分数最高．填“甲”“乙”或“丙” 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（本小题8分）计算： ． 17.本小题分 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有名学生报名参加选拔报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分满分分，取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩． 小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表： 选手 测试成绩分 总评成绩分 采访 写作 摄影 小悦 小涵 这名学生的总评成绩频数分布直方图每组含最小值，不含最大值如下图图． 在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：，，，，，，，这组数据的中位数是          分，众数是          分，平均数是          分； 请你计算小涵的总评成绩； 学校决定根据总评成绩择优选拔名小记者，试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由． 18.本小题分 像，，这种两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式例如：与、与、与都是互为有理化因式在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号请解答下列问题： 化简：． 计算：． 比较与的大小，并说明理由． 19.本小题分 某市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，点与直线上两点，的距离分别为和，且，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． 求证：． 海港会受台风影响吗？为什么？ 若台风的速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 20.本小题分 如图，在矩形中，点是的中点，延长至点，使得，连接，，的延长线与的延长线交于点，连接，． 求证：四边形是菱形 若平分，，求菱形的面积． 21.本小题分 近年来光伏建筑一体化广受关注某社区拟修建，两种光伏车棚已知修建个种光伏车棚和个种光伏车棚共需投资万元，修建个种光伏车棚和个种光伏车棚共需投资万元． 求修建每个种，种光伏车棚分别需投资多少万元． 若修建，两种光伏车棚共个，要求修建的种光伏车棚的数量不少于修建的种光伏车棚数量的倍，问：修建多少个种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？ 22.本小题分 如图，一次函数的图象过点，与轴，轴分别交于点，，与一次函数的图象交于点，一次函数的图象交轴于点． 求，的值 当时，根据函数图象写出的取值范围 连接，求的面积． 23.本小题分 【问题呈现】在数学活动课上，王老师为每位学生提供了几张长方形纸片和平行四边形纸片，王老师问了小明一个问题：如图，已知矩形的对角线的垂直平分线与边，分别交于点，求证：四边形是菱形，请你帮小明写出证明过程 【类比应用】如图，王老师要求小明将矩形纸片沿直线翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为，直线分别交矩形的边，于点，，若，，求折痕的长 【拓展延伸】如图，王老师要求小明将平行四边形沿直线翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为，直线分别交平行四边形的边，于点，若，，，求四边形的面积． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $