精品解析：贵州省铜仁市万山区天立学校2022-2023学年七年级下学期3月质量反馈数学试卷

铜仁天立学校2023年春季第一学月反馈 七年级数学试题卷 （答卷时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：（每小题4分，共40分） 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，需满足两个条件：①方程组含有两个未知数；②每个方程都是整式方程且未知数的次数为1． 【详解】解：A． 方程组中第一个方程含项，次数为，不符合一次方程要求，排除． B． 方程组中第一个方程含项，次数为，不符合一次方程要求，排除． C． 方程组中两个方程均为一次方程，且仅含、两个未知数，符合定义，正确． D． 方程组含、、三个未知数，不符合“二元”条件，排除． 故选：C． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项以及幂的乘方的运算法则进行计算即可得解． 【详解】解：A. ，故本选项错误； B. ，故本选项错误； C. ，故本选项正确； D. ，故本选项错误． 故选：C 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项以及幂的乘方的运算法则，熟练掌握各相关知识点是解题的关键． 3. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：， ①+②得：， 解得：，代入①中， 解得：， 则方程组的解集为， 故选：D 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 4. 已知方程是二元一次方程，则，的值分别为（ ） A. 0， B. 0，1 C. ，0 D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，可得二元一次方程的未知数次数为1，列出方程，即可求出m，n． 【详解】解：由是二元一次方程，得 ， 解得： 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．方程两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程． 5. 小轩解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★的值分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程的解的定义，将代入①式求得，即可求得的值，再将的值代入②式，求得的值，再根据的值和的值，确定选项 【详解】的解为 将代入②，解得： 再将代入①，解得 故选D 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，方程的解的定义，将已知解代入原方程组求得参数的值是解题的关键． 6. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列做法正确的是（　　） A. 要消去x，可以将 B. 要消去x，可以将 C. 要消去y，可以将 D. 要消去y，可以将 【答案】D 【解析】 【分析】根据加减消元法解方程组的步骤逐项分析判断即可得到答案． 【详解】解：得：， ，不符合题意，A选项错误； 得：， ，不符合题意，B选项错误； 得：， ，不符合题意，C选项错误； 得：， ，符合题意，D选项正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题关键． 7. 若2x·（ ）=-6x3y，则括号内应填的代数式是（ ） A. 3xy B. -3xy C. -3x2y D. -3y 【答案】C 【解析】 【分析】设空白部分的代数式为M，则M=-6x3y÷2x，根据单项式除单项式的运算法则，即可得出答案． 【详解】设空白部分的代数式为M，则M=−6x3y÷2x=−3x2y. 故答案选C. 【点睛】本题考查了单项式乘单项式，解题的关键是熟练的掌握单项式除单项式的运算法则. 8. 某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x人，绘画小组有y人，那么可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由两个句子：“书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人”， “绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人”， 得两个等量关系式： ①3×书法小组人数=绘画人数+15 3×书法小组人数-绘画人数=15， ②2×绘画小组人数=书法小组的人数+52×绘画小组人数-书法小组的人数=5， 从而得出方程组 . 故选D. 点睛：应用题的难点，一是找到等量关系，二是根据等量关系列出方程.本题等量关系比较明显，找出不难，关键是如何把等量关系变成方程，抓住以下关键字应着的运算符号：和（+）、差（—）、积（×）、商（÷）、倍（×）、大（+）、小（—）、多（+）、少（—）、比（=），从而把各种量联系起来，列出方程，使问题得解. 9. 若展开后不含的一次项，则的值等于（ ） A. 6 B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据整式乘法去括号，再根据题意得6-a=0． 【详解】∵=，展开后不含的一次项， ∴6-a=0 解得a=6 故选A 【点睛】考核知识点：整式乘法．掌握整式乘法法则是关键． 10. 如图，有正方形A类、B类和长方形C类卡片各若干张，如果要拼一个宽为、长为的大长方形，则需要C类卡片（ ） A. 6张 B. 5张 C. 4张 D. 3张 【答案】B 【解析】 【分析】拼成的大长方形的面积是（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2，即需要2个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形和5个，C类卡片的面积是5ab． 【详解】解：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2， ∵C卡片的面积为ab， ∴则需要C类卡片5张． 故选：B． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式的运算，需要熟练掌握运算法则并灵活运用，利用各个面积之和等于总的面积也比较关键． 二、填空题：（每题4分，共32分） 11. 计算（1）__________;（2）___________． 【答案】 ①. x6； ②. -8a6 【解析】 【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则，即可求解； （2）根据积的乘方法则，即可求解． 【详解】（1）x6； 故答案是：x6； （2）-8a6， 故答案是：-8a6． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则，熟练掌握上述法则，是解题的关键． 12. 已知二元一次方程，若用含的代数式表示，则_________． 【答案】##-2x+1 【解析】 【分析】先移项，即可求解． 【详解】解：用含x的代数式表示y为：y=1-2x． 故答案为： 1-2x 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程，熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键． 13. 已知是方程的一组解，那么_________． 【答案】 【解析】 【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值． 【详解】解：把代入，得， 解得：； 故答案为：； 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 14. 已知，则x+y=_____． 【答案】3． 【解析】 【分析】方程组两方程相加即可求出x+y的值． 【详解】解：， ①+②得：3（x+y）=9， 则x+y=3， 故答案为3 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 15. 计算：__________． 【答案】－1 【解析】 【分析】由指数幂的运算法则，指数相同，底数相乘. 【详解】 故答案为：-1. 【点睛】此题考查积的乘方，解题关键掌握运算法则即可. 16. 长方形的长是，宽是，这个长方形的面积为________（用科学记数法表示）． 【答案】 【解析】 【分析】根据“长方形的面积等于长乘以宽”计算，然后利用科学记数法表示计算结果即可， 【详解】解：∵ ， ∴这个长方形的面积为． 17. 已知，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】先根据幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算法则进行变形，得出关于的方程，解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得 ． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算和一元一次方程的应用，根据题意将变形为是解题的关键． 18. 对于有理数定义一种新运算：，其中a，b为常数，已知，则_______________． 【答案】13 【解析】 【分析】本题主要考查了新运算法则、解二元一次方程组、代数式求值等知识点，根据新运算法则将已知等式转换成二元一次方程组成为解题的关键． 先根据新运算法则将已知等式转换成二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，最后代入代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴． 故答案为：13． 三、解答题：（共78分） 19. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可得； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可得． 【详解】（1） 由①得： 将代入②得： 解得 将代入①得： 解得 则方程组的解为； （2） ①②得： 解得 将代入①得： 解得 则方程组的解为． 【点睛】本题考查了利用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，熟记方程组的解法是解题关键． 20. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据多项式乘以单项式的法则即可求解； （2）根据多项式乘以多项式的法则即可求解． 【小问1详解】 【小问2详解】 【点睛】本题考查单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用法则，准确计算． 21. 已知 ，，求下列各式的值． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据逆用同底数幂的乘法进行计算即可求解； （2）逆用同底数幂的乘法及逆用幂的乘方即可完成计算． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 ，， ． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方法则，正确运用相关法则是解题的关键． 22. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】先根据多项式乘以单项式，单项式乘以单项式的计算法则去括号，然后合并同类项，再根据非负数的性质求出m、n的值，最后代值计算即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴原式 ． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，正确计算是解题的关键． 23. 对于任何数，我们规定：＝ad﹣bc．例如：＝1×4﹣2×3＝4﹣6＝﹣2． （1）按照这个规定，请你化简； （2）按照这个规定，请你计算：当时，求的值． 【答案】（1）-36 （2）-4 【解析】 【分析】（1）根据所给例题列出算式，然后再计算乘法，后算加减即可； （2）根据所给例题列出代数式，然后根据整式的乘法进行计算化简，再代入求值即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：＝﹣5×4﹣2×8＝﹣36； 【小问2详解】 解：由题意得： ＝（a+2）（a﹣3）﹣3（a﹣1） ＝﹣3a+2a﹣6﹣3a+3＝﹣4a﹣3， ∵﹣4a+1＝0， ∴﹣4a＝﹣1， ∴原式＝﹣1﹣3＝﹣4． 【点睛】本题考查了新定义，有理数的混合运算，整式的乘法运算，理解新定义是解题的关键． 24. 若关于x､y的二元一次方程组和有相同的解，求： （1）这两个方程组的解 （2）代数式的值． 【答案】（1）；（2）1 【解析】 【分析】（1）根据题意列不含a、b的方程组求解即可； （2）将（1）求得的方程组的解代入原方程组中含a、b的方程中求得a、b的值，再代入计算即可． 【详解】解：（1）∵关于x，y的二元一次方程组和有相同的解， ∴，解得：， ∴这个相同的解为； （2）由（1）可得：， 解得：， ∴==1． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是根据题意重新联立方程组． 25. 为预防新冠肺炎病毒，市面上等防护型口罩出现热销．已知个型口罩和个型口罩共需元；个型口罩和个型口罩共需元． （1）求一个型口罩和一个型口罩的售价各是多少元？ （2）小红打算用元（全部用完）购买型，型两种口罩（要求两种型号的口罩均购买），正好赶上药店对口罩价格进行调整，其中型口罩售价上涨，型口罩按原价出售，则小红有多少种不同的购买方案？请设计出来． 【答案】（1）一个A型口罩的售价为5元，一个B型口罩的售价为8元；（2）小红有2种不同的购买方案，方案1：购买8个A型口罩，13个B型口罩；方案2：购买16个A型口罩，6个B型口罩 【解析】 【分析】（1）设一个A型口罩的售价为x元，一个B型口罩的售价为y元，根据“3个A型口罩和2个B型口罩共需31元；6个A型口罩和5个B型口罩共需70元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设可以购买m个A型口罩和n个B型口罩，根据总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合m，n均为整数，即可得出各购买方案． 【详解】（1）设一个A型口罩的售价为x元，一个B型口罩的售价为y元， 依题意，得：， 解得：， 答：一个A型口罩的售价为5元，一个B型口罩的售价为8元； （2）设可以购买m个A型口罩和n个B型口罩， 依题意，得：， ∴，， ∴ 又∵，均为整数， ∴m必须是8的整倍数， ∵， ∴ ∴或， ∴小红有2种不同的购买方案，方案1：购买8个A型口罩，13个B型口罩；方案2：购买16个A型口罩，6个B型口罩． 答：小红有2种不同的购买方案，方案1：购买8个A型口罩，13个B型口罩；方案2：购买16个A型口罩，6个B型口罩． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 铜仁天立学校2023年春季第一学月反馈 七年级数学试题卷 （答卷时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：（每小题4分，共40分） 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 4. 已知方程是二元一次方程，则，的值分别为（ ） A. 0， B. 0，1 C. ，0 D. ， 5. 小轩解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★的值分别为（ ） A. B. C. D. 6. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列做法正确的是（　　） A. 要消去x，可以将 B. 要消去x，可以将 C. 要消去y，可以将 D. 要消去y，可以将 7. 若2x·（ ）=-6x3y，则括号内应填的代数式是（ ） A. 3xy B. -3xy C. -3x2y D. -3y 8. 某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x人，绘画小组有y人，那么可列方程组为（　　） A. B. C. D. 9. 若展开后不含的一次项，则的值等于（ ） A. 6 B. C. 0 D. 10. 如图，有正方形A类、B类和长方形C类卡片各若干张，如果要拼一个宽为、长为的大长方形，则需要C类卡片（ ） A. 6张 B. 5张 C. 4张 D. 3张 二、填空题：（每题4分，共32分） 11. 计算（1）__________;（2）___________． 12. 已知二元一次方程，若用含的代数式表示，则_________． 13. 已知是方程的一组解，那么_________． 14. 已知，则x+y=_____． 15. 计算：__________． 16. 长方形的长是，宽是，这个长方形的面积为________（用科学记数法表示）． 17. 已知，则的值为______． 18. 对于有理数定义一种新运算：，其中a，b为常数，已知，则_______________． 三、解答题：（共78分） 19. 解方程组： （1） （2） 20. 计算 （1）； （2）． 21. 已知 ，，求下列各式的值． （1） （2） 22. 先化简，再求值：，其中 23. 对于任何数，我们规定：＝ad﹣bc．例如：＝1×4﹣2×3＝4﹣6＝﹣2． （1）按照这个规定，请你化简； （2）按照这个规定，请你计算：当时，求的值． 24. 若关于x､y的二元一次方程组和有相同的解，求： （1）这两个方程组的解 （2）代数式的值． 25. 为预防新冠肺炎病毒，市面上等防护型口罩出现热销．已知个型口罩和个型口罩共需元；个型口罩和个型口罩共需元． （1）求一个型口罩和一个型口罩的售价各是多少元？ （2）小红打算用元（全部用完）购买型，型两种口罩（要求两种型号的口罩均购买），正好赶上药店对口罩价格进行调整，其中型口罩售价上涨，型口罩按原价出售，则小红有多少种不同的购买方案？请设计出来． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $